劉洪波 王芳 蘇建忠 張巖

【摘要】組合數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，用于解決醫(yī)藥學(xué)科的實際問題，但是也正是因為其高度的抽象性和嚴密的邏輯推理正遠離學(xué)生的興趣。本文從組合數(shù)學(xué)在高等學(xué)校課程開設(shè)的特點和現(xiàn)狀出發(fā)進行探討，加深學(xué)生理解組合數(shù)學(xué)在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用。通過改進教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，充分利用多媒體輔助教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加設(shè)組合數(shù)學(xué)實驗課培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維，精挑細選課后練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生利用組合數(shù)學(xué)理論解決生物醫(yī)學(xué)實際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】組合數(shù)學(xué) ?教學(xué)方法 ?生物醫(yī)學(xué) ?生物信息學(xué)

【中圖分類號】G64 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0132-02

伴隨著信息時代的來臨，特別是生物醫(yī)學(xué)科學(xué)研究的迅猛發(fā)展，尤其是生物信息學(xué)這門科學(xué)的出現(xiàn)使得原來的生物醫(yī)學(xué)研究向低通量的臨床數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)向高通量分子生物學(xué)數(shù)據(jù)。組合數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用性較強的數(shù)學(xué)分支，在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用廣泛，面對多因素高通量的生物醫(yī)學(xué)問題，增加高等學(xué)校，特別是生物信息學(xué)專業(yè)學(xué)生的組合數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)他們運用組合數(shù)學(xué)方法分析和解決生物醫(yī)藥科學(xué)問題的能力已經(jīng)成為必要。如何在教學(xué)過程中提高學(xué)生學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)的興趣，建立組合數(shù)學(xué)的邏輯思維用于解決醫(yī)學(xué)問題是我們教育工作者需要思考的問題。

一、高等學(xué)校組合數(shù)學(xué)的特點及教學(xué)現(xiàn)狀

組合數(shù)學(xué)是一門研究離散對象的科學(xué)，在計算機科學(xué)、信息科學(xué)中具有重要的地位，是理科及工科院校的一門必修課，隨著現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)的日益發(fā)展，組合數(shù)學(xué)的重要性也日漸凸顯。組合數(shù)學(xué)對于生物醫(yī)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課有著直接的衍射作用。目前，部分開設(shè)組合數(shù)學(xué)課程的生物高等學(xué)校的主要面向生物信息學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等等專業(yè)開設(shè)，講授學(xué)時30到60學(xué)時。在大部分生物高等學(xué)校并沒有該類課程的設(shè)置，也是導(dǎo)致高等學(xué)校組合數(shù)學(xué)教師隊伍的匱乏的主要原因。而且目前組合數(shù)學(xué)授課考核形式也比較單一。組合數(shù)學(xué)主要是以理論授課形式為主的教學(xué)方式，考試成績是考核學(xué)生的唯一標(biāo)準(zhǔn)，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的考核。信息時代學(xué)科的交叉發(fā)展體現(xiàn)在組合數(shù)學(xué)在各個學(xué)科中不可替代的作用，因此提高生物高等學(xué)校學(xué)生的組合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們運用組合數(shù)學(xué)的能力是目前迫切需要解決的問題。

二、改進組合數(shù)學(xué)教學(xué)措施，提高學(xué)生興趣

（一）更新教學(xué)內(nèi)容，改進教學(xué)方法

目前的組合數(shù)學(xué)內(nèi)容主要有： 鴿巢原理、排列與組合、容斥原理、遞推關(guān)系、生成函數(shù)等基本的組合數(shù)學(xué)知識及其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。為了讓學(xué)生在有限的學(xué)時內(nèi)學(xué)完必要的知識，更新和精選教學(xué)內(nèi)容顯得尤為必要，將以組合數(shù)學(xué)內(nèi)容為主導(dǎo)的教學(xué)模式改進成以生物醫(yī)學(xué)問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式。由于面向醫(yī)學(xué)專業(yè)的特殊性，從內(nèi)容上應(yīng)著重選擇與醫(yī)學(xué)知識聯(lián)系緊密的內(nèi)容，采取精講和略講相結(jié)合的方式。根據(jù)不同專業(yè)背景更新組合數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容往往能夠起到事半功倍的效果。以下是我們在講解排列與組合一章時的一個教學(xué)實例：“生物遺傳信息是由DNA分子中4個堿基核苷酸就像電報密碼似的以不同的排列順序記錄下來，它載著人類的全部基因或全部遺傳信息，人的DNA約有30億（3×109） 堿基對，按照排列的思想可知人類基因組可能的排列方式有N=4■=（4■）■≈（1.52）■種，然而人類僅從這無窮多的方式中選了一種作為全人類共同的遺傳密碼，可見我們的基因組是祖先們留給人類的最寶貴的財富！”。這樣的實例教學(xué)不僅可以讓學(xué)生熟悉課堂知識，還能讓學(xué)生對所學(xué)的知識進行綜合的運用，更重要的與生物醫(yī)學(xué)問題的結(jié)合提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過興趣小組討論學(xué)習(xí)提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動性，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)的興趣，從而充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

