譚麗華

摘 要：通過實(shí)例論述了一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)在高中生物學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。函數(shù)思想的應(yīng)用，既可以適應(yīng)新一輪課改的步伐和能力目標(biāo)，又可以幫助學(xué)生對(duì)生物學(xué)知識(shí)的理解和掌握更靈活、更全面，提高學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想；生物教學(xué)；表現(xiàn)型

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。因此，函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系。新課標(biāo)人教版生物教材與舊教材相比，更重視用理科方法來解決比較抽象的生物學(xué)問題。在高中生物教學(xué)中，有不少問題需要用數(shù)學(xué)的思想和方法來處理。它較好地體現(xiàn)了新課標(biāo)中加強(qiáng)學(xué)科間橫向聯(lián)系的精神。教師除了提高自身的綜合素質(zhì)，更主要的是要把握好科學(xué)的教學(xué)方法，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。函數(shù)是學(xué)生初中就學(xué)習(xí)了的內(nèi)容，借助函數(shù)的思想有助于學(xué)生知識(shí)的遷移，提高學(xué)生的生物科學(xué)素養(yǎng)。

一、一次函數(shù)y=ax+b的應(yīng)用

人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書生物必修一《分子與細(xì)胞》第5章第1節(jié)《降低化學(xué)反應(yīng)活化能的酶》是高中生物教材中首次引入“變量”這一概念，學(xué)生在新授課的學(xué)習(xí)中往往會(huì)對(duì)此存在困惑。對(duì)實(shí)驗(yàn)中自變量、因變量和無關(guān)變量的理解，如果能利用函數(shù)的思想，將會(huì)簡單很多。用學(xué)生熟悉的一次函數(shù)來理解，具體說來，實(shí)驗(yàn)是依據(jù)假設(shè)，在人為控制條件下，對(duì)實(shí)驗(yàn)變量（自變量x）的變化產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果即反應(yīng)變量（因變量y）進(jìn)行捕獲、解釋的科學(xué)方法。

對(duì)“無關(guān)變量”的理解，很多學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為無關(guān)變量就是對(duì)因變量沒有影響的變量，這種理解是錯(cuò)誤的。事實(shí)上，一次函數(shù)y=ax+b中，a、b是常數(shù)只是對(duì)特定的直線而言，不同的直線中a、b是可以變化的。也就是說，在特定的實(shí)驗(yàn)中，無關(guān)變量（a、b）要保持一致，如果a、b發(fā)生變化則會(huì)引起y的變化。比如，“探究pH對(duì)過氧化氫酶活性的影響”的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，“pH”作為自變量x，過氧化氫酶活性作為因變量y，溫度、過氧化氫的濃度及用量、過氧化氫酶的濃度及用量等作為無關(guān)變量（記作a、b、c等）。實(shí)驗(yàn)過程中，過氧化氫的濃度及用量（無關(guān)變量a）是會(huì)對(duì)酶活性（因變量y）造成一定影響的，但是為了排除其對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的干擾，保持溫度、過氧化氫的濃度及用量、過氧化氫酶的濃度及用量等無關(guān)變量相同且適宜，這樣才可以說明氧化氫酶活性的變化是由pH的改變引起的。我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析才會(huì)嚴(yán)密，所作出的結(jié)論才會(huì)令人信服。許多生物學(xué)的概念和原理都可以按照函數(shù)思想進(jìn)行理解。依據(jù)系統(tǒng)論、信息論和控制論的觀點(diǎn)，無論是細(xì)胞、個(gè)體還是生物圈都是一個(gè)整體，然而事實(shí)上在其內(nèi)部和外部都存在各種變化因素，這些變化的因素之間都會(huì)有千絲萬縷的聯(lián)系，一種因素的變化會(huì)引起一種或多種變化，當(dāng)我們進(jìn)行研究時(shí)，可以按照函數(shù)的思想建模：把各種相關(guān)聯(lián)的變量分別視作函數(shù)中的自變量和因變量。

二、指數(shù)函數(shù)y=ax的應(yīng)用

指數(shù)函數(shù)y=ax是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)，a是常量，因變量y隨著自變量x的變化而變化。生物教學(xué)中，可以根據(jù)a的不同，將不同的事件的概率計(jì)算問題條理化，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也會(huì)輕松很多。

2.y=2x的應(yīng)用

（以下涉及的非等位基因均在非同源染色體上，且均為一對(duì)等位基因控制一對(duì)相對(duì)性狀，且顯性基因?qū)﹄[性基因是完全顯

性的）

（1）用于細(xì)胞有絲分裂時(shí)子細(xì)胞個(gè)數(shù)的計(jì)算

1個(gè)細(xì)胞進(jìn)行1次有絲分裂產(chǎn)生2個(gè)子細(xì)胞，2次分裂產(chǎn)生22=4個(gè)細(xì)胞，3次分裂產(chǎn)生23=8個(gè)子細(xì)胞……依次類推，經(jīng)過x次連續(xù)分裂，產(chǎn)生的子細(xì)胞個(gè)數(shù)為2x。因此，y=2x用于反應(yīng)細(xì)胞有絲分裂次數(shù)與產(chǎn)生的子細(xì)胞的數(shù)量關(guān)系。

（2）用于DNA復(fù)制時(shí)子代DNA個(gè)數(shù)及所需原料數(shù)目的計(jì)算

DNA是由兩條反向平行的脫氧核苷酸鏈盤旋而成的雙螺旋結(jié)構(gòu)，其復(fù)制是半保留復(fù)制。1個(gè)DNA復(fù)制1次得到2個(gè)子代DNA，復(fù)制2次得到4個(gè)子代DNA，復(fù)制x次得到2x個(gè)子代

