摘 要： 作者通過對蘇教版中“直接證明”的教學設計，企圖幫助學生通過對證明方法的思考過程的實踐與體驗，認識各種證明方法的特點，并對證明的必要性與嚴謹性有更深的體會。

關鍵詞： 直接證明 有效教學 教學設計 教學反思

一、內容簡析

“推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。

在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。培養(yǎng)和提高學生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學課程的重要目標，合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。

以往的數(shù)學課程中，忽視合情推理，對演繹推理也沒有作專門的歸納，這使得學生對數(shù)學缺少完整的認識。新課標為加深學生對推理與證明的理解，掌握推理與證明的基本方法，提高思維能力，形成對數(shù)學完整的認識，改變了原數(shù)學課程的安排，新增了“推理與證明”一章，這不僅給予合情推理應有的關注，而且在對合情推理、演繹推理、邏輯證明、公理化思想等已初步認識的基礎上，對推理和證明進行了科學的概括和總結，從邏輯結構上分析歸納、類比、演繹的推理形式及特點，揭示了分析法、綜合法、數(shù)學歸納法和反證法的思維過程和特點，并以公理化思想和計算機證明為切入點，介紹了數(shù)學在人類思想發(fā)展中的作用。這樣做有助于學生認識到數(shù)學既是演繹的科學，又是歸納的科學，數(shù)學不只是現(xiàn)成結論的體系，結論的發(fā)現(xiàn)過程也是數(shù)學的重要內容，從而形成對數(shù)學完整的認識。

新課標要求通過對本章的學習，學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理和二者之間的聯(lián)系與差異；體會數(shù)學證明的特點，了解數(shù)學證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習慣。

由此，蘇教版選修2-2教材中，應用了豐富而有淺顯的學生已學過的數(shù)學實例和生活實例，以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出這些素材，通過回憶、分析、比較、提煉、概括出推理與證明的有關概念、原理與基本方法，使學生不僅更明確這些知識，而且較自然地條理化、結構化這些知識，進而在今后的學習中有意識地使用它們。

“直接證明”是在學生學習推理的基礎上，專門學習證明的初始課。其主要目標是使學生了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。蘇教版選修2-2教材通過對已分別在初高中學習過的“平行四邊形對邊相等”的性質與“基本不等式”這兩個一幾何一代數(shù)問題的證明過程的回憶、分析、比較，提煉出直接證明及其基本方法——綜合法與分析法的意義與特點。在此基礎上再通過應用綜合法與分析法對一幾何問題的證明，企圖幫助學生通過對證明方法的思考過程的實踐與體驗，認識各種證明方法的特點，并對證明的必要性與嚴謹性有更深的體會。

二、設計思路

教學設計是一項系統(tǒng)工程，它必須按照一定的程序科學進行。在設計過程中，必須考慮教學系統(tǒng)中各個要素之間的關系及整個過程中各個環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，才能獲得最佳方案，進而提高課堂教學的有效性，獲得較好的教學效果。

1.確定目標。教學目標是一切教學活動的出發(fā)點和歸宿點。布魯姆指出：“有效的學習始于準確的知道達到的目標是什么?！庇纱丝梢?，把握教學目標是實現(xiàn)有效教學的前提與關鍵，是教學的靈魂，支配教學全過程，并規(guī)定教與學的方向。因此，在教學設計時，教師應樹立目標意識，在充分分析課標、教材的基礎上，在課程目標、單元目標的框架下制定合理可行的課時目標，并用恰當?shù)男袨閯釉~描述出三維整合目標，確保課堂教學的各項活動都圍繞教學目標進行。

2.選設資源。依據(jù)教學目標或選擇、或改造、或開發(fā)出一定的教學資源是強化課堂教學效果的必要條件，當然成為教學設計的一個流程。在選設教學資源時，不僅要變“教教材”為“用教材”，更要善于利用網(wǎng)絡等多渠道地獲取教學資源。

3.分析起點。教學有效的重要表現(xiàn)是：促進學生由“現(xiàn)有發(fā)展水平”達到“最近發(fā)展水平”。因此，對學生“現(xiàn)有發(fā)展水平”與“最近發(fā)展水平”的明確與恰當預設，是我們進行有效教學設計的一個不可或缺的“知己知彼”過程。

需要說明的是，根據(jù)學生“現(xiàn)有發(fā)展水平”與“最近發(fā)展水平”的不同，我們所選設的教學資源應該有所不同，因此在這里必須進行必要的循環(huán)。

4.確定兩點。依據(jù)教學目標確定教學重點，對把握教學方向，提高教學目標的達成度是極為重要的。依據(jù)教學內容與學生的認知水平確定教學難點，對設計化難為易的教學策略，強化教學效果是關鍵的。當然，對某些教學內容來說，教學的重點與難點具有同一性。

5.設計過程。要提高課堂教學的有效性，教師眼中必須有學生。備課時，教師要了解學情，設計教學要有針對性；選擇習題既要考慮課標考綱，又要考慮學生的適應程度；上課時要關注學生的聽講狀態(tài)、互動情況；課后要通過檢查作業(yè)、反饋練習、談話聊天、互動反思等多種手段關注學生的收獲程度，疑難問題的解決程度，從而做到追蹤記錄，及時總結。

6.修正完善。教學對象的不同決定了教學策略的不同；教學理念、教學經(jīng)驗的不同決定了教學策略設計的不同。因此，在教學設計時，必須具體問題具體分析，必須通過反復研究，不斷改進、不斷更新、不斷完善教學設計。也就是說，教學設計是一個不斷循環(huán)的過程。

三、教學設計（略）

設計老師：常州市田家炳高級中學徐亮