張君

（中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院，山西　太原　030006）

異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)鉸點(diǎn)布置研究及優(yōu)化

張君

（中國煤炭科工集團(tuán)太原研究院，山西太原030006）

論文研究了一種相似三角形異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)被動(dòng)調(diào)平油缸與主動(dòng)調(diào)平油缸缸徑比的平方等于相似比時(shí)，調(diào)平誤差和調(diào)平油缸受力滿足設(shè)計(jì)要求。最后，將此機(jī)構(gòu)鉸點(diǎn)布置概括為有約束非線性多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，以調(diào)平誤差和調(diào)平油缸受力為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用Matlab優(yōu)化工具箱中fgoalattain函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

調(diào)平機(jī)構(gòu)；調(diào)平誤差；多目標(biāo)優(yōu)化；相似三角形

0　引言

調(diào)平機(jī)構(gòu)是高空作業(yè)平臺(tái)、叉裝車以及消防車、錨桿鉆車等設(shè)備的重要組成部分，其調(diào)平效果直接影響著整機(jī)的工作性能。調(diào)平機(jī)構(gòu)包括自重調(diào)平機(jī)構(gòu)、平行四連桿調(diào)平機(jī)構(gòu)、鏈條鏈輪調(diào)平機(jī)構(gòu)、靜液壓調(diào)平機(jī)構(gòu)和電液調(diào)平機(jī)構(gòu)［1］。雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)是一種靜液壓調(diào)平機(jī)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)作平穩(wěn)連續(xù)，在不大于30m的設(shè)備上有著廣闊的應(yīng)用市場(chǎng)［2］。

目前，國內(nèi)對(duì)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)的研究主要集中在同構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)，研究的主要方向包括調(diào)平鉸點(diǎn)布置規(guī)律的研究、調(diào)平誤差分析［3］、調(diào)平鉸點(diǎn)布置優(yōu)化［4］。但是關(guān)于異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)，幾乎沒有相關(guān)文獻(xiàn)涉及。國外，異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)已有廣泛的應(yīng)用，但相關(guān)的文獻(xiàn)很少涉及。本文提出了一種相似三角形異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)，研究了其鉸點(diǎn)布置規(guī)律，并通過分析將其抽象成一個(gè)以調(diào)平誤差和調(diào)平油缸受力為目標(biāo)函數(shù)的有約束非線性多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，并得到優(yōu)化結(jié)果，用以指導(dǎo)工程實(shí)際。

1　異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)介

如圖1所示，本文研究的是一種相似三角形異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)。

該調(diào)平機(jī)構(gòu)的主體部分是兩只缸徑和桿徑完全不相同的調(diào)平液壓缸，即主動(dòng)調(diào)平油缸1和被動(dòng)調(diào)平油缸3。主動(dòng)調(diào)平油缸連接在轉(zhuǎn)臺(tái)和臂架之間，被動(dòng)調(diào)平油缸連接在臂架與工作平臺(tái)之間。兩根液壓缸有桿腔與有桿腔相連，無桿腔與無桿腔相連。根據(jù)流量相同原理，這樣就能保證一根油缸伸長(zhǎng)（縮短）一定長(zhǎng)度，另一根油缸也縮短（伸長(zhǎng)）一定長(zhǎng)度。

圖1　異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)安裝示意圖Fig.1 Heterogeneous duplex serial leveling mechanism installation schematic diagram

如圖1所示，當(dāng)臂架向上變幅時(shí)，主動(dòng)調(diào)平油缸伸長(zhǎng)，∠B1A1C1增加；被動(dòng)調(diào)平縮短，∠B2A2C2減少。合理布置調(diào)平各鉸點(diǎn)位置，使∠B1A1C1增加的角度等于∠B2A2C2減少的角度，這樣平臺(tái)就可以保持水平。對(duì)于相似三角形異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)，要求△A1B1C1∽△A2B2C2'，△A1B1C1'∽△A2B2C2，即A1B1/A2B2=A1C1/A2C2'。

