盧云鵬

農(nóng)村社區(qū)建設(shè)中的博弈分析

盧云鵬

摘要：本文通過分析農(nóng)村社區(qū)建設(shè)中出現(xiàn)的問題，用博弈論方法進(jìn)行推導(dǎo)，從而為規(guī)范建設(shè)農(nóng)村社區(qū)提出意見。

關(guān)鍵詞：農(nóng)村社區(qū)；博弈論

（一）我們利用西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中博弈論知識(shí)，嘗試建立一個(gè)模擬農(nóng)民、地方政府的“完美且完全信息的動(dòng)態(tài)博弈”模型，通過對(duì)兩方效用函數(shù)的推導(dǎo)與運(yùn)算，得出使得博弈雙方進(jìn)行博弈所達(dá)到的納什均衡點(diǎn)，并分析該均衡點(diǎn)是否是使雙方效益最大化的均衡點(diǎn)，以及是否存在通過進(jìn)一步調(diào)整達(dá)到更優(yōu)的空間。

（二）建立完美且完全信息的動(dòng)態(tài)博弈模型并作分析

1.模型1:

假設(shè)一個(gè)典型的合村并居的實(shí)例，條件之一是地方政府忽視了部分農(nóng)民的利益以及中長期內(nèi)雙方的共同利益。

假設(shè)幾個(gè)將要合村并居的村莊共有面積為S的宅基地，S面積中X·S(0< X <1)的面積騰出賣出指標(biāo)后復(fù)耕，指標(biāo)用作城鎮(zhèn)建設(shè)用地，(1-X)·S的面積用作村莊居民的小區(qū)建設(shè)。

面積為S的宅基地以Y的價(jià)格由村民賣給地方政府，政府將其中X·S的指標(biāo)用作城建投入，每單位面積收益價(jià)格為W。地方政府在(1-X)·S的面積上以單位面積為價(jià)格U進(jìn)行樓房建設(shè)和一些必要的設(shè)施建設(shè)，而農(nóng)民已在（1-X)·S的面積上以單位面積價(jià)格為Z購買樓房住入。地方政府在小區(qū)的基礎(chǔ)建設(shè)上另外以增加村民利益的投資為I，農(nóng)民住入樓房后的物質(zhì)和心理上的效用為G1（假設(shè)固定），而地方政府對(duì)小區(qū)的另外投入I所給村民帶來的效用為G2（I），即效用G2是關(guān)于I的函數(shù)，且為增函數(shù)。由以上分析，在整個(gè)博弈過程中：

政府的得益函數(shù)：π1=W·X·S（賣地收入）-Y·S（買地投入）+ Z·(1-X)·S（賣房收入）-U(1-X)·S（建房投入）-I（后續(xù)投入）

農(nóng)民的得益函數(shù)：π2=Y·X·S（賣地收入）-Z·(1-X)· S（買房投入）+ G1（住樓房的效用）+ G2（I）（受政府后續(xù)投入帶來的效用）

（1）對(duì)政府的得益函數(shù)分析

在樓房的建設(shè)中假設(shè)地方政府不通過賣給農(nóng)民樓收益，以保障農(nóng)民入住的收益，則農(nóng)民買樓的價(jià)格Z隨政府建設(shè)的成本U變化，即Z（U）。由于成本與價(jià)格相等，則Z（1-X)·S=U（1-X）·S，即建樓的投入與賣房的收入相等，則π1=W·X·S-Y·S-I。

其中，用作城鎮(zhèn)用地指標(biāo)的用地比例是遠(yuǎn)大于小區(qū)建設(shè)用地的，所以X接近于1。而政府將指標(biāo)投入市場上用來收益的價(jià)格W是很高的，而Y的價(jià)格相對(duì)較低。所以W·X·S-Y·S是一筆豐厚的收益，而政府的最終收益則還要取決于I的大小。

（2）對(duì)農(nóng)民的得益函數(shù)的分析

由經(jīng)驗(yàn)知，G1與G2的效用多為長期或心理上的效用，而Y·X·S < Z·（1-X）·S,即農(nóng)民賣地的資金不夠入住合適的樓房，需要自己進(jìn)行一部分的自有資金投入，而設(shè)這部分在（1-X)·S的面積上的投入以V為單位面積的價(jià)格，則：Y·X·S+（1-X）·V·S=Z·（1-X）·S

