蘇 明 強(qiáng)肖 非

一、問(wèn)題提出

(一)特殊教育提升計(jì)劃要求提升教育教學(xué)質(zhì)量和教師專業(yè)水平

為了深入實(shí)施《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020 年)》，加快推進(jìn)特殊教育發(fā)展，大力提升特殊教育水平，切實(shí)保障殘疾人受教育權(quán)利，2014 年1 月教育部等制定并頒布了《特殊教育提升計(jì)劃(2014—2016 年)》，明確指出2014－2016年的總體目標(biāo)、重點(diǎn)任務(wù)和主要措施，提出了“提升教育教學(xué)質(zhì)量”和“根據(jù)國(guó)家義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合殘疾學(xué)生特點(diǎn)和需求，制訂盲、聾和培智三類特殊教育學(xué)校課程標(biāo)準(zhǔn)，健全適合殘疾學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的教材體系，提高特殊教育教師的專業(yè)化水平”的重點(diǎn)任務(wù)。研究聾校數(shù)學(xué)中的三類基本思想及其教學(xué)，是提升聾校教師教學(xué)水平以及教育教學(xué)質(zhì)量的重要基礎(chǔ)。

(二)聾校數(shù)學(xué)課標(biāo)(送審稿)提出“基本思想”的目標(biāo)要求

2014 年7 月教育部組織專家審定并形成了《全日制聾校義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(送審稿)》(以下簡(jiǎn)稱為《聾校課標(biāo)送審稿》)，在《聾校課標(biāo)送審稿》的總目標(biāo)中指出“通過(guò)聾校義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，聾生能:初步獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。聾校數(shù)學(xué)課程目標(biāo)在原來(lái)“雙基”(即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能)的基礎(chǔ)上，拓展到了“四基”(即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))，增加了“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的目標(biāo)要求，其中將數(shù)學(xué)的“基本思想”列為課程目標(biāo)，這是我國(guó)聾校數(shù)學(xué)教育的一次重大進(jìn)展和突破，對(duì)聾生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來(lái)的生活工作，都將有著深遠(yuǎn)的意義。

(三)普通教育提出數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)解讀》指出:使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會(huì)學(xué)生許多必要的知識(shí)，但是絕不僅僅以教會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。［1］日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏認(rèn)為:“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)的方法隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使人終身受益?！保?］

基于以上三方面的考慮，筆者認(rèn)為聾校數(shù)學(xué)中的基本思想是今后聾校數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要研究問(wèn)題。因此，本研究試圖根據(jù)《聾校課標(biāo)送審稿》的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，梳理義務(wù)教育階段聾校數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，挖掘出這些數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從中歸納出三類基本思想，并給出相應(yīng)的教學(xué)建議，旨在為貫徹落實(shí)聾校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念，提升聾校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和教師教學(xué)水平，做一次學(xué)科研究的嘗試，提供一種教學(xué)實(shí)踐的參考。

二、基本思想

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。［3］數(shù)學(xué)中的基本思想是數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用所依賴的最為重要的思想。史寧中認(rèn)為:數(shù)學(xué)思想本質(zhì)上有三個(gè)，第一個(gè)是抽象，第二個(gè)是推理，第三個(gè)是模型。［4］因此，可以將聾校數(shù)學(xué)的三類基本思想概括為:抽象思想、推理思想和建模思想。

聾校義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程，在充分考慮聾生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律和心理特征的基礎(chǔ)上，共安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容:“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”。其中“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”是聾校數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容，下文將結(jié)合這兩部分課程內(nèi)容，闡述聾校數(shù)學(xué)中的三類基本思想。

(一)抽象思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要內(nèi)容。在聾校數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)概念主要有:數(shù)的概念、運(yùn)算的概念、方程的概念、圖形的概念、周長(zhǎng)的概念、面積的概念和體積的概念等。在這些數(shù)學(xué)概念的形成、理解和深化的過(guò)程中都蘊(yùn)涵著抽象思想，主要包括對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、集合思想等。

