朱小紅，藺素珍，劉 震，張商珉

（中北大學 計算機與控制工程學院，山西 太原 030051）

常溫下，短波紅外點目標主要是利用環(huán)境中的短波紅外輻射成像，而自然環(huán)境中的短波紅外輻射的主要來源是太陽的短波紅外輻射［1－2］，然而過強的太陽輻射對點目標的成像質量存在影響。因此，分析點目標反射太陽短波紅外輻射，為研究短波紅外成像過程中抑制環(huán)境中過強的短波紅外輻射，尤其是太陽的短波紅外輻射等提供參考。

針對太陽輻射建模，國內外已經(jīng)作了大量的測試和研究。國外學者的研究主要包括：建立了傾斜的目標表面反射太陽輻射模型［3］；提出了各種太陽輻射的建模方法［4－6］；利用衛(wèi)星測試數(shù)據(jù)估計了太陽輻射照度等［7］。而國內研究者主要是通過MODTRAN 軟件仿真來研究目標反射太陽短波紅外輻射特性的，目前尚未檢索到對太陽短波紅外輻射的具體建模過程［2，8］?？偟膩碚f，國內外針對目標反射太陽短波紅外輻射的報道很少。

為此，筆者以點目標為例，在分析目標反射太陽短波紅外輻射基礎上，深入探討了不同時刻太陽高度角、太陽方位角和太陽入射角的變化規(guī)律，以及不同時刻點目標反射太陽短波紅外輻射照度的變化規(guī)律，為研究短波紅外成像提供了一種準確、有效和直觀的方法。

1 點目標反射太陽短波紅外輻射過程

大氣層表面的太陽短波紅外輻射經(jīng)過大氣傳輸，一部分太陽光能量被大氣層中的氣體分子、灰塵以及云層等散射和吸收；另一部分則直射到地球表面。而經(jīng)過大氣層散射的一部分太陽光能量又經(jīng)過散射后回到地球表面，構成了太陽光的散射成分。直接入射到地球表面的部分光輻射則經(jīng)過地表反射后又回到地表環(huán)境中。故將透過大氣層到達目標表面的太陽短波紅外輻射分為3部分：太陽短波紅外直射輻射、太陽短波紅外散射輻射以及地面對太陽短波紅外輻射的反射［2］。因此太陽的短波紅外輻射的過程如圖1所示。

由圖1可知，照射到目標上的太陽輻射過程相當復雜，這是因為太陽輻射是一個與時間、緯度以及大氣特征等相關的函數(shù)，它與太陽高度角、目標處的海拔高度以及天空中的云層與塵埃含量等因素有關。為簡化計算和方便比較，筆者只考慮太陽高度角、太陽方位角和太陽入射角3個影響因素。

目標反射的這些太陽短波紅外輻射能量連同目標自身的輻射能量一起經(jīng)過大氣衰減之后，再由光學系統(tǒng)成像在短波紅外相機的感光面上，并將這些紅外光信號轉變?yōu)閿?shù)字信號量，最后通過電子處理系統(tǒng)把這些數(shù)字信號轉換成可供人眼觀察的圖像［9］。

2 點目標反射太陽短波紅外輻射建模

由于大氣層表面的太陽短波紅外輻射相對比較穩(wěn)定，而到達目標表面的太陽短波紅外輻射與太陽角有關，所以構建點目標反射太陽短波紅外輻射模型分為3步：建立大氣層表面的太陽短波紅外輻射模型；建立太陽高度角、太陽方位角和太陽入射角模型；建立點目標反射已透過大氣層的太陽短波紅外輻射模型。

2.1 大氣層表面的太陽短波紅外輻射模型

假設在地球表面大氣層和太陽之間的外太空是真空的，太陽短波紅外輻射在這個空間內傳輸，能量既不會被吸收也不會被散射，而且光譜成分也不會發(fā)生變化，則大氣層表面的太陽短波紅外輻射照度Esun用式（1）～（3）表示［10］。

式中：E0為太陽常數(shù)，約為1 353 W／m2；M為太陽在短波紅外波段內的輻射出射度；M0為太陽向外輻射的總輻射度；c1、c2分別為普朗克第一、第二輻射常數(shù)；σ為斯蒂芬 －玻爾茲曼常數(shù)；Tsun是太陽等效黑體的平均溫度，約為5 770K。

2.2 太陽高度角、太陽方位角和太陽入射角模型

假設ψ為太陽高度角（目標表面某點與太陽的連線與它在地面上的投影之間的夾角）；α為太陽方位角（太陽至地面上某給定點連線在地面上的投影與南向的夾角）；i為太陽入射角（太陽射線與目標表面法線之間的夾角）；θ為點目標表面傾斜角（點目標表面法線與水平面法線之間的夾角）；γ為目標表面方位角（目標表面法線在水平面上的投影與正南向的夾角），則目標表面、地球表面與太陽間的角度關系如圖2所示。

