郭新俊

【摘 要】本文主要介紹了小括號在初中數(shù)學(xué)中的重要性，具體談如何使用，以及在何處使用小括號能切實(shí)達(dá)到減少計(jì)算失誤的效果。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) ? ?小括號 ? ?單項(xiàng)式 ? ?多項(xiàng)式 ? ? 因式分解

進(jìn)入初中以后，許多學(xué)生會(huì)感覺到自己的數(shù)學(xué)成績相比小學(xué)來說下降了很多，其中代數(shù)部分計(jì)算方面的失誤就成了大多數(shù)學(xué)生的“攔路虎”。無論是有理數(shù)還是整式的混合運(yùn)算，每當(dāng)教到這一塊知識點(diǎn)時(shí)，多數(shù)數(shù)學(xué)老師都感到無奈，因?yàn)檫@些知識點(diǎn)不是理解的難度大，而是不管教師講解再多、再詳細(xì)，學(xué)生自己動(dòng)手總會(huì)計(jì)算出錯(cuò)。小括號在初中數(shù)學(xué)中的地位十分重要，其中蘇科版七年級第三章3.5節(jié)名稱就是去括號。 事實(shí)上，學(xué)生在做代數(shù)式加減混合運(yùn)算時(shí)，適當(dāng)?shù)靥砑有±ㄌ柨梢源蟠鬁p少計(jì)算的錯(cuò)誤率。

一、實(shí)況展示

這是筆者所在區(qū)七年級數(shù)學(xué)某次學(xué)情分析試卷上的兩個(gè)小題：

1.計(jì)算（2a+b）（b-2a）-（a+3b）2;

2.求3（m+n）（-m-m）-（2m+n）（-m+3n）的值.其中

二、括號在乘法公式中的重要性

1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

蘇科版本的教材對于單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式是這樣定義的：“單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式?！碑?dāng)出現(xiàn)幾個(gè)單項(xiàng)式相乘的時(shí)候，教學(xué)生如何去實(shí)踐這個(gè)法則，也就是讓法則如何在具體的題目中去體現(xiàn)，我覺得用（小）括號來將所有的系數(shù)、相同字母的冪進(jìn)行分類可以更加直觀地去詮釋法則。

例1：（-2ab2 ）（3a2b）（-a3b3）

=[-2×3×（-1）][a2·（-a3）]（b2b3）

=6a6b6

2.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則之后，學(xué)生對于多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則也會(huì)較快理解，但是在一些多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算題中，往往會(huì)出現(xiàn)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式作為減數(shù)的情況（如前面列舉的試卷上的兩題），此時(shí)學(xué)生若沒有添加括號的意識，則在后幾步的計(jì)算中較容易出錯(cuò)。

例2：5002-499×501

錯(cuò)解：5002-499×501

=5002-（500-1）（500+1） ………………①

=5002-5002-1 ?……………………………②

=-1

錯(cuò)因解析：本題學(xué)生在審題時(shí)，不難看出先將減數(shù)進(jìn)行因式分解，即第①步是正確的，當(dāng)學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)用平方差公式分解之后，到第②步后面兩項(xiàng)因?yàn)闆]有添加括號，最終結(jié)果還是出錯(cuò)了。

正解：5002-499×501

=5002-（500-1）（500+1）

=5002-5002+1

=1

三、括號在因式分解中的重要性

例3：4x2-9

錯(cuò)解：4x2-9=（4x+3）（4x-3）

錯(cuò)因解析：在初學(xué)因式分解時(shí)，學(xué)生遇到這樣的多項(xiàng)式往往會(huì)只看到含字母的平方項(xiàng)，而較容易忽視字母前的系數(shù)。對于基礎(chǔ)相對薄弱一些的學(xué)生，遇到兩項(xiàng)平方差的多項(xiàng)式，教師可以嘗試讓學(xué)生先用小括號改寫成兩個(gè)括號的平方的差的形式（下面的第①步），這樣能讓學(xué)生感受到字母前的系數(shù)也需要變形。

正解：4x2-9

=（2x）2-（3）2………………………………①

=（2x+3）（2x-3）……………………………②

這只是因式分解中比較基礎(chǔ)的一個(gè)題目，學(xué)生在平時(shí)的做題中遇見稍微復(fù)雜的題型還有很多，如49（a-b）2-16（a+b）2，16-24（x-y）+9（x-y）2等，都需要在適當(dāng)?shù)牡胤教砑永ㄌ杹硖岣哂?jì)算的準(zhǔn)確性。

四、括號在其他一些運(yùn)算中的重要性

例4：已知x+y=2，xy=，求（x2-1）（y2-1）。

錯(cuò)解：

錯(cuò)因解析：本題考查的知識點(diǎn)是完全平方公式的使用及變形，熟悉這類題型的學(xué)生容易完成上面的第①步，但也會(huì)像上面的第②步那樣沒有把①中的第二個(gè)括號看成一個(gè)整體，即使對它作變形也要在同一個(gè)括號內(nèi)完成，如下方的正解。

正解：

當(dāng)x+y=2，xy= 時(shí)，原式

例5：用加減消元法解方程組

錯(cuò)解：（1）-（2）

4n-2n=-2-8 ?………………………………………①

-6n=-10 ? ?…………………………………………②

，將代入（1）中。

錯(cuò)因解析：利用加減法消元解二元一次方程的核心是設(shè)法將兩個(gè)方程的同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)變成相同或者相反數(shù)，然后將兩個(gè)等式相加或者相減消去一個(gè)未知數(shù)，而本題明顯是第二種相減的情況。這往往也是學(xué)生特別容易出錯(cuò)的地方，就像上面的第①步，沒有將第二個(gè)方程的左右兩邊作為一個(gè)整體來運(yùn)算，從而出錯(cuò)。如果在相減時(shí)將第二個(gè)方程的兩邊用括號括起來，那么每一項(xiàng)的符號就可以看得更清楚了。

正解：（1）-（2）得

將n=-3帶入（1）求得，所以原方程的解為

通過以上不難看出，一個(gè)小括號在整式乘法、因式分解、解方程組等運(yùn)算中是如此的重要。事實(shí)上，最關(guān)鍵的是小括號能幫助學(xué)生感受到一個(gè)多項(xiàng)式的整體性。在平時(shí)的教學(xué)中，教師也應(yīng)該更加細(xì)致地給學(xué)生展示運(yùn)算的主要步驟，只有平時(shí)多強(qiáng)調(diào)括號的重要性才能培養(yǎng)學(xué)生增強(qiáng)在運(yùn)算過程中適當(dāng)添加括號的意識。筆者通過這次考試制作了兩個(gè)表格后，把這兩個(gè)表格拿到班級用投影儀展示給學(xué)生看，多數(shù)學(xué)生都有所收獲，特別是一些基礎(chǔ)較好、平時(shí)自認(rèn)為計(jì)算能力較強(qiáng)，考試時(shí)做計(jì)算過多地省步驟的這一類學(xué)生，他們都深刻地感受到這樣一個(gè)小括號卻有著那樣大的作用。

【參考文獻(xiàn)】

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