周 吉，韓 冰，韓哈斯敖其爾，馬 宇*

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；2.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林長春 130033)

熱光耦合作用下的光纖傳輸特性

周 吉1，韓 冰2，韓哈斯敖其爾2，馬 宇1*

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；2.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林長春 130033)

通過求解電磁波束包絡(luò)方程和能量方程的耦合方程組，考慮溫度對材料介電系數(shù)的影響及傳輸損耗產(chǎn)熱的耦合作用，求解了復(fù)合熱邊界條件下光纖的基模態(tài)傳輸和損耗問題。研究表明：隨著纖芯半徑的增大，電場強度、能量耗散密度減小，傳播常數(shù)增大；環(huán)境溫度降低、對流換熱系數(shù)增大和表面發(fā)射率升高都會使得傳播常數(shù)減小，電場強度、能量耗散密度增大；能量耗散密度和電場強度隨截面曲率的變化并不是線性的，還受到其他因素的共同作用。

光纖基模態(tài)；傳播常數(shù)；能量耗散密度；熱光耦合

1 引 言

光纖波導(dǎo)在無線電通訊、雷達(dá)、導(dǎo)航等無線電領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，由于其傳輸衰減較小，頻帶很寬，近年來已經(jīng)逐漸取代電信號傳輸成為一種信號傳輸?shù)闹饕ぞ摺Ｒ延醒芯孔C明溫度是影響光束傳輸質(zhì)量的一個重要因素［1-2］，而光纖作為光傳輸?shù)囊环N主要媒介，隨著對其大容量傳輸和精確傳輸要求的提高，溫度對光纖傳輸?shù)姆€(wěn)定性和精確度的影響也日益受到重視。Aleksandrov等［3］提出了針對光纖耦合激光器模塊的光纖末端的溫度控制系統(tǒng)，從而保證在600～1 100℃溫度范圍內(nèi)誤差小于1%。Dong等［4］指出光纖激光器在高功率狀態(tài)下會存在模式不穩(wěn)定性，限制單模光纖的輸出功率的比例，此時熱光耦合作用將顯著凸現(xiàn)。Heimann等［5］指出，在操作過程中熱工作條件會嚴(yán)重影響光纖陀螺儀的光纖線圈的精度和穩(wěn)定性，尤其是溫度梯度對光纖陀螺儀的精確度有很大的負(fù)面影響。Filiche等［6］考慮了熱對光纖吸收特性的影響，提出利用光子晶體光纖的吸收光譜研究包含在細(xì)胞中的水發(fā)生的溫度變化，并設(shè)計出一種新型的溫度檢測器。此外，人們也研究了熱對光纖傳輸性能的影響，如Lee等［7］研究了依賴壓力的層間接觸熱阻對雙層涂料光纖中瞬態(tài)局部嚴(yán)重?fù)锨鷵p耗和光纖折射率的影響效果，Yang等［8-9］研究了帶有層間熱阻的單層覆蓋光纖的瞬態(tài)熱負(fù)荷導(dǎo)致的撓曲損耗和折射率改變。對于光纖傳輸模式也已有了很多研究［10-12］，但通常只考慮了環(huán)境變化對光學(xué)傳輸模式或傳輸損耗的單向的影響，而實際上當(dāng)光傳輸模式或傳輸損耗發(fā)生改變時，也可能對光纖自身屬性產(chǎn)生影響，因為傳輸損耗會轉(zhuǎn)化為熱使得光纖工作溫度改變，而溫度將影響光纖的物理性質(zhì)。

