李昌兵 何亞輝 楊宇

摘要：冷鏈物流中不合理的安全庫存將直接帶來庫存損失，進而影響冷鏈物流的經濟效益。建立了3個多級冷鏈庫存模型來對比和研究安全庫存變化，并加入了符合現(xiàn)實狀況的訂貨周期和符合一般維納過程的需求量增量，在可變的變質率和相同的服務水平的情況下，對比發(fā)現(xiàn)增加配送中心和運營中心可以降低某些冷鏈食品的安全庫存，進而減低其帶來的庫存損失。結果表明，在實際情況下，對于某些不宜裝卸搬運的冷鏈食品，增加配送中心和運營中心所能帶來的成本節(jié)省還存在不確定性。

關鍵詞：冷鏈物流；多級配送；安全庫存；一般維納過程

中圖分類號：F252 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2015）20-5136-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.20.053

Research on Safety Inventory Optimization of Multi-echelon Distribution

in Cold Chain Logistics

LI Chang-bing， HE Yu-hui， YANG Yu

（School of Economics and Management， Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065， China）

Abstract： Unreasonable safety stock in cold chain logistics will result in inventory losses， there by affect the economic benefits of cold chain logistics. So three multi-level inventory models were established to compare and research the change of safety inventory， in addition the order cycle in accord with realistic conditions and the increment of demand in line with the general Wiener process were added， in case of the same service level and variable deterioration， it concluded that increasing the distribution center and operation center can reduce safety stock of some cold chain food， and thus reduce inventory losses. The results showed that， in practical， for some cold chain food unsuitable for loading and unloading， it's still uncertain about the cost savings by adding distribution center and operation center.

Key words：cold chain logistics； multi-echelon distribution； safety inventory； the general wiener process

在互聯(lián)網時代，生鮮食品電子商務的發(fā)展遠不如家電、服裝等行業(yè)取得的成績，主要瓶頸就在于冷鏈物流。冷鏈物流在發(fā)達國家屬于成熟行業(yè)，在中國仍處于起步階段。發(fā)達國家的農產品進入冷鏈流通達到95%，而中國僅5%，每年僅果蔬商品因運輸儲存不當?shù)膿p失就有近千億元[1]。因此冷鏈食品物流需要進一步研究和完善，其中冷鏈食品庫存是冷鏈食品成本和收益的重要影響因素，也是影響資金成本和服務水平的重要因素。過多的冷鏈食品被暴露在非低溫狀態(tài)下，并且在售出的過程中被顧客不斷觸摸和擠壓，增加了其變質的速度，增大了變質數(shù)量，造成了經濟損失，因此控制冷鏈食品的庫存水平有著重要的現(xiàn)實意義。合理的安全庫存是冷鏈食品整體供應鏈優(yōu)化的重要方面，故通過對冷鏈食品安全庫存的優(yōu)化，可以減少冷鏈食品的損失，降低成本。

Ghare等[2]首次在假設需求確定的情況下研究了易變質商品的單級庫存優(yōu)化模型；Sun[3]和Dong等[4]在瞬間補貨、不允許缺貨的前提條件下建立了易耗品的庫存模型；Yang等[5]研究了供應商、零售商的冷鏈食品二級庫存模型，通過建立一體化庫存模型降低庫了存成本；Shah等[6]在二級冷鏈庫存模型中又加入殘值性變量，在此基礎上研究庫存變化的情況，進而優(yōu)化冷鏈食品庫存；兌紅炎等[7]針對一對多的易變質產品兩級庫存提出了通過橫向調度來減少庫存水平波動的方法；勵凌峰等[8]則基于供應商、生產商、分銷商三級供應鏈構建了集成化運作模型；李斌等[9]在需求率、變質率確定的前提下，將供應商和零售商的二級庫存合作控制問題轉化為一個生產商的自給自足生產問題，建立庫存控制模型，優(yōu)化了冷鏈食品的庫存問題；張歆祺等[10]則為了優(yōu)化冷鏈食品的庫存而選擇了聯(lián)合庫存管理模式；而蔣林等[11]研究了在模糊需求環(huán)境下三級供應鏈系統(tǒng)的庫存策略及其最優(yōu)決策；王淑云等[12]研究了固定變質率和生產率的三級冷鏈庫存模型，以整個供應鏈利潤最大化為目標，給出了包含生產商、分銷商、零售商的冷鏈系統(tǒng)模型；許彤等[13]研究了冷鏈物流進出貨速率對冷鏈物流庫存的影響。本研究將通過建立多級庫存減少安全庫存的方式而減少庫存成本、增加收益，并建立更加全面的多級庫存優(yōu)化模型，從而研究整條供應鏈的成本和收益變化情況，為冷鏈食品的多級庫存管理提供更加完善的理論依據。

