王乙斐，劉滌塵，廖清芬

（武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

隨著我國互聯(lián)電網(wǎng)規(guī)模不斷地?cái)U(kuò)大，系統(tǒng)中某區(qū)域的局部擾動(dòng)將通過聯(lián)絡(luò)線快速擴(kuò)散至整個(gè)電網(wǎng)，嚴(yán)重者會(huì)引發(fā)大停電事故[1-4]。失步解列作為保證大電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的第三道防線，是防止電網(wǎng)大面積停電的重要手段[5-8]。

在多數(shù)情況下，電網(wǎng)實(shí)施被動(dòng)解列后，系統(tǒng)內(nèi)部容易出現(xiàn)發(fā)電機(jī)出力與負(fù)荷之間的極不平衡功率，電網(wǎng)仍需要采取切機(jī)、切負(fù)荷等措施才能使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定[9-11]。而主動(dòng)解列則根據(jù)系統(tǒng)的在線運(yùn)行水平與故障信息，對(duì)故障嚴(yán)重性進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，在短時(shí)間內(nèi)找到使孤立子系統(tǒng)迅速恢復(fù)穩(wěn)定的最優(yōu)斷面，主動(dòng)將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)分解為若干個(gè)孤島，有效減少了切機(jī)、切負(fù)荷等操作，保障了電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定地運(yùn)行[12-14]。因此，主動(dòng)解列是未來解列控制系統(tǒng)發(fā)展的新方向。

解列點(diǎn)選擇是主動(dòng)解列決策過程中的where問題，目前也是研究的熱點(diǎn)[5]。從理論角度分析，系統(tǒng)中每一條線路皆是潛在的解列線路，解列時(shí)需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)中所有線路進(jìn)行搜索。這樣，原始解列策略數(shù)量將隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模擴(kuò)大呈幾何級(jí)數(shù)增長，難以滿足計(jì)算快速性要求[15-16]。如果能在不影響最終解列斷面的前提下降低網(wǎng)絡(luò)維數(shù)，消除冗余信息，在縮小后的求解空間中搜索解列斷面，將對(duì)主動(dòng)解列具有重要意義。

文獻(xiàn)[10]基于調(diào)度分區(qū)的方法，從失穩(wěn)區(qū)內(nèi)邊界子區(qū)域的外層節(jié)點(diǎn)與剩余區(qū)間的聯(lián)絡(luò)線中搜索解列斷面，滿足在線應(yīng)用的快速性要求，但未將子系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生失穩(wěn)的情況考慮到可控范圍內(nèi)。文獻(xiàn)[15]提出基于決策空間預(yù)篩的解列策略搜索算法，該方法能夠在不損失可行解的前提下極大地減小決策空間規(guī)模，但較難進(jìn)行節(jié)點(diǎn)辨識(shí)。文獻(xiàn)[16]依據(jù)慢模式特征值大小對(duì)線路進(jìn)行直接處理，有效避免了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的劃分，但該方法計(jì)算冗長，且運(yùn)行方式的變化會(huì)影響最終判斷結(jié)果。文獻(xiàn)[17]利用有向二元決策圖（OBDD）法將解列斷面的求解問題轉(zhuǎn)化為帶約束邊割問題，有效減小了系統(tǒng)決策空間，但該算法的復(fù)雜度成冪級(jí)數(shù)增長，當(dāng)系統(tǒng)增大到一定規(guī)模后，受計(jì)算機(jī)內(nèi)存影響，策略搜索將無法繼續(xù)完成。

本文在現(xiàn)有相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，提出了一種新解列斷面選擇方法。該方法無需對(duì)系統(tǒng)弱連接進(jìn)行識(shí)別，也沒有失穩(wěn)模式的限制，可迅速縮小求解空間確定解列斷面，并能對(duì)最終解列面作優(yōu)化處理，為主動(dòng)解列控制的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。基于CEPRI 36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性與正確性。