Chu等［13］將多重鍍膜光纖充當(dāng)瞬態(tài)熱負(fù)荷作用，采用基于反向算法的共軛梯度法來估算不同環(huán)境溫度下未知的隨時間變化的對流換熱因子，通過讀出光纖表面的瞬態(tài)溫度，反演獲得對流換熱因子的值。研究結(jié)果表明，光纖在不同的傳輸狀態(tài)時其溫度是有所不同的。張順德等［14］研究了制造光纖纖芯的一種重要材料——石英的折射率和吸收系數(shù)隨溫度的變化。結(jié)果表明：當(dāng)纖芯溫度改變時，其傳輸模式和傳輸損耗可能發(fā)生改變，而這又會進(jìn)一步誘發(fā)溫度場的變化。此外，光纖和環(huán)境的換熱也會影響到光纖的實際運行溫度。這是一種典型的熱光雙向耦合過程，針對這一過程的研究有利于我們更好地了解光纖在實際應(yīng)用中的真實傳輸模式和損耗情況?；诖?，本文研究了輻射-對流耦合換熱邊界下的光纖中的光傳輸模式和損耗情況。

本文采用有限元方法來求解束包絡(luò)的電磁波動方程和能量方程的耦合方程組，對光纖光傳輸過程開展模式分析，在同時考慮光纖與外界環(huán)境的對流換熱和輻射換熱的情況下，模擬獲得了光纖波導(dǎo)中的場強、損耗及溫度場分布，對不同入射功率、不同纖芯半徑、不同熱邊界條件以及不同光纖截面形狀的光傳輸過程進(jìn)行了討論。通過分析比較各個物理量的影響大小，獲得了基模態(tài)電場場強、能量損耗密度和傳播常數(shù)的變化規(guī)律。研究結(jié)果可為拓展光纖信號傳輸和大功率光纖激光器在復(fù)雜場合的應(yīng)用提供一定的參考。

2 研究方法

采取電磁波束包絡(luò)模式方法來求解光纖中的場分布。束包絡(luò)法的基本原理如圖1所示。

圖1 束包絡(luò)法的基本原理Fig.1 Basic principle of beam envelopemethod

電場和電場包絡(luò)線的關(guān)系為

其中k1是電場包絡(luò)線的波矢量。在計算電場E時，傳統(tǒng)的方法必須取足夠的單元，但是對于束包絡(luò)問題而言，電場包絡(luò)線的波動性遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電場本身的波動性，因此在計算時只需要計算電場包絡(luò)線。在圖1中，包絡(luò)線的網(wǎng)格尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電場的網(wǎng)格尺寸，因此相對于全波求解的方法，采用包絡(luò)線的方法進(jìn)行計算時其網(wǎng)格數(shù)量可以大大減少，從而可以減少模型的自由度，減少計算資源和計算時間。

將方程(1)代入Helmholtz方程：

可得

方程(3)是方程(2)的一種準(zhǔn)確推導(dǎo)，仍然是一種波動方程。束包絡(luò)的方法是一種精確計算，并不包含近似手段。波矢大小通過端口和邊界模式分析得到具體的數(shù)值，然后可以得出整個計算空間中的場分布。

光纖傳輸過程中不可避免會存在損耗。本文主要考慮電磁能量的損耗，將損耗的能量轉(zhuǎn)化為一個熱源導(dǎo)入熱傳輸模型中，主要由兩部分組成：

其中第一項Qrh為電阻損耗：

而第二項Qml為磁性損耗：

光纖中的溫度分布通過求解能量方程(7)和邊界條件(8)獲得。式(7)中，Q為內(nèi)熱源。對于纖芯，Q=Qc；對于包層，Q=0。式(8)中，q為對環(huán)境釋放的熱量。式中Tamb為環(huán)境溫度，k為熱導(dǎo)率，cp為比熱，ε為表面發(fā)射率。

3 模型建立與求解

圖2 光纖的物理模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of optical fiber's physicalmodel

圖3 各個方向上的電場強度和傳輸損耗在截面處的分布。(a)X方向電場強度分量；(b)Y方向電場強度分量；(c)Z方向電場強度分量；(d)電場模值；(e)能量耗散密度；(f)溫度場。Fig.3 Cross-sectional electric-field intensity and transmission energy loss distribution.(a)X-direction electric field intensity. (b)Y-direction electric field intensity.(c)Z-direction electric field intensity.(d)Electric field norm.(e)Total power dissipation density.(f)Temperature field.