1 冷鏈食品多級配送庫存模型

1.1 3種庫存模式的模型假設

1）各零售商冷鏈食品的需求量屬于正態(tài)分布。

2）各零售商和配送中心是相同且相互獨立。

3）配送中心和運營中心由于存在冷凍設備而不存在產品變質情況，但在冷鏈食品運送到配送中心或者運營中心過程中，在裝貨和卸貨時都會增加冷鏈食品的變質率。

1.2 3種冷鏈多級配送模型

冷鏈食品多級配送庫存模型（3種模型都是零售商采取連續(xù)盤貨，庫存到達訂貨點時立刻補貨的策略）：

1）冷鏈食品單級庫存模型。冷鏈食品單級庫存模型是由供應商直接將冷鏈食品配送給n個零售商進行銷售。

2）加入一個配送中心的冷鏈食品多級庫存模型。加入配送中心后，供應商將冷鏈食品先運送給配送中心，再由配送中心配送給其下轄的零售商。此時，配送中心將會承擔保鮮和冷凍功能。

3）加入一個運營中心和m個配送中心的冷鏈食品多級庫存模型。加入運營中心和配送中心后，供應商將冷鏈食品先運送給運營中心，再由運營中心配送給m個配送中心，再由配送中心配送給其下轄的零售商。此時，運營中心將承擔保鮮盒冷凍功能，而配送中心不再儲存冷鏈食品，僅提供配送功能。轉運將會整合下游配送中心的需求，實現(xiàn)以下可能，即來自某個配送中心的高需求量將會被某個配送中心的低需求量所彌補。在運營中心，來自配送中心的需求量的變化所帶來的總需求的變化將會減少。

1.3 模型中幾個關鍵變量

1.3.1 實際訂貨周期 與通常的一些固定的訂貨周期模型不同，實際中在連續(xù)盤貨的情況下，當庫存水平低于R時，零售商即開始補貨，使庫存達到Q，見圖1。圖1中曲線部分為實際需求波動下庫存水平達到R時的周期，分別為T1、T2、T3、T4。周期是不斷變化的，此周期與實際需求的性質有關。當需求波動時，訂貨周期存在提前到來的情況，如從T變?yōu)榱薚1。

1.3.2 需求量增量 一般維納過程[14]說明未來的需求量只與現(xiàn)在的需求量有關，即人們在即將購買冷鏈食品時，只會考慮自身現(xiàn)在的需求量，而不會考慮過去的需求量，這與現(xiàn)實情況是相符合的。若獨立變量x（t）的增量Vx符合正態(tài)分布，則

Vx=aVt+？滓Vw （1）

其中，Vt為時間的變化值，a為漂移率，即Vt內x均值的變化值，？滓為需求量的標準差，Vw為高斯白噪音，標準差為？滓■。

需求量x在Vt內的變化值Vx為動態(tài)過程，Vx由兩部分組成，第一部分aVt為確定項，Vw為在此動態(tài)過程上添加的噪音，此時添加的噪音為高斯白噪音。在模型的假設中，假設需求量符合正態(tài)分布，即x：N（μ，？滓）為連續(xù)的獨立增量，則Vx為一般維納過程。證明如下：t1、t2分別為兩個不同的時間點，其中t2>t1，將[t1，t2]分為n段，令

