呂增鋒

當(dāng)前，“微課”呈現(xiàn)出“冰火兩重天”的“怪象”.一方面，各種微課培訓(xùn)、微課比賽“熱火朝天”，各種微課資源、學(xué)習(xí)網(wǎng)站也紛紛登場(chǎng)；另一方面，微課的觀看卻是“冷冷清清”，微課在教學(xué)中的應(yīng)用舉步為艱.制作微課的目的是為了服務(wù)教學(xué)，倘若微課只是停留在“孤芳自賞”的層次，那就失去了其存在的價(jià)值.為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的“怪象”呢？筆者認(rèn)為很重要的原因是微課的“質(zhì)量”不過(guò)關(guān). 比如，設(shè)計(jì)粗糙，人云亦云；表達(dá)生硬，單調(diào)乏味；風(fēng)格單一，個(gè)性缺失……從而使得微課對(duì)于學(xué)生的“吸引力”大打折扣.再加上微課針對(duì)的是學(xué)生課外的自學(xué)，“吸引力”下降，必然導(dǎo)致學(xué)生觀看的興趣下降，那么“微課”在學(xué)生中遇“冷”也就容易理解了.怎樣才能制作出高質(zhì)量的“微課”呢？筆者就以自己“漫話集合”系列微課為例，談?wù)剶?shù)學(xué)“微課”藝術(shù).

一、立足概念 力求“情節(jié)”

選題是打造高質(zhì)量微課的第一步.就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，選題無(wú)非是兩個(gè)方向，一是解題，二是概念.如果把微課看成一部“電視劇”的話，那么故事“情節(jié)”是決定影片能否吸引觀眾的關(guān)鍵因素.但純粹的數(shù)學(xué)解題很難有吸引人的“情節(jié)”，操作不當(dāng)?shù)脑捄苋菀讓?dǎo)致枯燥、無(wú)趣.再加上數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，解題技巧五花八門，很難在短短幾分鐘的微課中得以完整地呈現(xiàn).數(shù)學(xué)概念就不同了，不僅數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展有其豐富的歷史、社會(huì)背景，而且概念教學(xué)的手段也是多種多樣，這些就是“情節(jié)”的重要成分.當(dāng)然，不單單是“情節(jié)”原因，數(shù)學(xué)概念還是數(shù)學(xué)的核心，正如李邦河院士所言“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也”.因此，微課的選題理應(yīng)立足數(shù)學(xué)概念.在微課中，通過(guò)豐富的“情節(jié)”，把抽象、難懂的數(shù)學(xué)概念娓娓道出，這樣的微課怎能不打動(dòng)學(xué)生.

（一）在情節(jié)中引入

數(shù)學(xué)概念引入的途徑有多種，倘若能從一些司空見慣的情節(jié)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的原型，則最能吸引人.但從情節(jié)中引入往往要耗費(fèi)比較多的時(shí)間，或許幾個(gè)情節(jié)下來(lái)，數(shù)學(xué)概念還沒出來(lái).因此，在平時(shí)教學(xué)中，由于受課時(shí)限制，教師很難實(shí)現(xiàn)在情節(jié)中引入.但微課就不同，微課的觀看完全是學(xué)生課外自覺的行為，不占用課內(nèi)時(shí)間，可以花較多的時(shí)間在情節(jié)中引入.

【微課片段】子集與真子集

國(guó)外對(duì)于缺陷產(chǎn)品的召回，往往把中國(guó)排除在外.最近，又有這樣的報(bào)道：“豐田公司召回全球226萬(wàn)輛缺陷汽車，但唯獨(dú)不包含中國(guó).”這樣的行為不僅在道德上令人憤慨，而且在數(shù)學(xué)上也是站不住腳的.

這則新聞涉及兩個(gè)集合，分別是{全球人}與{中國(guó)人}，這兩個(gè)集合存在什么關(guān)系？

如果用一個(gè)大的圓表示{全球人}這個(gè)集合，{中國(guó)人}就是這個(gè)大圓中的一個(gè)小圓，也就是說(shuō)小圓是大圓中的一部分，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述就是：對(duì)任意x∈{中國(guó)人}，必然有x∈{全球人}.既然全球都在召回汽車，怎么能單單把中國(guó)排除在外呢？這顯然自相矛盾.

（二）在情節(jié)中類比

很多數(shù)學(xué)概念都源于現(xiàn)實(shí)，現(xiàn)實(shí)事物所具有的屬性也能在數(shù)學(xué)概念中找到相關(guān)的“影子”.借助故事情節(jié)打通現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)的鴻溝，進(jìn)行大膽的聯(lián)系類比，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的合理性.以這樣的方式獲得的數(shù)學(xué)概念令人印象深刻.