1 “搜索+優(yōu)化”的理論特性

如圖1所示，失穩(wěn)后系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)由兩部分構(gòu)成：一部分是單獨(dú)與某機(jī)群（如Area1或Area2）存在強(qiáng)耦合聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)，以空心圓圈表示；另一部分是與幾個(gè)機(jī)群（如Area1和Area2）共同存在強(qiáng)耦合聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)，以實(shí)心圓圈表示。而大量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，系統(tǒng)最終的解列斷面實(shí)質(zhì)上是在共同擁有的區(qū)域中尋找使解列后子系統(tǒng)平衡的點(diǎn)的集合。因此，若能將系統(tǒng)中某機(jī)群單獨(dú)擁有的節(jié)點(diǎn)（如空心圓圈所示）消除，則可排除大量非可行解列策略，加快系統(tǒng)的搜索速度。

圖1 系統(tǒng)失穩(wěn)后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Network structure of instable grid

由圖1可知，降維后系統(tǒng)的求解策略空間由2a降低至2a-b，其中a為原始節(jié)點(diǎn)數(shù)，a-b為公共區(qū)域中節(jié)點(diǎn)數(shù)。若能將斷面搜索問題從整體深化到局部，在2a-b維空間中進(jìn)行斷面搜索，并以功率平衡為原則加以調(diào)整，則能確定最終斷面。因此，本文提出了一種“搜索+優(yōu)化”的綜合算法，該算法分3步進(jìn)行，其中前2步屬于“搜索”，第3步屬于“優(yōu)化”。首先應(yīng)用Floyd算法對(duì)采集到的潮流信息進(jìn)行分析，得到系統(tǒng)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)之間的最短電抗累積和，保留與失穩(wěn)機(jī)群均存在強(qiáng)耦合聯(lián)系的公共區(qū)域，完成對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的降維處理；然后根據(jù)失穩(wěn)時(shí)各節(jié)點(diǎn)電壓相角的暫穩(wěn)特性，對(duì)第1步得到的公共區(qū)域做二次處理，將其包含的節(jié)點(diǎn)劃分到相應(yīng)的集合中，則可確定初始解列斷面；最后以解列原則對(duì)初始解列面進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，得到滿足孤島功率平衡約束的解列面。具體流程圖如圖2所示。

圖2 “搜索+優(yōu)化”實(shí)施過程Fig.2 Flowchart of “searching+optimization”

2 基于Floyd算法化簡網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Floyd算法是一種解決最短路徑規(guī)劃的算法，目前已廣泛地運(yùn)用在網(wǎng)絡(luò)通信領(lǐng)域、交通運(yùn)輸、信息包傳遞等方面。電力網(wǎng)絡(luò)也是典型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的一種[18-20]。 因此，本節(jié)將利用Floyd算法求解節(jié)點(diǎn)之間的最短電抗累積和以化簡網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2.1 最短電氣距離的數(shù)學(xué)特性

電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可描述為由頂點(diǎn)和邊組成的帶權(quán)無向圖G（V，E），其中V為電網(wǎng)中所有發(fā)電機(jī)、變電站和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合，V=｛v1，v2，…，vp｝；E 為一組有權(quán)邊的集合，E=｛e1，e2，…，eq｝。 系統(tǒng)中任意一條弧為lij=（vi，vj），為與解列操作的實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，本文用節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj間邊的電抗值xij表示lij上的權(quán)值。邊權(quán)值反映了相鄰節(jié)點(diǎn)間耦合的強(qiáng)弱程度。

假設(shè)系統(tǒng)G中，頂點(diǎn)vr到頂點(diǎn)vs存在h條路徑，t為h條路徑中任意一條，定義路徑t的權(quán)Wt為t中所有弧的權(quán)值之和，即：

其中，xij∈t表示xij為構(gòu)成路徑t的線路元素。

若h條路徑中的某一條路徑j(luò)的權(quán)值滿足Wj=min｛Wt，t∈h｝（j∈h）（t∈h、j∈h 分別表示路徑 t、j為 h條路徑中任意一條），則稱Wm為頂點(diǎn)vr到頂點(diǎn)vs路徑的最短電抗累積和。

兩點(diǎn)間最短電抗累積和的大小在一定程度上反映了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間電氣聯(lián)系的強(qiáng)弱[18-20]。其值越大，說明兩點(diǎn)之間距離越遠(yuǎn)，電氣耦合程度越弱；其值越小，說明兩點(diǎn)之間距離越近，電氣耦合程度越強(qiáng)。因此，兩點(diǎn)之間最短電抗累積和路徑實(shí)質(zhì)上表征了兩點(diǎn)之間聯(lián)系最強(qiáng)的路徑。

