吳鈞

【摘 要】高等數(shù)學是當今高職高專院校中的一門重要基礎課程，但由于人們對高職教育職能定位的模糊，忽略了數(shù)學學習對創(chuàng)新型和實用型人才培養(yǎng)的作用。新形勢下，區(qū)域經濟一體化程度加深，而新經濟歸根結底也是數(shù)字化經濟，計算機技術的進步促使高等數(shù)學在科技發(fā)展中的地位加深，并成為各大院校學生必備的基本素質。隨著時代發(fā)展和科技進步，傳統(tǒng)教學觀念和方式呈現(xiàn)出一定弊端，本文就圍繞高等數(shù)學課程教學中學生合作能力的培養(yǎng)做相關論述。

【關鍵詞】高等數(shù)學 課程教學 合作能力

高等數(shù)學的教學質量對于高校整體的教育質量影響重大，關乎學生自身素質的全面發(fā)展。信息時代下，高職院校開展“合作學習”對學生掌握知識、培養(yǎng)靈活的思維方式、促進學生非智力因素的發(fā)展等方面有著重要影響。但是，由于高等數(shù)學教學內容特有的枯燥性，所以，傳統(tǒng)教學課堂的局面不太容易掌控，導致了學生實踐能力低下，出彩點又少，這給高職院校數(shù)學授課帶來了不少困惑。因此，在平常的教學過程中就要對“合作學習”加以特別關注，著眼于對學生數(shù)學知識實踐能力的培養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學“合作學習”的作用。

一、高職院校高等數(shù)學課程教學中開展合作教學的困境

（一）部分高職院校生在我國應試教育體制下，未能形成明確的學習目標，單單滿足于課堂的吸收與消化，對于課后知識的拓展與鞏固毫不在乎，從心理上認為自己在課堂已經認真聽講過來尋求一種平衡感，這種自我安慰的思想觀念使得高職院校生長期處于數(shù)學“課堂學習”的被動狀態(tài)。還有一部分學生對數(shù)學“合作學習”的認識比較充分，但是由于自身學習方法不當?shù)仍?，對?shù)學學習付出了辛勤勞動卻看不到應有的成績效果，久而久之，就會產生抵制和焦慮情緒。注意力不集中、思考方式狹窄、慌亂卻求勝心強是這類高職院校生的典型表現(xiàn)。

（二）高等數(shù)學無論是從課程體系內容，還是教學方法目標來說，都未能掙脫傳統(tǒng)高等數(shù)學的條框束縛，教學內容的先進性與應用性得不到很好的體現(xiàn)；物理、力學等相關課程的內容也未能在高等數(shù)學中得到體現(xiàn)，遲滯了后續(xù)課程的教授；計算機優(yōu)勢未能在高數(shù)教學中得到最大化應用，對于極限、微積分等的計算常常事倍功半；評估政策的執(zhí)行使得高職院校把工作重點放在了學生對于理論的掌握程度上，而應用能力卻得不到很好地體現(xiàn)，理論與實踐課時比例懸殊，填鴨式教學嚴重挫傷了學生對高數(shù)學習的主動性。

二、高等數(shù)學課程中開展合作學習的措施

（一）巧用作圖法激發(fā)學生興趣

興趣是最好的老師，讓學生們學會如何用作圖法解題，這樣可以讓學生們建立起學習高等數(shù)學的自信心和興趣，使學生們明白一道煩瑣的數(shù)學題目是由多個非常簡單的環(huán)節(jié)組建到一起的，進而讓學生們對作圖法感興趣以及增強用作圖法解題的信心。例如讓學生頭疼的極限運算、不定積分計算、微分方程求解，只需通過Mathematica數(shù)學軟件，運用相關操作命令就可輕易解決，壓力緩解后的學生逐漸改變了高數(shù)難學的觀念，降低了高數(shù)課程的補考率。圖形記憶法能幫助學生養(yǎng)成形象記憶的技巧，方便對其他各學科知識的表達與掌握，提升教學效率。在今后的教學過程中，老師也要及時地對學生的進步加以肯定，只有這樣才能夠讓學生真正愛上高數(shù)，在高等數(shù)學“合作學習”的過程中始終保持積極心態(tài)。

（二）充分運用多媒體教學，分解學習大目標

圖文并茂的教學無疑會為課堂效果添彩，充足的備課準備和計算機操作能力也是對教師的自我要求。在高等數(shù)學合作教學中，形象的圖片講解不僅降低了理解誤區(qū)，加深了學生的印象，改善了課堂氛圍，而且教學大目標分解下的板書設計、新穎的動態(tài)效果，可提升學生對于高等數(shù)學“合作學習”的自信力。緊跟教學動態(tài)的多媒體教學、大目標分解的教學方式，師生共同學習達到雙贏的目標。

（三）以建“精品課程”作為課程建設的指導思想

高等數(shù)學課程的建設涉及的范圍較廣，是學校、教研室以及師生的共同目標。軟件與硬件相互結合，是有條不紊地完成教學任務和目標的必要途徑。為此，只有明確課程建設的指導思想，才能使課程建設有序地進行。國家教育部曾對精品課程給予明確定義：具備一流師資力量、一流教學內容和方法、一流教材和管理等特點的示范性課程，能夠很好地展現(xiàn)時代特色，具有很強的應用性和科學性，并具有一定輻射特征的優(yōu)秀課程。這些既定的指標也必將成為高等數(shù)學課程建設的燈塔，使得高等數(shù)學合作教學能夠統(tǒng)一思想，建立較高的行為準則。