物理模型如圖2所示。光纖由包層和纖芯組成，其中包層折射率為1.1，纖芯折射率大于包層，其折射率和吸收系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)［14］的結(jié)果插值獲得。纖芯熱導(dǎo)率為1.1 W/(m·K)，比熱為480 J/(kg·K)；包層熱導(dǎo)率為1.38W/(m·K)，比熱為703W/(m·K)。在包層外鍍有一發(fā)射率為0.9的膜，鍍層的厚度忽略不計。無特別聲明時，光纖長為10 mm，纖芯半徑為8μm，包層半徑為40μm。光在光纖中沿著y軸方向傳輸，輸入端功率為0.1 W，包層與外界對流換熱系數(shù)為10 W/(m2·K)，外界環(huán)境溫度為273.15 K。網(wǎng)格劃分時，對纖芯處網(wǎng)格進(jìn)行加密。由于采用了束包絡(luò)法，所以無需再以波長的1/5作為網(wǎng)格單元的特征尺度，而是可以采取更大的網(wǎng)格特征尺度。本文中先在端面上采用三角形網(wǎng)格劃分，然后沿著長度方向進(jìn)行掃掠而成，網(wǎng)格總數(shù)為133 200個。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性檢驗發(fā)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增多計算網(wǎng)格，計算結(jié)果保持不變。

本文基于有限元方法求解束包絡(luò)方程(3)。通過給初始溫度場(初始溫度=環(huán)境溫度)時的纖芯的折射率和吸收系數(shù)賦值，獲得光纖內(nèi)的電磁場分布和損耗分布。將電磁能的損耗作為產(chǎn)熱源項導(dǎo)入能量方程中，計算獲得溫度場的全局分布。以此為基礎(chǔ)更新介電系數(shù)的值，再次求解獲得電磁場分布，依次循環(huán)，最終當(dāng)兩次計算獲得的同一位置溫差小于0.1 K時，認(rèn)為計算已經(jīng)達(dá)到了收斂。圖3顯示了當(dāng)端面輸入功率為0.1 W、對流換熱系數(shù)為10 W/(m2·K)、包層外鍍層發(fā)射率為0.9時，光纖中心截面處X、Y、Z方向的電場強度分布、總的電場模分布、能量耗散密度分布和溫度分布。

4 結(jié)果與討論

針對頻率為3.0E14/1.35 Hz的光在光纖中的傳輸特性，本文分別研究了不同端口入射功率、不同光纖截面形狀、不同纖芯尺度大小和不同溫度場(含不同環(huán)境溫度、不同對流換熱系數(shù)、不同鍍層發(fā)射率)情況下的光傳輸特性，重點分析了基模態(tài)纖芯中心電場強度、傳輸損耗、光纖溫度和傳播常數(shù)的變化，總結(jié)出以上變化與影響因素之間的關(guān)系。

4.1 輸入功率的影響

文獻(xiàn)［14］的研究表明：當(dāng)頻率為3.0E14/1.35 Hz時，溫度為307 K時石英復(fù)折射率實部為1.22，虛部為0.235E-6；而當(dāng)溫度為407 K時，復(fù)折射率實部為1.3，虛部為0.222 25E-6?？梢钥闯?，在307～407 K的溫度范圍內(nèi)，折射率實部隨著溫度的升高而增大，而虛部隨著溫度的升高而減小。圖4所示為纖芯中心溫度和傳播常數(shù)隨著入射光功率的變化，可以看出溫度和傳播常數(shù)均隨著功率的增加而增大。而圖5所示為能量耗散密度和電場強度大小隨著入射光功率的變化關(guān)系，可以看出能量耗散和電場強度均隨著入射功率的增大而增加。造成以上現(xiàn)象的主要原因是因為入射功率增大導(dǎo)致輸入的電磁能量增加，因此電場強度增大，轉(zhuǎn)化成熱量的部分也隨之增大，使得光纖的溫度升高，能量耗散密度也增大。雖然吸收系數(shù)在溫度升高時會略有下降［14］，但其數(shù)值改變很小，造成的影響完全無法與入射光功率的改變相比，導(dǎo)致光纖的溫度上升，而溫度上升又導(dǎo)致折射率增大，由于傳輸頻率不變因此光波相速度減小，從而使得傳輸波長變短，傳播常數(shù)變大。

