薛聯(lián)鳳　云挺　嵇俊　高紀青　王宇飛

摘要：三維激光掃描儀因為獲取數(shù)據(jù)速度快和精度高、對植物沒有破壞性等優(yōu)勢，受到林業(yè)工作者廣泛采用，但由于樹木的形態(tài)結(jié)構(gòu)極其復雜，在掃描中存在遮擋和風吹擾動等情況，造成掃描獲取的樹葉點云數(shù)據(jù)的失真。本文提出了一種新的闊葉樹葉面重建方法。首先將激光掃描儀獲取的散亂點云數(shù)據(jù)集合，采用多項式擬合的方法得到精確的樹葉邊界線，根據(jù)分而治之三角面片算法進行曲面擬合，擬合的葉面進行三角面片重建，得到真實葉片模擬圖像。

關(guān)鍵詞：點云數(shù)據(jù)；重建；分而治之；闊葉樹；激光掃描儀

中圖分類號：S 758.1；TN 957文獻標識碼：A文章編號：1001-005X（2015）01-0006-05

Research on the 3D Reconstruction of Leaves for

Broadleaved Trees Based on Point Cloud Data

Xue Lianfeng，Yun Ting，Ji Jun，Gao Jiqing，Wang Yufei

（College of Information Science and Technology，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037）

Abstract：Threedimensional laser scanning is adopted by the forestry workers because of its high speed and high precision of obtaining data with no damage to the plants.But due to the extremely complex morphology of trees and the wind disturbance，the obtained point cloud has relatively large distortion and interference.This paper puts forward a new reconstruction method of broadleaf foliage.Firstly，the scattered point cloud data sets obtained by laser scanning are fitted by polynomial fitting method to obtain the accurate foliage border.Then，according to the divide and rule triangle algorithm and surface fitting，the optimization algorithm is used after the triangle reconstruction of the fitted foliage to achieve the 3D reconstruction.This method has good pretreatment on the deviation caused by foliar jitter and the treatment effect is satisfied.

Keywords：point cloud data；reconstruction；divide and conquer；broadleaved tree；laser scanner

引文格式：薛聯(lián)鳳，云挺，嵇俊，等.基于激光點云數(shù)據(jù)的闊葉樹葉片重建研究[J].森林工程，2015，31（1）：6-11.闊葉樹一般指雙子葉植物類的樹木，它的葉片是扁平、較寬闊，葉脈成網(wǎng)狀。闊葉樹不但經(jīng)濟價值高，而且在凈化生態(tài)環(huán)境空氣質(zhì)量和產(chǎn)業(yè)化建設(shè)中都有著重要地位。保護研究發(fā)展闊葉樹是保護生物多樣化，防治植物衰退和提高林產(chǎn)品附加值的重要途徑。本論文借助地面激光掃描儀獲取點云數(shù)據(jù)，采用多項式擬合的方法得到精確的樹葉邊界線，根據(jù)分而治之三角面片算法進行曲面擬合，擬合的葉面進行三角面片重建。

地面激光掃描儀設(shè)備不會對被測物造成任何損傷，且能以點云的形式精確還原出目標體的三維數(shù)據(jù)，而且三維激光掃描儀在計測學中具有無可比擬的優(yōu)勢，因此國外許多林業(yè)科研工作者就地面三維激光掃描技術(shù)在林業(yè)中的應(yīng)用進行了深入研究和探討，但目前為止尚未發(fā)現(xiàn)利用離散點云數(shù)據(jù)進行葉片建模，這主要是因為樹木外形特征無規(guī)律且形態(tài)復雜，并且外界環(huán)境對樹木的狀態(tài)產(chǎn)生著持續(xù)的影響，獲取沒有外界環(huán)境影響的點云數(shù)據(jù)技術(shù)很難，因此考慮使用計算機自動對闊葉樹葉片進行建模和變形需要解決如下問題。

