高慶東

摘 要：減負(fù)不減效，提高課堂效率顯得尤為重要。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須要做到六個(gè)字：總結(jié)、反思、歸類。教學(xué)反思是以教學(xué)活動(dòng)過(guò)程為思考對(duì)象，對(duì)一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行審視和分析的過(guò)程，是提高教學(xué)效率的一種有效途徑；教學(xué)反思，有利于記憶的有效儲(chǔ)存和快速提取，有助于學(xué)生觸類旁通、融會(huì)貫通，從而提高學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：反思 數(shù)學(xué)思想方法 課堂效益

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2015）09-0112-01

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相比較，它有較高的地位和要求：數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以用文字和符號(hào)來(lái)記錄和描述，隨著時(shí)間的推移，記憶力的減退，將來(lái)可能忘記。而數(shù)學(xué)思想方法則是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，只能夠領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用，屬于思維的范疇，掌握數(shù)學(xué)思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數(shù)學(xué)知識(shí)忘記了，數(shù)學(xué)思想方法仍可以起作用。

可以這樣說(shuō)，“知識(shí)”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是“能力”。

常用的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等。下面就以數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想為例進(jìn)行教學(xué)中的解讀。

1 數(shù)形結(jié)合思想

中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)分三類：一類是純粹數(shù)的知識(shí)，如實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識(shí)，如平面幾何、立體幾何等；一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，主要體現(xiàn)是解析幾何。

數(shù)形結(jié)合思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，比如，應(yīng)用函數(shù)的圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，如用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。

恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。

數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，也可以使幾何問(wèn)題代數(shù)化。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題時(shí)，要注意三點(diǎn)：第一，要徹底明白有關(guān)概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，要分析題目中條件和結(jié)論的幾何意義和代數(shù)意義；第二，恰當(dāng)設(shè)出參數(shù)并合理利用，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。

由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合是最基本的教學(xué)思想，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的數(shù)學(xué)思維之一，所以我們教學(xué)中，要把數(shù)形結(jié)合的方法沉淀在學(xué)生的基礎(chǔ)思維中，只有這樣才能真正解決學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)束手無(wú)策的尷尬境地。進(jìn)而幫助學(xué)生在基本的圖像或圖形中尋找解決問(wèn)題的突破口，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與空間思維能力。

2 分類討論思想

在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練思維的條理性和概括性。

2.1分類討論的類型

（1）概念型：?jiǎn)栴}所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。

（2）性質(zhì)型：?jiǎn)栴}中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的，如等比數(shù)列的n前項(xiàng)和的公式，分q=1和q≠1兩種情況。

（3）含參型：解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論，如解關(guān)于x不等式ɑx>b，就要對(duì)ɑ、b分情形討論。

（4）不確定型：某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都主要通過(guò)分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。

2.2分類討論應(yīng)該遵循的原則

分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級(jí)討論，其中最重要的一條是“不漏不重”。

2.3解答分類討論問(wèn)題的基本方法和步驟

首先要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒(méi)有重復(fù)）；再對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論，分級(jí)進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。這樣做的目的可以體現(xiàn)這樣幾個(gè)好處。第一，符合學(xué)生的實(shí)際情況與邏輯思維規(guī)律，讓學(xué)生明白一個(gè)“事物是什么”，對(duì)一個(gè)事物做出明確的理解與把握，這樣才能對(duì)一個(gè)事物進(jìn)行接下來(lái)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，符合人類認(rèn)知的規(guī)律。第二，在眾多不同的知識(shí)類別中學(xué)會(huì)甄別與把握，達(dá)到觸類旁通的效果。有利于學(xué)生縝密的習(xí)慣培養(yǎng)與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)。