賈愛娟等

摘 要：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法研究隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律的一門科學(xué)。在實際生產(chǎn)和生活中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用廣泛。概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)教育應(yīng)該順應(yīng)時代的發(fā)展，在注重概率統(tǒng)計思想教育的基礎(chǔ)上，加強培養(yǎng)應(yīng)用能力。然而，許多人學(xué)了多遍概率統(tǒng)計學(xué)，卻仍不得要領(lǐng)，幾乎一用就錯。在二本院校，特別是給營銷、管理等文理兼收的專業(yè)的學(xué)生上好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程具有一定難度。如何做好教學(xué)工作也是一門學(xué)問，需要在教學(xué)過程中不斷探索。該文總結(jié)了作者在教學(xué)中的一些經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 學(xué)習(xí)興趣 第一印象

中圖分類號：G42 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）09（a）-0115-02

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科。隨著時代的發(fā)展，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的方法已經(jīng)普遍應(yīng)用于許多領(lǐng)域。大至一個國家，小至一個企業(yè)或者個人，統(tǒng)計和概率在生活中的應(yīng)用是廣泛而有意義的。例如，政府機關(guān)通過了解現(xiàn)行稅法如何影響各種收入水平的人們、預(yù)測稅法變化對人們的影響等來決定稅收政策；根據(jù)需要，統(tǒng)計學(xué)家正確安排實驗，通過在動物和人身上做實驗以檢驗新藥的功效、證明新藥的安全性，分析試驗結(jié)果，進(jìn)而把新藥推向市場；從生產(chǎn)線生產(chǎn)出來的產(chǎn)品并不都是一樣的，運用統(tǒng)計方法可以檢驗產(chǎn)品的差異是由隨機誤差引起的（不可避免的），還是生產(chǎn)過程中的某些地方出錯（可以改進(jìn)的）；其它，如抬天氣預(yù)報、人口控制、個人消費、投資理財?shù)鹊??？傊?，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛，是高等院校許多專業(yè)本科生、研究生的一門重要課程。本文總結(jié)了作者在教學(xué)中的一些經(jīng)驗，希望能為如何上好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》有所幫助。

1 《概率論和數(shù)理統(tǒng)計》的發(fā)展

概率論和數(shù)理統(tǒng)計的概念和一些簡單的方法，特別是聯(lián)系于賭博和人口統(tǒng)計的概型和方法，可能出現(xiàn)比較早。但是，它們之所以得到發(fā)展且逐步形成一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，還是和社會生產(chǎn)力的發(fā)展有密切關(guān)系。

17世紀(jì)，資本主義上升的初期，關(guān)閉的封建社會經(jīng)濟(jì)逐漸被航海商業(yè)經(jīng)濟(jì)所取代。航海商業(yè)是冒風(fēng)險的事業(yè)，大量投資是否有利可圖的問題；怎樣估計出現(xiàn)各種不幸事故與自然災(zāi)害的可能性問題；“概率統(tǒng)計”從某種意義上來說，正是從研究這一類問題開始的。航海商業(yè)的發(fā)展，開始了為掠奪殖民地的戰(zhàn)爭而大量征兵征稅，發(fā)展了人口統(tǒng)計學(xué)；制造槍炮，開始了導(dǎo)彈學(xué)的研究；天文學(xué)的觀測和力學(xué)的分析，開始了對觀測誤差的研究，所有這些都為“概率統(tǒng)計”的發(fā)展開辟了道路。當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的一個特點是統(tǒng)計學(xué)的方法日益滲透到各個領(lǐng)域，并且形成了一些新的學(xué)科，如工業(yè)統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)、生物統(tǒng)計學(xué)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)、計量統(tǒng)計學(xué)、心理統(tǒng)計學(xué)等等，而統(tǒng)計學(xué)的指導(dǎo)思想和精髓還是概率論與數(shù)理統(tǒng)計。概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)教育應(yīng)該順應(yīng)時代的發(fā)展，在注重概率統(tǒng)計思想教育的基礎(chǔ)上，加強培養(yǎng)應(yīng)用能力。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法研究隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律的科學(xué)，是兩個密切聯(lián)系的學(xué)科[1]。它的內(nèi)容主要包括：隨機變量的分布及總體數(shù)字特征、總體參數(shù)的點估計和區(qū)間估計、總體參數(shù)的假設(shè)檢驗、非參數(shù)檢驗、相關(guān)與回歸、試驗設(shè)計等等，這些內(nèi)容決定了它的特點：所研究的事物具有隨機性、大量的隨機現(xiàn)象中透露出某種必然性、概率統(tǒng)計原理的邏輯性與連貫性、有時很難確定解決問題的最恰當(dāng)?shù)姆椒ǖ鹊取Ｈ绻恢v解理論而只注重應(yīng)用，很容易發(fā)生不符合使用條件、錯用方法的情況。所以，許多人學(xué)了多遍概率統(tǒng)計學(xué)，卻仍不得要領(lǐng)，幾乎一用就錯。