2.2 Floyd最短路徑算法

Floyd算法的核心思想是在未標(biāo)記的點(diǎn)中選擇一個(gè)權(quán)值最小的弧段[21-23]，進(jìn)行循環(huán)比較的過程。本文將該算法運(yùn)用于求解節(jié)點(diǎn)間最短電抗累積和，主要分為以下幾個(gè)步驟進(jìn)行。

a.獲取系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，判斷機(jī)組分群情況，假設(shè)系統(tǒng)受大擾動(dòng)失去穩(wěn)定后分為m個(gè)機(jī)群。

b.假設(shè)系統(tǒng) G=（V，E）中共包含 n個(gè)節(jié)點(diǎn)，y個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)vG，用集合VG表示；u個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)vL，用集合 VL表示；y+u=n，VG∩VL= ，V=VG∪VL。 首先，構(gòu)造系統(tǒng)的帶權(quán)鄰接矩陣W。

c.在MATLAB中編寫Floyd算法程序，計(jì)算任意兩節(jié)點(diǎn)間的最短電抗累積和，提取其中發(fā)電機(jī)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的最短路徑部分構(gòu)成矩陣。

d.已知系統(tǒng)受到擾動(dòng)后分為m個(gè)機(jī)群，若要得到系統(tǒng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)到不同同調(diào)機(jī)群的最短電抗累積和，則通過計(jì)算到該同調(diào)機(jī)群中所有機(jī)組的最短電抗累積和的平均值來確定。

其中，ms為某一機(jī)群；Nms為機(jī)群ms所包含的發(fā)電機(jī)數(shù)量；為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)vLi到機(jī)群ms的最短距離。

2.3 節(jié)點(diǎn)辨識(shí)

假設(shè)ma、mb為m個(gè)機(jī)群中任意2個(gè)機(jī)群，節(jié)點(diǎn)vLi到這2個(gè)機(jī)群的最短平均距離之差，大小的實(shí)質(zhì)表征了節(jié)點(diǎn)vi與這2個(gè)機(jī)群電氣強(qiáng)弱的比較。設(shè)定ε為閾值，若，表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)vLi與2個(gè)機(jī)群的聯(lián)系相差較大，節(jié)點(diǎn)vLi與某一個(gè)機(jī)群存在強(qiáng)聯(lián)系，定義這種節(jié)點(diǎn)為一般節(jié)點(diǎn)（如圖2中空心節(jié)點(diǎn)所示），主導(dǎo)機(jī)群可由μ的正負(fù)確定；若，表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)vLi與機(jī)群ma、mb之間聯(lián)系的強(qiáng)弱程度接近，將該種節(jié)點(diǎn)定義為公共節(jié)點(diǎn)vp（如圖2中實(shí)心節(jié)點(diǎn)所示）。其中，ε的整定可根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)的特性分析、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行具體整定。如果閾值取值過大，會(huì)導(dǎo)致公共節(jié)點(diǎn)數(shù)目過多，增加第2階段計(jì)算的復(fù)雜度；閾值取值過小，會(huì)導(dǎo)致第2步搜索空間過小，丟失可行解。因此，本文通過對(duì)CEPRI 36節(jié)點(diǎn)和IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行故障掃描，選擇0.05作為閾值門限。

如第1節(jié)中所述，將系統(tǒng)中的一般節(jié)點(diǎn)消除，對(duì)公共節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域進(jìn)行重點(diǎn)研究，能夠在較小的范圍內(nèi)尋找系統(tǒng)的解列策略，從而減小搜索問題的求解規(guī)模。

3 基于暫態(tài)特性的節(jié)點(diǎn)劃分

由第2.2節(jié)可知，G是一個(gè)nG機(jī)系統(tǒng)。假設(shè)系統(tǒng)受擾后 nA臺(tái)發(fā)電機(jī)相對(duì)于 nB臺(tái)機(jī)組失穩(wěn)[24]，nA+nB=nG。nA臺(tái)發(fā)電機(jī)組成機(jī)群A，nB臺(tái)發(fā)電機(jī)組成機(jī)群B。發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)vGi、vGj與系統(tǒng)中任意非發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)即負(fù)荷節(jié)點(diǎn)vLk，在系統(tǒng)中所處的情況有以下幾種。

a.當(dāng)｛vGi，vGj｝∈機(jī)群 A，其電壓相角 θi≈θj，節(jié)點(diǎn)vLk處的電壓相角 θk如式（6）所示。

b.當(dāng)｛vGi，vGj｝∈機(jī)群 B，其電壓相角 θi≈θj，節(jié)點(diǎn)vLk處的電壓相角 θk如式（7）所示。

c.當(dāng) vGi∈機(jī)群 A、vGj∈機(jī)群 B 時(shí)，電壓相角 θi?θj，節(jié)點(diǎn) vLk處的電壓相角 θk如式（8）所示。

