李劍
摘 要:大多數(shù)學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)缺乏反思意識(shí)和反思能力,造成解題不完整或失誤,形成數(shù)學(xué)難學(xué)的心理錯(cuò)覺(jué)。因此,引導(dǎo)學(xué)生正確反思,形成反思的意識(shí)和習(xí)慣尤為重要。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思,積極反思,要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生求思的積極性和主動(dòng)性,養(yǎng)成善于觀察、分析、思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
關(guān)鍵詞:引導(dǎo)反思;強(qiáng)化意識(shí);優(yōu)化思維;提高能力
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一個(gè)完整的心智過(guò)程,在這個(gè)過(guò)程中,沒(méi)有一個(gè)跌宕起伏的探究與調(diào)控的思維活動(dòng)是難以完成的。大多數(shù)學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)缺乏反思意識(shí)和反思能力,造成解題不完整或失誤,形成數(shù)學(xué)難學(xué)的心理錯(cuò)覺(jué)。因此,引導(dǎo)學(xué)生正確反思,形成反思的意識(shí)和習(xí)慣尤為重要。反思就是從一個(gè)新角度對(duì)問(wèn)題及解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的考察、分析、思考,從而深化對(duì)問(wèn)題的理解,優(yōu)化思維過(guò)程,揭示問(wèn)題本質(zhì),探索一般規(guī)律,溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系;反思是一種積極的思維活動(dòng)和探索行為,反思過(guò)程是主體自覺(jué)地對(duì)自己的認(rèn)識(shí)活動(dòng)進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評(píng)價(jià)和調(diào)節(jié)的過(guò)程;反思是同化、是探索、是發(fā)現(xiàn)、是再創(chuàng)造。通過(guò)反思可以拓寬思路、優(yōu)化解法、完善思維過(guò)程;通過(guò)反思可以溝通新舊知識(shí)的同化和遷移,深化對(duì)知識(shí)的理解;通過(guò)反思可以提高科學(xué)意識(shí),優(yōu)化思維品質(zhì)。
那么,怎樣在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思呢?下面談?wù)勎业捏w會(huì)。
一、 反思知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是知識(shí)的同化和遷移的過(guò)程,反思是知識(shí)同化和遷移的推進(jìn)器,通過(guò)反思可以挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,有利于幫助學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò),教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題、習(xí)題的結(jié)論進(jìn)行反思,擴(kuò)大和完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),豐富學(xué)生的元認(rèn)知能力。
例1 求證:
(1)<2; (2)>2
(3)<4; (4)>1+
這組習(xí)題取自教材的例題、練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題,師生共同完成第(1)題后,學(xué)生分組完成后3題,我們不能停留在學(xué)生會(huì)做這些題目上。
(1)上面四條不等式分別與下面四條不等式
①,②,
③,④等價(jià)嗎(等價(jià))。
(2)上述問(wèn)題(1)中,各不等式左邊兩根式的被開(kāi)方數(shù)之和與右邊兩根式的被開(kāi)方數(shù)之和有何關(guān)系?(相等)
(3)問(wèn)題(1)中各不等式左邊兩根式的被開(kāi)方數(shù)之積與右邊兩根式的被開(kāi)方數(shù)之積有何關(guān)系?(題(1)中,3×7<5×5;題(2)中,6×7>8×5;題(3)中,3×5<4×4;題(4)中,3×8>1×10)
(4)試找一找問(wèn)題(1)中,各不等式的不等號(hào)方向取決于什么?(不等號(hào)方向取決定于不等式兩邊兩根式的被開(kāi)方數(shù)之積的大?。?/p>
(5)設(shè)a、b、c、d為正實(shí)數(shù),若a+b=c+d,且ab>cd,由(3)(4)猜想與的大小關(guān)系如何?并證明你的結(jié)論。(>)證明略。通過(guò)以上設(shè)置問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生反思,挖掘這些不等式的內(nèi)在聯(lián)系,找出不等號(hào)取向的規(guī)律,使學(xué)生將教材習(xí)題的結(jié)論同化遷移得到一般性的結(jié)論,大大提升了學(xué)生解題能力。
二、反思思維過(guò)程,優(yōu)化思維品質(zhì)
在舉例、訓(xùn)練、講評(píng)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),倡導(dǎo)學(xué)生“一題多解、一題多變、多題一解”。我引導(dǎo)學(xué)生從不同角度考察問(wèn)題時(shí),擺脫固定的思維模式,注意反思思維過(guò)程的不足之處,完善思維過(guò)程,培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。答案做出來(lái)后,引導(dǎo)學(xué)生反思:“這種解法有漏洞嗎?”?!澳芊褡龅酶靡稽c(diǎn)?”通過(guò)反思,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的欲望,努力探求解題的完整性,尋求最佳解題方法,促進(jìn)元認(rèn)知能力的發(fā)展,激發(fā)思維的創(chuàng)造性和靈活性。