Δ=■

則xt2-xt1=[xt2-x（t2-Δ）]+[xt2-x（t2-2Δ）]+…+[xt2-x（t2-nΔ）]=■yi

由上述條件可知，當n→∞時，即Δ→0時，yi=x[w-（i-1）Δ]-x[w-iΔ]→0，由中心極限定理可得xt2-xt1趨于正態(tài)分布，即可得證。

1.3.3 安全庫存 安全庫存即由于需求的不確定性，預先設定的庫存不能滿足需求量而設定的庫存。安全庫存的數(shù)量將直接影響資金成本，過多將造成冷鏈食品的變質量加大，而安全庫存過少，將會影響顧客的服務水平，所以合理安排和控制安全庫存是控制成本和提高顧客服務水平的重要手段之一。對于需求量符合正態(tài)分布且其增量符合一般維納過程的安全庫存計算公式為：

ss=d×k×？滓（T） （2）

其中，ss為安全庫存；■為需求量的均值；k為安全系數(shù)，通常為服務水平的函數(shù)，k=F-1（CSL），F(xiàn)（X）為需求量的正態(tài)分布函數(shù)，CSL為服務水平；T為實際訂貨周期（圖1），即零售商兩個訂貨點中間的時間間隔；？滓為標準差，指訂貨周期T的標準差。

對于供應鏈中的某級庫存，認為是離供應商最近的一級庫存，對于模型一為零售商，對于模型二為配送中心庫存，對于模型三為運營中心庫存。設開始庫存水平為Q，在Ti內的平均需求量為D，x0=Q， x1=Q-D×T1，Δx=x0-x1，Δx=-D×T1，若ΔT=T，則

Δx=-D×T （3）

當ΔT=T時：由（1）式可得，D（Δx）=D（aVt+？滓Vw）=？滓2T（4）

由（3）式可得，D（Δx）=D（-D×T）=D2×D（T）（5）

由（4）、（5）可得，？滓2T=D2×D（T）

所以D（T）=■又因為T=■，所以

D（T）=■，又k=F-1（CSL）

又由（2）式可得，ss=d×F-1（CSL）×■=d×F-1（CSL）×■ （6）

3 3種模型的安全庫存求解及對比

3.1 相關變量的符號表示

為便于對各級庫存進行分析，對本研究中涉及的變量進行說明，如表1所示。

3.2 模型的安全庫存

1）模型①：冷鏈食品單級庫存模型是由供應商直接將冷鏈食品配送n個零售商，此時，單個零售量的安全庫存為：

ss=d×F-1（CSL）×■

則n個零售商的總安全庫存為

ss=n×F-1（CSL）×■ （7）

2）模型②：加入一個配送中心后，供應商將冷鏈食品先運送給配送中心，再由配送中心配送給其下轄的零售商，則n個零售商的總安全庫存將表現(xiàn)為配送中心的安全庫存，相當于集中存儲對安全庫存的影響，此時，配送中心需求量標準差的均值分別為？滓2G=n×？滓2s、■G=n×■s，則n個零售商的總安全庫存為：

ss=n×d×F-1（CSL）×■=d×F-1（CSL）×■=F-1（CSL）×■ （8）

3）模型③：此時n個零售商的總安全庫存為運營中心的安全庫存，此時運營中心需求量標準差的均值分別為？滓F2=n×m×？滓2s、■F=n×m×■s，則n個零售商的總安全庫存為：

ss=n×d×F-1（CSL）×■=d×F-1（CSL）×■=■×F-1（CSL）×■ （9）

3.3 模型對比

通過對比3種模型的安全庫存可知，模型②的安全庫存是模型①的1/n，模型③是模型①的1/nm，故增加配送中心和運營中心可以減少安全庫存，且隨著m的增大模型③的安全庫存量減少的越大。

設因為設立運營中心和配送中心而引起的變質率隨著轉運次數(shù)的增加而增加，即■=？墜，其中，w為轉運次數(shù)，即在模型②中，轉運次數(shù)為1，則？茲=？墜，在模型③中增加了兩次轉運，則？茲=2？墜。