基于上述理論分析，可通過將失步機(jī)組發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓相角的平均值與公共節(jié)點(diǎn)電壓相角θk進(jìn)行比較，把公共節(jié)點(diǎn)分到2個(gè)集合Va和Vb中，集合Va包含了失步的nA臺(tái)發(fā)電機(jī)及部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，集合Vb包含了失步的nB臺(tái)發(fā)電機(jī)及其余的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。具體步驟如下。

a.對(duì)系統(tǒng)實(shí)際監(jiān)測(cè)預(yù)設(shè)點(diǎn)處的聯(lián)絡(luò)線電氣量進(jìn)行捕捉，獲取系統(tǒng)分群情況與節(jié)點(diǎn)電壓相角。

b.基于系統(tǒng)分群情況，計(jì)算失步機(jī)群A內(nèi)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓相角平均值計(jì)算失步機(jī)群B內(nèi)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓相角平均值。做比較。 若

c.將公共節(jié)點(diǎn)電壓相角 θk與，則說明 vLk∈Va；若，則說明 vLk∈Vb。

d.重復(fù)進(jìn)行步驟c直至所有公共節(jié)點(diǎn)分入相應(yīng)的集合中，完成節(jié)點(diǎn)劃分。

上述步驟僅針對(duì)失步為兩機(jī)群情況而言，若為多機(jī)群時(shí)，則可按照相同的方法進(jìn)行兩兩比較。因此，采用該方法對(duì)公共節(jié)點(diǎn)進(jìn)行處理，能將其劃分到相應(yīng)的集合中，尋找到初步解列斷面。

4 算例分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性與快速性，在電力系統(tǒng)綜合分析程序（PSASP）和MATLAB中進(jìn)行仿真計(jì)算。

4.1 CEPRI 36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

CEPRI 36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)是中國電科院的標(biāo)準(zhǔn)算例，該系統(tǒng)包括8臺(tái)發(fā)電機(jī)、36條母線以及32條交流線，總發(fā)電量為2652 MW，總負(fù)荷量為2567.8 MW，基準(zhǔn)功率為100 MW。

4.1.1 搜索初始解列斷面

假設(shè)系統(tǒng)0 s時(shí)在線路19-30上發(fā)生三相接地短路故障，0.2 s后清除故障。發(fā)電機(jī)群Ⅰ｛G7，G8｝相對(duì)于發(fā)電機(jī)群Ⅱ｛G1，G2，G3，G4，G5，G6｝失步。 根據(jù)圖2所示的簡化網(wǎng)絡(luò)流程圖，在已知發(fā)電機(jī)分群信息之后，采用Floyd算法求解負(fù)荷節(jié)點(diǎn)到機(jī)群Ⅰ、機(jī)群Ⅱ的最短電抗累積和之差 μ（μ＝DIvLi-DⅡvLi），結(jié)果如表1所示。

由表1可知，當(dāng)ε=0.5時(shí)，系統(tǒng)所包含的公共節(jié)點(diǎn)為 14、15、19、21、29、33、34、52，解列策略集由原始的227維降低為28維，搜索空間大幅減小。具體網(wǎng)架結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中灰色圓圈代表分至群Ⅰ的一般節(jié)點(diǎn)，黑色圓圈代表分至群Ⅱ的一般節(jié)點(diǎn)，空心圓圈代表所求得的公共節(jié)點(diǎn)。

表1 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)到兩機(jī)群最短電抗累積和之差Table 1 Difference between shortest reactance cumulative sums from load node to two unit sets

圖3 CEPRI 36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of CEPRI 36-bus system

為將公共節(jié)點(diǎn)分配至相應(yīng)的子系統(tǒng)中以獲取初始解列斷面，基于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的信息，公共節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)故障前后的電壓相角如表2所示。

