馬自龍

摘 ? 要：投資都是有風(fēng)險(xiǎn)的，高風(fēng)險(xiǎn)意味著高收益，怎樣的一個(gè)投資組合才是最有效的？作為理性的投資者總希望風(fēng)險(xiǎn)小而收益大，或者是收益相同的情況下，風(fēng)險(xiǎn)最小。馬可維茲1959年提出了關(guān)于投資組合選擇的規(guī)范性模型：均值-方差模型，該模型主要是在一系列假設(shè)的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了最優(yōu)化投資組合，隨后人們提出了投資組合績(jī)效評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，包括夏普比率、特雷諾比率和詹森比率，以此來(lái)衡量投資活動(dòng)的優(yōu)劣。本文選取30只股票通過(guò)實(shí)證模擬研究，得出其中兩個(gè)優(yōu)化的投資組合，算出其VAR值，然后計(jì)算各自的績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)：Sharpe指數(shù)、Treynor指數(shù)和Jensen指數(shù)，然后進(jìn)行比較研究。

關(guān)鍵詞：投資組合;績(jī)效評(píng)價(jià);均值-方差模型;有效前沿理論

一、引言及文獻(xiàn)綜述

隨著投資活動(dòng)的增多，投資市場(chǎng)也在迅速發(fā)展，投資理論也在不斷進(jìn)步、不斷完善。證券及其它風(fēng)險(xiǎn)投資需要解決兩個(gè)核心問(wèn)題：預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)，如何測(cè)定投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益以及怎樣平衡這兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行資產(chǎn)分配是投資人需要解決的問(wèn)題，績(jī)效評(píng)價(jià)被認(rèn)為是投資者的對(duì)自己投資項(xiàng)目是否盈利的一個(gè)判別標(biāo)準(zhǔn)。

Hicks（1953）提出了“分離定理”，認(rèn)為投資風(fēng)險(xiǎn)可以分散，Williams（1938）提出了分散折價(jià)模型，他認(rèn)為如果投資足夠多的證券，就可以把風(fēng)險(xiǎn)消除。二十世紀(jì)五十年代馬可維茲提出了關(guān)于投資組合選擇的規(guī)范性的模型： MV（均值-方差）模型，該模型主要是在一系列假設(shè)的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了最優(yōu)化投資組合，第一次從規(guī)范經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度揭示了如何通過(guò)投資組合的有效前沿來(lái)選擇最優(yōu)的投資組合，缺點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)工作量大，誤差也大。在Markowitz的基礎(chǔ)上，夏普（1964）等提出了CAPM模型，認(rèn)為投資高風(fēng)險(xiǎn)的股票，才能得到更高的回報(bào)。上世紀(jì)九十年代，G30集團(tuán)提出了度量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的VaR模型，VaR模型提供了衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)的大小的方法。投資組合理論的發(fā)展使人們認(rèn)識(shí)到需要有一定方法來(lái)對(duì)自己投資的資產(chǎn)進(jìn)行評(píng)估，現(xiàn)在世界上流行的投資組合績(jī)效評(píng)價(jià)模型主要分為三個(gè)：特雷諾（Treynor）比率法、夏普（Sharpe）比率法和詹森（Jensen）比率法。這三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間既有聯(lián)系也有區(qū)別，國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)投資組合理論及其績(jī)效評(píng)價(jià)進(jìn)行了一系列研究，靳云匯和劉霖（2001）利用多種方法檢驗(yàn)了CAPM在中國(guó)股票市場(chǎng)上的適用性，檢驗(yàn)了“均值-方差”的有效性。劉月珍（2002）利用檢驗(yàn)法，鄧婷（2005）運(yùn)用短期收益自相關(guān)檢驗(yàn)法、季度相對(duì)業(yè)績(jī)比較法和雙向表檢驗(yàn)法對(duì)基金周凈值增長(zhǎng)率和季度凈值增長(zhǎng)率的持續(xù)性進(jìn)行了檢驗(yàn)。洪君（2004）運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法對(duì)基金的績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)，該法是研究具有相同類型的多個(gè)部門或單位之間的相對(duì)有效性的十分有用的方法。胡倩（2004）提出了以中國(guó)轉(zhuǎn)型經(jīng)濟(jì)為背景的基金績(jī)效評(píng)價(jià)方法，以股票為媒介從全市場(chǎng)、全基金的角度考慮評(píng)價(jià)基金的績(jī)效。沈維濤和黃興孿（2001）、吳啟芳和陳收（2003）對(duì)用單因素模型對(duì)我國(guó)基金績(jī)效進(jìn)行了實(shí)證分析，得出有些基金的績(jī)效要優(yōu)于基準(zhǔn)組合的業(yè)績(jī)，有些卻不能。

