林芝

估算具有快捷、實(shí)用、相對準(zhǔn)確的特點(diǎn)，可以提高學(xué)生的計(jì)算速度。估算是解決問題、分析問題和驗(yàn)證結(jié)果的一項(xiàng)很好的手段，能應(yīng)用于平時(shí)檢查計(jì)算、分析一些我們教學(xué)中學(xué)生較難理解和解決的問題。然而在現(xiàn)實(shí)的低段教學(xué)中，一方面由于低段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)剛剛起步，數(shù)感剛剛建立，所以大部分學(xué)生不清楚在什么情況下應(yīng)當(dāng)選擇用估算，沒有形成自主的估算意識。另一方面從教材編排的情況來看，給教師提供的直接教學(xué)素材無非是一些計(jì)算題中的估算，枯燥的內(nèi)容使學(xué)生更加沒有了“估”的積極性，缺乏深度而又簡單機(jī)械的估算進(jìn)一步消磨了 “估”的基礎(chǔ)。因此，筆者認(rèn)為運(yùn)用生活化的素材結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的基本概念與技能來提高教學(xué)效果有一定的迫切性。對此筆者在后續(xù)的教學(xué)過程中收集了一些貼近生活實(shí)際的估算教學(xué)案例，大膽嘗試將生活元素融入教學(xué)。利用生活化的素材來指導(dǎo)估算內(nèi)容的教學(xué)，不僅更貼近估算的本意，做到了“有的放矢”，而且能夠加深學(xué)生的理解與感受，使估算意識在學(xué)生思維中逐漸形成。

一、在生活情境中感受估算的必要性

【案例1】

在二年級一節(jié)估算教學(xué)課上，有這么一個(gè)選擇題：媽媽選了五種商品，價(jià)格分別是48元、16元、 23元、69元、31元。下面哪種情況下，估算比精確計(jì)算更有意義？

A.媽媽考慮200元夠不夠時(shí)

B.營業(yè)員要將每種商品的價(jià)錢輸入收銀機(jī)時(shí)

C.媽媽被告知要付多少錢時(shí)

面對較復(fù)雜的計(jì)算時(shí)，比如涉及多個(gè)數(shù)量相加，如果算出精確值往往比較麻煩，而此時(shí)運(yùn)用估算，就能讓學(xué)生體驗(yàn)到估算的價(jià)值，運(yùn)用估算策略能很快解決這類問題。當(dāng)我們在實(shí)際生活情境中能自然地運(yùn)用估算的方法，就是教學(xué)的成功！

二、在操作活動(dòng)中積累有效的估算經(jīng)驗(yàn)

低年級學(xué)生的思維具有直觀性、具體性的特點(diǎn)。從抽象的數(shù)字到具體的數(shù)量之間的關(guān)系建立，需要讓學(xué)生經(jīng)歷操作與思考，才能積累有效的估算經(jīng)驗(yàn)。

【案例2】

在“克和千克”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生估一估一個(gè)蘋果有多重。學(xué)生有的說50克，有的說500克，有的說5千克，答案可謂五花八門。因此，在學(xué)生還沒有建立起對質(zhì)量最基本的感受前，盲目地估算只會(huì)適得其反。

估算也需要有依據(jù)，不論是哪一塊的教學(xué)，估算都是建立在對具體數(shù)量的感知之上的。在這個(gè)案例中就是需要學(xué)生對質(zhì)量本身有所感受，同時(shí)需要用多次不同的感受來加以強(qiáng)化，不是在新授課階段掂一掂一克有多重、一千克有多重就可以了。因此，學(xué)生估得不到位時(shí)，可以馬上通過稱、量的方式知道準(zhǔn)確的答案，通過多次的“估”與“稱”將對質(zhì)量的感受與具體數(shù)量聯(lián)系起來。

