呂敏 夏俊

“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中作了較大調(diào)整，學習層次性更加明確，也更加強調(diào)了培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析觀念的重要性。細細品味，該板塊內(nèi)容對學生數(shù)學能力的全面發(fā)展具有重要意義，它帶給學生應對數(shù)據(jù)時的一種態(tài)度與策略，帶給學生一種更加寬廣的思考方式，而這一切都基于數(shù)據(jù)分析觀念的養(yǎng)成。

但是，在統(tǒng)計圖教學中又如何具體開展數(shù)據(jù)分析呢？在具體的課堂中學生分析數(shù)據(jù)的現(xiàn)狀又是怎樣呢？本文筆者通過對一道習題的深入分析、思考，總結(jié)數(shù)據(jù)分析觀念養(yǎng)成的具體策略與途徑。

一、習題呈現(xiàn)

四年級下學生在學習了“單式折線統(tǒng)計圖”后有這樣的一道習題。

下面是一種糖果幾年來各個月份的批發(fā)價統(tǒng)計情況。

問題：

（1）從統(tǒng)計圖中可以看出，（ ? ?）年（ ? ?）月的批發(fā)價最高，（ ? ?）年（ ? ?）月的批發(fā)價最低。

（2）從統(tǒng)計圖中，你還發(fā)現(xiàn)了哪些信息？

（3）如果你是超市經(jīng)理，2011年哪個月應該多進貨，為什么？

問題（1）學生的錯誤率較低，答案也較統(tǒng)一。問題（2）（3）學生的解答可謂是五花八門，這也引引起了筆者的關注，現(xiàn)整理如下：

第（2）

小題 學生答案分類 詳述 百分比

直接看到的信息 只關注看到的信息 2009年4月和2011年6月批發(fā)價相同。

2009年12月與2008年2月一樣。

2008年4、6月批發(fā)價一樣。

2011年6月份的批發(fā)價是3元/千克 59.3%

經(jīng)過簡單推理得到的信息 關注數(shù)據(jù)的比較 2008～2011年最便宜和最昂貴的糖果的錢相差2.8元。

2008年批發(fā)價最高。

2008年糖果批發(fā)總價比2009、2010年的高。 15.3%

關注整體的變化 從2008年2月到2011年6月總體呈下降趨勢。

2008年12月到2009年6月下降得最快。 18.6%

其他 6.8%

第（3）小題 學生答案分類 詳述 百分比

預測或解釋根據(jù)不足 數(shù)據(jù)中蘊含的信息未完全讀懂 12月，因12月每年批發(fā)價都很高。

12月，因為從上面2008年、2009年和2010年的銷售量看12月都是銷售最多的。

因為從上面統(tǒng)計圖來看，12月都是最多的。

2月，因批發(fā)價高，4月的話很快會跌下去。

因為2月賣的糖果多。 44.1%

不分析數(shù)據(jù)，單憑經(jīng)驗 2011年12月份應該多進貨，因為12月份正好要過年了，所以買糖的人會很多。 22.0%

在理解數(shù)據(jù)基礎上的預測 觀察、比較，但以生活經(jīng)驗為主 2011年6月應該多進貨，因為糖果這個月批發(fā)價比前兩個月便宜。

6月應該多進貨，因為買的人最多。

因為6月份的時候價格便宜。

因為那時糖果價最便宜，而且6月有兒童節(jié)，很多小朋友會去買。 15.3%

通過觀察、比較、分析后的預測 10月，因為10月批發(fā)價在一年中是最便宜的。

10月，每年的10月糖果價是最低的。 18.6%

二、追蹤成因

針對第（2）小題，在發(fā)現(xiàn)信息的過程中，學生的回答其實都無關對錯，這是由統(tǒng)計教學中問題的開放性決定的，學生切入點的不一致直接產(chǎn)生多樣化的觀察結(jié)果。

細細思考學生選取的“切入點”，我們能大致發(fā)現(xiàn)學生觀察的結(jié)果可分為三大類，即“只關注看到的信息”“關注數(shù)據(jù)的比較”“關注整體的變化”，其中關注直接看到的信息的同學占了大多數(shù)（59.3%）。經(jīng)訪談，筆者驚訝地發(fā)現(xiàn)，很多學生針對“發(fā)現(xiàn)了哪些信息”這個問題時，長期以來視野比較狹窄，有相當部分的學生從未想到過要從“數(shù)據(jù)的比較”和“數(shù)據(jù)的整體變化情況”這樣的角度去看待數(shù)據(jù)。