2 教師如何講好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課

（1）要做好上課的充分準(zhǔn)備。要上好每一節(jié)課，就要全面考慮上課的各個環(huán)節(jié)，做好充分的準(zhǔn)備。這主要包括：一是熟悉教材內(nèi)容、選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的內(nèi)容具有連貫性、邏輯性，因此要全面熟練掌握教材內(nèi)容，注意教材內(nèi)容的前后聯(lián)系，授課時才能做到游刃有余。例如，學(xué)習(xí)中心極限定理時，就要講清楚定理的使用條件，還可以過舉例子來說明定理的實際意義，接下來就可以由此推導(dǎo)出一些相關(guān)的定理。在學(xué)習(xí)了區(qū)間估計的方法之后，結(jié)合圖形來說明：置信度是（1-a）的置信區(qū)間不唯一。在此，可以引出：哪種情況下的置信區(qū)間估計的精度高的問題；在學(xué)習(xí)了兩個正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗之后，可以提出新問題：給出一組高血壓病人服用某藥前后的血壓值，如何檢驗此藥是否有效的問題，這引出另一種檢驗方法——配對t檢驗。二是了解學(xué)生情況。由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的重要性，很多專業(yè)都開設(shè)了這門課。但是各個專業(yè)的學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，理科生的思維反應(yīng)能力一般要快些，而文科生一般要稍微遜色一些。要根據(jù)學(xué)生能力進(jìn)行因材施教，確定適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法，并適時調(diào)節(jié)教學(xué)內(nèi)容。對于基礎(chǔ)不太好的學(xué)生，上課時就不能講授太多理論，要多舉例子幫助學(xué)生理解。對于理論性較強和難度較大的內(nèi)容，要重點講述與統(tǒng)計方法原理密切相關(guān)的必備知識，省略不必要的證明。另外，多媒體教學(xué)具有色彩豐富，能化靜為動，化抽象為直觀，不受時間、客觀和微觀的限制等特點，多媒體教學(xué)手段具有很多傳統(tǒng)教學(xué)手段所無法比擬的優(yōu)越性，能大大增強教學(xué)效果，深化學(xué)生的空間觀念。因此，需要使用多媒體的時候還要提前做好課件，不能“照本念經(jīng)”。

（2）要建立良好的師生關(guān)系。人類的教育活動是在師生關(guān)系中展開和完成的，師生關(guān)系對教育、教學(xué)效果有著直接的影響。良好的師生關(guān)系是成功組織教育、教學(xué)活動的必要前提[2]。學(xué)生與教師相處融洽，學(xué)習(xí)的積極性就高，學(xué)習(xí)效率也會提高。在教學(xué)過程中，有很多學(xué)生能主動接觸教師，這其中有很多積極的因素，例如，對這門課感興趣、想學(xué)好這門課等等，教師更需要有意識的多與學(xué)生交流，消除學(xué)生的畏懼心理，主動與學(xué)生建立民主、平等的師生關(guān)系，這將有利于進(jìn)一步做好教學(xué)工作。當(dāng)學(xué)生把教師作為由衷敬佩的良師益友時，學(xué)生也就愿意付出時間與精力來學(xué)習(xí)這門課了。

（3）“興趣是最好的老師”。在教學(xué)過程中，很多著名教育家提倡興趣原則。因為任何人都無法全心全意地從事自己不感興趣的工作。所以，在教學(xué)過程中，教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度由被動變?yōu)橹鲃?。赫爾巴特就說過：沒有學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)無疑是空洞乏味的。講課不能引起學(xué)生感興趣，就不能說教師在全心全意執(zhí)教，因為這是一種空談。

我們知道內(nèi)在動機、有關(guān)的情感和態(tài)度、認(rèn)知動機、喜愛、好奇心等都屬于興趣。作為教師，要掌握各種激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法，在課堂上與學(xué)生互動，讓學(xué)生參與到教學(xué)過程中。博金提出了許多在課堂情境中抓住和保持興趣的方法[3]。比如，讓學(xué)生模仿新的技能，為學(xué)生提供切身性的背景知識，用游戲和活動提高課的新穎性，提高學(xué)生在課堂上的歸屬感，提高學(xué)生對任務(wù)的認(rèn)同，等等方法。例如，在學(xué)習(xí)概率的定義時，有一個很經(jīng)典的游戲：拋硬幣。按古典型的概率定義來說，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2，但是從統(tǒng)計型的概率定義看來，又不完全是這樣的。這個不僅是學(xué)生，而且也是很多沒有進(jìn)行過高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的老師的困惑。從統(tǒng)計型和古典型，不同的角度來看，結(jié)果是不完全相同的，但是統(tǒng)計型的概率是趨向古典型概率的結(jié)論的，這就與課堂教學(xué)中的樣本因素有關(guān)。在本節(jié)教學(xué)時，就可以讓學(xué)生自己做實驗試一試。通過觀察實驗結(jié)果，思考造成結(jié)果各不相同的原因，進(jìn)而深刻理解概率的兩個定義的意義。如果不舉例子，僅僅講授兩個概率的定義，一定是枯燥無味的。