【案例3】

案例來源于某次期末考試中錯(cuò)誤率較高的一道題目。

小螞蟻的家離學(xué)校有100米遠(yuǎn)，它從家里出發(fā)已經(jīng)走了90米，請你在下面的直線上用“☆”標(biāo)出小螞蟻現(xiàn)在的位置。

家______________學(xué)校

本題的解答并不需要精確測量，而僅僅是根據(jù)數(shù)值估計(jì)出大致的位置。出現(xiàn)不合理的錯(cuò)解，其實(shí)是一種數(shù)感的弱化。從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，數(shù)值的大小是學(xué)生很容易理解和掌握的。然而作為更本源的數(shù)量，在這里學(xué)生卻是沒有能夠很好的理解。在剛開始認(rèn)數(shù)的時(shí)候，每個(gè)教師都知道要將數(shù)量直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生感受數(shù)量的大小，形成表象之后再去進(jìn)一步體會(huì)數(shù)值。但當(dāng)數(shù)域的范圍擴(kuò)大之后，我們反而忽視了對于數(shù)量本身大小的估計(jì)和感受。沒有給學(xué)生一個(gè)將抽象的數(shù)值與具體的數(shù)量相結(jié)合的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致了他們在這方面估計(jì)時(shí)的缺失。如果在平時(shí)的生活中，讓學(xué)生在跑100米、50米的對比中直觀感受到這些量的大小，想必就不會(huì)出錯(cuò)了。

三、 在情境的創(chuàng)設(shè)中熟練估算策略

低段學(xué)生的心理和生理發(fā)展都不成熟，他們的學(xué)習(xí)是在具體情境的創(chuàng)設(shè)中不斷將原有的知識進(jìn)行重新組織和重新建構(gòu)，不斷對自己的方法進(jìn)行調(diào)整，最后發(fā)現(xiàn)需要解決的問題與方法之間的聯(lián)系。因此，我們要讓學(xué)生在具體生活情境中熟練估算策略。

【案例4】估大

在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”中，我們可以創(chuàng)設(shè)以下情境：

學(xué)校想為老師購買9個(gè)文件袋，每個(gè)價(jià)格是12元，王老師帶去100元錢，請你估計(jì)一下，所帶的錢夠嗎？

生：12×9≈10×9=90（元），夠 。

生：12×9≈10×10=100（元），夠。

生：12×9≈12×10=120（元），不夠。

這三種估算方法都沒錯(cuò)，但是面對這個(gè)實(shí)際生活情境時(shí)，結(jié)果還是大相徑庭。前兩種都是把其中一個(gè)數(shù)估小了，但事實(shí)上，在這種錢夠不夠的情境中，我們需要保守估計(jì)，需要把其中的一個(gè)數(shù)值估大了來看更保險(xiǎn)。

【案例5】估小

在教學(xué)二年級上冊“兩位數(shù)加兩位數(shù)”（進(jìn)位加）時(shí)，有這樣一個(gè)例題：

六班同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，大船可坐29人，小船可坐13人，一共有39人，請問一條大船一條小船夠嗎？

生：29+13≈30+13=43（人），夠。

生：29+13≈30+10=40（人），夠。

生： 29+13≈29+10=39（人），夠。

這三種方法看似都能估算出來位置夠坐，但細(xì)細(xì)研究發(fā)現(xiàn)，他們估算的方法卻又不同。前兩種都有一個(gè)數(shù)估大的，只有第三種最為保險(xiǎn)，把數(shù)估小了來看?！吧罴唇逃边@句話是著名的教育家陶行知說的，也說明了學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生自己的實(shí)踐活動(dòng)。以往教科書上枯燥的例題讓學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而隨著新課程改革的深入，我們應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生會(huì)關(guān)心什么、經(jīng)歷了什么、對什么感興趣、在生活中想要發(fā)現(xiàn)些什么。只有這樣，學(xué)生才會(huì)學(xué)得積極主動(dòng)，才會(huì)學(xué)得興趣盎然。

