印茗宇 萬(wàn) 偉 鞠東平 劉玉娟

南京信息工程大學(xué)信息與控制學(xué)院 江蘇南京 210044

電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程狀態(tài)估計(jì)和預(yù)報(bào)

印茗宇 萬(wàn) 偉 鞠東平 劉玉娟

南京信息工程大學(xué)信息與控制學(xué)院 江蘇南京 210044

本文使用BPA仿真數(shù)據(jù)加入隨機(jī)誤差作為電力系統(tǒng)受到擾動(dòng)后的量測(cè)數(shù)據(jù)，模擬了PMU量測(cè)數(shù)據(jù)，并使用MatLab編程實(shí)現(xiàn)了電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程狀態(tài)估計(jì)和預(yù)報(bào)的方法。該方法增加了狀態(tài)估計(jì)的冗余度，能夠提高估計(jì)的精度；并且，增加發(fā)電機(jī)功角為狀態(tài)量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)功角的實(shí)時(shí)估計(jì)和預(yù)報(bào)。仿真結(jié)果表明，該方法具有較好的濾波效果。

電力系統(tǒng)；狀態(tài)估計(jì)；廣域測(cè)量系統(tǒng)；擴(kuò)展卡爾曼濾波；發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子功角

電網(wǎng)數(shù)據(jù)是能量管理系統(tǒng)(Energy Manage System，EMS)高級(jí)應(yīng)用軟件的基礎(chǔ)，而電網(wǎng)數(shù)據(jù)不可避免地存在量測(cè)誤差或傳輸錯(cuò)誤，從而影響高級(jí)應(yīng)用系統(tǒng)的工作效能[1]。傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)使用數(shù)據(jù)采集和監(jiān)控系統(tǒng)(Supervisory Control and Data Acquisition，SCADA)采集而來(lái)的數(shù)據(jù)信息，求得系統(tǒng)狀態(tài)變量，即母線電壓的幅值和相角。電力系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)后，動(dòng)態(tài)過程中的狀態(tài)變量(如：發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子功角)是進(jìn)行穩(wěn)定控制的重要信息，而由于常規(guī)RTU數(shù)據(jù)有5～10 s的時(shí)差，不能反映完整一致的電網(wǎng)狀態(tài)。因此，常規(guī)狀態(tài)估計(jì)無(wú)法計(jì)算動(dòng)態(tài)過程中的狀態(tài)變量。

廣域測(cè)量系統(tǒng)(Wide Area Measurment System，WAMS)出現(xiàn)后，基于GPS的同步相量測(cè)量單元(Phasor Measurment Unit，PMU)提供了帶時(shí)標(biāo)的量測(cè)信息。目前，絕大多數(shù)發(fā)電廠和重要變電站都裝設(shè)了PMU裝置，這些數(shù)據(jù)信息為受擾后電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)中使用PMU數(shù)據(jù)，不但可以估計(jì)動(dòng)態(tài)過程中的狀態(tài)變量，而且能夠?qū)崟r(shí)提供其預(yù)報(bào)值。目前，已有研究將PMU量測(cè)數(shù)據(jù)用于相對(duì)緩慢的電力系統(tǒng)負(fù)荷波動(dòng)過程的狀態(tài)估計(jì)和預(yù)報(bào)，以及電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)中，但將PMU量測(cè)數(shù)據(jù)用于電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中的對(duì)于發(fā)電機(jī)功角的狀態(tài)估計(jì)和預(yù)報(bào)還較鮮見。

采用EKF算法，使用WAMS數(shù)據(jù)，并在量測(cè)量中增加發(fā)電機(jī)功率和功角，以增加系統(tǒng)的冗余度，提高濾波精度，狀態(tài)量中增加發(fā)電機(jī)功角，以估計(jì)和預(yù)報(bào)發(fā)電機(jī)功角。

1 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)的電力系統(tǒng)狀體估計(jì)和預(yù)報(bào)的數(shù)學(xué)模型