圖4 纖芯中心溫度和傳播常數(shù)隨入射功率的變化Fig.4 Fiber core center temperature and propagation constant vs.incident power

圖5 能量耗散密度和電場強度隨入射功率的變化Fig.5 Energy dissipation density and electric-field intensity vs.incident power

4.2 纖芯尺寸的影響

圖6所示為溫度和傳播常數(shù)隨纖芯半徑的變化關(guān)系，可以看出隨著纖芯半徑的增大，纖芯中心處溫度會略微降低，而光纖的傳播常數(shù)會有所增大。圖7所示為能量耗散密度和電場強度隨纖芯半徑的變化關(guān)系，可以看出隨著纖芯半徑的增大，能量耗散密度和纖芯中心處的電場強度均有所下降。造成上述現(xiàn)象的主要原因是在光輸入功率不變的情況下，半徑增大會導(dǎo)致纖芯體積增大，造成同樣能量的分布更加分散。另外，由于傳播常數(shù)，其中k0就是一個介質(zhì)中的波的波矢大小，由于此時溫度變化很小，所以介質(zhì)波矢k0的變化也可忽略不計。而kx為基模態(tài)的橫向波矢，增大光纖的半徑等于減小基模態(tài)的橫向波矢kx，因此傳播常數(shù)會隨纖芯半徑的增大而增大。

圖6 纖芯中心溫度和傳播常數(shù)隨纖芯半徑的變化Fig.6 Fiber core center temperature and propagation constant vs.fiber core radius

圖7 能量耗散密度和電場強度隨纖芯半徑的變化Fig.7 Energy dissipation density and electric field intensity vs.fiber core radius

4.3 溫度場的影響

4.3.1 環(huán)境溫度的影響

圖8所示為能量耗散密度和電場強度隨環(huán)境溫度的變化，從圖中可以看出能量耗散密度和電場強度隨著環(huán)境溫度的升高而減小。而圖9所示為纖芯溫度和光纖傳播常數(shù)隨環(huán)境溫度的變化，可以看出溫度和傳播常數(shù)均隨環(huán)境溫度的升高而增大。以上現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是因為環(huán)境溫度的升高減弱了光纖對外的散熱能力，導(dǎo)致纖芯溫度也升高。這一方面導(dǎo)致吸收系數(shù)降低，使能量損失減少，能量耗散密度降低；另一方面導(dǎo)致折射率升高，相應(yīng)相速度減小，穩(wěn)態(tài)時的傳輸波長變短，因此傳播常數(shù)增大。而折射率升高也同時意味著介電系數(shù)的增大，纖芯的電阻減小，因此在相同距離內(nèi)電勢能的降低減少，電場強度的模值降低。

圖8 纖芯中心溫度和傳播常數(shù)隨環(huán)境溫度的變化Fig.8 Fiber core center temperature and propagation constant vs.ambient temperature

圖9 能量耗散密度和電場強度隨環(huán)境溫度的變化Fig.9 Energy dissipation density and electric-field intensity vs.ambient temperature

4.3.2 對流換熱系數(shù)的影響

圖10 纖芯中心溫度和傳播常數(shù)隨對流換熱系數(shù)的變化Fig.10 Fiber core center temperature and propagation constant vs.convective heat transfer coefficient

圖10所示為纖芯溫度和光纖傳播常數(shù)隨著對流換熱系數(shù)的變化，可以看出隨著對流換熱系數(shù)的增大，纖芯溫度和光纖傳播常數(shù)均有所減小。圖11所示為能量耗散密度和電場強度隨對流換熱系數(shù)的變化，可以看出能量耗散密度和電場強度隨著對流換熱系數(shù)的增大而增大。造成以上現(xiàn)象的原因主要是對流換熱系數(shù)的增大加強了光纖的散熱能力，導(dǎo)致光纖溫度下降，從而導(dǎo)致折射率減小，吸收系數(shù)增大。

圖11 能量耗散密度和電場強度隨對流換熱系數(shù)的變化Fig.11 Energy dissipation density and electric-field intensity vs.convective heat transfer coefficient

