徐秋娥

摘 要： 高職數(shù)學應體現(xiàn)專業(yè)背景，在兼顧原教材整體性、系統(tǒng)性的前提下，更應深入到專業(yè)課程中，從專業(yè)課中選取應用問題。在數(shù)學教學中盡可能實現(xiàn)數(shù)學課與專業(yè)知識的融合，體現(xiàn)專業(yè)特色，把數(shù)學應用問題還原成專業(yè)背景下的具體應用問題，注重實踐環(huán)節(jié)教學，訓練學生運用數(shù)學知識解決專業(yè)問題的能力。讓學生明確學習數(shù)學的目的及意義所在，激發(fā)他們學數(shù)學的興趣，從而進一步為后續(xù)專業(yè)課的學習奠定扎實的數(shù)學理論基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)數(shù)學教學的專業(yè)特色。作者以《測量學基礎(chǔ)》這門專業(yè)課為例，闡述專業(yè)對數(shù)學課程的需求及建議。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學教學 建筑工程測量 服務性

數(shù)學是高職院校一門重要的基礎(chǔ)課程，其基礎(chǔ)性作用毋庸置疑。為了順應高職數(shù)學課程改革，進一步培養(yǎng)建筑專業(yè)學生用數(shù)學知識解決專業(yè)問題的能力，數(shù)學已成為建筑專業(yè)各專業(yè)課學習的有效工具。就《測量學基礎(chǔ)》這門學科來說，它是建筑專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，本課程所涉及的測量相關(guān)知識都要求學生具備一定的數(shù)學理論知識及較高的數(shù)學素養(yǎng)。因此，數(shù)學教學除了培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，訓練學生的邏輯思維外，更要加強數(shù)學與工程測量專業(yè)課的結(jié)合，真正做到基礎(chǔ)課服務于專業(yè)課。

一、數(shù)學服務于建筑工程測量之案例——概率統(tǒng)計在工程測量中的應用

單個或少數(shù)幾個偶然誤差看不出任何規(guī)律性，但通過對同一量的大量重復測試，就會看出偶然誤差的共性，并揭示出其某種規(guī)律性，而且重復次數(shù)越多，其規(guī)律性越明顯。在工程測量中，以三角形閉合差為例，可用概率統(tǒng)計的方法研究偶然誤差的概率特性。

下面是一個測量實例，在相同觀測條件下，觀測了1543個三角形的所有內(nèi)角。由平面幾何可知：三角形的內(nèi)角和是180°，這就是三角形內(nèi)角和的真值L。由于觀測中存在誤差，使每個三角形內(nèi)角觀測值的和li不等于真值L，其差就是三角形內(nèi)角和的真誤差I(lǐng)，亦稱為三角形閉合差。這些閉合差都可以認為是偶然誤差?，F(xiàn)將測得的全部三角形閉合差按0.5″為區(qū)間，絕對值從小到大統(tǒng)計列于下表中：

偶然誤差的分布及頻率

通過對上表的分析可知：本次觀測誤差的最大值是3″，絕對值小的誤差出現(xiàn)的頻率要比絕對值大的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的頻率基本相等，這正反映了偶然誤差出現(xiàn)的基本規(guī)律。結(jié)合以上觀測結(jié)果，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的方法，揭示出偶然誤差的以下特性：（1）在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；（2）絕對值小的偶然誤差，比絕對值大的偶然誤差出現(xiàn)的頻率大；（3）絕對值相等的正負偶然誤差，出現(xiàn)的頻率相等；（4）隨著觀測次數(shù)無限增加，偶然誤差的算術(shù)平均值趨于零。

為了更直觀地了解偶然誤差的上述特性，以偶然誤差的大小為橫坐標，以其誤差出現(xiàn)的頻率為縱坐標，畫出偶然誤差大小與其出現(xiàn)頻率的關(guān)系曲線，如下圖所示：

偶然誤差分布曲線

從數(shù)學角度觀察，此關(guān)系曲線的分布符合正態(tài)分布。由圖可明顯看出：曲線的峰愈高、愈陡峭，說明絕對值小的誤差出現(xiàn)的越多，即誤差分布愈密集，反映觀測結(jié)果質(zhì)量較好；反之，曲線的峰愈低、愈平緩，表明絕對值大的誤差出現(xiàn)的不少，即誤差分布比較分散，反映觀測成果質(zhì)量較差。

對于建筑專業(yè)的學生，數(shù)學老師在講授正態(tài)分布時，如果能以此案例作為背景資料引入，則能幫助學生在學習工程測量時從數(shù)學的角度分析和處理問題，為后續(xù)的專業(yè)課學習奠定數(shù)學理論基礎(chǔ)。同時，在數(shù)學課上結(jié)合專業(yè)案例分析問題，對于學生來講進一步明確了數(shù)學對專業(yè)課的重要性，體現(xiàn)了數(shù)學在專業(yè)課教學中的工具性和服務性功能。