而π2=G1+G2（I）-V·（1-X）·S

假如G1+G2的效用大于V·(1-X)·S的自我補(bǔ)助，則π2>0，農(nóng)民的收益為正，反之則為負(fù)。

（3）地方政府的決策選擇和農(nóng)民的決策分析

以上為模型1的基本介紹，下面設(shè)此博弈為完美且完全信息的動(dòng)態(tài)博弈，即對(duì)方的策略都能被看到且政府的決策先于農(nóng)民的決策：

首先政府在政策的實(shí)行中決定了I的投入的自由變動(dòng)從而影響了自己的收益π1和農(nóng)民的自我投入V 和G2（I）以及π2的變動(dòng)、農(nóng)民對(duì)此政策的反應(yīng)態(tài)度。

假設(shè)農(nóng)民對(duì)此政策有兩個(gè)策略，“接受”和“不接受”，而“接受”時(shí)雙方的收益不變，分別為π1（接受）和π2（接受）。

政府的得益函數(shù)：π1（接受）=W·X·S-Y·S-I

農(nóng)民的得益函數(shù)：π2（接受）= G1+ G2（I）-V·（1-X）· S

而農(nóng)民選擇“不接受”時(shí)，則雙方收益為π1（不接受）=π1（接受）-C1與π2（不接受）=π2（接受）-C2，

政府的得益函數(shù)：π1（不接受）=W·X·S-Y·S-I-C1

農(nóng)民的得益函數(shù)：π2（不接受）= G1+G2（I）-V· （1-X）·S-C2

也即政府會(huì)花費(fèi)人力物力應(yīng)對(duì)媒體等負(fù)面報(bào)道對(duì)其產(chǎn)生的影響，即C1，而農(nóng)民也要投入大量精力時(shí)間，從而放棄了從事生產(chǎn)帶來收益的機(jī)會(huì)成本以及心理上的壓力，即C2。

假設(shè)存在I0，使得在I=I0時(shí)，π2=G1+G2（I0）-V· （1-X）·S=0為臨界值，則下面分情況進(jìn)行討論：

情況1: I1>=I0,則

π2=G1+G2（I1）-V·（1-X）·S>=0且V<=V*，則政策上農(nóng)民的收益為正且可以順利入住，全體農(nóng)民會(huì)選擇接受合村并居的政策。

而此時(shí)，政府需I>=I0, I0為臨界值如上所述。

而V<=V*,即：

(1-X)·Z·S-X·Y·S<=(1-X)·V*·S,

(1-X)·Z<=X·Y+(1-X)·V*

即：Z-(X-Y)/(1-X)<=V*

即：政府在合理范圍內(nèi)使Z↓,U↑,X↓,使得Z—(X-Y)/(1-X)<=V*。

情況2: I2

在農(nóng)民接受的情況下，π2（接受）=G1+G2（I2）-V· （1-X）·S <0，則農(nóng)民的收益為負(fù)，此時(shí)農(nóng)民將面臨“接受”與“不接受”的選擇。

（4）在地方政府選擇減少I的投入時(shí)，對(duì)農(nóng)民的決策分析

用逆推歸納法對(duì)情況2中農(nóng)民選擇的子博弈分析：

此時(shí)，選擇“接受”：π2（接受）=G1+G2(I2)-(1-X)·V1· S<=0

其中，I2

而政府的收益π1（接受）=W·X·S-Y·S-I2

若選擇不接受，π2（不接受）=G1+G2(I2)-(1-X)·V1· S-C2<=0

π1（不接受）=W·X·S-Y·S-I2-C1

顯然，π2（接受）>π2(不接受）

所以理性的農(nóng)民選擇了收益減少條件下的接受，因?yàn)椴唤邮艿氖找鏁?huì)更小。

但農(nóng)民們并非都理性，所以P概率下農(nóng)民會(huì)選擇“不接受”，而P極小。

所以子博弈的均衡為π2（全部）=（1-P）π2（接受）+Pπ2（不接受），（P極?。?/p>

此時(shí)，π1（全部）=（1-P)π1（接受）+Pπ1（不接受），（P極?。?/p>

對(duì)以上農(nóng)民的選擇的不同利益的總結(jié)：在政府的I的投入中:

情況1,I1>=I0時(shí)，政府的得益函數(shù)π1=W·X·S-Y· S-I1，農(nóng)民的得益函數(shù)π2=G1+G2（I1）—V·（1-X）·S

情況2,I2

（5）在農(nóng)民決策分析完成后，分析地方政府應(yīng)做出的決策

政府對(duì)I的選擇與對(duì)Z，Y，X的調(diào)整導(dǎo)致了情況1與情況2的結(jié)果。

則情況1時(shí)：π1=W·X·S-Y·S-I1,且I1>I0>I2

而情況2如上，π1（全部）=（1-P)π1（接受）+Pπ1（反抗）=（1-P)(W·X·S-Y·S-I2)+P(W·X·S-Y·S-I2-C1)