（4）注重實踐教學(xué)，強調(diào)應(yīng)用。根據(jù)改革人才培養(yǎng)模式的要求，“掌握理論、強化應(yīng)用、突出能力”[4]是大學(xué)人才培養(yǎng)的目標(biāo)。因此，在教學(xué)過程中，一定要理論聯(lián)系實際，學(xué)以致用，提高學(xué)生解決實際問題的能力。創(chuàng)設(shè)良好的適合學(xué)生的問題情境是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識不可缺少的一個策略，應(yīng)該貫穿于整個教學(xué)的始終，讓學(xué)生在問題情境中去思考用什么知識去解決問題。實踐中發(fā)現(xiàn)，教材中提供的有些情境對學(xué)生來說比較陌生，就會降低解決問題的能力。我們采取的策略就是課前讓學(xué)生去收集有關(guān)信息，使學(xué)生由陌生變得熟悉。收集信息也是了解、熟悉問題的過程，通過實踐、親自動手去做，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣就濃了，對知識的理解就容易了。同時，收集信息的過程，拓寬了學(xué)生的知識面，同時也激發(fā)了學(xué)生學(xué)好這門課的勇氣和信心，能幫助學(xué)生領(lǐng)悟知識的應(yīng)用過程，這不僅實現(xiàn)了知識與能力的融會貫通，又提高了學(xué)生的整體素質(zhì)，增強了學(xué)生的應(yīng)用意識。

另外，為了課堂教學(xué)的組織，教師在組織教學(xué)時，往往選取的樣本比較小。樣本越小，所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變異越大，樣本越大，規(guī)律的變異越小。那么怎么辦呢？這就需要我們想辦法，需要創(chuàng)造課內(nèi)大量測試的實驗操作，或者是課外的大量的試驗，有條件的學(xué)?？梢越柚嬎銠C模擬測驗。

“實踐與綜合應(yīng)用”教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，通過恰當(dāng)?shù)脑u價，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，提高學(xué)生解決問題能力和增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。在評價中，應(yīng)看他們在學(xué)習(xí)過程中的行為表現(xiàn)，一看情感、態(tài)度，二看學(xué)習(xí)方式，考察學(xué)生是否積極主動地參與教學(xué)學(xué)習(xí)活動，是否樂意與同伴進(jìn)行交流和合作等。同時注重對學(xué)生解決問題能力的評價。一看解決問題的策略水平；二看解決問題的策略形成的獨立性，特別關(guān)注學(xué)生創(chuàng)造性表現(xiàn)，如獨特的發(fā)現(xiàn)，獨特的理解與新穎的解決問題策略或方案等。

（5）要重視并上好第一節(jié)課?！傲己玫拈_始是成功的一半”。所以，要上好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課，就要上好第一節(jié)課。

第一節(jié)課是老師和學(xué)生的首次見面，不僅教師的外貌、衣著等外表形象，而且，教師在第一節(jié)課上的舉止言談等教態(tài)、教風(fēng)都會給學(xué)生留下深刻的第一印象。在社會交往和工作實踐中，重視“第一印象”是人們識別陌生人的普遍行為規(guī)律。第一印象是人與人第一次交往時留下的印象，這在心理學(xué)上稱為Primacy Effect（首因效應(yīng)）。它是指最初接觸到的信息所形成的印象對我們以后的行為活動和評價的影響。多年來的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，留給學(xué)生的第一印象極為重要，留下好的印象，有助于教師今后的教學(xué)的開展[5]。為了給學(xué)生留下良好的第一印象，作為教師，一定要做到：準(zhǔn)時上下課，儀表整潔，舉止得體，溝通融洽；同時，一定要備課充分，講好第一節(jié)課。一般來說，第一節(jié)課，教師要引經(jīng)據(jù)典，重點講述這門課的起源、歷史、重要作用、實際意義、未來發(fā)展等等?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》這門課就有許多獨到的應(yīng)用之處。

3 結(jié)語

教學(xué)與科研都是高校教師的重要工作。如何做好教學(xué)工作也是一門學(xué)問，需要在教學(xué)過程中不斷摸索、研究。教育有法，但無定法，上好一門課需要師生的共同努力。教師作為知識的傳授者，還對學(xué)生起到教育、監(jiān)督、引導(dǎo)的作用。要上好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課，需要教師熟悉教材、了解學(xué)生，做好上課的充分準(zhǔn)備，與學(xué)生建立良好的師生關(guān)系，在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重實踐教學(xué)，努力上好每一節(jié)課。

參考文獻(xiàn)

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[3] Bergin.D.A.Influences on classroom[J].Educational Psychologist，1999，34（2）.

[4] 左元斌.管理類專業(yè)運籌學(xué)課程教學(xué)改革探討[J].鹽城工學(xué)院學(xué)報：社會科學(xué)版，2007（4）：90-91.

[5] 繆相建.化學(xué)教學(xué)中的第一印象助你走向成功[J].高考，2015（1）：24-25.