由圖2可以得出，太陽高度角ψ、太陽方位角α和太陽入射角i之間的關系可用式（4）～（13）表示。

式中：φ為當?shù)鼐暥龋沪臑槌嗑暯?；ω為太陽時角；Hs為地區(qū)標準時間（24小時制），h；L為當?shù)亟?jīng)度；Ls為地區(qū)標準時間位置處的經(jīng)度，我國Ls＝116.47°；e為測量日的時差，min；B為角度參數(shù)；n為測量日在一年中的日期序號。式（7）中，東半球時取“＋”號，西半球時取“－”號。

由于反三角函數(shù)求解的多值性，公式（10）計算求得的太陽方位角發(fā)生了躍變，故需修正，用式（11）表示［11］。

當目標表面直立時，式（11）中的太陽入射角i簡化用式（13）表示。

2.3 點目標反射太陽短波紅外輻射模型

由以上分析可知，太陽短波紅外輻射模型包括：太陽短波紅外直射輻射模型、太陽短波紅外散射輻射模型和地面反射太陽短波紅外輻射模型3部分。故點目標反射已透過大氣層的太陽短波紅外輻射照度Er為

式中：ρt為目標的短波紅外反射率；Qd為目標反射太陽的短波紅外直射輻射照度；Qs為目標反射太陽的短波紅外散射輻射照度；Qr為目標反射的地面反射太陽的輻射照度，單位都為W／m2。

故景物成像信號大小可近似用下式表示：

式中：C為關于立體角、焦距和探測器的一個常數(shù)；Et為目標自身輻射出射度，W／m2；τatm為大氣透過率；τopt為光學系統(tǒng)透過率；R為短波紅外相機的量子效率。

從式（15）中可以看出，若大氣透過率、光學系統(tǒng)透過率和量子效率都為常數(shù)，而目標自身輻射出射度Et是在一定溫度下也為常數(shù)，則紅外相機的輸出電壓與目標反射太陽短波紅外輻射照度Er成正相關的關系，而短波紅外圖像的灰度值與相機的輸出電壓是成正相關的關系［12］。因此，可以假定短波紅外圖像的灰度值與目標反射太陽的短波紅外輻射照度成正相關關系。

1）太陽短波紅外直射輻射模型

考慮到太陽與點目標之間的入射角度關系，根據(jù)經(jīng)驗公式可得點目標反射的太陽短波紅外直射輻射照度為

式中：r為日地之間的空間距離引起的修正因子；p為大氣透明度，最好的晴天p＝0.85，很好的晴天p＝0.80，中等好的晴天p＝0.65，較差的晴天p＝0.532；m為大氣質量；pm為衰減系數(shù)。

2）太陽短波紅外散射輻射模型

考慮到描述大氣狀況的兩個變量：大氣透明度p和大氣質量m，根據(jù)Berlarge公式可得點目標反射的太陽散射輻射照度為

3）地面反射太陽短波紅外輻射模型

若點目標表面是傾斜的，則地面接受太陽輻射的同時，也將部分輻射反射到點目標表面，故可得點目標反射的地面反射太陽短波紅外輻射照度為

式中，ρg為地面平均反射系數(shù)，通常取0.2。

3 點目標反射太陽短波紅外輻射仿真

點目標紅外反射率取值為ρt＝0.05；地面的平均反射系數(shù)取值為ρg＝0.2；上海地區(qū)的經(jīng)度約為L＝121.48°，緯度約為φ＝31°；2014年11月3日的對應的n＝307?？紤]到驗證圖像的拍攝條件，假設點目標表面直立且拍攝朝東南方向，則θ＝90°，γ＝45°。

3.1 太陽高度角、太陽方位角和太陽入射角隨時刻的變化關系

由式（4）～（9）計算得到太陽高度角隨時刻的變化關系；由式（10）～（11）計算得到太陽方位角隨時刻的變化關系；同理，由式（13）計算得到太陽入射角隨時刻的變化關系，同時可知太陽入射角是一個關于太陽高度角和太陽方位角的函數(shù)。利用Matlab仿真出0－24h范圍內太陽高度角、太陽方位角以及太陽入射角隨時刻的變化關系，如圖3所示。

從圖3中可以明顯地看出：

1）太陽高度角的差異。當太陽在日出6點時，太陽高度角為0.650°；在日落17點時，太陽高度角為－3.262°。故太陽在日出和日落時太陽高度角接近0°；中午約11點時太陽高度角最大約為42.694°；從日出到日落隨時間的推移，太陽高度角先增大后減小。

2）太陽方位角的差異。當太陽在日出6點時，太陽方位角近似為108.305°；中午約11點時太陽方位角近似為172.269°；日落17 點時太陽方位角約為253.313°；從日出到日落隨時間的推移，太陽方位角在逐漸增大。