而此時(shí)，π1'與π1（全部）的比較為-I1與-I2-PC1的比較，由于I1>I0>I2,所以，-I1<-I2

在現(xiàn)實(shí)中，P極小，從而引起的C1與I的變動(dòng)相比較，PC1忽略

則：-I1<-I2-PC1

所以，π1'<π1（全部）

故政府會(huì)選擇情況2。

最后的完美納什均衡為：政府選擇減少I投入，使I的概率），極小部分選擇“不接受”（P的概率）。此時(shí)最為穩(wěn)定。

（6）本模型小結(jié)

在最終的選擇中，地方政府首先選擇了情況2: I2

在地方政府選擇了情況2的結(jié)果下，在“接受”與“不接受”的決策中，大部分農(nóng)民（<1-P>的概率）選擇了“接受”，小部分農(nóng)民（P的概率）選擇了“不接受”。農(nóng)民的得益函數(shù)π2（全部）=（1-P）π2（接受）+Pπ2（不接受）=（1-P)[G1+G2(I2)- (1-X)V1S]+P [G1+G2(I2)-(1-X) V1S-C2]<0，情況2下農(nóng)民的收益小于情況1下農(nóng)民的收益。

博弈所得均衡時(shí)符合現(xiàn)狀的：在地方政府忽略了一些農(nóng)民的利益而著重于短期利益的條件下，往往會(huì)減少對(duì)農(nóng)民的新建小區(qū)的建設(shè)投入，從而導(dǎo)致利益沖突，而大部分農(nóng)民則會(huì)接受現(xiàn)狀，小部分農(nóng)民會(huì)與地方政府產(chǎn)出矛盾從而成為社會(huì)焦點(diǎn)問題。

2.模型2：

（1）各變量如模型1

此時(shí)，農(nóng)民利益也為地方政府的一部分（政府與農(nóng)民的利益有根本的一致性）：

政府的得益函數(shù)：

π1=W·X·S-Y·S+Z·(1-X)·S-U(1-X)·S-I +π2

=W·X·S-Z·(1-X)·S-Y·(1-X)·S+ G1+G2(I)-I

=S[W·X-(1-X)(Y+Z)]+ G1+G2(I)-I

π2=Y·X·S-Z·(1-X)·S+G1+G2(I)

（2）在地方政府的不同投資下，雙方的決策分析

此時(shí)，若情況2發(fā)生，即I2

π2大小不變，則選擇不變，π2（全部）=（1-P）π2（接受）+Pπ2（反抗）<0

則政府的得益函數(shù)π1（全部）=（1-P）π1（接受）+Pπ1（反抗）=S[W·X-(1-X)(Y+Z)]+G1+G2(I2)*I2+P(-C1-C2)

此時(shí)若情況1發(fā)生，即I1>=I0

π2大小不變，則選擇接受，π2>0

π1=S[W·X-(1-X)(Y+Z)]+G1+G2(I1)-I1

（3）對(duì)子博弈下農(nóng)民的不同決策，地方政府對(duì)應(yīng)的決策

則π1（全部）與π1比較，則為G2（I2）-I2-P(C1+C2)與G2(I1)-I1的比較。

假若在小區(qū)的投入中，假設(shè)地方政府I的投入范圍內(nèi)，每ΔI帶來ΔG2更多，即：ΔG2/ΔI>1,G2’(I)>1

設(shè)函數(shù)F(I)=G2(I)-I

求導(dǎo)得:F'(I)=G'2(I)-1

又因?yàn)?，F(xiàn)'(I)>0,且I2>I1,所以F（I2）>F(I1)

所以，G2(I1)-I1>G2(I2)-I2

顯然，G2(I1)-I1>G2(I2)-I2-P(C1+C2)

π1>π1（全部），即在情況1發(fā)生時(shí)，I1>=I0，政府的收益大于情況2發(fā)生時(shí)政府的收益。

則政府會(huì)選擇讓I>I0。而此時(shí)π2>0>π2（全部），即在情況1發(fā)生時(shí)，I1>=I0，農(nóng)民的收益大于情況2發(fā)生時(shí)農(nóng)民的收益，此時(shí)為子博弈完美納什均衡。