綜上，從國(guó)內(nèi)外績(jī)效評(píng)價(jià)文獻(xiàn)的研究中我們可以發(fā)現(xiàn)：國(guó)外的績(jī)效評(píng)價(jià)系統(tǒng)發(fā)展已經(jīng)很完整，當(dāng)然也存在著一些不完美的地方。而反觀國(guó)內(nèi)，關(guān)于績(jī)效評(píng)價(jià)問(wèn)題的研究和國(guó)外相比還存在較大的差距。重要的一方面是國(guó)內(nèi)缺少對(duì)自身績(jī)效評(píng)價(jià)問(wèn)題的研究和創(chuàng)新。本文主要通過(guò)MV模型得出兩個(gè)最優(yōu)投資組合，從不同角度對(duì)績(jī)效評(píng)價(jià)進(jìn)行研究，畫出有效前沿圖，算出VaR值，并對(duì)各組投資組合的績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別計(jì)算出各指標(biāo)，然后進(jìn)行比較研究。模型的建立利用matlab編程實(shí)現(xiàn)。

二、模型選擇和數(shù)據(jù)來(lái)源

（一）模型介紹以及選取

1、MV模型。該模型把風(fēng)險(xiǎn)定義為期望收益率，投資者將一筆資金在一定時(shí)期進(jìn)行投資，投資者要在期初盡可能多的投資組合中去選擇一個(gè)最優(yōu)的投資組合，投資者的目標(biāo)是盡可能得到高的收益率，而風(fēng)險(xiǎn)越低越好，而最好的目標(biāo)就是使收益率和風(fēng)險(xiǎn)這兩個(gè)相互制約的目標(biāo)達(dá)到最佳平衡。MV模型是嚴(yán)格建立在一系列假設(shè)條件之上，馬柯維茨確立了有效邊界理論以及風(fēng)險(xiǎn)和投資組合預(yù)期收益的計(jì)算方法，在這個(gè)模型中證券風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要是收益率均值和方差，一個(gè)投資組合的構(gòu)成是由投資者同時(shí)買進(jìn)或賣出收益和種類都不同的證券組成的，令Xi為證券投資的權(quán)數(shù)，如果一個(gè)投資組合是有n種證券組成的，則

X1+X2+X3…+Xn=1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

每一個(gè)理性的投資者都是追求的在風(fēng)險(xiǎn)最小的情況下使收益達(dá)到最大，而如果風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小，期望收益達(dá)到最大，此時(shí)具有這種性質(zhì)的證券組合就是我們常所說(shuō)的有效投資組合。MV模型描述如下：

允許賣空情況下：

目標(biāo)函數(shù)：

min■■X■X■σ■

P=■X■■■

s.t.P=■X■■■■X■=1，i=1，...，N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

不允許賣空情況：

目標(biāo)函數(shù)：

min■■X■X■σ■

P=■X■■■

s.t.P=■X■■■■X■=1，i=1，...，NX■≥0，i=1，...，N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

本文假設(shè)所有風(fēng)險(xiǎn)證券都不允許賣空，其中■■為證券i的平均收益率，N為投資的證券總數(shù)，σ■為證券i與證券j的協(xié)方差，p表示投資組合的收益，通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)p就能夠得到最優(yōu)的投資組合，X1，X2.....，XN為各個(gè)證券的投資比例，即投資權(quán)重。在這里利用MATLAB的優(yōu)化功能去求解，調(diào)用函數(shù)為quadprog。