1.在概念的形成中蘊(yùn)含著對(duì)應(yīng)思想

義務(wù)教育階段聾校數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念一般都是來(lái)自于生活，在這些數(shù)學(xué)概念的形成中，一般都必須經(jīng)過(guò)一個(gè)生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，這是一個(gè)逐步抽象的過(guò)程。在數(shù)學(xué)上，經(jīng)過(guò)抽象后的結(jié)果都用一個(gè)對(duì)應(yīng)的符號(hào)進(jìn)行表征，將相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)概念對(duì)應(yīng)起來(lái)，比如:將一個(gè)蘋果、一個(gè)香蕉、一頭牛、一匹馬等抽象出數(shù)量“一”，并用對(duì)應(yīng)的符號(hào)“1”進(jìn)行表示等等，這里蘊(yùn)涵著對(duì)應(yīng)思想。在聾生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，將一個(gè)數(shù)學(xué)概念與一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

2.在概念的理解中蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)概念是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行抽象的結(jié)果，具有高度的抽象性，一般比較難于理解，這是造成聾生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要原因。因此，聾生在數(shù)學(xué)概念的理解過(guò)程中，常常需要借助一些具體的直觀手段，用直觀的“形”來(lái)描述表征抽象的“數(shù)”的概念。通過(guò)“以形助數(shù)”、“數(shù)形結(jié)合”的方式，幫助聾生更好理解數(shù)學(xué)概念，這個(gè)過(guò)程蘊(yùn)涵著數(shù)形結(jié)合的思想，它是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的一種重要方法和策略。如:在分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)中，常常需要借助長(zhǎng)方形或圓形的紙片，通過(guò)對(duì)折并把其中的一部分涂上顏色，以此來(lái)幫助聾生理解平均分和1/2 這個(gè)分?jǐn)?shù);在自然數(shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)等概念的學(xué)習(xí)中，也常常需要借助“數(shù)軸”幫助聾生理解數(shù)的大小和相對(duì)位置等，在這里都蘊(yùn)含著“數(shù)形結(jié)合思想”。

3.在概念的深化中蘊(yùn)含著分類思想和集合思想

數(shù)學(xué)知識(shí)體系是通過(guò)一系列數(shù)學(xué)概念建構(gòu)而成，分類是數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的一種重要方法。分類思想是聾生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的一種重要思想方法，通過(guò)“分類”的思想方法，可以把無(wú)序變成有序，可以把雜亂無(wú)章變成條理清晰，從而增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的深化理解，進(jìn)一步完善已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。一般情況下，分類產(chǎn)生的結(jié)果就形成了新的集合。因此，在數(shù)學(xué)概念的深化理解過(guò)程中，常常蘊(yùn)涵著分類思想和集合思想。如:在自然數(shù)和負(fù)數(shù)的概念基礎(chǔ)上，為了更為深刻理解整數(shù)、自然數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，就必須把整數(shù)分成正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，其中正整數(shù)和0 構(gòu)成自然數(shù);為了更深入理解三角形的概念，把三角形分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等。在這些數(shù)學(xué)概念的深化理解過(guò)程中，都蘊(yùn)含著分類思想和集合思想。

(二)推理思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)一定的推演就可以產(chǎn)生一些新的數(shù)學(xué)結(jié)論，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展，數(shù)學(xué)知識(shí)體系得以完善與建構(gòu)。聾校數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容是在數(shù)、運(yùn)算、方程、圖形、周長(zhǎng)、面積、體積等概念的基礎(chǔ)上推演而成的一些數(shù)學(xué)結(jié)果，在這個(gè)過(guò)程中常常蘊(yùn)涵著推理思想。推理是數(shù)學(xué)思考的一種重要形式，它是數(shù)學(xué)得以發(fā)展、數(shù)學(xué)知識(shí)得以建構(gòu)的一種重要思想，主要包括歸納思想、轉(zhuǎn)化思想和類比思想等。