四、在開放的練習(xí)中強(qiáng)化估算意識

盡管新一輪數(shù)學(xué)課程改革把加強(qiáng)估算教學(xué)作為計(jì)算教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，但真正的內(nèi)容比重卻非常低，且從已有的具體要求來看基本上是以計(jì)算中的求近似數(shù)答案為主。所以，大多數(shù)低段教師不會(huì)深入去挖掘更多的東西，教學(xué)中只是點(diǎn)到即止。其實(shí)對于有些書本中的例題，我們可以增加一些問題，強(qiáng)化學(xué)生的估算意識。

【案例6】

在二年級上冊“兩位數(shù)加兩位數(shù)”（進(jìn)位加）的教學(xué)內(nèi)容中有這樣一個(gè)例題：

小紅摘了17個(gè)橘子，小李摘了38個(gè)橘子。一共有幾個(gè)橘子？

在上新課時(shí)，教師往往就直接進(jìn)行進(jìn)位加法的教學(xué)，在講清楚算法算理后就開始了更多的計(jì)算練習(xí)。這就錯(cuò)失了一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生估算意識的良機(jī)。如果我們將這個(gè)例題改編成：

小紅摘了17個(gè)橘子，小李摘了38個(gè)橘子。一筐可以裝60個(gè)橘子，能裝得下嗎？一共有幾個(gè)橘子？

當(dāng)學(xué)生看到第一個(gè)問題后，由于還沒有學(xué)過兩位數(shù)加兩位數(shù)“進(jìn)位加法”，所以自然而然就會(huì)用估算的方法去考慮解決。中間增加一個(gè)問題，所耗費(fèi)的時(shí)間并不影響新課的教授，并且將封閉練習(xí)變成了開放練習(xí)，看似是一個(gè)小小改動(dòng)，但對強(qiáng)化學(xué)生的估算意識功不可沒。教師可在平時(shí)的練習(xí)中多留心設(shè)問，強(qiáng)化學(xué)生的估算意識。學(xué)生估算意識的養(yǎng)成最終要從其合理地運(yùn)用估算來得到體現(xiàn)。通常學(xué)生比較少地運(yùn)用估算的方法來解決問題，甚至有時(shí)運(yùn)用了估算也不一定會(huì)關(guān)注到。這時(shí)就需要教師做一個(gè)有心人。教師自身首先必須重視估算，注重對學(xué)生估算意識的培養(yǎng)，做到時(shí)刻關(guān)注，運(yùn)用教學(xué)的手段適時(shí)地強(qiáng)化學(xué)生的估算行為。使學(xué)生在運(yùn)用估算中得到肯定，從而更加自信、更富實(shí)效地運(yùn)用估算。積累的過程不僅會(huì)豐富體驗(yàn)，也必將會(huì)使學(xué)生真正地掌握估算。

綜上所述，低段的估算教學(xué)首先就應(yīng)當(dāng)是在具體的生活情境中展開，必須更多地關(guān)注生活實(shí)際，關(guān)注問題本身所包含的原理，關(guān)注教學(xué)過程中學(xué)生思維和意識的培養(yǎng)。估算的依據(jù)來自于生活中的約定俗成，因此合理的生活情境有利于學(xué)生估算意識的培養(yǎng)。其次需要通過多種方式鞏固提高估算能力，在練習(xí)的設(shè)計(jì)方面多更換形式，挖掘估算思維的深度，把它與解決問題、數(shù)的認(rèn)識、認(rèn)識時(shí)間、長度和面積、統(tǒng)計(jì)等教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合。把估算意識落實(shí)到日常的每塊教學(xué)內(nèi)容中去，使學(xué)生估算意識的養(yǎng)成最終從合理地運(yùn)用估算中來得到體現(xiàn)。積累的過程不僅會(huì)豐富體驗(yàn)，更會(huì)使學(xué)生真正掌握估算。

（浙江省杭州江南實(shí)驗(yàn)學(xué)校 310000）