2、VaR模型。VaR即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，是指在正常的市場(chǎng)條件下，一項(xiàng)投資或投資組合在給定置信水平下和確定的持有期內(nèi)的預(yù)期的最大損失，也就是說(shuō)在給定的置信水平下，投資組合在未來(lái)特定的時(shí)間內(nèi)可能遭受的最大損失，比如說(shuō)一項(xiàng)投資在置信水平為95%的情況下的月風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為15萬(wàn)元，則它的意思就是說(shuō)，在正常市場(chǎng)條件下，這項(xiàng)投資每月?lián)p失超過(guò)15萬(wàn)元的概率只有5%。而投資組合風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的一般計(jì)算公式為：

VaRX=W0Z1-ασX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

式中VaRX投資組合風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值;W0為初始投資額;Z1-α為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的抽樣分位數(shù);σX為投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差。VaR模型通常有兩個(gè)假設(shè)條件：（1）市場(chǎng)有效性假設(shè);（2）市場(chǎng)波動(dòng)是隨機(jī)的，不存在自相關(guān)。在這里為了計(jì)算方便，我們假定投資組合的收益率服從正態(tài)分布，各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率也都服從正態(tài)分布。確定投資組合的VaR值，我們就要對(duì)持有期間的長(zhǎng)度、置信度的大小、觀察期間這三個(gè)參數(shù)有所了解。（1）持有期間。即確定計(jì)算在哪一段時(shí)間內(nèi)的持有資產(chǎn)的最大損失值，持有期的選擇可以根據(jù)持有資產(chǎn)的特點(diǎn)來(lái)定，可以是一天、一周或者一個(gè)月，流動(dòng)性好的資產(chǎn)，應(yīng)該選取較短的持有期，比如有些銀行;與其相反，對(duì)于開(kāi)放式基金，持有期可以取得相對(duì)較長(zhǎng)。（2）置信水平。置信度在一定程度上反映了投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的不同偏好，置信水平越大，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值越大，即意味著投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，反之亦然。（3）觀察期間。觀察期間是對(duì)給定的持有期限的回報(bào)的波動(dòng)性和關(guān)聯(lián)性的整體時(shí)間長(zhǎng)度，是整個(gè)數(shù)據(jù)選取的時(shí)間范圍，比如選擇對(duì)某個(gè)投資組合在未來(lái)幾個(gè)月或者是未來(lái)幾年的觀察期間內(nèi)，考察每周回報(bào)率的波動(dòng)性。

計(jì)算VaR值的方法主要有三種：方差-協(xié)方差法，歷史模擬法，Monte Carlo模擬法。方差-協(xié)方差方法是計(jì)算VaR中最為常用的方法，本文將采用此方法進(jìn)行計(jì)算。利用資產(chǎn)收益的歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算出資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)，在一定的分布假定之下，以這些方差和協(xié)方差為基礎(chǔ)，計(jì)算得到組合的標(biāo)準(zhǔn)差，確定相應(yīng)的VaR值，具體步驟：首先，利用歷史數(shù)據(jù)計(jì)算資產(chǎn)組合的收益的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差;其次，假定資產(chǎn)組合收益是正態(tài)分布，可求出在一定置信水平下，反映分布偏離均值程度的臨界值;第三，建立與風(fēng)險(xiǎn)損失的聯(lián)系，推導(dǎo)VaR值。這里筆者利用matlab中的有關(guān)程序計(jì)算投資組合的VaR值，MATLAB 中的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算使用portvrisk函數(shù)。

（3）Treynor比率評(píng)價(jià)模型。它是世界上第一個(gè)考慮風(fēng)險(xiǎn)因素的投資組合績(jī)效評(píng)價(jià)模型，它以資本市場(chǎng)線作為基準(zhǔn)，以Treynor指數(shù)來(lái)衡量投資組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的大小，其公式為：

Tp=[E（rp）-rf]/βp ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

其中E（rp）表示投資組合的期望收益率，rf是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，其中βp表示投資組合p的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，用標(biāo)準(zhǔn)差表示。Treynor指數(shù)反應(yīng)的是每單位系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)收益，不包括非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

（4）Sharpe比率評(píng)價(jià)模型。Sharpe在資本市場(chǎng)線的基礎(chǔ)上提出了夏普比率法，夏普指數(shù)就是用基金投資的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)除以投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)，即投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差，其公式為：

Sp=[E（rp）-rf]/σp ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

它表示每單位風(fēng)險(xiǎn)所帶來(lái)的收益，其中σp表示投資組合期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，即指該投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)。