2　機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化及分析

異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)鉸點(diǎn)的布置，需要在結(jié)構(gòu)不發(fā)生干涉的情況下盡量減小調(diào)平誤差和調(diào)平油缸的受力，同時(shí)充分考慮到油缸的可制造性，滿足油缸伸縮比的要求。

2.1設(shè)計(jì)參數(shù)確定

相似三角形異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)的主動(dòng)缸、被動(dòng)缸運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2、圖3所示。A1為臂尾鉸點(diǎn)，B1為主動(dòng)調(diào)平油缸后鉸點(diǎn)，C1和C1'為主動(dòng)調(diào)平油缸的初狀態(tài)和末狀態(tài)；A2為臂頭鉸點(diǎn)，B2為被動(dòng)調(diào)平油缸后鉸點(diǎn)，C2和C2'為被動(dòng)調(diào)平油缸的初狀態(tài)和末狀態(tài)。

圖2　主動(dòng)油缸運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)圖Fig.2 Actuating cylinder motion analysis diagram

圖3　被動(dòng)油缸運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)圖Fig.3 Passive cylinder motion analysis diagram

2.2調(diào)平誤差分析

設(shè)臂架仰角為β（β∈［0，θ］），此時(shí)主動(dòng)缸伸長(zhǎng)量為l1，缸筒內(nèi)徑為D1；被動(dòng)缸的縮短量為l2，缸筒內(nèi)徑為D2。根據(jù)流量相同原則，得：

2.3油缸受力計(jì)算

異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)的受力可以簡(jiǎn)化為：F=m/l，其中，M是調(diào)平油缸所受力矩，與工作平臺(tái)和載荷有關(guān)。本文研究的是調(diào)平油缸受力的變化規(guī)律，與M的具體值無關(guān)，令M=1，l是調(diào)平油缸對(duì)A2點(diǎn)的力臂。

故調(diào)平油缸受力：

2.4油缸伸縮比計(jì)算

為了滿足油缸的可制造性和工程實(shí)際需要，應(yīng)保證1.6＜n＜1.8。

2.5鉸點(diǎn)布置規(guī)律

從上述運(yùn)動(dòng)模型分析可知，主動(dòng)調(diào)平油缸和被動(dòng)調(diào)平油缸的伸縮比相等。根據(jù)余弦定理可知伸縮比為：

通過上述分析可知，相似三角形異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)在滿足結(jié)構(gòu)不干涉和油缸伸縮比要求的前提下，當(dāng)被動(dòng)調(diào)平油缸與主動(dòng)調(diào)平油缸缸徑比的平方等于相似比，即D22/D12=m時(shí)，就能得到滿足調(diào)平誤差和調(diào)平油缸受力要求的鉸點(diǎn)位置。

下面通過實(shí)例進(jìn)行說明：令調(diào)平初始角α=32°，臂架變幅角度θ=88°，k=3.102，相似比m=3，D22/D12=m，應(yīng)用Matlab繪制調(diào)平誤差和調(diào)平油缸受力的曲線，如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)D22/D12=m時(shí)，調(diào)平誤差較小，在設(shè)計(jì)允許范圍之內(nèi)，調(diào)平油缸受力較小，變化平緩，也滿足工程實(shí)際要求。

圖4　異構(gòu)雙缸串聯(lián)機(jī)構(gòu)調(diào)平誤差和調(diào)平油缸受力曲線Fig.4 Heterogeneous duplex serial mechanism error of leveling and leveling oil cylinder force curve

3　鉸點(diǎn)位置優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

選取對(duì)調(diào)平誤差和調(diào)平油缸受力影響較大的參數(shù)調(diào)平初始角α、相似比m和k為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量：

3.2目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)臂架變幅角度θ在0°～88°范圍內(nèi)變化時(shí)，以調(diào)平誤差和調(diào)平油缸受力最小為目標(biāo)函數(shù)。由式（6）和式（7）得：△（x）=minf1（x）；F（x）=minf2（x）；其中，x＝［x1，x2，x3］T。