二、建筑工程測量對數(shù)學課程內(nèi)容的需求

1.基本的數(shù)字計算

在測量中會遇到大量的數(shù)字統(tǒng)計及運算，包括角度（度、分、秒）的換算，簡單的代數(shù)運算、根式運算、勾股定理和三角函數(shù)的運算等基礎(chǔ)數(shù)學知識和技能。高職學生的數(shù)學基礎(chǔ)都比較薄弱，所以數(shù)學老師不能忽視對其運算能力的培養(yǎng)及加強，基本功扎實了，對后續(xù)數(shù)學課的學習及專業(yè)課的學習能起到良好的促進作用。

2.線性代數(shù)

在“測量平差”中，應用最廣泛的是矩陣的乘法運算及求逆，然而這部分知識在數(shù)學教材中的深度和廣度還不夠，達不到專業(yè)所需。針對建筑專業(yè)的學生，數(shù)學老師對這方面的知識可以適當加深、拓展。又如在面積測量中，根據(jù)所測區(qū)域各頂點坐標，利用行列式的知識就很容易解決。

3.概率及數(shù)理統(tǒng)計

在對測量數(shù)據(jù)進行處理的過程中，經(jīng)常會用到隨機變量的方差、標準差的計算；統(tǒng)計隨機事件發(fā)生的概率及其分布（正態(tài)分布曲線）；在“測量平差”中，分析和處理變形觀測數(shù)據(jù)時需要具備的知識有樣本及其分布、參數(shù)估計、方差分析和回歸分析等。但在數(shù)學教學中涉及較少，學生對此類知識的掌握相對比較薄弱。

4.微積分

在講解誤差傳播定律時，為了揭示觀測值中誤差和其函數(shù)中誤差的內(nèi)在規(guī)律，需要列出函數(shù)式，有些函數(shù)還要對其求全微分。另外，水準面曲率對高程、水平距離的影響、圓曲線的詳細測設、道路施工豎曲線的測設等都要用到微積分的基礎(chǔ)知識。

三、數(shù)學教學服務于建筑工程測量教學的幾點建議

1.結(jié)合專業(yè)，開展有效的數(shù)學課堂教學

通過了解建筑工程測量學科對數(shù)學知識的需求，制訂合理的數(shù)學教學計劃。盡量能引用專業(yè)實際案例作為背景資料，通過案例驅(qū)動學習相關(guān)的數(shù)學知識，進而運用所學數(shù)學知識解決案例所涉及的專業(yè)問題。這種“案例驅(qū)動”的教學方法突破了以往的“從概念入手”的教學模式，既調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性，又強化了學生應用數(shù)學解決專業(yè)問題的能力。

2.結(jié)合專業(yè)，提升數(shù)學老師的專業(yè)素養(yǎng)

高職數(shù)學教師的知識結(jié)構(gòu)普遍局限于數(shù)學領(lǐng)域，對建筑專業(yè)的專業(yè)課程并不了解或了解甚少，他們不清楚專業(yè)中所需要的數(shù)學知識及數(shù)學知識在其中的實際應用。所以數(shù)學教師平時要加強與專業(yè)課教師的溝通和交流，為了更有效地提高數(shù)學課堂教學效率，不至于與專業(yè)脫節(jié)，必要時可以加強對專業(yè)課的學習，提升自身的專業(yè)素養(yǎng)。

3.結(jié)合專業(yè)，完善學生的課程考核制度

目前，高職院校對學生的數(shù)學課程考核方式還是簡單的卷面測試，以成績高低論成敗，反映不出學生的能力水平及數(shù)學課程的專業(yè)特色。為此，數(shù)學教師有必要對課程評價方法進行改革，課程考核可以分為過程考核（占60%）和結(jié)果考核（占40%）。過程考核主要關(guān)注學生對課堂的參與度和對課程的參與度，鼓勵學生主動搜集專業(yè)中的數(shù)學知識，善于用數(shù)學知識解決專業(yè)問題，激發(fā)他們學數(shù)學的興趣，從真正意義上體會數(shù)學的服務性功能。結(jié)果考核可以是期末的閉卷筆試，也可以考核學生的知識體系或?qū)χR的接受程度。通過考核，培養(yǎng)學生在平時的數(shù)學課程學習中注重細節(jié)、聯(lián)系專業(yè)、并能長期努力的好習慣，為后續(xù)的專業(yè)課學習打下扎實的數(shù)學理論基礎(chǔ)。

綜上所知，學好數(shù)學是為學好建筑專業(yè)課程和專業(yè)技能服務的。不管是數(shù)學教師、專業(yè)課教師還是學生，在平時的教學和學習過程中，都要善于發(fā)現(xiàn)和挖掘與專業(yè)課程相關(guān)的數(shù)學知識，并能靈活地應用到專業(yè)課程中，充分發(fā)揮數(shù)學在專業(yè)課程中的服務性作用。

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