（5）Jensen比率評(píng)價(jià)模型。Jensen在CAPM和CML的基礎(chǔ)上提出了Jensen指數(shù)，是應(yīng)用最廣泛的經(jīng)典績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)，該指數(shù)是在假設(shè)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)被完全分散掉了的基礎(chǔ)上比較相同系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)水平下基金投資組合和市場(chǎng)的差值，其表達(dá)式為：

Jp=E（rp）-[rr+βp（E（rm）-rr）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

其中E（rm）表示市場(chǎng)基準(zhǔn)組合的收益率，E（rm）-rr表示市場(chǎng)基準(zhǔn)組合的超額收益率，Jensen指數(shù)也隱含一個(gè)假設(shè)：基金的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)已通過(guò)投資組合徹底地分散掉。因此，該模型只反映了收益率和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。

（二）各參數(shù)計(jì)算方法

1、收益率。本文計(jì)算的是對(duì)數(shù)收益率，股票在樣本時(shí)限內(nèi)各對(duì)數(shù)收益率為：

R■=1n■ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

其中：R■為第i種股票在第t日的收益率;P■為第i種股票在第i日的收盤價(jià);P■為第i種股票在（t-1）日的收盤價(jià)。

2、風(fēng)險(xiǎn)。一個(gè)投資者進(jìn)行投資的目的是獲得回報(bào)，但是有許多不確定的因素影響著股票的收益，在每個(gè)投資者心中都有一個(gè)預(yù)期的理論上的回報(bào)，那些不確定的因素使投資者實(shí)際獲得的收益會(huì)偏離預(yù)期收益，單個(gè)股票的風(fēng)險(xiǎn)可以用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量，用σ■表示第i種股票的風(fēng)險(xiǎn)，則

σ■=■ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

其中μ■表示單個(gè)股票的預(yù)期收益率，計(jì)算公式如下所示：

μ■=■■R■ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

3、協(xié)方差。所謂協(xié)方差就是用來(lái)測(cè)量一種股票相對(duì)于其他股票的風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)量，在這里我們用σ■表示股票i和股票j之間的協(xié)方差，公式為：

σ■=■■（R■-μ■）（R■-μ■） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

4、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。通常用β表示系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是不能通過(guò)多樣化來(lái)消除的，單個(gè)股票i的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β■計(jì)算公式為：

β■=■ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

投資組合的風(fēng)險(xiǎn)為：

β■=X■β■ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

（5）相關(guān)系數(shù)。記相關(guān)系數(shù)為p■，其計(jì)算公式為：

p■=■ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

利用相關(guān)系數(shù)，調(diào)用MATLAB中把相關(guān)系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為協(xié)方差矩陣的函數(shù)corr2cov，可以計(jì)算出所需的協(xié)方差矩陣，組合資產(chǎn)收益率、組合資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）可以通過(guò)函數(shù)portstats計(jì)算出。

（三）數(shù)據(jù)選取

因?yàn)楣善眱r(jià)格受多種經(jīng)濟(jì)因素影響，并且還會(huì)受到戰(zhàn)爭(zhēng)、政治形勢(shì)、自然災(zāi)害等非經(jīng)濟(jì)因素的影響，所以本文選取180R成長(zhǎng)股中的30只股票，采用日數(shù)據(jù)和對(duì)數(shù)收益率，數(shù)據(jù)為2012年四月到五月份各支股票31天的收盤價(jià)，算出每只股票每天的對(duì)數(shù)收益率，其中每年中的節(jié)假日沒(méi)有數(shù)據(jù)。各股票如表1所示：

三、實(shí)證研究結(jié)果及分析

首先本文采取日數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)來(lái)自于大智慧軟件，根據(jù)每天的收盤價(jià)，計(jì)算出30只股票的對(duì)數(shù)收益率，并根據(jù)上一部分所介紹的公式（8）-（14）計(jì)算出各股票的預(yù)期收益率、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)以及協(xié)方差，結(jié)果如表2和表3所示：

現(xiàn)在我們調(diào)用matlab中的quadprog函數(shù)，來(lái)解MV模型，即方程（10），選擇不同的參數(shù)p（投資組合收益），就可以得到最優(yōu)投資組合。假設(shè)投資組合的收益p=0.00005，則最優(yōu)投資組合為：特變電工、山東黃金、航天電子、招商銀行、鐵龍物流、洪都航空、張江高科，他們的權(quán)重分別為：10.03%、13.21%、6.92%、59.4%、0.16%、4.8%、5.48%，股票數(shù)量為7只。