例如,(2007廣東韶關(guān)課改)解方程:
有的學(xué)生在去分母時(shí),右邊的1漏乘了,解完后只把答案代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn),就下輕易結(jié)論了,這時(shí)教師要提醒要知道解出的結(jié)果是否正確,可以代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn),促使學(xué)生反思哪一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤,找到失誤所在,作出修改,從而進(jìn)行總結(jié),避免以后再犯類(lèi)似錯(cuò)誤。
通過(guò)對(duì)解題策略或解題方法的反思,尋求適用于某一解題方法的問(wèn)題特點(diǎn),從而把握解題的方法,確定正確、簡(jiǎn)捷的解題方法。
又如,如圖小正方格邊長(zhǎng)為1,求△ABC的周長(zhǎng)和面積。在求出面積后,鼓勵(lì)學(xué)生多角度,多方向反思這個(gè)問(wèn)題。
方法一:用矩形面積減去三個(gè)三角形面積。
方法二:用梯形面積減去兩個(gè)三角形面積。
方法三:先證明△ABC為直角三角形,再求△ABC的面積。
方法四:過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OX,證明△AOB≌△CEB,從而證
明△ABC為直角三角形,再求△ABC的面積。
方法五:過(guò)B點(diǎn)作BG⊥AC,利用等腰三角形的“三線合一”計(jì)算出BG的長(zhǎng),再求出△ABC的面積。
方法六:利用格點(diǎn)圖形,設(shè)BC經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)為H,則△ABC面積應(yīng)為△ABH面積的2倍。
學(xué)生的積極主動(dòng)性調(diào)動(dòng)起來(lái)了,創(chuàng)造意識(shí)也得到了培養(yǎng)。
三、強(qiáng)化反思意識(shí),養(yǎng)成反思習(xí)慣
教學(xué)過(guò)程中,我們要把反思能力的培養(yǎng)貫穿于信息加工的各個(gè)環(huán)節(jié),促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知水平的提高,讓學(xué)生具備自我反思意識(shí)和養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣,在教學(xué)過(guò)程中我們要抓好兩條:一是指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行自我診斷;二是創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生自我反思,真正做到通過(guò)學(xué)生自己的思考來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
例如,(2007河北)在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放,該三角尺的直角頂點(diǎn)為F,一條直角邊與AC邊在一條直線上,另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。
(1)在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度,猜想并寫(xiě)出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;
(2)當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí),一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E.此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度,猜想并寫(xiě)出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;
(3)當(dāng)三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置(點(diǎn)F在線
段AC上,且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合)時(shí),(2)中的猜想是否仍然成立?(不用說(shuō)明理由)
在講解這個(gè)題目時(shí),我接著引導(dǎo)同學(xué)們,你能用一句話概括一下嗎?(等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高)。如果三角尺繼續(xù)平移,結(jié)果會(huì)怎么樣呢?接著給出:當(dāng)三角尺在(3)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到點(diǎn)F在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),DF所在的直線與直線BC交于F,(2)中的猜想是否仍然成立?
猜想DE、DF與CG的數(shù)量關(guān)系。(DE-DF=CG)
反思并不是新思想,我國(guó)古代教育家就有反思意識(shí),如“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆”,“吾日三省吾身”等至理名言,強(qiáng)調(diào)了學(xué)與思的統(tǒng)一,注重學(xué)習(xí)后的反思,這些名言也對(duì)我們后人的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的影響。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思,積極反思,要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生求思的積極性和主動(dòng)性,養(yǎng)成善于觀察、分析、思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。