□ 劉 莉

(大同煤炭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 大同 037003)

當(dāng)前，隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)駛向深水區(qū)，知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代已經(jīng)完全到來。我國(guó)的高等教育經(jīng)過多年來的發(fā)展，也已經(jīng)由以往的精英式教育轉(zhuǎn)化為普及率更高的大眾化教育。與以往相比，學(xué)生的綜合素質(zhì)與創(chuàng)新能力受到了前所未有的重視?！陡叩葦?shù)學(xué)》是大部分專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，也是后續(xù)專業(yè)課程的重要知識(shí)儲(chǔ)備與方法儲(chǔ)備，在高校的課程體系中有著舉足輕重的地位。一名合格的高校學(xué)生只有具備了扎實(shí)的高等數(shù)學(xué)功底，才能實(shí)現(xiàn)在自己專業(yè)方向的可持續(xù)發(fā)展。然而由于種種原因，當(dāng)前高等數(shù)學(xué)在概念教學(xué)中存在許多亟待解決的問題，本文在此背景下進(jìn)行研究，闡述非數(shù)學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法和策略。

一、高等數(shù)學(xué)課程的概念教學(xué)

“概念”在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分重要的，被稱為“數(shù)學(xué)之花”。概念的理解對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握具有舉足輕重的意義，而學(xué)生創(chuàng)新能力和解決問題能力的來源也是高等數(shù)學(xué)的“概念”。概念教學(xué)的重大意義體現(xiàn)在以下一些方面。首先，概念教學(xué)的質(zhì)量是學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生只有在教師的引導(dǎo)下透徹地理解了概念并對(duì)其靈活運(yùn)用，才能夠?qū)W為高數(shù)知識(shí)的掌握做好鋪墊。非數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程，其目的是使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)的基本思想和基本概念能夠熟知和運(yùn)用，為分析和解決問題打下基礎(chǔ)。其次，高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)可以使學(xué)生養(yǎng)成正確的思維方式。對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，高等數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)之一便是使其掌握數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的理性思想，這種思路可以用于在其專業(yè)領(lǐng)域進(jìn)行具體問題的分析和解決。而高等數(shù)學(xué)課程的“概念”則可視為是數(shù)學(xué)思想的凝聚。舉例來講，高數(shù)課程中的“導(dǎo)數(shù)”可以精確地抽象和模擬客觀世界的各類變化率，這種“以不變代變”的思路是人類思維方式的結(jié)晶。此外，高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)過程也是學(xué)生增強(qiáng)自身創(chuàng)新能力的過程。在當(dāng)今時(shí)代，創(chuàng)新是一個(gè)國(guó)家立足于世界的根本，而高等數(shù)學(xué)課程的“概念”教學(xué)有助于學(xué)生對(duì)不同元素間的聯(lián)系進(jìn)行分析和建模，十分有助于培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維。

二、當(dāng)前高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)的不足

由于目前不少高校依舊沿襲了傳統(tǒng)的教學(xué)理念和模式，因此無法激發(fā)學(xué)生的積極性和求知欲，在教師“一言堂”式的授課模式中，學(xué)生難以主動(dòng)地探究知識(shí)，所以教學(xué)效果不佳。主要的不足之處可以總結(jié)為:首先，重視概念的實(shí)質(zhì)，忽略了概念的來歷及應(yīng)用。教師在授課中往往較為重視“概念”在數(shù)學(xué)意義上的形式，對(duì)于概念的來歷、概念的證明過程以及概念在解決具體問題中的作用則一筆帶過甚至不曾提及。依舊以導(dǎo)數(shù)教學(xué)為例，如果教師僅僅在概念本身的范疇內(nèi)講解導(dǎo)數(shù)，則學(xué)生難以理解其實(shí)質(zhì)，也無法透徹地從“變化率”的角度去理解導(dǎo)數(shù)，更加不明白導(dǎo)數(shù)究竟能夠用在哪些問題的解決中，影響了創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。其次是過于重視抽象層面的講解，忽略了直觀的理解。高等數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，具有很?qiáng)的理性和邏輯性。然而非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生往往對(duì)教師過于抽象的講解模式感到乏味，這就限制了其數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。教師在講解概念的過程中，如果缺乏必要的實(shí)例，使學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)和日常生活的千絲萬縷的聯(lián)系，學(xué)生是難以接受和理解的。第三是過于關(guān)注代數(shù)計(jì)算過程，忽略了圖象及數(shù)值計(jì)算的過程。高等數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)概念的呈現(xiàn)模式包括圖形模式、文字模式、數(shù)值模式以及代數(shù)模式。而在我國(guó)不少高校的數(shù)學(xué)課程中，太過關(guān)注概念函數(shù)的解析式，教師通常在課堂上對(duì)概念的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行大量的現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算，卻不注重概念的圖形和數(shù)值模式的呈現(xiàn)。第四是關(guān)注知識(shí)的傳授卻忽略了思維方法的引導(dǎo)。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，“方法”與“知識(shí)”是同等重要的。如果學(xué)生聽完一節(jié)課之后僅僅知道了一些數(shù)學(xué)結(jié)果，卻沒有對(duì)獲取結(jié)果的方法和過程有所了解，則難以體會(huì)到數(shù)學(xué)之美，也無法培養(yǎng)自己的探究能力。