在地方政府重視農(nóng)民利益后，農(nóng)民會(huì)完全接受政府的政策而不會(huì)有反抗或怨言。則可視農(nóng)民利益π2完全決定于政府。

（4）對(duì)地方政府的投資量的分析

政府需要收益π1最大化，

π1=S[WX-(1-X)(Y+Z)]+G1+G2(I)-I

W，S，G，Z，Y,X相對(duì)固定的情況下,

而重點(diǎn)則為G（I）-I的最大化。

如之前分析，設(shè)F(I)=G2(I)-I

G2(I)為G2隨I增加而增加的增函數(shù)，開始增加小量的I，就可獲得大量的G2，但隨著每單位I的增加，所隨之增加的G2都在減少。

即G（I）’>0, G（I）”<0，

對(duì)F(I)求導(dǎo)，F(xiàn)'(I)=G'(I)-1

所以，F(xiàn)'(I)=G'(I)-1=0時(shí)，F(xiàn)(I)最大

此時(shí)，ΔGΔI=1

即：投入的資金與所得利益相等時(shí)，F(xiàn)(I)最大，π1也最大

而在F’（I)=0時(shí)，設(shè)I=I3

I3遠(yuǎn)大于I0

G（I3）遠(yuǎn)大于在I

所以，此時(shí)π1最大化,π2的收益也很高，為雙贏。

3.模型3：

（1）該模型為不完全信息的動(dòng)態(tài)博弈模型

農(nóng)民不清楚政府的決策，及不清楚政府的另外投入量I的多少，其他條件則與模型1相同。

農(nóng)民的兩個(gè)決策的得益函數(shù)：

π2（接受）= G1+G2（I）-V·（1-X）·S

π2（不接受）= G1+G2（I）-V·（1-X）·S-C2

由于農(nóng)民不知道政府的決策，而接受的決策的得益函數(shù)π2（接受）好于抱怨決策的得益函數(shù)π2（不接受），所以農(nóng)民的會(huì)全體選擇接受的決策。

而政府會(huì)在之前預(yù)測到農(nóng)民選擇接受的決策，于是，政府在農(nóng)民選擇接受的決策的條件下的得益函數(shù)如下：

I1>=I0時(shí)

π1（投入大）= W·X·S-Y·S-I1

I2<=I0時(shí)

π1（投入小）= W·X·S-Y·S-I2

明顯，π1（投入小）>=π1（投入大）

于是，政府選擇減少對(duì)農(nóng)民的另外投入

由于此博弈為一次博弈，所以政府選擇投入小而農(nóng)民選擇接受時(shí)達(dá)到均衡。此時(shí)政府收益很大，農(nóng)民利益受損。

（2）本模型小結(jié)

在最終的選擇中，地方政府首先選擇了情況1: I>I0,此時(shí)政府的收益為π1=S[WX-(1-X)(Y+2)]+G1+G2(I1)- I1，而通過求導(dǎo)在ΔGΔI=1時(shí)，I=I3>I0,此時(shí)政府的收益最大。而I=I3時(shí)，農(nóng)民的收益為π2=YXS-Z(1-X)S+G1+G2(I3) >0，由事實(shí)可知，I3的投入對(duì)整體為最大化，即最合理，且能對(duì)農(nóng)民帶來很大的收益。

（三）應(yīng)用博弈模型部分

1.對(duì)住房的保障。房屋置換中，農(nóng)民所能無償分到的住房面積也通常比原來實(shí)際擁有面積小。同時(shí)，農(nóng)民要想獲得同等面積的住房，則需要倒貼數(shù)額不菲的購房款。

2.農(nóng)村社會(huì)服務(wù)體系方面。地方政府需逐步建立起與社區(qū)配套的醫(yī)療衛(wèi)生、教育、社會(huì)保障等公共福利。對(duì)于農(nóng)民，其不只要求良好的居住環(huán)境，更看重發(fā)展的機(jī)會(huì)和空間。

3.政府政務(wù)公開。實(shí)行政府政務(wù)公開，讓農(nóng)民了解土地轉(zhuǎn)讓的實(shí)際流程，也是政治民主改革一部分內(nèi)容，會(huì)提高無形的得益π1。

4.利用復(fù)墾土地招商引資，提高就業(yè)。引進(jìn)新駐工廠，可吸引當(dāng)?shù)馗挥鄤趧?dòng)力就業(yè)；再者，用增加的城鎮(zhèn)建設(shè)用地指標(biāo)吸引進(jìn)的企業(yè)，在長期來看可以增加當(dāng)?shù)囟愂铡?/p>

（作者單位：西安財(cái)經(jīng)學(xué)院）