如果投資組合收益p=0.0005，通過(guò)MATLAB計(jì)算得出最優(yōu)投資組合為：浦發(fā)銀行、特變電工、山東黃金、華北制藥、航天電子、招商銀行、鐵龍物流、洪都航空、安信信托、張江高科，其權(quán)重分別為：3.14%、7.20%、11.12%、1.85%、7.44%、50.19%、7.44%、5.17%、0.44%、5.99%。

比較兩組數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)組合期望收益增加的時(shí)候，最優(yōu)投資組合的股票數(shù)量也是不斷增加的，當(dāng)p=0.00005時(shí)，股票數(shù)量為7只，當(dāng)p=0.0005時(shí)，股票數(shù)則變?yōu)?0只。這是因?yàn)橥顿Y組合具有多樣性，股票數(shù)量多，這就印證了Williams（1938）提出的分散折價(jià)模型，他認(rèn)為如果投資足夠多的證券，就可以有效的分散風(fēng)險(xiǎn)、降低風(fēng)險(xiǎn)，是收益達(dá)到比較理想的效果。并且從各股票權(quán)重可以看出，兩組數(shù)據(jù)中招商銀行的權(quán)重比較大，說(shuō)明投資該只股票的風(fēng)險(xiǎn)較小，比起其他股票更值得投資。進(jìn)一步分析，我們?yōu)榱说玫斤L(fēng)險(xiǎn)和收益之間的曲線關(guān)系，在這里介紹一個(gè)概念：有效前沿。所謂有效前沿就是收益相同風(fēng)險(xiǎn)最小或風(fēng)險(xiǎn)相同收益最大的組合，風(fēng)險(xiǎn)相同收益最大，指在給定的方差下，尋找最大期望收益的資產(chǎn)組合，收益相同風(fēng)險(xiǎn)最小，指的是給定期望收益下，尋找最小方差的投資組合，而有效前沿就是有上述兩種組合中的所有有效組合組成的。本文中我們選取p=0.00005的那組最優(yōu)投資組合，調(diào)用MATLAB中的函數(shù)frontcon，得出有效前沿上的十個(gè)點(diǎn)，以及每只股票的權(quán)重，其結(jié)果如表4所示：

接下來(lái)通過(guò)上述數(shù)據(jù)在MATLAB中直接運(yùn)行如下程序：frontcon（ExpReturn， ExpCovariance， NumPorts），畫出有效前沿圖，結(jié)果如圖1所示。

圖中橫軸為標(biāo)準(zhǔn)差即風(fēng)險(xiǎn)，縱軸為收益，從圖中我們可以看出高風(fēng)險(xiǎn)意味著高收益，隨著橫軸標(biāo)準(zhǔn)差即風(fēng)險(xiǎn)的不斷增加，收益也隨之越來(lái)越大，但是當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到一定程度的時(shí)候，收益增加的速度放緩了，說(shuō)明當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)太大時(shí)，理性的投資人應(yīng)該慎重投資。對(duì)于上述7只股票的投資組合，我們來(lái)計(jì)算其VaR值及風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，首先算出它的投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差以及收益率，然后假設(shè)總資產(chǎn)價(jià)值為1億，來(lái)計(jì)算1%水平下資產(chǎn)組合未來(lái)一年內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，可以得出VaR =0.0183，說(shuō)明該投資組合未來(lái)一年內(nèi)損失0.0183億的可能性為1%。這個(gè)可以對(duì)投資者投資前對(duì)自己所投資股票的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值有一定的了解，對(duì)未來(lái)?yè)p失有一個(gè)評(píng)估。對(duì)于p=0.00005和p=0.0005這兩組投資組合，它們哪一個(gè)更值得投資？哪一個(gè)的績(jī)效更好呢？為了評(píng)估這兩組投資組合，我們計(jì)算分別計(jì)算出它們各自的特雷諾指數(shù)、夏普比指數(shù)、詹森指數(shù)，在計(jì)算之前先要確定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，取五年期的國(guó)債利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，2012年3月10號(hào)發(fā)行的五年期國(guó)債利率為6.15%，轉(zhuǎn)換為日利率為1.6849e-004，計(jì)算結(jié)果如下：