1.在數(shù)學(xué)結(jié)論形成中蘊(yùn)涵著歸納思想

歸納是一種從個(gè)別事物特殊規(guī)律推演得出普遍事物一般規(guī)律的思維過(guò)程，它屬于合情推理。雖然通過(guò)歸納得到的結(jié)論不一定正確，但是通過(guò)歸納的思維形式得到的結(jié)論往往可能創(chuàng)新。因此，體會(huì)感悟歸納思想有利于培養(yǎng)聾生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。聾校數(shù)學(xué)中的結(jié)論基本上都是通過(guò)不完全歸納得到的，比如:數(shù)的運(yùn)算定律中的加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、加法交換律、乘法交換律、乘法對(duì)加法的分配律;數(shù)的整除性中的能被2 或5 整除的特征;三角形性質(zhì)中的三角形三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角和;長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等平面幾何圖形的周長(zhǎng)公式、面積公式，以及長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的體積公式等等，這些重要數(shù)學(xué)結(jié)論都蘊(yùn)涵著歸納思想。

2.在問(wèn)題解決過(guò)程中蘊(yùn)涵著轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程從本質(zhì)上說(shuō)就是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程。在問(wèn)題解決過(guò)程中，不斷積累操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)面臨一個(gè)新的問(wèn)題或復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，常常需要將它變成一個(gè)舊的問(wèn)題或者簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把不能解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能夠解決的問(wèn)題。在問(wèn)題解決過(guò)程中逐步形成的一種較為穩(wěn)固的思維模式，這就是轉(zhuǎn)化思想。這是聾生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法，有助于提高聾生的問(wèn)題解決能力和學(xué)習(xí)的效率。比如:把小數(shù)四則運(yùn)算的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成整數(shù)四則運(yùn)算的問(wèn)題，把異分母分?jǐn)?shù)加減法問(wèn)題轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法問(wèn)題;把平行四邊形或圓的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積問(wèn)題，把梯形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積問(wèn)題，把圓柱體的體積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的體積問(wèn)題等。在這些新問(wèn)題的解決過(guò)程中，都蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想。

3.在數(shù)學(xué)新知探索中蘊(yùn)涵著類比思想

推理包括合情推理和演繹推理兩種，類比是合情推理的重要內(nèi)容。類比思想就是把兩個(gè)(兩類)不同的對(duì)象進(jìn)行比較，根據(jù)一個(gè)已知對(duì)象具有某種屬性，推斷出另一個(gè)未知對(duì)象也具有這種相似屬性的思維模式，這種思想常常蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)新知的探索過(guò)程中。雖然通過(guò)類比得出的結(jié)論可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，但是通過(guò)類比可以獲得一些有價(jià)值的猜想，有利于對(duì)數(shù)學(xué)新知的探索，也有利于聾生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。比如:在加法交換律和結(jié)合律的學(xué)習(xí)之后，類比猜想這樣的運(yùn)算規(guī)律在減法、乘法和除法中也成立;通過(guò)三角形兩邊之和大于第三邊這一規(guī)律的學(xué)習(xí)，類比猜想四邊形、五邊形、六邊形等也具有類似的規(guī)律等。在這些數(shù)學(xué)新知的探索與思考中都蘊(yùn)涵著類比思想。

(三)建模思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程

《聾校課標(biāo)送審稿》中指出:模型思想的建立是聾生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括:從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于聾生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象、概括、表征研究對(duì)象的主要特征、數(shù)量關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。［5］因此，從這個(gè)意義上講，在聾校數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字以及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、不等式以及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。在這些知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程中都蘊(yùn)涵著建模思想，它是數(shù)學(xué)與外部世界建立起密切聯(lián)系的重要橋梁?！睹@校課標(biāo)送審稿》在總目標(biāo)中指出“通過(guò)聾校義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，聾生能初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”。這也是聾生體會(huì)建模思想的具體目標(biāo)要求。

三、教學(xué)啟示

《聾校課標(biāo)送審稿》在實(shí)施建議中指出:“無(wú)論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動(dòng)，不僅要重視聾生獲得知識(shí)技能，而且要激發(fā)聾生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)獨(dú)立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想”。在聾校數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了更好融入數(shù)學(xué)思想，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，讓聾生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)并感悟數(shù)學(xué)的基本思想，教師可以從以下三個(gè)方面入手。

(一)引導(dǎo)聾生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程，讓聾生體會(huì)抽象思想