“統(tǒng)計與概率”教學幾乎每一學年都有，從最初的象形統(tǒng)計圖，到條形統(tǒng)計圖，再到折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，為什么還有這么多學生在得到信息時只能讀出統(tǒng)計圖中直接看到的信息呢？

我們不妨從學生的思維特征角度來進行分析。學生在分析數(shù)據(jù)的過程中，對統(tǒng)計圖的認識層次差異其實比較大，大致可以分成如圖三個層次。

作為讀圖的最基礎層次，學生能反饋“看得見”的信息，當學生能積極思考經(jīng)簡單推理得到的信息，能進行數(shù)據(jù)的比較和數(shù)據(jù)的整體變化的判斷時，學生對統(tǒng)計圖就有高一層次的認識了，當學生能對數(shù)據(jù)進行進一步分析，并運用其去思考、去解釋、去判斷時，學生對統(tǒng)計圖的認知就更進一步了！

分析第（3）小題，其中有66.1%的學生所作出的預測或解釋根據(jù)不足，過多的數(shù)據(jù)使學生在觀察時更傾向于局部而不是整體。學生對某些點所表示確定意義的理解要遠遠強于對數(shù)據(jù)整體的判斷。同時，竟有44.1%的學生對“批發(fā)價”不理解，“批發(fā)”這種在生活中司空見慣的事情，學生卻不甚了解。究其原因，學生在數(shù)學課堂上不曾經(jīng)歷過，沒有直觀體驗才是問題的關鍵。學生在解決大數(shù)據(jù)問題時的態(tài)度與方法并不是一蹴而就能學到的，關鍵是在長期的教學中，教師是否關注到學生對過程的參與、整理和思考。

分析中還隱隱暴露出學生存在的一個問題：過于依賴已有經(jīng)驗。“統(tǒng)計與概率”知識中的不確定性并不是完全由個人經(jīng)驗不同而帶來的。教學實踐中，在改造學生的已有經(jīng)驗方面，我們的關注度還是太低！上述所有問題似乎都指向我們的課堂，那么教師在課堂教學中具體該如何發(fā)展學生的讀圖能力、培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念呢？筆者有以下幾點建議。

三、教學建議

（一）教師應幫助學生靈活運用“定量刻畫”與“定性推斷”

“定量刻畫”是指學生在面對統(tǒng)計圖時對其中的具體值、點、所占大小的理解，包括數(shù)據(jù)的比較（多少、倍數(shù)、百分比等）和數(shù)據(jù)的整體變化的判斷（最大、最小、變化情況等）?！岸ㄐ酝茢唷笔侵笇χ蔚母叩捅容^、線的走勢、百分比的意義等的大致感受與答題判斷。當“定量刻畫”積累到一定程度時，為了促進量變向質(zhì)變的轉(zhuǎn)化，教師應該及時進行引導，幫助、鼓勵學生有依據(jù)地作定性推斷。值得一提的是，學生們在剛接觸統(tǒng)計與概率的知識時也主要是一些大致感受的判斷，這與本文所說的“定性推斷”的重大區(qū)別就在于是否建立在分析數(shù)據(jù)的基礎上，或者說是否建立在“定量刻畫”的基礎上。定量刻畫與定性推斷兩者是相互影響、相輔相成的！

【教學案例一】

1.出示湖州市某日氣溫統(tǒng)計表。

時間（h） 4 8 12 16 20 24

氣溫（℃） 15 18 31 27 19 17

從統(tǒng)計表中你能看出是統(tǒng)計什么嗎？

師小結(jié)：怎樣讓信息看起來更加直觀？（根據(jù)統(tǒng)計表能畫出統(tǒng)計圖）

2.出示折線統(tǒng)計圖。

①你見過這樣的統(tǒng)計圖嗎？（揭題：折線統(tǒng)計圖）

②你想掌握什么內(nèi)容？（為什么叫折線統(tǒng)計圖、怎么畫、作用）

3.整體感知折線統(tǒng)計圖。

①關注線。（隱去每個氣溫數(shù)據(jù)）從這條線上你看懂了什么？你是怎么看出來的？（線—溫度的變化：上升→增加，下降→減少）從幾點到幾點氣溫上升？從幾點到幾點氣溫下降？