（1）地面激光掃描在采集數(shù)據(jù)時，樹木受到外部環(huán)境如風吹抖動及遮擋的影響。

（2）樹木枝繁葉茂，葉子的形態(tài)及方位角度不固定，如何從激光掃描的樹木點云中識別分辨不同葉子的點云數(shù)據(jù)是需要解決的難題。

（3）地面激光掃描是由于外界環(huán)境擾動和遮擋，掃描的數(shù)據(jù)存在偏差和抖動，如何去除偏差并得到真實的形變的葉面數(shù)據(jù)是需要考慮的問題。

（4）地面激光掃描獲取的是離散的點云數(shù)據(jù)，而樹葉是由三維曲面構(gòu)成，設(shè)計合理的點道面的擬合算法是需要解決的難題。

上述外在因素都是使用計算機研究林木的阻力，因此如何從離散的激光點云中自動獲取精確林學指標是亟待解決的問題。

本文提出了一種新的闊葉樹葉面重建方法。首先將地面激光掃描儀獲取的散亂點云數(shù)據(jù)集合，采用多項式擬合的方法得到精確的樹葉邊界線，根據(jù)分而治之三角面片算法進行曲面擬合，擬合的葉面進行三角面片重建，得到真實葉片模擬圖像。該方法主要理論依據(jù)是散亂點云數(shù)據(jù)多項式擬合，根據(jù)分而自之將葉面分為多個條狀曲面，再將曲面進行三角面片分割，再運用正交最小二乘擬合法和空間曲線的擬合，將植物葉片的曲面復雜性和葉片的輪廓進行提取，最后再進行三角剖分，得到真實葉面重建過程。

第1期薛聯(lián)鳳等：基于點云數(shù)據(jù)的闊葉樹葉片重建研究

森林工程第31卷

1三角剖分算法研究現(xiàn)狀

點云數(shù)據(jù)的三角剖分重建，其實就是將各散亂點云連接成大量的細小三角形面片來線性逼近需進行重建的物體或者場景。目前，三角剖分算法研究內(nèi)容已經(jīng)涉及到有許多方面，例如陳動人等利用自適應(yīng)分片技術(shù)把拓撲結(jié)構(gòu)復雜曲面展開，在展開曲面進行進一步圖像提取[1]。李靜等以任意剖分控制網(wǎng)格的二元箱樣條曲面算法，來控制三角剖分元素，實現(xiàn)曲面的重建[2]。張永春則是利用一種面體凸部分的方法，將邊與邊之間的遮擋關(guān)系進行局部化操作，使重建曲面更真實[3]。王樹國等引入非自交多邊形的概念，將任意多邊形轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的非自交多邊形，從而對任意多邊形實現(xiàn)三角剖分[4]。武曉波等在簡單分割歸并法、逐點插入法和三角網(wǎng)生長法等三類主流算法的基礎(chǔ)上，提出了一個融以上算法優(yōu)點于一體，兼顧空間與時間性能的合成算法[5-6]。趙建軍等采用可控制三角形態(tài)的點的插入策略，形成任意域的三角剖分[7]。趙建軍等采用可控制三角形態(tài)的點的插入策略，形成任意域的三角剖分[7-8]。神會存、李立新、周來水等三角網(wǎng)格模型以及約束三角剖分中強行嵌入約束邊[9-11]，賀鵬等采用局部化構(gòu)造算法構(gòu)成三角剖分[12-13]。流形學習中基于局部線性結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)鄰域選擇，是三角剖分時自適應(yīng)鄰域選擇參考[14-16]。

但是在處理闊葉樹的點云葉面數(shù)據(jù)時，存在許多實際的問題。

（1）樹木枝繁葉茂，其葉子的形態(tài)及方位角不固定，如何從TLS掃描的樹木點云數(shù)據(jù)中識別分辨不同葉子的點云數(shù)據(jù)是待解決的問題。

（2）由于TLS掃描樹木時由于外界環(huán)境的擾動和遮擋，使掃描的數(shù)據(jù)存在偏差和抖動，如何去除偏差并得到真實的形變的葉面數(shù)據(jù)是需要考慮的實際問題。

（3）激光掃描儀獲取的是離散的點云數(shù)據(jù)，而樹葉是由三維曲面構(gòu)成連續(xù)曲面，設(shè)計合理的點到面的擬合重建算法是要解決的難題。

