蔡婧

摘 要 本文通過開放性習題的集中訓練，引導學生自己提出問題，自覺學習，開展數(shù)學思維和方法交流，適時進行評價和鼓勵，充分發(fā)揮了學生的主體性和主動性，為學生的思維插上了自由飛翔的翅膀，使學生在充足的時間和空間中獲得完整的知識網(wǎng)絡，真正體驗和理解了數(shù)學的魅力。

關鍵詞 開放性習題 自主合作 問題評價

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）19-0035-02

新教材中的“開放”題，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的重要途徑，對于拓寬教學思路、豐富教學內容十分有益。因此，我在“圓柱和圓錐”的復習課教學中，突出“開放”題訓練，鼓勵解決問題策略的多樣化，照顧了各層面學生的情緒，把更多的空間和信任留給學生，竟帶來了意想不到的教學效果。

在備課的時候，為了加深學生對“圓柱和圓錐”知識的理解溝通，達到條理化和系統(tǒng)化的目的，我立足學生實際，進行了仔細的考慮和準備：學生在學習新知識的時候很有新鮮感，學習勁頭也足，又進行了大量的練習，如果復習課只是題海戰(zhàn)術，或者進行大量的口頭練習和說理練習，學生肯定感到厭煩，也未必能長時間保持積極的思考狀態(tài)。于是，我針對知識的重點、學習的難點、學生的弱點，準備了很多不同類型的基礎性習題，以及本單元的易錯習題，最后還特別設置了一道自由發(fā)揮的開放性習題，為精講、精練、高效打下堅實基礎。

復習不是簡單地知識再現(xiàn)，而是要通過對舊知識的系統(tǒng)整理，給學生以新的信息，引發(fā)新的思考，促進新的發(fā)展，特別要引導學生自主參與整理，在整理的過程中，進行知識編碼，對自己的認識結構實行精加工，使平時所學的“分散、零亂、細碎”的知識點，結成知識鏈，形成知識網(wǎng)。課堂上，我首先通過“本單元我們學習了哪些知識？”的提問，引導學生對所學的知識進行了系統(tǒng)整理，同時開展了基礎性判斷題和填空題的練習。由于這部分知識較為簡單，我把發(fā)言的機會都給予了學困生，但是我卻發(fā)現(xiàn)有些學優(yōu)生在舉了幾次手后，就低下了頭?？紤]到讓不同層次的學生都有不同程度的提高，我及時調整了教學內容的次序，直接拋出了最后一道自由發(fā)揮的開放性習題。例如：要求學生仔細觀察一根底面直徑30厘米、高2米的圓柱形木頭，結合圓柱、圓錐知識和我們的生活實際，展開想象的翅膀，看看能提出什么樣的數(shù)學問題來，并嘗試解答。（課件出示）

這道開放性的習題，極大地激發(fā)了學生大膽探求的欲望，也創(chuàng)造了一種寬松、和諧、民主的教學氛圍，同學們個個躍躍欲試。我先讓學生對這道題進行獨立思考，并把思考結果寫在本子上。在教室巡視并進行個別指導的過程中，我發(fā)現(xiàn)學生都能很快寫出3個或更多問題。接著我提議學生進行合作交流，用“還有不同的問法嗎？”“看誰想的多”“看誰想的妙”等言語激勵學生創(chuàng)新，用競爭法促使孩子們想出不同的問題。最后進行全班交流，結果一發(fā)不可收拾，學生的思維像插上了翅膀，盡情地遨游在知識的海洋里。

問題交流過程：

注：括號中的是學生或老師針對問題的及時評價語及適時的引導和點撥。

1.這根木頭的體積是多少立方米？ （立即有人發(fā)言了：這道題要“注意單位換算”?。ā罢婕毿?！”，我趕緊評價。）

2.如果給這根木頭包一層紙，那么至少得多少平方米的包裝紙？（“至少”一詞用得準確！）

3.如果把這根木頭立起來，它的占地面積是多少？（就是求底面積）（立起來，想象的好?。?/p>

剛開始我特意提問的幾個學困生，說出了本單元最基礎的體積、表面積等重點問題。在我的積極評價和鼓勵中，學生接下來的回答思路就比較開闊了。

4.如果把這根木頭截成5段小圓柱，表面積增加了多少平方米？（“小”字用的準確?。?/p>

5.如果把這根木頭沿底面直徑劈成兩半，表面積會增加多少平方米？（提到了半圓柱，愛動腦筋！）

這時甚至有同學站起來說：

6.這根木頭有多重？（同學們從體積還聯(lián)系到了密度這個概念。）

這時候我啟發(fā)學生從單純討論圓柱到把圓柱和圓錐聯(lián)系起來，學生的思維進一步的發(fā)散開來。比如：

7.把這根木頭削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是多少？（這是本單元的重點問題，為什么用“最大”呢？）