【微課片段】全集

從2014年1月17日開始，浙江省開始實(shí)施單獨(dú)二孩政策.如果把是否符合條件的家庭看成一個(gè)集合，那就是A={夫妻至少一方是獨(dú)生子女的家庭}.如果元素x∈A，就符合政策要求.

小王夫妻都是獨(dú)生子女，卻被排除在“單獨(dú)二孩”政策之外.這是為什么呢？因?yàn)樗麄兊膽艏辉谡憬?，也就是說(shuō)他們不是浙江人.

這是一個(gè)針對(duì)浙江省內(nèi)的政策，并不適合中國(guó)所有的家庭.其實(shí)，很多政策法規(guī)都受到地域的限制.這地域就構(gòu)成一個(gè)大的集合，所有的對(duì)象都不能超出這個(gè)大集合.

比如，浙江省的單獨(dú)二孩政策，它只能在集合D={戶籍在浙江省的家庭}中執(zhí)行.在數(shù)學(xué)中把具有這樣功能的集合稱為“全集”.

比如，求方程x2+x+1=0的根.

無(wú)解？對(duì)嗎？

正確的說(shuō)法是無(wú)實(shí)數(shù)解，也就是說(shuō)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，{實(shí)數(shù)集}就是全集.在一般情況下，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究都是在實(shí)數(shù)集中進(jìn)行的.

（三）在情節(jié)中思考

我們都說(shuō)好的課堂是“問(wèn)題的課堂，思考的課堂”，其實(shí)微課也是如此.但微課中沒有師生面對(duì)面的互動(dòng)，教師只是“自言自語(yǔ)”，要引發(fā)學(xué)生思考，確實(shí)不是件容易的事.故事情節(jié)可以讓師生產(chǎn)生共鳴，而有了共鳴就容易引發(fā)學(xué)生的思考，有了思考，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)地去欣賞微課.

【微課片段】子集與真子集

最近，又看到一個(gè)非常令人氣憤的消息——“麥當(dāng)勞在美停用抗生素雞肉，但中國(guó)沒有”.但這個(gè)規(guī)定在數(shù)學(xué)上矛盾嗎？你能驗(yàn)證一下嗎？

二、錘煉語(yǔ)言 力求“易懂”

馬卡連柯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“同樣的教學(xué)方法，因?yàn)檎Z(yǔ)言不同，就可能相差二十倍.”由此可見，語(yǔ)言的威力有多大.微課更是如此，微課制作一般在密閉的小空間里進(jìn)行，周圍沒有任何學(xué)生，更少了課堂教學(xué)的那種氛圍，教師完全是對(duì)著電腦自言自語(yǔ).平時(shí)在課堂教學(xué)中，一句話講不清楚，大不了重復(fù)多講幾次；出現(xiàn)了病句、斷句也不要緊，沒有學(xué)生會(huì)在意.但在制作微課時(shí)，一旦出錯(cuò)，可能就會(huì)前功盡棄.因此，教師在語(yǔ)言上要反復(fù)斟酌，盡量避免出現(xiàn)廢話、重復(fù)的話，追求一氣呵成.當(dāng)然，這些也只是對(duì)語(yǔ)言的基本要求.在微課中，語(yǔ)言表達(dá)還應(yīng)務(wù)必做到“易懂”.因?yàn)椋⒄n是供學(xué)生課前自學(xué)使用，在觀看之前，學(xué)生并沒有閱讀過(guò)教材，學(xué)生對(duì)要學(xué)的知識(shí)基本上是處于“空白”的狀態(tài).因此，在語(yǔ)言表達(dá)上做到“易懂”，有利于降低自學(xué)的門檻，從而保證不同層次的學(xué)生都能看得懂.

（一）多稱呼“你”，創(chuàng)造“輔導(dǎo)”氛圍

在平時(shí)上課的時(shí)候，教師習(xí)慣用“你們”“大家”來(lái)稱呼學(xué)生，因?yàn)榻處熋嫦虻氖侨鄬W(xué)生.但在微課學(xué)習(xí)中，學(xué)生獨(dú)自觀看微課，不存在“集體”的概念.因此，教師在制作微課時(shí)，要想象成是給學(xué)生個(gè)體進(jìn)行“面對(duì)面的輔導(dǎo)”，也就是說(shuō)教師面對(duì)的是“一個(gè)”學(xué)生，而不是“一群”學(xué)生.那么，在稱呼上也要有相應(yīng)的改變，用“你”來(lái)替換“你們”“大家”.稱呼的改變不僅可以拉近師生的距離，而且可以讓學(xué)生感受到“不是在上課，而是在接受教師的輔導(dǎo)”.endprint

（二）多問(wèn)“為什么”，加速情境融入

微課中的“提問(wèn)”是沒有學(xué)生應(yīng)答的，看似多余，實(shí)則必不可少.很多微課給人感覺不像是“教師在上課”，倒像是“領(lǐng)導(dǎo)在做報(bào)告”，造成這種“錯(cuò)覺”的主要原因就是“提問(wèn)”環(huán)節(jié)的缺失.“提問(wèn)”可以產(chǎn)生“停頓”，而“停頓”有助于學(xué)生跟上教師的思維節(jié)奏，從而不知不覺地融入到微課的情境中去.