（4）植物生存環(huán)境影響植物葉子的形態(tài)，許多植物的葉子，在陽光和水分充足時，樹葉舒展，但是隨著季節(jié)變換，由于氣候下降和水分的流失會發(fā)生向內(nèi)卷曲等幾何形態(tài)的變化。這些問題對于三維重建葉子有很大影響。

本論文是根據(jù)三維激光掃描儀得到闊葉樹的點云數(shù)據(jù)，利用軟件Cyclone切割原始數(shù)據(jù)提取部分枝葉圖，利用三維曲面展開原理，將復雜曲面先分割為若干個條狀區(qū)域，采用改進分而治之的算法將整個葉面分割成為條狀區(qū)域，再運用正交最小二乘擬合法和空間曲線的擬合，將植物葉片的曲面復雜性和葉片的輪廓進行提取，最后再進行分而治之三角剖分算法得到真實葉面重建過程。

2 葉面擬合

首先利用空間曲面的正交最小二乘擬合法，消除了由于掃描中風吹葉面抖動造成的偏差，使得葉片點云擬合在單一的三維曲面上，并結(jié)合分而治之三角剖分算法實現(xiàn)離散點云向葉面轉(zhuǎn)換的過程，從而獲取真實葉面的三維模型。

通過地面激光掃描儀獲得點云數(shù)據(jù)是由掃描線組成，這是由地面激光掃描儀的工作原理引起的，地面激光掃描儀是采用一個穩(wěn)定度及精度良好的旋轉(zhuǎn)馬達，當光束打（射）到由馬達所帶動的多面棱規(guī)反射而形成掃描光束。由于多面棱位于掃描透鏡的前焦面上，并均勻旋轉(zhuǎn)使激光束對反射鏡而言，其入射角相對地連續(xù)性改變，因而反射角也作連續(xù)性改變，經(jīng)由掃描透鏡的作用，形成一條平行且連續(xù)由上而下的線。本論文利用曲面擬合方程式使離散掃描線擬合成為一個面，擬合曲線方程為：

z=ax2+bxy+cy2+dx+ey。

但是擬合曲線中存在噪聲點。如圖1所示，一條掃描線上噪聲點處的點云，使掃描線起伏變化明顯，其相鄰點夾角起伏變化；而對應(yīng)于整齊、規(guī)則的樹葉點云數(shù)據(jù)，其掃描線相對平坦且掃描線夾角接近于直線，因此可以通過相鄰夾角閾值法去除掃描線中起伏變化大的數(shù)據(jù)點，即噪聲點。根據(jù)本文掃描線其相鄰點云夾角閾值為180°-ξ。因此其連續(xù)噪聲點的去除公式為Qu，vQ^u+1，v<180°-ξ，其中Qu，vQ^u+1，v，為相鄰點云間的夾角，如果夾角小于180°-ξ，則該點為噪聲點去除。

圖1擬合曲線中的噪聲點

Fig.1 Some noise points in the ployfit line

2.1分而治之三角剖分的主骨架提取

由于在掃描的過程中存在風吹和遮擋等外界環(huán)境的干擾，因此掃描獲取的點云與真實葉面存在較大的差距，如何從中還原葉面的真實形態(tài)是本文首先要解決的問題。這里設(shè)計了算法來提取葉面點云的主骨架并進行葉面的重建。具體步驟為：

（1） 從掃描獲取整株樹木中提取葉面點云的兩個端點，pe=（xe，ye，ze）T，ps=（xs，ys，zs）T，分別認為pe是葉尾點，ps是葉脈的頂端，通過計算pe和ps之間的連線L1來確定主葉脈上的點，L1：p=pe+t×（ps-pe），其次與矢量k1=（ps-pe）相垂直的法向量k2=-1/（ps-pe），主葉脈L1等間隔等份后取線上面的n+1個點，i=1，2，3…n+1，這些點與法向量k2構(gòu)成了葉子寬度的n+1條掃描線，L2，i∶p=pL1i+t×k2，定位求取L2，i兩端的端點，及可以獲取葉面在不同部分的邊緣點。

