陳強(qiáng)

【內(nèi)容摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及到許多與圖形相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，許多幾何圖形與數(shù)據(jù)相互關(guān)系都難以直接用敘述性語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。因此“數(shù)形結(jié)合”的方法能夠有效的將無(wú)法用敘述性語(yǔ)言表達(dá)清楚的意思表達(dá)出來(lái)，更加易于學(xué)生對(duì)題目的理解與求解。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用 芻議

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在許多時(shí)候都是一些相對(duì)非常抽象的數(shù)字、圖形、公式等，雖然有著非常重要的實(shí)用價(jià)值然而理解這些偏抽象性的知識(shí)時(shí)，仍然會(huì)面臨許多難點(diǎn)和疑惑。當(dāng)前社會(huì)對(duì)各種知識(shí)需求水平的增加使學(xué)生們面臨了更高水平的學(xué)習(xí)任務(wù)，只有利用有效的教學(xué)方法加強(qiáng)每一項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握水平才能滿(mǎn)足社會(huì)的需求。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念及在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

數(shù)形結(jié)合顧名思義就是將無(wú)法用語(yǔ)言理順的數(shù)學(xué)知識(shí)利用數(shù)字與圖形結(jié)合的方式表現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生能夠更直觀的理解每一個(gè)數(shù)學(xué)因子之間的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)數(shù)和形的有機(jī)結(jié)合，提高教學(xué)效果。由于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中許多抽象數(shù)學(xué)理論及規(guī)律、定理等的出現(xiàn)，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)帶來(lái)了較大的難度，因此許多數(shù)學(xué)教師都選擇以數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)弱化數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，通過(guò)數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化或者以圖形將數(shù)字用一定規(guī)律聯(lián)系起來(lái)的方式來(lái)提高教學(xué)效果，使學(xué)生能夠在更加直觀的說(shuō)明中實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.思想導(dǎo)入

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法上，數(shù)形結(jié)合無(wú)疑是一種非常有效的教學(xué)手段，然而理解數(shù)形結(jié)合的思想需要有一個(gè)逐漸接受的過(guò)程，對(duì)于學(xué)生而言如果一下子將原本的教學(xué)模式撇開(kāi)而直接加入數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段，學(xué)生不僅無(wú)法適應(yīng)甚至更無(wú)法理解，對(duì)教學(xué)效果提高反而會(huì)起到相反的作用。教師只有關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入方法才能獲得預(yù)期的教學(xué)提升效果。

例如，對(duì)正數(shù)負(fù)數(shù)概念的解釋?zhuān)枰紫葘?duì)0和正數(shù)進(jìn)行思想認(rèn)識(shí)的強(qiáng)化，然后畫(huà)一條數(shù)軸標(biāo)示出0和若干個(gè)正數(shù)，當(dāng)學(xué)生適應(yīng)了由數(shù)字到數(shù)軸的轉(zhuǎn)變之后，再加入負(fù)數(shù)的概念，這樣即能使學(xué)生更加自然的理解負(fù)數(shù)的概念，還能夠有效導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合的思想，簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)概念的理解過(guò)程，提高了教學(xué)效果。

2.思路展開(kāi)

初中數(shù)學(xué)中許多問(wèn)題需要拓展思路才能得到解答，而每一種不同的問(wèn)題思路拓展的方式又千差萬(wàn)別，所以讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題思路拓展的方法才能有效提高學(xué)生解答問(wèn)題的能力。

以方程學(xué)習(xí)為例，每種類(lèi)型的方程式最有著基本相同的特點(diǎn)，因此只需要將思路拓展的方向教授給學(xué)生，他們就能夠掌握有效解決問(wèn)題的方法。數(shù)軸仍然是方程相關(guān)的問(wèn)題尋求答案的最佳方式之一，一般比較適用于多元方程組，每一個(gè)方程中兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系都可以用一條以x為橫坐標(biāo)、以y為縱坐標(biāo)的斜線(xiàn)表示，而兩個(gè)方程組的解就是兩條斜線(xiàn)交叉點(diǎn)x、y值，這樣就將抽象的方程組轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形化解決了問(wèn)題，并且對(duì)于任何一個(gè)二元方程組都能夠以些思路做來(lái)尋求解決方法。

3.思想升華

數(shù)形結(jié)合的思想不僅能夠?qū)?jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效解決，還能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行圖形化處理，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)難度下降，有效提高教學(xué)效果。函數(shù)關(guān)系的理解無(wú)法通過(guò)抽象的思維想象來(lái)完成，因此利用數(shù)形結(jié)合是非常重要的教學(xué)手段。在數(shù)學(xué)知識(shí)中函數(shù)本身就通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)說(shuō)明的某兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，單純運(yùn)用函數(shù)圖像對(duì)函數(shù)關(guān)系的說(shuō)明雖然比較易于實(shí)現(xiàn)，然而在許多比較復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題解答時(shí)，就要對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行創(chuàng)造性處理才能滿(mǎn)足教學(xué)要求。

三、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用實(shí)例分析

例一：A與B兩人他們即是同學(xué)也是朋友，某一天二人決定去距離他們家均為900米遠(yuǎn)的公園門(mén)口玩，由于兩人忘記約好出發(fā)和集合的時(shí)間，因此二人在第二天去往小公園門(mén)口的路上沒(méi)有相遇，其中A走了20分鐘后到公園門(mén)口，然后坐下等了十分鐘不見(jiàn)B來(lái)故返回家中，而B(niǎo)同樣是走了20分鐘到達(dá)公園門(mén)口，由于未見(jiàn)A的身影所以用15分鐘快速返回家中。請(qǐng)問(wèn)：你能將A和B離家時(shí)間與離家距離的關(guān)系分別表示出來(lái)嗎？

這是一個(gè)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想就變得極為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如果學(xué)生一直基于思索離家時(shí)間和離家距離之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，是無(wú)論如何也難以得出直觀的答案的。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于這種距離與時(shí)間變化不規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系要選擇圖形來(lái)解決問(wèn)題。以時(shí)間為橫軸、距離為縱軸，不難得出二人隨時(shí)間變化和各自離家距離之間的關(guān)系，如下圖：

例二：已知平行四邊形的兩條臨邊分別長(zhǎng)10、15，兩條邊的夾角為60°，求平行四邊形的面積。

這也是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的幾何數(shù)學(xué)題，但如果不運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想僅僅靠學(xué)生的思索難以求得以某條邊為底的平行四邊形的高，所以也難以計(jì)算出它的面積，對(duì)于幾何圖形的問(wèn)題教師要為學(xué)生樹(shù)立起用圖形來(lái)尋找解決方法的思路，將平行四邊形畫(huà)到紙上，然后將所有的已知條件標(biāo)明，就可以很直觀的看到通過(guò)兩邊和夾角就可以計(jì)算出平行四邊形的高，從而求出它的面積。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)中無(wú)論是否是幾何圖形問(wèn)題，都需要將許多特殊問(wèn)題進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，才能將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，盡快求解出正確答案，而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不僅能夠提高教學(xué)效果，更能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極大的實(shí)踐意義。

（作者單位：江西省贛州市第二中學(xué)）