8.削去部分的體積是多少？削去部分的的體積和圓錐的體積比是多少？（把比的知識聯(lián)系起來了，真棒！）

9.一個圓錐與這個圓柱等底等積，這個圓錐的高是多少？

10.一個圓錐與這個圓柱等積等高，這個圓錐的底面積是多少？

11.將這個圓柱形木料削成一個最大的長方體，問這個長方體的的體積是多少？（啟發(fā)學生討論底面積要“最大”，那么底面應該是什么形狀？）

“請展開你們想象的翅膀，聯(lián)系我們的生活實際再想想，看你還能想到什么？”在老師進一步的引導中，學生的思維被充分地調動，精彩的回答頻現(xiàn)：部分學生的問題中還涉及到了組合圖形的靈活應用，比如：

12.從這根木頭中挖出一個直徑為20厘米，高為1米的小圓柱，挖完后剩余部分的表面積和體積分別是多少？

學生甚至把最近學習的比例尺也聯(lián)系了起來：

13.如果按1：100把這個圓柱縮小后畫在圖上，圖上圓柱的體積是多少立方厘米？

還有學生提到了圓柱體積計算公式的獲得過程對他帶來的靈感，如：

14.把這個圓柱的底面平均分成若干個相等的小扇形，拼成一個與它等底等高的近似長方體，長方體的表面積比圓柱的表面積增加6000平方厘米；拼成的長方體的體積是多少平方米？最后，還有學生用這根木頭想象挖空制作成一種木桶，并涂上油漆，計算花了多少錢？

……

下課鈴聲來的這樣突然，問題還在繼續(xù)，學生們沉浸在積極的思維游戲之中。由于部分同學還沒有發(fā)言，或者更好的創(chuàng)意沒來得及展示，最后我把這道開放性習題布置為課后的正式作業(yè)。在批改作業(yè)的過程中，我一次次被學生們靈動的思維火花所感動，大多數(shù)學生都做到了3個至8個不等的設問和解答，就連平時做作業(yè)審題粗心的同學也準確算出了木頭滾了3圈或5圈的面積，很多平時一再提醒而反復出錯的問題，也在不知不覺中被克服了，真的令人欣慰。

回顧這節(jié)課，學生之所以有這樣精彩的發(fā)現(xiàn)和收獲，我覺得主要得益于以下幾點：

一是營造生活情境，激發(fā)探究興趣。研究表明：當學習材料與已有的知識和生活經(jīng)驗發(fā)生聯(lián)系時，學生對學習才會有興趣；當學習材料和學生的生活密切結合時，數(shù)學才是活的，富有生命力的。而開放性習題的訓練，營造了鮮活的問題情境，充分激發(fā)了學生的學習興趣，能夠讓學生在積極主動的參與過程中獲得基本的數(shù)學知識，真正體驗和理解數(shù)學的魅力。

二是做“欣賞者”，大膽放手。這節(jié)課使我深深地感到：教師要大膽放手，做一個合格的欣賞者，讓學生積極地去思考、探索，去體驗成功的快樂。學生是學習的主體，教學時應給學生留有較大的自主空間，讓學生對所學的知識有一個反思整合的過程，有一個自行消化的過程。這樣，更有利于提高學生的學習興趣和積極性，激發(fā)學生的內驅力，并能積極主動的用學到的知識去解釋日常生活中有關的現(xiàn)象，解決一些實際問題，從而自主自覺地發(fā)展能力。

三是適時激勵評價和引導，激發(fā)學生的學習興趣。這節(jié)課上，老師適時對學生的回答給予評價和鼓勵，如，“你的想象力好豐富！你很機靈！‘至少一詞用得準確！真是生活的有心人！你水平顯現(xiàn)出來了??！你們的想法太奇特了，老師真為你高興！你還能想到什么？看誰的想法新穎？……”激起了學生的自豪和自尊，從而使學生更積極的去鉆研問題，勇于回答問題，主動提出有價值的問題。

美國著名的教育學家布魯巴克認為：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則就是讓學生自己提出問題，自覺學習。”我想作為一名優(yōu)秀的數(shù)學老師，除了具備專業(yè)的教學技能，還要在教學過程中始終關注學生的學習狀態(tài)、學習興趣和動機，積極采用開放性習題，努力營造寬松和諧的教學氛圍，不斷激發(fā)學生的學習興趣，為學生的思維插上自由飛翔的翅膀，從而實現(xiàn)“無須刻意求佳境，自有奇峰報春曉”的理想境界。

（責任編輯 曾 卉）