（三）多講“猶如”，化抽象為形象

我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，盡管科學(xué)紀(jì)錄片中涉及很多深?yuàn)W的現(xiàn)象與理論，但人們卻看得津津有味，究其原因是片子中用大量的比喻化解了認(rèn)知上的障礙，從而實(shí)現(xiàn)了科學(xué)紀(jì)錄片老少皆宜、雅俗共賞的目的.微課也是“片子”的一種，數(shù)學(xué)的抽象更需要用比喻來(lái)化解.

【微課片段】集合的定義

現(xiàn)代數(shù)學(xué)是一個(gè)龐大的家族.這么一大家子，是靠什么維系在一起呢？那就是集合，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).什么是集合？數(shù)學(xué)中并沒有給出定義，它是公認(rèn)的基本概念，以至于沒必要給出明確的定義.很搞笑，竟然存在著沒有定義的數(shù)學(xué)概念.但確實(shí)還有這樣的數(shù)學(xué)概念存在，比如幾何中的“點(diǎn)”，你能給“點(diǎn)”下個(gè)定義嗎？

雖然沒有定義，但不影響我們對(duì)集合的理解.從漢字的角度理解，集合是什么意思呢？

沒錯(cuò)，就是聚集、合在一起的意思，事物聚集在一起就構(gòu)成了集合.比如，男人、女人聚在一起，就構(gòu)成了“人的集合”.飛禽走獸、鮮花樹木也能構(gòu)成集合，比如，“動(dòng)物集合”“鳥類集合”等.還有各種物體，生活用品、宇宙星球等等，太多了，凡是你能想到的“東西”基本上都能構(gòu)成集合.這正應(yīng)了一句話“人以群分，物以類聚”.

那有沒有不能構(gòu)成集合的“東西”？

三、打造場(chǎng)景 力求“真實(shí)”

當(dāng)前，比較流行的微課制作方式是“PPT+配音”.教師先把上課的內(nèi)容制作成PPT課件，然后再對(duì)課件配音，最后轉(zhuǎn)化成微課視頻.這樣的制作套路比較方便快捷，因?yàn)槠綍r(shí)都在制作與使用課件，無(wú)非多了個(gè)配音環(huán)節(jié).用這種方式制作出來(lái)的微課具有圖片、文字清晰，界面美觀的優(yōu)點(diǎn)，但也存在著諸多弊端.比如，容易使教師把“微課”與“PPT課件”畫上“等號(hào)”.實(shí)際上，微課不僅有多種制作方法，而且并不是所有的PPT課件都適合制作成微課.還有，PPT做出的微課比較“死板”，教師只能按照課件中的設(shè)計(jì)按部就班地講解，中途無(wú)法變更；更為糟糕的是PPT無(wú)法提供“真實(shí)”的上課場(chǎng)景，學(xué)生會(huì)認(rèn)為是在瀏覽“課件”，而不是在“上課”.

微課制作的范例首推“可汗學(xué)院”，因?yàn)?，它在微課中實(shí)現(xiàn)了“真實(shí)”教學(xué)場(chǎng)景的再現(xiàn).

用繪圖軟件再現(xiàn)“黑板”效果，用手繪板再現(xiàn)“粉筆”書寫效果，教師一邊講解，一邊把重要的語(yǔ)句寫出來(lái)；借助不同顏色的文字，各種圖形、符號(hào)展現(xiàn)強(qiáng)調(diào)效果；寫錯(cuò)的地方可以涂改，“黑板”還可以上下移動(dòng).當(dāng)然，微課中還可以插入各種媒體，可以呈現(xiàn)平時(shí)上課無(wú)法呈現(xiàn)的內(nèi)容.這種微課制作方式不僅繼承傳統(tǒng)課堂的優(yōu)勢(shì)元素，而且融合了現(xiàn)代信息技術(shù)，學(xué)生容易沉浸其中.

綜上所述，微課制作要體現(xiàn)新的教學(xué)理念與創(chuàng)意，教師應(yīng)以“藝術(shù)”的心態(tài)面對(duì)微課，“導(dǎo)演”出適合學(xué)生口味的微課作品，從而滿足學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)的需要.endprint