（二）加強多媒體輔助教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

組合數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的授課方式是在黑板上將定義、定理的內(nèi)容進行逐步嚴密的推導(dǎo)證明，這在一定程度上讓學(xué)生緊跟授課教師的思維和建立學(xué)生的邏輯思考能力。然而隨著多媒體技術(shù)的不斷進步，利用多媒體和板書相結(jié)合的策略成為下一階段組合數(shù)學(xué)教學(xué)模式的主要教學(xué)手段。對于繁瑣的定理公式例如容斥原理避免推導(dǎo)證明，結(jié)合多媒體的幾何圖形使學(xué)生更加直觀的理解和應(yīng)用。以我們在教授容斥原理時的一個實例，容斥原理的根本思想是將難的問題分解成若干簡單問題，通過間接計數(shù)來解決直接計數(shù)不容易解決的問題，我們用多媒體幻燈片分別展示兩集合和三集合的容斥原理（圖1A和B），并按照容斥原理的邏輯順序利用多媒體動畫技術(shù)控制每一部分的出現(xiàn)順序，不僅避免了大量繁重枯燥的板書推導(dǎo)，最重要的是圖形式教學(xué)可以幫助學(xué)生對容斥原理建立更直觀的理解。可見在組合數(shù)學(xué)的教學(xué)過程多媒體的充分利用可以起到事半功倍的效果。

圖1 多媒體在組合數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用——容斥原理實例

（三）增設(shè)組合數(shù)學(xué)實驗課，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維

組合數(shù)學(xué)除了基本理論課之外還應(yīng)該開設(shè)適當(dāng)?shù)膶嶒炚n，在實驗課上讓學(xué)生自己動手解決一些與生物醫(yī)學(xué)有關(guān)的實際問題。通過讓學(xué)生自己編程實現(xiàn)排列組合的算法，不僅可以增進學(xué)生對排列與組合的深入認識，也能夠培養(yǎng)學(xué)生利用排列組合思想解決實際問題的能力。以下是我們的一個實驗教學(xué)實例：“任選一種排列生成算法，編程實現(xiàn)自動生成n個（如n=6）不同元素中取r個元素的排列，并輸出指定任意n和r的所有排列?！?，不僅讓學(xué)生掌握了課堂上講解的排列原理，還鍛煉了編程能力，初步體驗了科研的樂趣，由消極的被動學(xué)習(xí)升級為積極的主動學(xué)習(xí)。可見通過組合數(shù)學(xué)實驗課更能培養(yǎng)學(xué)生自己動手自己學(xué)習(xí)的能力，進一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。

（四）精挑細選課后練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力

組合數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用性較強的數(shù)學(xué)課，需要學(xué)生掌握其在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，這就必須加強組合數(shù)學(xué)課堂后練習(xí)。因此習(xí)題是組合數(shù)學(xué)課程重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，也是理論教學(xué)必不可少的補充。然而習(xí)題課并不意味著單純地大量做題，教師應(yīng)根據(jù)課堂內(nèi)容，精挑細選出質(zhì)量比較高的少量題目，供學(xué)生課余時間認真研究，要在習(xí)題中體現(xiàn)組合數(shù)學(xué)的知識點，激發(fā)學(xué)生獨立給出解決問題的新觀點和新方法。設(shè)置習(xí)題時，應(yīng)以問題為導(dǎo)向，即給定一個實際的有興趣的問題，讓學(xué)生利用所學(xué)的組合數(shù)學(xué)理論進行解決，進一步加強學(xué)生對知識細節(jié)的理解和掌握，并讓學(xué)生舉一反三熟練掌握所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生的理解更加深刻。如我們在教學(xué)過程中的一個課后習(xí)題實例：“一位國際象棋大師有11周的時間備戰(zhàn)一場錦標(biāo)賽，他決定每天至少下一盤棋，但是為了使自己不過分疲勞他還決定在每周不能下棋超過12盤。證明存在連續(xù)若干天，期間這位大師恰好下了21盤棋?！?，該實例引起了學(xué)生在課余時間學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)的一個熱潮。

總之，面對高等學(xué)校生物信息學(xué)學(xué)生的專業(yè)特點，傳統(tǒng)的單一的純理論的組合數(shù)學(xué)教學(xué)方法已經(jīng)不再適用。應(yīng)該考慮改進教學(xué)內(nèi)容和方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，使學(xué)生在快樂進取的氛圍里學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)，具體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改進仍有待教學(xué)工作者進一步探討和研究。

參考文獻：

[1]盧開澄，盧華明.組合數(shù)學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[2]蘇建忠，張巖，劉洪波，王芳，崔穎.組合數(shù)學(xué)在生物信息學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2012，6，142-143.

作者簡介：

劉洪波（1983-），男，漢族，山東德州人，博士，講師，主要研究方向：生物信息學(xué)，計算表觀遺傳學(xué)。

王芳（1982-），女，漢族，吉林松原人，博士，副教授，主要研究方向：生物信息學(xué)，計算表觀遺傳學(xué)。

蘇建忠（1982-），男，漢族，山東泰安人，博士，副教授，主要研究方向：生物信息學(xué)，計算表觀遺傳學(xué)。

張巖（1968-），女，漢族，黑龍江哈爾濱人，博士，教授，主要研究方向：生物信息學(xué)，計算表觀遺傳學(xué)。