3.3.1 模型②與模型①對比分析 雖然安全庫存減少了，但是由于增加了轉運次數(shù)，因此增加了？茲=？墜的變質率，設z=■，P為冷鏈食品的價格。因此實際減少的安全庫存成本為（n-1）F-1（CSL）zp（1-？墜）。由于增加了配送■=？墜中心帶來的變質率的增加引起的庫存成本損失為？墜npQs。

為了考慮一個周期內由于安全庫存變化而引起的成本變化，不考慮建設配送中心的固定成本，僅考慮c1、c2，則一個周期內增加配送成本帶來的總成本為c1+c2nQs。

故安全庫存成本的減少量與總成本的增加量的差值即為增加配送中心帶來的總收益，為：

H1-2=（n-1）F-1（CSL）zp（1-？墜）-？墜npQs-c1-c2nQs=（n-1）F-1（CSL）zp-[（n-1）F-1（CSL）zp+npQs]？墜-c1-c2nQs （10）

當H1-2=0時，？墜=■（11）

當冷鏈食品的變質率隨著裝卸搬運次數(shù)的增加而增加時，某些冷鏈食品（如未進行完整包裝的櫻桃、車厘子等）增加的變質率會達到或超過上式值，故對于這些種類的冷鏈食品，增加配送中心并不能帶來成本的收益。

3.3.2 模型③與模型①對比 雖然安全庫存減少了，但是由于增加了轉運次數(shù)，因此增加了？茲=2？墜的變質率，實際減少的安全庫存成本為（n-■）F-1（CSL）zp（1-？墜）。由于增加了運營中心和配送中心帶來的變質率的增加引起的庫存成本損失為2？墜npQs

為了考慮一個周期內由于安全庫存變化而引起的成本變化，不考慮建設配送中心的固定成本，配送中心不再承擔儲存冷鏈食品的任務，不考慮c2僅考慮c1、c3、c4，則一個周期內增加配送成本帶來的總成本為c3+c4nQs+c1m。

故安全庫存成本的減少量與總成本的增加量的差值即為增加運營中心和配送中心帶來的總收益，為：H1-3=（n-■）F-1（CSL）zp（1-2？墜）-2？墜npQs-c3-c4nQs-c1m=（n-■）F-1（CSL）zp-[（n-■）F-1（CSL）zp+npQs]2？墜-c3-c4nQs-c1m （12）

當H1-3=0時，？墜=

■（13）

當冷鏈食品的變質率隨著裝卸搬運次數(shù)的增加而增加時，某些冷鏈食品（如未進行完整包裝的櫻桃、車厘子等）增加的變質率即可達到或超過上式的值，所以對于這些種類的冷鏈食品，增加運營中心和配送中心并不能帶來成本的收益。

在冷鏈食品的種類確定時，其隨著裝卸搬運次數(shù)增加而增加的變質率是已知的，即？茲是已知的，此時：■=■ （14）

當■=0時，m=■，即此時m的取值可以使H1-3最大，即增加的收益最大，而1≤m≤n，所以，■與n比較即可得出最優(yōu)的m取值。故增加的配送中心的數(shù)量并不是越多越好，而是與z、p、c1、？茲、F-1（CSL）有關。

4 結論

本研究利用一般維納過程體現(xiàn)更符合實際的需求量，利用最新的安全庫存計算方法，并加入可增大的變質率變量，從冷鏈食品供應鏈的角度出發(fā)，構建了多級庫存的供應鏈優(yōu)化模型。結果表明，對于某些冷鏈食品，增加配送中心和運營中心，可以減少安全庫存，進而帶來總成本的降低，優(yōu)化供應鏈，增加收益，但是此時也要合理的配置配送中心的數(shù)量。

而對于裝卸搬運時會引起變質率大幅增大的冷鏈食品，增加配送中心和運營中心雖然能夠減少安全庫存，但是會帶來總成本的不變或增加，此時，不能靠增加配送中心和運營中心來優(yōu)化冷鏈食品的供應鏈。另外，本研究只針對安全庫存及其帶來的影響進行研究，并無加入時間節(jié)點對冷鏈庫存的變質率進行詳細的研究，這需要下一步進行深入的探討和研究。

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