由于大多數(shù)系統(tǒng)模型是非線性的，因此上述卡爾曼濾波算法在應(yīng)用上受到了很大的限制，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)的思路就是先將非線性模型線性化，然后再應(yīng)用卡爾曼濾波算法。對(duì)于電力系統(tǒng)而言，在正常情況下，其狀態(tài)變量隨著負(fù)荷的變化遵循著一種慢變化過程，因此可以用下面的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行描述。

將式(1-1)在k+1時(shí)刻的運(yùn)行點(diǎn)附近線性化，可得：

式中Fk，Gk是非零對(duì)角動(dòng)態(tài)模型參數(shù)矩陣，F(xiàn)k是(n×n)維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Gk是(n×1)維控制向量。

系統(tǒng)的量測(cè)方程決定了實(shí)時(shí)量測(cè)量與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、線路參數(shù)、狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系，動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)中需要針對(duì)不同的采樣時(shí)段建立不同的量測(cè)方程，假設(shè)k+1時(shí)刻的量測(cè)方程形式如下：

將式(1-3)在運(yùn)行點(diǎn)附近線性化，可得：

式中zk+1是(m×1)維量測(cè)矢量，Hk為(m×n)維雅克比矩陣。

將式(1-2)和(1-4)聯(lián)立即可得到擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的基本形式：

卡爾曼濾波所處理的問題的本質(zhì)就是假設(shè)已有量測(cè)量{z1，z2，z3，…，zk+1}，求出k+1時(shí)刻狀態(tài)量真值xk+1的最優(yōu)估計(jì)值k+1，估計(jì)的準(zhǔn)則是以狀態(tài)量的估計(jì)誤差方差陣Pk+1k+1最小為目標(biāo)函數(shù)，即：

故，可得基于EKF的完整的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)計(jì)算方法如式(1-7)和(1-8)所示：

預(yù)測(cè)步：

濾波步：

2 算法的描述(電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中的狀態(tài)估計(jì)模型)

根據(jù)擾動(dòng)前電網(wǎng)狀態(tài)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行等效處理，使用PMU提供的量測(cè)數(shù)據(jù)(包括節(jié)點(diǎn)注入功率、支路功率、母線電壓幅值及相位、發(fā)電機(jī)功率及功角量測(cè)等)，對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)，可獲得發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子功角以及母線電壓的幅值和相角等狀態(tài)量的估計(jì)值和預(yù)報(bào)值。

圖1 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)j

圖2 等效后的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)

如圖1所示的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)j，PMU提供的量測(cè)數(shù)據(jù)包括：節(jié)點(diǎn)注入功率(即發(fā)電機(jī)輸出功率)、機(jī)端電壓幅值及相位、發(fā)電機(jī)功角等。在本發(fā)明中，將節(jié)點(diǎn)j等效為圖2的等效模型，增加一條虛擬支路和虛擬發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)i，虛擬發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)i的電壓就等于發(fā)電機(jī)虛擬電勢(shì)，虛擬發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)i的電壓和發(fā)電機(jī)極端電壓的相差就是發(fā)電機(jī)的功率角δj，發(fā)電機(jī)機(jī)端功率量測(cè)轉(zhuǎn)化為發(fā)電機(jī)虛擬支路量測(cè)，發(fā)電機(jī)功角轉(zhuǎn)化為虛擬節(jié)點(diǎn)的相角量測(cè)，即：

但該支路無(wú)法用阻抗形式表示，量測(cè)方程用如下公式表示：

(i)隱極機(jī)的功率量測(cè)方程

虛擬發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)到發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的相位差為發(fā)電機(jī)功角。

3 算例

3.1 仿真算例

將IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)等效表示為圖3所示的19節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，原有的14個(gè)節(jié)點(diǎn)可按照常規(guī)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)列出其量測(cè)方程，虛擬發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)15～19可列出如下的量測(cè)方程(此處設(shè)發(fā)電機(jī)均為隱極機(jī))：

圖3 由IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)等效而得的19節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