DNA。

由此衍生出來DNA復(fù)制時(shí)，需要消耗的含有某種堿基的原料的計(jì)算如下：1000個(gè)堿基對(duì)的DNA片段中，如果含有腺嘌呤脫氧核苷酸的量是300個(gè)，那么復(fù)制x次所需要的游離的（原料），則為子代DNA中共有的腺嘌呤脫氧核苷酸減去原來模板兩條鏈中的腺嘌呤脫氧核苷酸，那么就可以計(jì)為合成2x個(gè)DNA需要從原料

提供（2x-1）×300個(gè)游離的腺嘌呤脫氧核苷酸。以此類推，如果一個(gè)DNA中含有的m個(gè)某種堿基，復(fù)制x次需要的含該種堿基的游離的脫氧核苷酸的量則為（2x-1）m。

（3）用于配子種類的計(jì)算

一對(duì)等位基因構(gòu)成的雜合子Aa產(chǎn)生的配子種類是2種，位于非同源染色體上的兩對(duì)非等位基因均為雜合的狀態(tài)下AaBb產(chǎn)生的配子種類是4種，以此類推x對(duì)非同源染色體上的非等位基因均為雜合的狀態(tài)下產(chǎn)生的配子種類則為2x種。

（4）用于表現(xiàn)型種類的計(jì)算

當(dāng)一對(duì)相對(duì)性狀的親本雜交得到F1，F(xiàn)1自交，得到F2，F(xiàn)2有2種表現(xiàn)型。當(dāng)位于非同源染色體上的兩對(duì)非等位基因控制的兩對(duì)相對(duì)性狀的親本進(jìn)行雜交后，得到F1，F(xiàn)1再自交得到F2，F(xiàn)2有4種表現(xiàn)型。以此類推，x對(duì)非同源染色體上的非等位基因控制的x對(duì)相對(duì)性狀雜交后再自交得到的F2中的表現(xiàn)型種類則為2x種。

3.y=3x的應(yīng)用

一對(duì)等位基因的雜合子Aa自交后代的基因型是3種，某個(gè)體含x對(duì)符合自由組合定律的非等位基因AaBbCc……自交后代的基因型是3x。在有些不完全顯現(xiàn)的情況下，一對(duì)等位基因控制的相對(duì)性狀表現(xiàn)可能有3種，如家兔的毛色有黑色（AA）、灰色（Aa）、白色（aa），那么雜合子（Aa）的自交后代就有3種基因型，對(duì)應(yīng)3種表現(xiàn)型，比例為1：2：1。

4.y=4x的應(yīng)用

組成DNA的堿基類型有A、G、T和C一共4種，DNA的多樣性由堿基對(duì)的數(shù)量和排列順序不同引起的。組成DNA的一個(gè)堿基對(duì)的位置上一共應(yīng)該有四種排法，所以含有x對(duì)堿基的DNA片段，就可以形成4x種不同遺傳信息的DNA分子。

5.y=20x的應(yīng)用

組成人體蛋白質(zhì)的氨基酸約有20種，蛋白質(zhì)的多樣性由氨基酸的種類、數(shù)目、排列順序和組成的多肽鏈的盤曲折疊形成的空間結(jié)構(gòu)的不同引起的。組成蛋白質(zhì)的某個(gè)位置上一共應(yīng)該有20種排法，所以含有x個(gè)氨基酸的蛋白質(zhì)，就可以形成20x種不同的排列順序。

三、冪函數(shù)y=x2的應(yīng)用

1.用于生物遺傳中組合方式數(shù)的計(jì)算

當(dāng)具有一對(duì)相對(duì)性狀的親本雜交得到F1，F(xiàn)1產(chǎn)生雌、雄各兩種類型的配子，組合方式有22種；如果是具有兩對(duì)相對(duì)性狀的親本雜交得到F1，F(xiàn)1產(chǎn)生雌雄各4種配子，雌雄相互結(jié)合時(shí)，組合方式有42種；當(dāng)具有三對(duì)相對(duì)性狀的親本雜交得到F1，F(xiàn)1產(chǎn)生雌雄各8種配子，雌雄相互結(jié)合時(shí)，組合方式有82種……由此可以推出

y=x2常用于計(jì)算F1形成F2時(shí)的組合方式數(shù)，這里的x常為21，22，23，…。

2.用于自由交配后代出現(xiàn)顯性純合子和隱性性狀的概率計(jì)算

例如：兩只灰身果蠅交配，子代灰身：黑身=3：1，選出其中的灰身果蠅，全部使其自由交配，下一代果蠅中灰色純合子和黑身的概率分別是多少？根據(jù)題意可知：親代中兩只灰身果蠅均為雜合子，其基因型可以表示為Aa，則其子代灰身中1/3AA，2/3Aa，因此產(chǎn)生含A、a基因配子的頻率分別是2/3、1/3，只有當(dāng)雌雄配子都含A

時(shí)，下一代才會(huì)為灰身純合子，因?yàn)楫a(chǎn)生灰身純合子（AA）的概率為（2/3）2=4/9。同樣的，只有當(dāng)雌雄配子都含a時(shí)，下一代才會(huì)為黑身純合子，因?yàn)楫a(chǎn)生黑身純合子（aa）的概率為（1/3）2=1/9。

高中生物學(xué)科中涉及的與函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容遠(yuǎn)不止這些，如果學(xué)生能夠熟練應(yīng)用函數(shù)的思想和方法，做到舉一反三、觸類旁通，許多問題將會(huì)迎刃而解。解決問題中，要善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，將看似不同的知識(shí)用概念、規(guī)律串聯(lián)起來，提高學(xué)生的生物科學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 薄躍華