（2）對得到的多條L2，i掃描線，取每條掃描線的左右兩端的邊緣點p2li和p2ri，分別記為p2li（xli，yli，zli）和p2ri（xri，yri，zri），其中i=1，2，3…n。由于掃描中存在噪聲與遮擋，剔除掉比兩端端點都小的L2，i線。具體操作如圖2所示。其中L2，6線兩端的端點比L2，5、L2，7兩端的端點都小，認為是掃描存在遮擋或誤差造成的，因此剔除L2，6線。剔除后得左右邊緣點記為p2lj和p2rj。

（3）通過上一步的篩選后得到的每段線的邊緣點記為

p2lj={（xl1，yl1，zl1），（xl2，yl2，zl2），…（xlj，ylj，zlj）}，

p2rj={（xr1，yr1，zr1），（xr2，yr2，zr2），…（xrj，yrj，zrj）}。

這些邊緣點也構(gòu)成了葉面的初始掃描輪廓，接著，對于一片葉子的左（右）半部分的輪廓線，采用了不同投影曲面擬合與求交的方法定位真實葉子的邊緣，具體步驟如下：對于半邊葉子掃描的邊緣點p2lj={xl，yl，zl}，把{xli，yli}，i=1，2，…n作為葉子幾何邊緣的參數(shù)，運用多項式曲線擬合的方法，把yl作為輸入?yún)?shù)，計算擬合系數(shù)..來求去相應(yīng)的x′l，z′l，具體公式如下：

xl≈x′l=vx（yl）=vx1ynl+vx2yn-1l+vx3yn-2l+…+vxn′-1yl+vxn′。（1）

zl≈z′l=vz（yl）=vz1ynl+vz2yn-1l+vz3yn-2l+…+vzn′-1yl+vzn′。（2）

經(jīng)過擬合后，得到了新的葉面邊緣點為：P′edge={x′l，yl，z′l；x′r，yr，z′r；}，從而得到了平滑和無偏差的葉子邊緣點。在這一部分中，運用了多項式擬合分別把葉子邊緣點投影到X-Y 平面和Y-Z平面，接著把兩個投影面求交后，從而定位真實的擬合后的葉子邊緣。

圖2根據(jù)邊緣點進行掃描線的選取

Fig.2 Selection of the scanning lines according to the edge擬合后真實的葉子邊緣進行分而治之三角剖分算法處理，將整個葉面進行多項式擬合形成一個曲面，在曲面中分解成多個條形區(qū)域，在每個區(qū)域面中進行三角剖分，減少整個面三角剖分形成多面體。本論文采用在葉面點云骨架提取區(qū)域中，根據(jù)主葉脈上的點云和點的法矢量，構(gòu)成葉面在不同部分的邊緣點，對應(yīng)邊緣點形成n個區(qū)域，在每個區(qū)域進行三角剖分，在小范圍內(nèi)形成三角剖分可以用面關(guān)系代替體關(guān)系減少誤差。由于激光掃描在采集數(shù)據(jù)時樹木受到外部環(huán)境的影響，使采集到的點云數(shù)據(jù)有一點偏差，導致三角剖分是曲面里有三角體，而導致重建模型結(jié)果有誤差。本文采取將邊界點與內(nèi)點一起進行標準Delaunay 三角剖分，然后根據(jù)擬合得到邊緣點重新嵌入到葉面點云數(shù)據(jù)中作為約束邊，利用約束邊刪除域外噪聲點云從而減少誤差。擬合得到邊緣點嵌入到葉面點云數(shù)據(jù)中作為約束邊后，再在約束邊里多邊形區(qū)域中，結(jié)合最小二乘法對各采樣點計算其近似切平面，然后取采樣點的鄰域內(nèi)距它距離最近的k個點，以這個k點集來計算得到近似切平面的中心，將采樣點和這個k一起計算其組成的協(xié)方差矩陣，計算其特征值，將最小的特征值所對應(yīng)的單位特征向量作為近似切平面的法向量。其次，對切平面進行法向量調(diào)整使其指向曲面的同側(cè)，對其進行局部線性逼近，是擬合曲面更逼近真實值，且誤差最小。