表2 故障前后相關(guān)節(jié)點(diǎn)電壓相角Table 2 Voltage phase angle of related nodes before and after fault

初始子系統(tǒng)和斷面如圖4所示。

圖4 初始斷面搜索結(jié)果Fig.4 Results of initial islanding surface search

4.1.2 解列斷面優(yōu)化

可知，初步搜索到的解列斷面不一定為最終的解列斷面。現(xiàn)采用深度優(yōu)先算法以子系統(tǒng)功率平衡為原則對(duì)初始斷面做相應(yīng)的調(diào)整。

由潮流計(jì)算可知，當(dāng)解列斷面如圖4所示，節(jié)點(diǎn)｛30，31，33｝∈Area2 時(shí)，Area1 和 Area2 的不平衡功率分別為 0.7391p.u.、0.11p.u。 節(jié)點(diǎn)｛30，31，33，34｝∈Area2時(shí)，Area1、Area2的不平衡功率分別為-4.4609 p.u.、5.31 p.u.，依此類推進(jìn)行校驗(yàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本文所搜索的初始斷面即為最終的解列斷面。

在計(jì)算時(shí)間方面，采用性能為 Intel（R）Core（TM）2 Duo 2.97 GB處理器、4 G內(nèi)存的計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真，初始斷面搜索時(shí)間為11 ms，解列斷面調(diào)整時(shí)間為4 ms，達(dá)到在線運(yùn)用要求。

4.2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

以IEEE118節(jié)點(diǎn)為例，該系統(tǒng)共包含19臺(tái)發(fā)電機(jī)。假設(shè)線路80-87發(fā)生三相接地故障，發(fā)電機(jī)｛G10，G12，G25，G26，G31，G46，G49，G54，G59，G61，G65，G66，G69｝為同調(diào)機(jī)群Ⅰ，發(fā)電機(jī)｛G80，G87，G89，G100，G103，G111｝為剩余機(jī)群即失步機(jī)群Ⅱ，該系統(tǒng)被解列為2個(gè)區(qū)域子網(wǎng)。

采用本文第3節(jié)所述方法，選取閾值ε=0.05，得到系統(tǒng)的公共節(jié)點(diǎn)集為｛68，75，77，79，82，104，105，106，107，118｝，具體結(jié)果如圖5 所示，圖中圓圈含義同圖3中。

然后進(jìn)行暫態(tài)特性分析，得到失步機(jī)群Ⅰ的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓相角平均值，失步機(jī)群Ⅱ的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓相角平均值°。比較公共節(jié)點(diǎn)的電壓相角 θj與機(jī)群Ⅰ所在集合Va包含節(jié)點(diǎn) 68、75、118，失步機(jī)群所在集合 Vb包含節(jié)點(diǎn) 77、79、82、104、106、107。 以孤島功率平衡對(duì)初始解列斷面進(jìn)行優(yōu)化，可以得到初始解列斷面即為最終解列斷面，所需切發(fā)電機(jī)和負(fù)荷量均最小。該系統(tǒng)的搜索時(shí)間達(dá)23 ms，其中初始搜索時(shí)間為17 ms，調(diào)整時(shí)間為6 ms，滿足在線運(yùn)差的大小，可以得到失步算要求。

圖5 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.5 IEEE 118-bus system

5 結(jié)論

本文提出一種基于“搜索+優(yōu)化”的主動(dòng)解列斷面搜索方法。該方法具有以下3點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：

a.基于Floyd算法求取節(jié)點(diǎn)之間的電氣耦合強(qiáng)度，完成系統(tǒng)降維處理的過程僅依賴于系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，計(jì)算復(fù)雜度小，滿足了解列斷面搜索過程快速性的要求；

b.通過節(jié)點(diǎn)電壓相角之間的暫穩(wěn)特性尋找系統(tǒng)初始解列斷面的過程能適應(yīng)運(yùn)行方式的變化，可根據(jù)電力實(shí)時(shí)狀況生成最佳簡化策略，使得解列斷面的確定更加智能化；

c.對(duì)初始解列斷面進(jìn)行優(yōu)化的過程，保證了系統(tǒng)解列后子系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性的快速恢復(fù)，有效避免了大量切機(jī)、切負(fù)荷操作。

基于CEPRI 36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)與IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真分析驗(yàn)證了該方法的有效性與正確性。