3.3邊界條件及性能約束條件

（1）考慮到變幅角度限制，要求0＜α＜92，即0＜x1＜92。

（2）考慮到調(diào)平鉸點(diǎn)布置空間限制，要求1＜m＜10，1＜k＜10，即1＜x2＜10，1＜x3＜10。

（3）由式（8）可知油缸伸縮比1.6＜n＜1.8。因此：

3.4分目標(biāo)函數(shù)及其權(quán)重

根據(jù)分目標(biāo)的量綱不同及各分目標(biāo)函數(shù)值的變化范圍，取分目標(biāo)goal=［0.35，1］，按照一般規(guī)律，各分目標(biāo)的權(quán)重為各分目標(biāo)的絕對(duì)值，即w=abs（goal）。因此，按照加權(quán)方法建立統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)為：f=w1f1（x）+w2f2（x）

3.5優(yōu)化結(jié)果

以x=［α，m，k］T＝［x1，x2，x3］T為設(shè)計(jì)變量，△（x）、F（x）為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成非線性多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，應(yīng)用Matlab優(yōu)化工具箱中fgoalattain函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比如表1、圖5所示。

4　結(jié)論

當(dāng)相似三角形異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)的被動(dòng)調(diào)平油缸與主動(dòng)調(diào)平油缸缸徑比的平方等于相似比時(shí)，調(diào)平誤差和調(diào)平油缸受力滿足設(shè)計(jì)要求。以調(diào)平誤差和調(diào)平油缸受力最小為目標(biāo)函數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。經(jīng)過優(yōu)化，調(diào)平誤差從1.167°降到0.3183°，降低73%，調(diào)平油缸受力從1.462 kN降為1.409 kN，降低了4%，優(yōu)化使調(diào)平誤差顯著降低，并改善了調(diào)平油缸受力特性。

表1　異構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)初始值和優(yōu)化值比較Tab.1 Initial value and optimal value comparison of series leveling mechanism with heterogeneous double cylinder

圖5　優(yōu)化前后調(diào)平誤差和調(diào)平油缸受力對(duì)比曲線Fig.5 Leveling error before and after optimization and leveling oil cylinder force contrast curve

［1］胡元.高空作業(yè)車工作平臺(tái)調(diào)平機(jī)構(gòu)［J］.工程機(jī)械，2006，12.

［2］杜祥寧，潘志毅，王鑫，高順德.一種同構(gòu)雙缸串聯(lián)調(diào)平機(jī)構(gòu)的鉸點(diǎn)布置研究［J］.建筑機(jī)械化，2011，4.

［3］馬振書，穆希輝，羅磊.伸縮臂叉車貨叉調(diào)平設(shè)計(jì)及誤差分析［J］.起重運(yùn)輸機(jī)械，2004，8.

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Heterogeneous Duplex Serial Leveling Mechanism Hinge Point Layout Research and Optimization

ZHANG Jun
（Taiyuan Institute of China Coal Technology Engineering Group，Taiyuan Shanxi 030006，China）

In this paper，we study a kind of similar triangles heterogeneous duplex serial leveling mechanism，found that when leveling leveling oil cylinder and active，passive，cylinder bore ratio of square than，equal to similar error of leveling and leveling oil cylinder force meet the design requirements.Finally，will the agency hinge point layout summarized as a constrained nonlinear multi-objective mathematical programming problem，the error of leveling and leveling oil cylinder force as objective function to establish mathematical model，the application of Matlab optimization toolbox fgoalattain function for multi-objective optimization design.

leveling mechanism；leveling error；multi objective optimization；similar triangles

TH122

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.01.009

1002-6673（2015）01-026-03

2014-08-26

張君（1986-），女，山西太原人，助理工程師。2012年畢業(yè)于太原科技大學(xué)，獲得工學(xué)碩士學(xué)位。