圖3有限點數(shù)據(jù)剖分

Fig.3 Subdivision of the finite point data

圖4單片樹葉的數(shù)據(jù)剖分和分而治之的三角剖分

Fig.4 Data of single leaf and triangle subdivision

圖3中在（a），（b） 根據(jù)數(shù)據(jù)點，直接進行的三角剖分，影響區(qū)域的點，在圖3（c）出現(xiàn)三角剖分過度區(qū)域，在圖3（d）中根據(jù)分而治之剔出一些相關(guān)點。

2.2點云的三角面片劃分

地面激光掃描儀是由于外界環(huán)境擾動使掃描的數(shù)據(jù)存在偏差，如何去除偏差并得到真實的形變的葉面數(shù)據(jù)，本論文采取在三角面片劃分算法里將各數(shù)據(jù)點之間以三角形的形式相連接，其實質(zhì)上是將點云數(shù)據(jù)之間的拓撲連接關(guān)系進行處理，以三角面片網(wǎng)格的形式來彌補數(shù)據(jù)獲取的不完善，最終的劃分結(jié)果要滿足以下條件，除了邊緣端點外，葉面約束域內(nèi)的劃分區(qū)域中的三角邊不包含點集中的任何點，且沒有相交的邊且所有的面都是三角面而不是三角體。

2.3樹葉模型實體化與求解計算

由于激光掃描獲取的樹葉點云是離散點云，不存在曲面，因此本文使用了Pro/ENGINEER將樹葉模型轉(zhuǎn)化為體模型，并添加樹葉主脈。接著分別給葉脈和葉肉賦予不同的材料屬性。然后再通過COMSOL等軟件將體模型剖分成四面體模型。最后求解方程，獲取受力形變后的葉片。

下面采用了St.VenantKirchhoff模型來求葉面的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系：

ζ=λ（tr（E））I3+2μE。（3）

式中：ζ稱為第二PiolaKirchhoff應(yīng)力張量；λ和μ為梅拉常數(shù)；E稱為格林應(yīng)變張量；tr（E）為E的對角線元素之和；I3是3×3的單位矩陣。

獲得了應(yīng)力張量后即可計算葉面的受力運動方程，構(gòu)造基于非線性有限元方法的彈性物體形變系統(tǒng)的運動控制方程，具體表示為：

Mu&&+Du&+R（u）=fext。（4）

式中：u∈R3n是關(guān)于時間的位移；n為構(gòu)造葉面的四面體的頂點數(shù)；u為系統(tǒng)待求量；u&，u&&分別是u關(guān)于時間的一階、二階導數(shù)，即速度，加速度。M∈R3n，3n是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；D∈R3n，3n是系統(tǒng)阻尼矩陣；R（u）是系統(tǒng)內(nèi)力即第二PiolaKirchhoff應(yīng)力ζ，fext是施加在系統(tǒng)上的外力。圖5數(shù)據(jù)提取過程截圖

Fig.5 Snapshot of the data extraction process質(zhì)量矩陣M只依賴組成物體的四面體網(wǎng)格和物體本身的密度ρ，由每個四面體的質(zhì)量矩陣集成，是一個常量。在本文中，采用Rayleigh阻尼代替D，計算公式：

D=αM+βK。（5）

式中：K∈R3n，3n是系統(tǒng)的剛度矩陣，α，β是常數(shù)。

3實驗結(jié)果

激光掃描儀獲得到活體闊葉樹的立體的點云數(shù)據(jù)。用Cyclone切割原數(shù)據(jù)，存為pts文件，導入matlab即為需要的三維矩陣，借助計算機圖形學的相關(guān)理論知識三維矩陣進行處理。枝葉分類：基于流形學習的分類降維方法，對非線性樹木點云特征的數(shù)據(jù)降維和分類，從散亂的TLS點云數(shù)據(jù)得到枝葉分離的數(shù)據(jù)。