三、非數(shù)學(xué)專業(yè)概念教學(xué)策略

(一)協(xié)助和引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念體系

非數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)，目的是使學(xué)生形成數(shù)學(xué)的認(rèn)知，并培養(yǎng)自身的思維能力。只有構(gòu)建了高數(shù)課程的概念體系，才能夠系統(tǒng)性地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)課程以微分學(xué)知識(shí)和積分學(xué)知識(shí)為主體，并以極限知識(shí)為基礎(chǔ)。首先應(yīng)使學(xué)生理解極限思想是高等數(shù)學(xué)的根基。在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)使學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)課程的最基本研究對(duì)象:函數(shù)。通過必要的實(shí)例，使學(xué)生理解增量是微積分的靈魂。學(xué)生只有了解了增量間的關(guān)系，才能明白微積分的意義，從而在認(rèn)知中建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架。在此基礎(chǔ)上學(xué)生才能夠?qū)Υ苏n程產(chǎn)生探究的欲望，并理解概念間的聯(lián)系。

(二)將符號(hào)語言和文字語言融合起來

對(duì)于非數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程，教師在教學(xué)中應(yīng)合理的運(yùn)用多種表述語言，最主要的語言不但包括文字語言，也包括符號(hào)語言，二者相輔相成。文字語言的優(yōu)點(diǎn)是十分便于學(xué)習(xí)者的理解，但其不足之處在于描述的過程較為繁瑣。與之相對(duì)比，符號(hào)語言具有極高的概括性及抽象性，但是理解起來有難度。教師在教學(xué)的過程中應(yīng)鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生掌握并習(xí)慣運(yùn)用符號(hào)語言，從而在認(rèn)知的層面上構(gòu)建基于符號(hào)語言的數(shù)學(xué)體系結(jié)構(gòu)。此處依舊以導(dǎo)數(shù)為例，導(dǎo)數(shù)的表達(dá)方式有兩種，一是“y’”;二是“dx/dy”。后者的優(yōu)越之處在于，能夠體現(xiàn)出導(dǎo)數(shù)具有“分?jǐn)?shù)”的屬性，學(xué)生理解了這個(gè)屬性，對(duì)于學(xué)習(xí)后續(xù)的復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t十分有利。教師只有重視不同表述方式的優(yōu)缺點(diǎn)并對(duì)其自由運(yùn)用，才能夠更有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。

(三)以直觀的方式進(jìn)行合情推理

合情推理的優(yōu)勢(shì)在于，十分有利于激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)新力。合情推理可以通過類比進(jìn)行，也可以通過不完全歸納來實(shí)現(xiàn)。合情推理與論證推理相比，其推理的步驟并非完全按照標(biāo)準(zhǔn)的邏輯，也并非全部基于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思路。大部分高校的非數(shù)學(xué)專業(yè)課程，采用的還是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟Ｊ剑@種模式可以凸顯高等數(shù)學(xué)“理論科學(xué)”的特征，卻使學(xué)生難以體會(huì)到數(shù)學(xué)之美和探究的樂趣。素質(zhì)教育的核心是使學(xué)習(xí)者在自身內(nèi)在探究興趣的驅(qū)動(dòng)下去分析和解決問題，合情推理十分適合于鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，學(xué)生在積極而廣泛的猜想中，不再覺得高等數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)而抽象的，體會(huì)到了知識(shí)發(fā)現(xiàn)的樂趣，在很大的程度上增強(qiáng)可學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性。舉例來講，筆者在講授“函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果單純地向?qū)W生灌輸“自變量增量趨于零則函數(shù)增量趨于零”，學(xué)生顯然是一時(shí)難以理解其含義的。因此筆者結(jié)合一些日常生活的實(shí)例，包括水的連續(xù)流動(dòng)，溫度的連續(xù)變化等，使學(xué)生首先構(gòu)建了“連續(xù)”的思想。這就使合情推理的典型應(yīng)用，學(xué)生在理解概念之余，也體會(huì)到了高等數(shù)學(xué)有趣的一面。

(四)在概念教學(xué)中引入建模方法

筆者一直將“數(shù)學(xué)建模”理解為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)以致用過程。通常的數(shù)學(xué)建模遵循如圖所示的流程。

圖:高等數(shù)學(xué)的建模過程

在建模教學(xué)中，應(yīng)該向?qū)W生說明:所有的建模過程均是以理想化的形式來描述現(xiàn)實(shí)中的元素或者過程，因此是實(shí)際問題的抽象化。建模的關(guān)鍵在于確定各個(gè)變量之間的約束和聯(lián)系，最終將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題。而建模結(jié)束之后，還應(yīng)將所得到的完全以數(shù)學(xué)語言所描述的結(jié)果轉(zhuǎn)化成便于現(xiàn)實(shí)理解的語言描述模式?？芍儆谝粋€(gè)雙向的過程，學(xué)習(xí)者在這個(gè)過程中能夠?qū)崿F(xiàn)兩種描述模式的轉(zhuǎn)換，從而感受到高等數(shù)學(xué)理論與實(shí)際的完美結(jié)合。舉例來講，筆者在進(jìn)行“極限”概念的時(shí)候，避免了直接將概念展示給學(xué)生的傳統(tǒng)教學(xué)方式，而是從如何求圓面積開始，一點(diǎn)一點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解極限的含義。在例如筆者在講授導(dǎo)數(shù)概念的時(shí)候，首先給學(xué)生列舉現(xiàn)實(shí)生活中的速度、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際概念等，學(xué)生在思索中逐漸強(qiáng)化了對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

［1］同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:高等教育出版社.2001.

［2］吳傳生.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-微積分［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［3］劉金霞，陳娟，趙淑芹.高校經(jīng)濟(jì)及管理類高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革［J］.集美大學(xué)學(xué)報(bào)(教育科學(xué)版)，2007(4):90-92.

［4］楊麗賢，曹新成，關(guān)麗紅.談高等數(shù)學(xué)理論在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用［J］.長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)，2006(12):73-76.