三、高等數(shù)學課程中對合作能力探索的教學案例

（一）教學目標

數(shù)列與不等式是高職院校數(shù)學課程的精華，不等式的主要教學特點是通過對不等式本質的分析與講解，充分利用不等式的實際應用特點處理生活問題，讓學生感受到數(shù)列與不等式的優(yōu)越性，提升學生將理論結合實際的應變能力，培養(yǎng)團隊精神，讓學生認識到合作意識的重要性。

（二）教學重難點

根據(jù)學生知識和技能的實際情況，確定重難點為：

設定內容。

重點 ：包含有an，sn或者是帶有n前綴的式子。

難點 ：利用放縮法去解決應用問題。

（三）教學策略

課前，老師準備好課堂教學大綱與所需資料，引導課程教學大方向；學生準備好預習疑問，為更好地理解課堂內容做鋪墊，輔助老師順利進行教學。采用任務驅動法，教師引導學生自主、合作、探究的學習過程中，以不等式應用任務為引領，做中學，學中做，自主建構專業(yè)知識和技能，加深學生對解題思路和放縮法的理解，開展合作探究學習。

（四）講授新課

對放縮的大小方向做到心中有數(shù)，無論是放大縮小都必須針對結論而言，針對的大小數(shù)值呈現(xiàn)反向動作，也就是計算結果大于標準項則進行縮小，小于標準項則進行擴大。除此之外，針對放縮的項數(shù)可以從第一二三項分別開始，也大可不必是對所有的存在項進行統(tǒng)一放縮。本文以下題為例講述：已知{bn}，b1≥1，bn+1={bn2 -n-2}*bn+3，{Tn+3+1/b1}+3+{1/b2}+{1/3+bn}，求證tn<1/2。因為bn+3=bn*bn-n+2*{bn+3}，又因為bn≥n，所以得bn+1+3≥2*{bn+3}，n屬于正整數(shù)，運用跌乘計算得出bn+3≥2n-1*b1+3≥2n+1。所以1/bn+3≤1/2n+1。n屬于正整數(shù)，因此得出結論：Tn1/{22+1/23+1/24 +1/2n}=1/2-1/2n+1<1/2。由此看出，把握題目特征對其進行變形，接著刪掉其中一個正項，這種計算手法是放縮在不等式中最常用的技法。假如此題在放縮計算后進行分裂項、進行數(shù)學歸納等是無法實現(xiàn)的，這也說明了放縮形式中的很多問題。在放縮法的一般形式與常用技巧中，其一是對于根式的放縮形式；其二是對于分式分子分母的大小縮放，適用的規(guī)律一般為真分數(shù)的分子分母一塊減掉同樣的正數(shù)，呈現(xiàn)變小趨勢，假分數(shù)的分子分母一塊減掉某個正數(shù)，呈現(xiàn)的是遞增趨勢；其三是在傳統(tǒng)不等式的基礎上進行放縮操作；其四是對于二項式的定理收縮形式；其五是針對特殊情況采用舍棄添加某些項數(shù)。

（五）教學反思

放縮變形在根本上區(qū)別于恒等變形，放縮變形無論是在形式上，還是空間上都給人們提供了更多的可能性，可以自由地創(chuàng)造更大空間和添加更多計算的局部內容，使得放縮后的計算形式達到簡化效果，結構明了，具有一定的規(guī)律性，從而很好地解決問題，實現(xiàn)放縮形式作用的最大化。把握題目特征對其進行變形，接著刪掉其中一個正項，這種計算手法是放縮在不等式中最常用的技法。假如此題在放縮計算后進行分裂項、進行數(shù)學歸納等是無法實現(xiàn)的，這也說明了放縮形式中的很多問題。在高職院校開展合作教學的過程中，很有必要對其原理及解答方法進行歸納和總結。高等數(shù)學課程中的合作教學可以直觀地反映問題本質，加深學生印象，使數(shù)學解題更加迅速巧妙。高職院校開展數(shù)學合作教學，不僅可以提升學生的自主創(chuàng)新能力，還可以激發(fā)學生對數(shù)學這門學科的興趣。

四、結語

綜上所述，在高等數(shù)學解題中，應努力培養(yǎng)學生思維能力和團隊合作精神，提高學生的實踐能力，激發(fā)學生的學習興趣，從而促進學生在未來能夠全面發(fā)展。數(shù)學的課堂教學，本質上也是師生進行自我情感交流的舞臺，老師應擺正自己的位置，做好學生學習過程中的參與者與引導者，為學生提供一個高效率的課堂教學氛圍，努力在完成課本基礎教學任務的基礎上，培養(yǎng)學生良好的思維模式，應把理論課和實踐課相結合，平時多強調作圖法，讓學生真正理解所學的知識，牢固掌握所學的方法，靈活運用數(shù)學思維能力的培養(yǎng)技巧，這對學生的未來發(fā)展也有著重要意義。

【參考文獻】

[1]成良斌.高等數(shù)學的教學改革與嘗試[J].高等教育研究，2011（02）：88-101.

[2]張宋波.關于高等數(shù)學的教學教育的探討[J].數(shù)學教育學報，2012（03）：85-88.

[3]曹定華，黃立宏，馬柏林.以科學發(fā)展觀統(tǒng)籌高等數(shù)學精品課程建設[J].大學數(shù)學，2013（03）：12-14.