3）太陽入射角的差異。當太陽在日出6點時，太陽入射角近似為116.694°；中午約11 點時太陽入射角減小為63.572°；下午約16點時太陽入射角減小到最小為22.071°；日落17點時太陽入射角又變?yōu)?8.485°；從日出到日落隨時間的推移，太陽入射角先減小后增大。

3.2 點目標反射太陽短波紅外輻射照度隨時刻變化的關系

考慮到InGaAs短波紅外相機的響應波段范圍，仿真時短波紅外波段的下限λ1取值為0.9μm，對應上限λ2取值為1.7μm；中等好的晴天p取值為0.65。為了得到太陽短波紅外輻射總照度，由公式（16）～（18）計算得到太陽短波紅外直射輻射照度；由公式（19）計算得到太陽短波紅外散射輻射照度；由公式（20）計算得到地面反射太陽短波紅外輻射照度。為研究白天目標反射太陽短波紅外輻射，分別仿真出6－17點內太陽短波紅外輻射照度、太陽短波紅外散射輻射照度和地面反射太陽短波紅外輻射照度隨時刻的變化曲線，如圖4所示。考慮到面向西北方向的目標在6－8點時內未接收到太陽直射輻射，所以，在該時間段內太陽短波紅外直射輻射照度修正為0 W／m2［13］。

從圖4可以明顯地看出：太陽短波紅外直射輻射照度、太陽短波紅外散射輻射照度和地面反射太陽短波紅外輻射照度都隨時間推移呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，而且，這3 種輻射量隨時間的變化幅度從大到小依次為太陽短波紅外直射輻射照度、散射輻射照度和地面反射太陽短波紅外輻射照度。

圖5是據(jù)式（14）獲得的點目標反射太陽的短波紅外輻射照度隨時刻的變化曲線。

從圖5中可以明顯看出：日出6點和日落17點時點目標反射太陽的短波紅外輻射照度約0 W／m2，中午約13點時（測試地點不同，參量可能不同，下同）點目標反射太陽的短波紅外輻射照度最大，約為9.579 6 W／m2，并且從日出到日落點目標反射太陽短波紅外輻射照度呈先增大后減小的趨勢。

4 結果驗證

通過一組來自上海羽宸光電科技有限公司用響應波段為0.7～1.9μm 的InGaAs短波紅外相機在上海市分別于9∶46、11∶32和14∶27時刻拍攝并已配準的短波紅外圖像來驗證上述結果。分別選取一塊建筑物表面區(qū)域作為點目標（圖上用方框表示）進行分析。不考慮運動特征，僅對點目標灰度均值進行比較，根據(jù)近似點目標的位置，點目標均選取10×8像素區(qū)域。

4.1 主觀分析比較

圖6（a）中區(qū)域中的點目標以深灰色呈現(xiàn)，（b）中區(qū)域中的點目標以淺灰色呈現(xiàn)，而（c）中區(qū)域中的點目標以白灰色呈現(xiàn)。這是因為中午11∶32的陽光比上午9∶46 點的要強烈，而且中午14∶27的太陽光比中午11∶32的也要強烈一些，更比上午9∶46 強烈許多，所以點目標反射中午14∶27的太陽短波紅外輻射要比反射中午11∶32的強，更比反射上午9∶46的太陽短波紅外輻射強，從中可以看出，不同時刻點目標反射太陽的短波紅外輻射照度不同，中午最大，日出和日落最小。

4.2 客觀分析比較

假設3幅短波紅外圖像拍攝時的大氣透過率、光學系統(tǒng)的透過率和短波紅外相機的響應效率相同，則可以根據(jù)式（15）驗證不同時刻目標反射太陽短波紅外輻射的不同。經(jīng)計算圖6（a）、（b）和（c）中的 太 陽 入 射 角 分 別 約 為75.449°、57.630°和26.272°，對應的中心點像素的灰度值分別為59、76和117。從中可以看出：日出到中午，隨著太陽入射角的減小，目標反射太陽的短波紅外輻射照度增大；中午到日落，隨著太陽入射角的增大，目標反射太陽的短波紅外輻射照度減小。

太陽入射角隨時刻的變化規(guī)律與文獻［13］和文獻［14］中分析的結果一致；太陽輻射照度隨時刻的變化規(guī)律同文獻［15］中計算的結果一致。

5 結束語

通過分析太陽高度角、太陽方位角和太陽高度角隨時刻的變化規(guī)律，以及太陽短波紅外直射輻射、太陽短波紅外散射輻射和地面反射太陽短波紅外輻射隨時刻的變化規(guī)律，揭示了點目標反射太陽短波紅外輻射隨時間的變化規(guī)律。為在白天拍攝短波紅外圖像時盡量減少過強的太陽輻射的影響等提供了參考。需要說明的是，本文的太陽高度角、太陽方位角和太陽入射角都是通過計算獲得的，與實際測量值必然會存在誤差。另外，還有一些參數(shù)取了定值，這些都有一定的局限性。

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