聾校的數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，義務(wù)教育階段聾校數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”兩個(gè)部分中的數(shù)學(xué)概念主要包括以下幾個(gè)方面:第一，數(shù)的概念。主要包括自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)等。第二，整除的相關(guān)概念。主要包括奇數(shù)、偶數(shù);因數(shù)、倍數(shù);質(zhì)數(shù)、合數(shù);最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)等。第三，運(yùn)算的概念。主要包括加法、減法、乘法、除法、乘方等。第四，運(yùn)算定律的概念。主要包括交換律、結(jié)合律和分配律等。第五，圖形的相關(guān)概念。主要包括線段、射線、直線;角、平角、周角;鈍角、直角、銳角;平行和相交(包括垂直);平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn);長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓;長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐、球。第六，圖形度量的概念。主要包括周長(zhǎng)、面積、表面積、體積等。

聾校這些數(shù)學(xué)概念大致可以分成兩大類:一是數(shù)的相關(guān)概念，二是圖形的相關(guān)概念。它們都是產(chǎn)生于生活實(shí)際問(wèn)題或者生活具體情景，是客觀事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的抽象結(jié)果。在這些數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)逐步抽象的數(shù)學(xué)化過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象思想，下面舉兩個(gè)例子說(shuō)明。

比如，在數(shù)的概念《0 的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)“小貓釣魚”的情境，給出情境圖(圖中有4只貓，釣魚竿后面的袋子中魚的數(shù)量不同，第一個(gè)袋子中有3 條魚，第二個(gè)袋子中有2 條魚，第三個(gè)袋子中有1 條魚，第四個(gè)袋子中“沒(méi)有”魚)。然后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下逐步抽象的數(shù)學(xué)化過(guò)程:首先是“去情境”(去掉貓、釣魚竿等無(wú)關(guān)事物的具體形象，留下袋子和袋中的魚)，從整體情境中抽象出局部情境，這是第一步抽象。其次，在黑板上畫出“○”來(lái)表示“袋子”，用“△”表示“魚”，去掉事物(袋子和魚)的非本質(zhì)屬性，突出魚的“數(shù)量”，并用圖形符號(hào)進(jìn)行描述，這是第二步抽象。最后，再引導(dǎo)學(xué)生按照順序觀察“○”中“△”的數(shù)量，并用相應(yīng)的數(shù)字符號(hào)(即3、2、1、0)表示出來(lái)，這是第三步抽象。這樣，在認(rèn)識(shí)0 的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅讓學(xué)生感受了0 的產(chǎn)生和意義，而且讓學(xué)生完整經(jīng)歷了一次從生活到數(shù)學(xué)的逐步抽象過(guò)程，體會(huì)了抽象思想。

再如，在圖形概念《長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，教師可以列舉生活中的一些“具體事物”(如牙膏盒、肥皂盒、電冰箱等)，然后把它們抽象成都用“長(zhǎng)方體模型”進(jìn)行表示，再?gòu)拈L(zhǎng)方體模型中抽象出一個(gè)“長(zhǎng)方形面”，最后再?gòu)拈L(zhǎng)方形面中抽象出“長(zhǎng)方形”。在這個(gè)過(guò)程中，不僅體現(xiàn)了從整體到局部的認(rèn)識(shí)過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“體－ 面－ 形”的邏輯過(guò)程，而且還體現(xiàn)了“面”從“體”中來(lái)和“形”從“面”中取的基本過(guò)程。這樣，聾生就可以經(jīng)歷一個(gè)“具體事物”→“長(zhǎng)方體模型”→“長(zhǎng)方形面”→“長(zhǎng)方形”的逐步抽象數(shù)學(xué)化過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，不僅有利于聾生抽象思維能力的培養(yǎng)，而且讓聾生充分體會(huì)了數(shù)學(xué)的抽象思想，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定抽象的思維基礎(chǔ)。

