山中蓮

高中數(shù)學(xué)在高中課程中占有很重要的地位，學(xué)生既要牢記數(shù)學(xué)公式，又要能夠運用數(shù)學(xué)公式答題，解決實際問題，更需要在高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)起自身的邏輯推理與數(shù)學(xué)意識。然而目前高中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力參差不齊，為提高教學(xué)質(zhì)量，必須改變傳統(tǒng)的“齊步走”的教學(xué)模式。新課標明確指出，老師要重視學(xué)生的個體差異，這是鼓勵老師們進行分層教學(xué)的指導(dǎo)基礎(chǔ)。

1.分層教學(xué)概述

每個學(xué)生由于生長環(huán)境、基因遺傳等原因，其能力和認知均有不同，因此不同的學(xué)生對同一個問題的理解能力或多或少會存在差異。傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)就是齊步走的模式，所有學(xué)生統(tǒng)一接受教育，統(tǒng)一完成一樣的作業(yè)。這樣很容易出現(xiàn)優(yōu)等生學(xué)不夠，后進生學(xué)不會的局面，不僅沒有達到教學(xué)目的，而且不能提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

分層教學(xué)，結(jié)合新課標規(guī)定的個體差異，主要指的是老師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)將學(xué)生分為不同的層次，再根據(jù)不同的層次，設(shè)計不同的教學(xué)方法與教學(xué)目標，還可以對學(xué)生按不同的教學(xué)進度進行教學(xué)，使所有學(xué)生都能實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

2分層教學(xué)的理論研究

2.1因材施教理論

因材施教是我國偉大的教育家孔子提出的，其主要內(nèi)容是“深所深，淺所淺，益所益，尊所尊”。其核心思想就是根據(jù)學(xué)生能力的不同，有針對性地對其進行培養(yǎng)。盡管班級制度下每個班級的學(xué)生年齡基本相同，但由于學(xué)生的生長環(huán)境相差較大，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)能力等都存在很大差異。學(xué)生之間的這種差異性和統(tǒng)一教材之間存在很大的矛盾，因此就可以按照孔子提出的因材施教的原則進行教育。

分層教學(xué)是因材施教的實現(xiàn)形式，它可以尊重學(xué)生之間的個體差異。要想做好因材施教，首先要全面了解所授課的學(xué)生，分析他們在智力及能力、學(xué)習(xí)態(tài)度等方面的差異，這樣才可以做好分層教學(xué)工作。

2.2最近發(fā)展區(qū)理論

最近發(fā)展區(qū)理論是前蘇聯(lián)的維果茨基提出來的，主要內(nèi)容是認為學(xué)生有兩種能力，一個是現(xiàn)有的能力，一個是潛在的能力，這兩種能力之間的區(qū)域就叫做最近發(fā)展區(qū)。想要通過最近發(fā)展區(qū)理論提高學(xué)生的能力，就要將最近發(fā)展區(qū)變成學(xué)生現(xiàn)有的能力，需要根據(jù)學(xué)生的這兩個能力進行教育，不斷提升學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，推動學(xué)生進步。高中數(shù)學(xué)老師可以根據(jù)最新發(fā)展區(qū)的理論，適當(dāng)拔高教學(xué)難度，促進學(xué)生進步。

2.3掌握學(xué)習(xí)理論

掌握學(xué)習(xí)理論是美國的布魯姆提出的，主要內(nèi)容是老師在授課過程中要對學(xué)生抱有信心，對學(xué)生充滿期待，學(xué)生感知到老師的這種信心和期待之后，會極大地提高學(xué)習(xí)積極性。要給每個學(xué)生講清楚短期、長期的學(xué)習(xí)目標，使學(xué)生可以明白自己的學(xué)習(xí)方向。此外，還要定期對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行檢測，檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，使老師心中有數(shù)，也使學(xué)生有學(xué)習(xí)反饋，最后可以根據(jù)檢查結(jié)果，對不合適的教學(xué)方法進行修正。

2.4教學(xué)教育過程

教育教學(xué)過程理論是俄國的巴班斯基提出來的，主要內(nèi)容是老師通過各種措施，合理地安排教學(xué)過程，以此開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與潛能。這種教學(xué)理論的核心有三點：一是老師們要對教學(xué)內(nèi)容教學(xué)大綱了解透徹，在此基礎(chǔ)上并提煉出每個層次的教學(xué)內(nèi)容，以便對學(xué)生分層教學(xué)。二是使用何種教學(xué)方式，既可以提高學(xué)生興趣又可以提高學(xué)習(xí)效率，不給學(xué)生增加負擔(dān)。三是老師們要掌控好課堂教學(xué)過程，比如各個教學(xué)板塊的時間，老師授課的時間，學(xué)生自學(xué)、討論的時間比例等。此外，在教學(xué)過程中，還要注意不同學(xué)生的實際情況，合理設(shè)計好教學(xué)的深度與教學(xué)的廣度，這樣才可以使所有學(xué)生都受到最優(yōu)的教學(xué)教育。

