陶寶利

正如葉瀾教授所言：“教師，要把孩子們的思維看成是豐富的教學(xué)資源，要收攏學(xué)生頭腦中發(fā)出的‘波，集‘波成‘瀾，再推給學(xué)生，預(yù)成必資源并不構(gòu)成教學(xué)資源的全部，更具價值的教學(xué)資源應(yīng)該是在具體的教學(xué)活動中動態(tài)生成的，教師在教學(xué)活動過程中，應(yīng)該努力挖掘和捕捉有價值的生成性資源，并適時地應(yīng)用到課堂教學(xué)中來，以此作為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動力”.

一、問題的由來

問題：已知多項式ax2 - bx + c，當(dāng)x = -1時，它的值是0，當(dāng)x = -2時，它的值是1.（1）試求a + b的值；（2）求關(guān)于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0的一個根.

該問題是初三第四章“單元復(fù)習(xí)課”課后留給學(xué)生的一道練習(xí)題. 我以為問題簡單，學(xué)生應(yīng)該能解決，但是在批改作業(yè)中發(fā)現(xiàn)該問題錯誤率高，部分學(xué)生空著沒寫，課后很多學(xué)生要求筆者給出問題（2）的解答過程，其中包括一些成績較優(yōu)秀的學(xué)生.

二、教學(xué)活動過程

對于問題（1）大部分學(xué)生容易理解.

解：由題意得：a - b + c = 0 （1）4a + 2b + c = 0 （2）

由（1）+（2），得：3a + 3b = 1，∴ a + b = ■.

師生共同總結(jié)反思：1. 因為要求a + b的值，所以應(yīng)該消去c，經(jīng)觀察兩式相減即可，即加減消元法. 2. 整體思想求代數(shù)式的值.

對于問題上（2），我課前認(rèn)為只要花2分鐘一帶而過即可，沒想到我在執(zhí)教的兩個班級都花了一節(jié)課的時間，課前準(zhǔn)備的本節(jié)課的內(nèi)容沒有辦法完成.

老師：由已知你能“看”出該方程ax2 + bx + c = 0的一個根嗎？

學(xué)生1：∵ a - b + c = 0，∴ c = b - a.

方程ax2 + bx + c = 0可以變形為ax2 + bx + b - a = 0，

即a（x2 - 1） + b（x + 1） = 0.

a（x + 1）（x - 1） + b（x + 1） = 0.

（x + 1）[a（x - 1） + b] = 0.

解得：x1 = -1，x2 = 1 - ■.（∵ x2 = 1 - ■與a，b的值有關(guān)，x2 = 1 - ■不能確定）

關(guān)于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0的一個根x1 = -1.

學(xué)生2：由求根公式方程ax2 + bx + c = 0的根是：

∴ x = ■ .

又∵ c = b - a，

∴ b2 - 4ac = b2 - 4a（b - a） = b2 - 4ab + 4a2 = （b - a）2.

解得：x1 = ■ = -1，

x2 = ■ = 1 - ■.

關(guān)于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0 的一個根x = -1

……

我深深佩服學(xué)生的創(chuàng)造力，欣賞他們的聰明才智. 全班同學(xué)不禁為學(xué)生1的方法贊嘆?。ㄓ靡蚴椒纸夥ń夥匠棠芮蟪龇匠痰膬蓚€根）我示意學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：學(xué)生2的方法其實就是對一元二次方程ax2 + bx + c = 0利用求根公式 ，然后求出方程的兩個根，相對于學(xué)生1的因式分解法，公式法更具一般性. 我大大的表揚了學(xué)生2自主探索精神. 全班同學(xué)深深感慨：學(xué)生2真厲害！由于平時的解題的慣性，包括我自己也沒能想到這種解題思路.

我同時思考這樣一個問題：在本章結(jié)束后部分學(xué)生因為沒有掌握好一元二次方程根的定義，不能由已知a - b + c = 0“觀察”出方程ax2 + bx + c = 0的一個根x = -1，但是這部分學(xué)生為什么不能用因式分解或者公式法求出方程的根呢？

三、教學(xué)反思

一方面我感嘆學(xué)生思維不足，另一方面深入思考：什么原因造成學(xué)生不能用一元二次方程根的定義來靈活處理問題？我認(rèn)為：學(xué)生沒有掌握基本概念. 究其原因：教師在概念教學(xué)中存在漏洞，教師和學(xué)生平時對于基本概念都不夠重視，教師在基本概念的教學(xué)中沒有深化，不能讓學(xué)生理解概念本質(zhì)，學(xué)生只注重模仿題格式或者關(guān)注解題技巧而忽略對基本概念的掌握與應(yīng)用，應(yīng)該加強(qiáng)概念教學(xué).

我備課時應(yīng)該換位思考，預(yù)測學(xué)情. 我形成了思維定式，問題（2）只能用“一元二次方程根的定義”來處理，沒有思考通過解方程求根. 教師習(xí)慣性認(rèn)為：講評作業(yè)就是把學(xué)生做錯的題目解釋給學(xué)生聽. 作業(yè)講評課不應(yīng)只是教師主動講，學(xué)生被動聽，教師要積極主動傾聽學(xué)生的聲音……聽取不同的聲音，讓孩子們在分享交流中共同進(jìn)步成長；聽取錯誤的聲音，有時錯誤也是道美麗的風(fēng)景，要善于利用錯誤分析問題本質(zhì).

心理學(xué)家阿曼達(dá).蓋耶：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤 ，誰就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻. ”“錯誤”、“疑難”、“差異”等生成性教學(xué)資源具有重要意義，能有效激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突和心理矛盾，推理學(xué)生對知識的主動建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的積極發(fā)展，教師要善于捕捉教育契機(jī)，對相應(yīng)習(xí)題進(jìn)行靈活處理，發(fā)揮習(xí)題教學(xué)的最大功能. 這節(jié)課中出現(xiàn)學(xué)生的不同解題方法（不僅可以根據(jù)方程根的定義“看”出方程的一個根，還可以用因式分解或者公式法求出方程的根）對一元二次方程的解及解法起到了復(fù)習(xí)的作用；拓展環(huán)節(jié)能讓學(xué)生充分理解一元二次方程根的定義，而且對于后續(xù)的二次函數(shù)學(xué)習(xí)起到了很好的鋪墊作用.

通過這節(jié)作業(yè)講評課，教師對動態(tài)生成的課堂有了更深入的理解，對教學(xué)活動（從備課、上課到課后反思）有了更深的思考. 這節(jié)課沒有完成課前預(yù)設(shè)的內(nèi)容，但是老師認(rèn)為這節(jié)課已經(jīng)達(dá)到了做拓展練習(xí)的目的，是動態(tài)生成的一節(jié)復(fù)習(xí)課. 不僅對一元二次方程的知識進(jìn)行了系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，而且提升了學(xué)生的能力，更大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時讓老師學(xué)到了很多. 教師要善于對生成性資源進(jìn)行“深加工”，能看到深層次價值，克服對教學(xué)資源表面化、形式化的操作，防止蘊含其中的深層次價值被無端埋沒或無形的流失，用好生成性教學(xué)資源，這值得老師深思.