(二)引導(dǎo)聾生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，讓聾生體會(huì)推理思想

義務(wù)教育階段聾校數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”兩個(gè)部分中的數(shù)學(xué)知識(shí)，主要包括以下三個(gè)方面的內(nèi)容:一是在數(shù)的概念基礎(chǔ)上，逐步深入研究數(shù)的大小、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)的意義以及數(shù)的運(yùn)算等，這些內(nèi)容構(gòu)成了聾校數(shù)學(xué)中“算術(shù)”的主要內(nèi)容;二是在式的概念基礎(chǔ)上，逐步深入研究代數(shù)式、方程、等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及解方程、解不等式等，這些內(nèi)容構(gòu)成了聾校數(shù)學(xué)中“代數(shù)”的主要內(nèi)容;三是在圖形概念的基礎(chǔ)上，逐步深入研究圖形的特征、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形的變換以及圖形的度量(周長(zhǎng)、面積、體積)等，這些內(nèi)容構(gòu)成了聾校數(shù)學(xué)中“幾何”的主要內(nèi)容。以上聾校數(shù)學(xué)中的“算術(shù)”、“代數(shù)”和“幾何”三個(gè)方面的知識(shí)體系，都是在“數(shù)”、“式”和“圖形”等數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)一定的邏輯推導(dǎo)而建構(gòu)起來(lái)。因此在這些數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師不能僅僅讓聾生進(jìn)行簡(jiǎn)單模仿和機(jī)械記憶，而應(yīng)該引導(dǎo)聾生經(jīng)歷這些數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯推導(dǎo)和逐步建構(gòu)的過(guò)程，從而體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)發(fā)展過(guò)程中的推理思想。這樣才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)聾生的邏輯推理能力。

比如:整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算是聾校算術(shù)的主要內(nèi)容，整數(shù)的四則運(yùn)算是算術(shù)的核心內(nèi)容和重要基礎(chǔ)。當(dāng)教學(xué)小數(shù)的四則運(yùn)算時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)聾生通過(guò)觀察、分析、比較等活動(dòng)，將小數(shù)運(yùn)算的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成整數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題;當(dāng)教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)聾生將異分母分?jǐn)?shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的運(yùn)算等。在這些問(wèn)題解決過(guò)程中，都包含著轉(zhuǎn)化和類比等推理過(guò)程，蘊(yùn)涵著推理思想。這樣不僅能夠培養(yǎng)聾生的問(wèn)題解決能力，而且能夠培養(yǎng)聾生的類比推理能力。再如:方程和不等式是聾校代數(shù)的主要內(nèi)容，方程是代數(shù)的基礎(chǔ)和重要內(nèi)容。當(dāng)教學(xué)解方程時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)聾生通過(guò)觀察、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，利用等式的基本性質(zhì)將方程轉(zhuǎn)化成形如“ax = b”的方程，這里蘊(yùn)涵著轉(zhuǎn)化思想;當(dāng)教學(xué)解不等式時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)聾生通過(guò)觀察比較方程與不等式的異同，將解方程的方法和經(jīng)驗(yàn)類比遷移到解不等式中，這里蘊(yùn)涵著類比思想。這樣不僅能夠幫助聾生建立一個(gè)比較完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于聾生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且能夠提高聾生的問(wèn)題解決能力和類比推理的能力，為聾生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定推理的思維基礎(chǔ)。

(三)引導(dǎo)聾生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，讓聾生體會(huì)建模思想

在聾校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓聾生了解數(shù)學(xué)“從哪里來(lái)”，還要讓聾生知道數(shù)學(xué)“到哪里去”，讓聾生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程。義務(wù)教育階段的聾校數(shù)學(xué)知識(shí)，如數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、計(jì)算法則的由來(lái)、幾何形體的特征以及一系列的計(jì)算公式等，都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活、生產(chǎn)和科技中的應(yīng)用。因此在聾校數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該關(guān)注“現(xiàn)實(shí)情境——知識(shí)形成——揭示聯(lián)系”的抽象過(guò)程，讓聾生體會(huì)抽象思想，積累抽象的經(jīng)驗(yàn)，不斷培養(yǎng)抽象思維能力。與此同時(shí)還要重視“問(wèn)題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的建模過(guò)程，讓聾生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，讓聾生知道生活到處都蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)信息，并理解能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，同時(shí)也體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中的建模思想。

［1］［5］史寧中. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)解讀［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社，2012:118.

［2］米山國(guó)藏.數(shù)學(xué)精神、思想和方法［M］. 成都:四川教育出版社，1986:18.

［3］中華人民共和國(guó)教育部，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社，2012:8.

［4］史寧中.數(shù)學(xué)的基本思想［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2011(1):1－7.12