當(dāng)p=0.00005時(shí)，三種績(jī)效指標(biāo)結(jié)果為：

Tp1=-0.0086 ? ? ? Sp1=-0.0155 ? ? Jp1=-0.00013392

而當(dāng)p=0.0005時(shí)，各指標(biāo)結(jié)果如下所：

Tp2=0.0230 ? ? ? ?Sp2=0.0289 ? ? ? Jp2=0.00030416

因?yàn)樘乩字Z比率評(píng)價(jià)法有一個(gè)假設(shè)：非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)被完全消除，而夏普比率評(píng)價(jià)法考慮了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，所以它的評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)還是可以接受的，但是缺點(diǎn)是沒(méi)有具體分析非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)投資組合績(jī)效的評(píng)價(jià)有多大的影響，而詹森比率評(píng)價(jià)法評(píng)價(jià)結(jié)果應(yīng)該是相對(duì)比較不好的，因?yàn)樗环从沉讼到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和收益率之間的關(guān)系，并且它也假設(shè)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)被分散，如果投資組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不能被完全分散，則夏普比率評(píng)價(jià)法優(yōu)于特雷諾比率評(píng)價(jià)法和詹森比率評(píng)價(jià)法，如果投資組合非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)完全被分散化，那么二者評(píng)價(jià)的排序結(jié)果是一致的。特雷諾比率與詹森比率相互之間有近似的線性關(guān)系，因此，對(duì)投資組合績(jī)效評(píng)價(jià)的排序結(jié)果大體上是相同的。比較兩組數(shù)據(jù)，很顯然當(dāng)p=0.00005時(shí)的三種指標(biāo)都大于p=0.0005時(shí)的指標(biāo)，說(shuō)明第二組的績(jī)效好于第一組的績(jī)效，因?yàn)闋砍兜酵顿Y組合多樣性問(wèn)題，第二組股票數(shù)量多，有10只，而第二組只有7只，股票數(shù)量多可以分散風(fēng)險(xiǎn)，得到更優(yōu)的投資組合。還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)組合期望收益增加的時(shí)候，最優(yōu)投資組合的股票數(shù)量也是不斷增加的;投資組合的三個(gè)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)也是不斷增加的，表現(xiàn)出了更好的績(jī)效。

四、結(jié)論及建議

對(duì)于投資組合，我們可以利用優(yōu)化函數(shù)得出最優(yōu)的資產(chǎn)組合，并由此從30只股票中選擇出最優(yōu)資產(chǎn)組合以及它們的權(quán)重，但是由于方差并不能全面來(lái)權(quán)衡投資組合期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，因此均值-方差模型的風(fēng)險(xiǎn)最小化的同時(shí)，資產(chǎn)組合收益率也是相對(duì)較小的，雖然馬柯維茨模型所用的方法理論上比較完善，但是實(shí)踐中卻有很大的局限性，這是因?yàn)樗挠?jì)算量比較大。除此之外，選取不同的組合收益率必然會(huì)有不同的投資組合決策，帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)也不同，除了馬柯維茨模型外，還有其他一些理論來(lái)分析股票的投資組合行為，比如資本資產(chǎn)定價(jià)模型等，但是它們都是以馬柯維茨模型為基礎(chǔ)的，所以在這方面的研究要走的路還很多，而對(duì)于VaR模型，我們只計(jì)算了它的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，得到了資產(chǎn)組合在一定水平下未來(lái)一定時(shí)間內(nèi)的最大損失。從最后的三個(gè)績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果可以看出，各績(jī)效評(píng)價(jià)既有優(yōu)點(diǎn)也存在缺點(diǎn)，但是不管哪種指標(biāo)，其越大則說(shuō)明績(jī)效越好，該投資也越值得投資。