4.3.3 表面發(fā)射率的影響

圖12所示為纖芯溫度和光纖傳播常數(shù)隨著包層外鍍層發(fā)射率的變化，可以看出隨著發(fā)射率的增加，纖芯溫度和光纖傳播常數(shù)均有所減小。圖13所示為能量耗散密度和電場強度值隨鍍層發(fā)射率的變化，可以看出能量耗散系數(shù)和電場強度值均隨鍍層發(fā)射率的增大而增大。從數(shù)值上可以看出，發(fā)射率改變的影響遠(yuǎn)小于對流換熱系數(shù)的改變，由此可認(rèn)為相比于對流換熱而言，輻射換熱對光纖模式傳輸只有微弱的影響。

圖12 纖芯中心溫度和傳播常數(shù)隨鍍層發(fā)射率的變化Fig.12 Fiber core center temperature and propagation constant vs.coating emissivity coefficient

圖13 能量耗散密度和電場強度隨鍍層發(fā)射率的變化Fig.13 Energy dissipation density and electric-field intensity vs.coating emissivity coefficient

4.4 截面形狀的影響

表1給出了截面面積相等、長短軸之比不同的圓形和橢圓形光纖中的溫度、傳播常數(shù)、能量耗散密度和電場強度隨著截面形狀的變化，其中S為橢圓短軸長度，L為橢圓長軸長度。

從表1中可以看出，隨著截面的形狀由圓逐漸變?yōu)闄E圓，光纖與外界換熱的表面積增大，纖芯的溫度逐漸降低，傳播常數(shù)逐漸減小。計算發(fā)現(xiàn)，能量耗散密度和電場強度此時并沒有像溫度和傳播常數(shù)一樣呈線性變化規(guī)律，而是先略微減小，再逐漸增大。當(dāng)S/L=0.64時，能量耗散密度和電場強度均為最小。這是因為此時電場強度和能量耗散不再只隨折射率和吸收系數(shù)的改變而改變，同時也因為光纖形狀的改變而發(fā)生變化，最終得到的數(shù)值是溫度和光纖形狀共同作用的結(jié)果。

表1 不同截面形狀光纖的參數(shù)變化Table 1 Parameter values in case of different cross-section shapes

5 結(jié) 論

通過有限元法求解經(jīng)過束包絡(luò)變換的Helmholtz方程和能量方程的耦合方程組，在同時考慮光纖內(nèi)部傳輸損耗和外部對流換熱、輻射換熱的復(fù)合熱邊界條件下，針對光纖基模態(tài)傳輸時的電場強度、能量耗散密度、溫度和傳播常數(shù)進(jìn)行了討論，研究了不同輸入功率、不同纖芯尺寸、不同環(huán)境溫度、不同對流換熱系數(shù)、不同外表面發(fā)射率以及不同截面形狀對光纖參數(shù)的影響。研究結(jié)果表明：隨著入射光功率的增大，溫度、傳播常數(shù)、電場強度和能量耗散密度均增大；隨著纖芯半徑的增大，溫度、電場強度、能量耗散密度均減小，傳播常數(shù)增大；環(huán)境溫度降低、對流換熱系數(shù)增大和表面發(fā)射率升高都會使溫度、傳播常數(shù)減小，而電場強度、能量耗散密度增大；光纖形狀的改變會和折射率、吸收系數(shù)一起改變能量耗散密度和電場強度。本文的研究結(jié)果對拓展光纖信號傳輸和大功率光纖激光器在復(fù)雜場合的應(yīng)用具有一定意義。

［1］Liu J，Li SM，Zhao J，et al.Combined influence ofmirror thermal deformation and blowing on beam propagation［J］. Opt.Precision Eng.(光學(xué)精密工程)，2014，22(8):2032-2038(in Chinese).

［2］Wu X Y，Zhang LC，ShiG.Optical-thermal and optical-acoustics detecting techniques applied for the characterizations of high performance optical thin films［J］.Chin.Opt.(中國光學(xué))，2014，7(5):701-711(in Chinese).