②關注點。（局部突出）除了從線上看出氣溫在上升，還能從什么角度看出氣溫在上升？這些點分別表示什么？

③你還能說出哪個點的意思？（根據(jù)學生的回答將點完整標注在折線統(tǒng)計圖上）

師小結(jié)：點和線是折線統(tǒng)計圖最基本的組成部分。

該材料在運用的過程中，從學生熟悉的氣溫入手，溫度的變化趨勢有升有降，更完整地展示出溫度變化的“全貌”， 讓學生“有話可說”。相比傳統(tǒng)教學一般從條形統(tǒng)計圖入手，這個教學案例更多地是在整體感知與具體把握上花功夫，即運用“定量刻畫”“定性判斷”來幫助學生直觀、形象地認識折線統(tǒng)計圖中點與線的意義。在應用過程中，通過問題引導，學生關注到增減的快慢，通過對“所占格子的多少、數(shù)據(jù)相差程度、線的長度、傾斜的情況”的思考，加深學生對折線統(tǒng)計圖中“線和點”的認識，并學習如何運用數(shù)據(jù)作出合理判斷。這樣的思考方式能促使學生逐步形成更加全面的數(shù)據(jù)分析策略與方法。

（二）教師應幫助學生學會分析數(shù)據(jù)的大勢（求同），同時注意特殊數(shù)據(jù)的分析（存異）

身處這個時代，教師應該有一個清醒的認識：這個大數(shù)據(jù)時代充斥著海量、零碎的信息，但正是基于對這些數(shù)據(jù)的處理所產(chǎn)生的規(guī)律性使得我們的生活可以有一定的預判，每一個零散數(shù)據(jù)又顯得如此重要。回到小學數(shù)學課堂里，這就是我們所說的隨機性。當我們帶領學生分析大量數(shù)據(jù)時所呈現(xiàn)出來的大勢可以看出規(guī)律性，因此隨機性并不是毫無規(guī)律可循，同時，我們也應該讓學生充分感受到確實存在個別數(shù)據(jù)可能嚴重偏離預期，但不會影響對整體的判斷。

這是對學生已有經(jīng)驗（事物是確定的）的一次重大改造，具體來說也是發(fā)展學生更高層次的讀圖能力的一個方面！

【教學案例二】

第24屆～第29屆奧運會中國獲金牌數(shù)統(tǒng)計表

屆數(shù) 24 25 26 27 28 29

金牌數(shù)（枚） 5 16 16 28 32 51

1.繪制成折線統(tǒng)計圖。

①你準備怎么畫？

② 28屆、29屆的金牌數(shù)換一下行不行？

師小結(jié)：原來橫軸上的時間是按順序排列的，所以我們也應按順序連！

2.合理預測，體會數(shù)據(jù)的隨機性。

①從這幅統(tǒng)計圖上你獲得了哪些信息？

②哪兩屆獲金牌數(shù)增長得最快？你是怎么看出來的？

③請你預測一下第30屆奧運會中國有幾枚金牌？（猜→出示第30屆倫敦奧運會中國得金牌38枚、出示第29屆北京奧運會中國得金牌51枚）是不是體育水平在下降？

④請你預測一下第31屆巴西奧運會中國有幾枚金牌？

師小結(jié)：根據(jù)折線統(tǒng)計圖，我們能清楚地看出金牌數(shù)的變化趨勢，還能作出一定的預測，但是預測的結(jié)果是不確定的。

在分析數(shù)據(jù)的過程中，當學生的思考是建立在分析基礎上時，結(jié)果就相對合理。先猜測第30屆奧運會的情況（其實就是倫敦奧運會，已發(fā)生），然后出示比賽結(jié)果，對比北京奧運會，讓學生感受到數(shù)據(jù)是不確定的，然后讓學生猜測第31屆奧運會的情況。學生對數(shù)據(jù)變化的猜想經(jīng)歷了隨意—慎重的過程，步步為營的猜想又促進了學生的思考，學生自覺地對數(shù)據(jù)進行簡單分析，學生的猜測也更有根據(jù)！

總而言之，我們所說的數(shù)據(jù)分析觀念是有一定的維度的，反映在課堂上，教師應有更加全面的認識，努力促使學生的讀圖能力向更高層次水平發(fā)展，同時我們也應清楚：了解現(xiàn)實問題應當先做調(diào)查研究，搜集數(shù)據(jù)，這雖不是本文的重點，但它是統(tǒng)計開始的地方，這個過程亦是相當重要！

（浙江省湖州市長興縣李家巷鎮(zhèn)中心小學 ? 313102

浙江省湖州市湖師附小教育集團 ? 313000）