3分層教學(xué)實踐

3.1對學(xué)生進行分層

對學(xué)生分層可以按照兩種方式，一是根據(jù)中考成績分為普通版和提升班，二是根據(jù)班級內(nèi)每次的月考成績再進行分組。此外，還可以讓學(xué)生根據(jù)自己不同學(xué)科的學(xué)習(xí)能力自主選擇去不同的班上課，只要向該班級的班主任與授課老師提出申請就可以，此方法可以有效避免學(xué)生偏科的問題。

3.2教學(xué)目標的分層

對學(xué)生分層后，就要對不同層次的學(xué)生根據(jù)高考大綱、新課標的要求設(shè)定分層教學(xué)目標。基本上可以分為基礎(chǔ)層、提升層。其中，基礎(chǔ)層主要要求對大綱的知識了解、理解，能夠進行簡單的應(yīng)用。在考試中學(xué)生可以運用基礎(chǔ)知識解決問題，對基礎(chǔ)層的教學(xué)方法就是要打好基礎(chǔ)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。提升層主要要求在基礎(chǔ)層的基礎(chǔ)上能夠進行較復(fù)雜的應(yīng)用及綜合應(yīng)用。下表1是高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)等差數(shù)列的判定時的分層教學(xué)目標。

表1 高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)等差數(shù)列的判定時的分層教學(xué)目標

3.3教學(xué)設(shè)計的分層

確定好教學(xué)目標后，就可以將教學(xué)相關(guān)理論、例題及練習(xí)題進行分層設(shè)計，使不同層次的學(xué)生可以應(yīng)對不同的知識難度，也有利于獲得更好的教學(xué)效果。比如前文所講的等差數(shù)列的判定課程中，學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項和的推導(dǎo)公式時，根據(jù)設(shè)定的分層教學(xué)目標，可以對其進行如下教學(xué)設(shè)計。

基礎(chǔ)班：

可以設(shè)計例題為：求等差數(shù)列4、5、6…的前8項的和？

老師：如圖所示：如果將該問題看出計算鋼管的個數(shù)，如何進行快速計算呢？

學(xué)生：將鋼管倒置再疊加一個的話，每層球都變得一樣多，一共有8層，也就是說，總數(shù)為8×（4+11），但總數(shù)多了一倍，所以最后的和應(yīng)該是：8×（4+11）/2。

圖1 鋼管求等差數(shù)列圖

提升班：

首先引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)等差數(shù)列的求和公式，然后再拓展思路，教學(xué)其他的求和方法。

老師：如何快速計算1+2+3+…+100=？

學(xué)生：……

老師：講述高斯的計算方法：首位相加，再相乘。并引導(dǎo)學(xué)生通過該計算方法，推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項的求和公式。

學(xué)生：就是讓數(shù)列首與尾相加，第二項與倒數(shù)第二項相加，以此類推，最后所有的和結(jié)果都與首和尾相加的和一樣值。

老師：所有的求和都可以配對完嗎？

學(xué)生：不一定，若n是奇數(shù)時就不能配對成功，若n是偶數(shù)時就正好可以配對完。

老師：那這種情況如何解決呢？

學(xué)生：如果n是偶數(shù)，計算結(jié)果就是：

如果n是奇數(shù)，計算結(jié)果就是：

老師：那同學(xué)們想如何得到奇數(shù)情況下留下了的值呢？

學(xué)生：

老師：嗯，所以采用分類討論的思路，就可以推導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式了。

3.4作業(yè)設(shè)計的分層

講完基礎(chǔ)知識之后安排一些作業(yè)鞏固所學(xué)習(xí)到的知識是學(xué)習(xí)過程中很重要的一個步驟，既可以讓學(xué)生鞏固知識，又可以查漏補缺。在設(shè)計作業(yè)時，老師需要根據(jù)學(xué)生的分層情況，設(shè)置難度不同的作業(yè)。

比如：高中數(shù)學(xué)在講函數(shù)圖形的平移變換課程中，可以如下設(shè)置作業(yè)層次：

普通班：

把函數(shù)y=1/x沿著x軸向上平移兩個單位，求得到的新函數(shù)的解析式。

提升班：

把函數(shù)y=1/1-x沿著x軸向上平移兩個單位，求得到的新函數(shù)的解析式。