［3］Aleksandrov SE，Gavrilov G A，Sotnikova G，et al.Optical-fiber-tip temperature control system for fiber-coupled laser modules in medical equipment［J］.Semiconductors，2014，48(1):139-134.

［4］Dong L.Stimulated thermal Rayleigh scattering in optical fibers［J］.Opt.Express，2013，21(3):2642-2656.

［5］Heimann M，Liesegang M，Arndt-Staufenbiel N，et al.Optical system components for navigation grade fiber optic gyroscopes［J］.SPIE，2013，8899:88991A-1-9.

［6］Filiche S，Battinilli E，Wynne R.Microstructured optical fiber monitor for cryogenic applications［J］.SPIE，2013，8693:86930S-1-11.

［7］Lee H L，Sun SH，Chang W J，et al.Transient thermal loading induced optical effects in tightly jacketed double-coated optical fibers with interlayer thermal contact resistance［J］.Opt.Commun.，2011，285(4):447-452.

［8］Yang Y C，Lee H L.Transient thermal loading induced optical effects in single-coated optical fiberswith interlayer thermal resistance［J］.Opt.Fiber Technol.，2008，14(2):143-148.

［9］Yang Y C.Estimation of thermal contact resistance and thermally induced optical effects in single-coated optical fibers［J］.Opt.Commun.，2007，278(1):81-89.

［10］Tan X F，Liu X L，ZhaoW，et al.Modal characteristics analysis of a doubly clad optical fiber with semi-weakly guiding approximation［J］.Opt.Commun.，2013，294C:148-155.

［11］Li Y R，Chen M Y.Analysis in largemode area optical fiber with two-ring holes［J］.Acta Photon.Sinica(光子學(xué)報)，2012，41(12):1412-1415(in Chinese)

［12］Toupin P，Brilland L，Troles J，etal.Small core Ge-As-Semicrostructured optical fiberwith single-mode propagation and low optical losses［J］.Opt.Mater.Express，2012，2(10):1359-1366.

［13］Chu SS，ChangW J.Inverse-estimated transient thermal responses ofmulticoated optical fiber under time-dependentheat transfer environments［J］.Opt.Eng.，2007，46(1):018001-1-5.

［14］Zhang SD，Xia X L，DaiG L，et al.Experimental investigation on spectral thermal radiation properties of optical quartz at high-temperature［J］.J.Eng.Thermophys.(工程熱物理學(xué)報)，2012，33(6):1032-1034(in Chinese).

Transm ission Charactertistics of Optical Fiber Under Coupled Thermal-optical Effects

ZHOU Ji1，HAN Bing2，HAN-Hasiaoqier2，MA Yu1*
(1.School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2.Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanicsand Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China) *Corresponding Author，E-mail：mayu@hit.edu.cn

The optical fiber's base-mode transmission and energy loss under integrated thermal boundary conditionswere analyzed by using a coupling equation set composed of an electromagnetic beam envelope equation and an energy equation.The impact of the temperature on thematerial's dielectric coefficient as well as the heat generation induced by energy loss during transmission were taken into account.As the fiber core's radius increases，the electric-field intensity and power dissipation density decrease and the propagation constant increases.Lower ambient temperature，higher convective heat transfer coefficient，and higher surface emissivity can lead to lower propagation constant，higher electric-field intensity，and higher power dissipation density.The changes in power dissipation density and electric-field intensity with the cross-section curvature are not linear and also influenced by other factors.

base-mode transmission；propagation constant；power dissipation density；coupled thermal-optical effects

國家自然科學(xué)基金(51176039)資助項目

TK124

A

10.3788/fgxb20153601.0121

1000-7032(2015)01-0121-07

2014-09-28；

2014-11-13

周吉(1986-)，男，湖南湘潭人，博士研究生，2011年于重慶大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事光纖電光熱多場耦合效應(yīng)的研究。E-mail：zhouji174@163.com

馬宇(1980-)，男，遼寧本溪人，副教授，2008年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事光纖電光熱多場耦合效應(yīng)的研究。E-mail：mayu@hit.edu.cn