然而本文研究還存在許多缺陷和不足，在投資組合績(jī)效評(píng)價(jià)方面也不是很完善，隨著中國(guó)基金績(jī)效評(píng)價(jià)的發(fā)展及數(shù)據(jù)庫(kù)的日益完備，我們國(guó)家在這方面的研究將會(huì)不斷發(fā)展。要做好投資，我們的投資工具應(yīng)該要多元化，并且要不斷提高人才素質(zhì)，尤其是專業(yè)化的人才，因?yàn)楦咚刭|(zhì)人才是進(jìn)行合理投資組合的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。除這些外，我們更要規(guī)范證券市場(chǎng)，不斷完善法律法規(guī)和監(jiān)管水平，使我國(guó)的證券市場(chǎng)有一個(gè)良好的發(fā)展，使人們都能夠理性去投資，避免自己財(cái)產(chǎn)的損失，本文所提到的一些模型只是投資組合理論發(fā)展過(guò)程中的一小部分，在后續(xù)的發(fā)展中，很多人也對(duì)一些模型進(jìn)行了改進(jìn)，使它優(yōu)點(diǎn)更加明顯。經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，投資活動(dòng)也越來(lái)越頻繁的今天，對(duì)于理性的投資者來(lái)說(shuō)掌握一定的投資組合知識(shí)將有助于減少風(fēng)險(xiǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1]Hicks J R.A Suggestion for Simplifying the Theory of Money [J].Economics.1935.（2）：1-19.

[2]Jensen M C.The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964 [J].Journal of Finance.1968 （5）：389-416.

[3]Markowitz H. Portfolio Selection： Efficient Diversification of Investment [M].Cambrige： Basil Blackwell， 1991：99-110

[4]Markowitz H. Portfolio Selection [J].Journal of Finance.1952.7 （1）：77-91.

[5]Sharpe W F.Capital Asset Prices： A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk [J].Journal of Fi-nance，

1964，19（4）：425—442.

[6]Sharpe W F.Mutual Fund Performance [J].Journal of Business， 1966， 39（1）：119-138.

[7]Treynor J L. How to Rate Management Investment Funds [J].Harvard Business Review，1965.43（1）：63-75.

[8]Williams L B.Theory of Investment Value ，Cambridge [M].Harvard University Press，1938：233-235

[9]鄧婷.證券投資基金績(jī)效評(píng)估研究[D].中國(guó)人民大學(xué)，2005。

[10]洪君.開(kāi)放式證券投資基金績(jī)效的評(píng)價(jià)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2004，（7）：45-46。

[11]胡倩.轉(zhuǎn)型經(jīng)濟(jì)中的證券投資基金績(jī)效研究[J].復(fù)旦學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2006，（7）：101-105。

[12]靳云匯和劉霖.中國(guó)股票市場(chǎng)CAPM的實(shí)證研究[J].金融研究，200l，（4）：77-81。

[13]劉月珍和楊義群.我國(guó)證券投資基金績(jī)效的實(shí)證分析—單因素評(píng)價(jià)模型[J].商業(yè)研究，2002，（3）：98-101。

[14]沈維濤和黃興孿.我國(guó)證券投資基金業(yè)績(jī)的實(shí)證研究與評(píng)價(jià)[J].經(jīng)濟(jì)研究，2001，（9）：22-30。

[15]吳啟芳、陳收、楊寬和雷輝.單因素指標(biāo)評(píng)估投資業(yè)績(jī)：證券投資基金實(shí)證分析[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2003，（1）：117-122。

The Empirical Research and Performance Evaluation on Portfolio

MA Zilong

（International Business School of Shaanxi Normal University， Xian 710119）

Abstract：Investment is risky， and high risk means high income. What kind of the portfolio is the most effective？ The rational investors always hope that the risk is low and the gain is large. Or， under the situation that the gain is equal， the risk is minimal. Markowitz put forward standardized model about the portfolio selection in 1959： mean - variance model. The model educes the optimal portfolio on the basis of a series of hypotheses. Then the evaluation indexes of the performance evaluation of the portfolio were proposed， including the Sharpe ratio， Treynor ratio and Jensen ratio， in order to measure the pros and cons of the investment activities. The paper selects 30 stocks， makes the empirical simulation research， gets two optimized portfolio， calculates their VAR value and their respective performance evaluation indexes：Sharpe index， Treynor index and Jensen index， and then makes a comparative study.

Keywords： portfolio; performance evaluation; Mean - Variance model; effective frontier theory

責(zé)任編輯、校對(duì)：苗文龍