節(jié)點(diǎn)1～14的量測(cè)方程與常規(guī)狀態(tài)估計(jì)相同，量測(cè)值也由PMU提供。動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)可得到各節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角，其中節(jié)點(diǎn)15～19的電壓為發(fā)電機(jī)虛擬電勢(shì)，節(jié)點(diǎn)15和1的相角差為1#發(fā)電機(jī)的功角，節(jié)點(diǎn)16和2的相角差為2#發(fā)電機(jī)的功角，節(jié)點(diǎn)17和3的相角差為3#發(fā)電機(jī)的功角，節(jié)點(diǎn)18和6的相角差為6#發(fā)電機(jī)的功角，節(jié)點(diǎn)19和8的相角差為8#發(fā)電機(jī)的功角。

3.2 仿真結(jié)果及誤差分析

設(shè)在發(fā)電機(jī)#1，2，3，6，8節(jié)點(diǎn)安裝了PMU。用BPA仿真獲取系統(tǒng)的實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)，用MatLab編程實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)。擾動(dòng)設(shè)定在線路2-4首端發(fā)生三相短路故障，第15周波(0.3s)切除故障，第65周波(1.3s)重合閘。發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典模型，負(fù)荷采用恒定阻抗模型。

仿真步長(zhǎng)取為0.02s，狀態(tài)估計(jì)步長(zhǎng)取為0.1s。系統(tǒng)受擾后軌跡估計(jì)和預(yù)報(bào)結(jié)果如圖4所示，平均絕對(duì)誤差如圖5所示。

圖4 各臺(tái)發(fā)電機(jī)功角的仿真值和估計(jì)值、預(yù)報(bào)值的比較圖

濾波步的平均絕對(duì)誤差：

預(yù)報(bào)步的平均絕對(duì)誤差：

k態(tài)量的估計(jì)值、真值和預(yù)測(cè)值。

圖5 估計(jì)步和預(yù)報(bào)步平均絕對(duì)誤差圖

由圖4和圖5的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，估計(jì)值和仿真值基本一致，預(yù)報(bào)值的誤差稍大，但基本能反映功角的變化趨勢(shì)。結(jié)果表明了本算法的可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中使用WAMS實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，并增加發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子功角為狀態(tài)量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)功角的實(shí)時(shí)估計(jì)和預(yù)報(bào)。該方法采用EKF算法，量測(cè)量中增加了PMU測(cè)量的發(fā)電機(jī)功率和功角，增加了系統(tǒng)的冗余度，狀態(tài)量中增加了發(fā)電機(jī)功角，可以估計(jì)和預(yù)報(bào)發(fā)電機(jī)功角。通過對(duì)IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證了算法的有效性。結(jié)果表明，基于WAMS的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程狀態(tài)估計(jì)和預(yù)報(bào)算法具有較好的濾波效果。

[1] 于爾鏗.電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)[M].北京:水利電力出版社,1985.

[2] 趙亮,錢玉春,顧全,陳根軍.一種基于等效模型電網(wǎng)動(dòng)態(tài)過程狀態(tài)估計(jì)方法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2010,38(11):10-14.

[3] 劉輝樂,劉天琪,彭錦新.基于PMU的分布式電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)新算法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2005,29(4):34-39.

[4] 李強(qiáng),周京陽(yáng),于爾鏗.基于混合量測(cè)的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)混合算法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2005,29(19):31-35.

State Estimation and Prediction During Power System Dynamic Process

Yin Mingyu, Wan Wei, Ju Dongping, Liu Yujuan
Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing, 210044, China

In this paper, using the BPA simulation data with random error as measured data in power grid after disturbance, and simulate the PMU measurement data, and the realization of the method of power system dynamic state estimation and prediction with MatLab programming. This method increases the redundant of state estimation， and improve the estimation accuracy； and， increase the generator power angle as state variables， realize the real-time estimation and prediction of power angle. The simulation results show that ， the method has good filtering effect.

power system； state estimation； wide area measurement system； extended Kalman filtering（EKF）； generator rotor angle

2014-09-10

印茗宇，在讀本科生。通訊作者：劉玉娟，碩士，講師。

南京信息工程大學(xué)大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào)：201310300037Z)。