?

潛標(biāo)上浮過(guò)程中垂直運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)建模與驗(yàn)證*

郭永青1，李小龍2，熊學(xué)軍1,3*

(1. 國(guó)家海洋局 第一海洋研究所，山東 青島 266061；2. 中海石油深海開(kāi)發(fā)有限公司，

廣東 深圳 518067； 3. 海洋環(huán)境科學(xué)和數(shù)值模擬國(guó)家海洋局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266061)

摘要：以2014年南海北部陸坡M站春、秋兩季底流觀(guān)測(cè)潛標(biāo)回收為例，建立數(shù)學(xué)模型分析潛標(biāo)上浮過(guò)程中垂直運(yùn)動(dòng)特征。首先做出忽略水平海流影響、剛性連接以及主要部件外形簡(jiǎn)化等假設(shè)。通過(guò)剛性連接部分上浮數(shù)值試驗(yàn)，得到釋放后各部件能夠保持相對(duì)位置不變、整體上浮的結(jié)論。視整個(gè)系統(tǒng)為剛體建立了垂直運(yùn)動(dòng)模型。分別模擬兩次潛標(biāo)回收，模型與高精度超短基線(xiàn)觀(guān)測(cè)結(jié)果的對(duì)比表明：整個(gè)上浮過(guò)程可分為加速上浮階段和穩(wěn)定上浮階段；模型速度曲線(xiàn)與觀(guān)測(cè)速度擬合線(xiàn)比較接近，給出的平均模型速度與平均觀(guān)測(cè)速度均相差0.2 m/s；模型能夠反映出在穩(wěn)定上浮階段，穩(wěn)定上浮速度隨時(shí)間緩慢降低的變化特征；各部件上浮的垂直速度是振蕩變化的。模型可為相關(guān)水下儀器回收工作提供定量化依據(jù)。

關(guān)鍵詞：潛標(biāo)回收；潛標(biāo)垂直運(yùn)動(dòng)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)值計(jì)算；高精度超短基線(xiàn)

潛標(biāo)觀(guān)測(cè)是深海海洋環(huán)境觀(guān)測(cè)的重要方式，其主浮體系泊于海面以下，搭載各類(lèi)觀(guān)測(cè)儀器進(jìn)行觀(guān)測(cè)，觀(guān)測(cè)結(jié)束后一般通過(guò)釋放裝置進(jìn)行回收[1-3]。潛標(biāo)上浮是潛標(biāo)回收中的重要過(guò)程，分析研究其各組成部分及整個(gè)系統(tǒng)在上浮中的速度變化，對(duì)潛標(biāo)回收，特別是深水潛標(biāo)回收時(shí)確定潛標(biāo)出水時(shí)間、出水位置至關(guān)重要?；厥杖藛T對(duì)出水時(shí)間和出水位置的準(zhǔn)確判斷可以幫助搜尋潛標(biāo)，提高回收效率，同時(shí)避免潛標(biāo)出水時(shí)與回收船只發(fā)生碰撞，造成損失。

潛標(biāo)技術(shù)是20世紀(jì)50年代初首先在美國(guó)發(fā)展起來(lái)的，我國(guó)于70年代開(kāi)始潛標(biāo)技術(shù)的研究[1]。國(guó)內(nèi)外針對(duì)不同海流剖面荷載下，錨系潛標(biāo)的姿態(tài)開(kāi)展了諸多研究[3-6]，這些研究的核心是分析錨系時(shí)潛標(biāo)的受力狀況。而針對(duì)回收過(guò)程中潛標(biāo)上浮運(yùn)動(dòng)，國(guó)內(nèi)外研究并不多見(jiàn)。相關(guān)研究集中于觀(guān)測(cè)儀器在海水中運(yùn)動(dòng)特征，這一問(wèn)題的關(guān)鍵是計(jì)算儀器受到的海水阻力。阻力的大小可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)、工程流體力學(xué)經(jīng)驗(yàn)公式以及成熟的CFD(計(jì)算流體動(dòng)力學(xué))軟件模擬得到。韓光和陶建華[7]將一種新型探頭的總阻力分離為摩擦阻力和形狀阻力之和，摩擦阻力因數(shù)由相對(duì)平板的概念求出。黃銀水和陶建華[8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)，得到拋棄式溫鹽探頭總阻力因數(shù)與雷諾數(shù)之間的關(guān)系。肖鴻等[9]通過(guò)數(shù)值模擬，分析探頭總阻力因數(shù)隨雷諾數(shù)變化規(guī)律。龔德俊等[10]應(yīng)用有限元軟件ANASYS計(jì)算了自動(dòng)返回式采水器總阻力因數(shù)。Moonesun等[11]通過(guò)4種經(jīng)驗(yàn)公式、CFD模擬研究潛艇模型阻力，將經(jīng)驗(yàn)公式、CFD結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，分析不同計(jì)算方法之間的誤差，驗(yàn)證了不同經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性。

本文以2014年南海北部陸坡M站春、秋兩季底流觀(guān)測(cè)潛標(biāo)回收為實(shí)例，根據(jù)上浮過(guò)程中潛標(biāo)垂直方向力學(xué)分析，建立垂直運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。最后通過(guò)模型與觀(guān)測(cè)結(jié)果的對(duì)比和驗(yàn)證，分析潛標(biāo)垂直運(yùn)動(dòng)特征。

1南海北部地理環(huán)境和觀(guān)測(cè)潛標(biāo)介紹

南海海底地形復(fù)雜，既有寬廣的大陸架，又有陡峭的大陸坡，還有寬闊的深海盆地和狹窄的海溝、海槽。海底地勢(shì)西北高、中部和東南低，平均水深1 212 m[12]。南海北部地理位置及海底地形見(jiàn)圖1 。

圖1　南海北部地理位置及海底地形Fig.1　Geographical location and seafloor topography of the Northern South China Sea

國(guó)家海洋局第一海洋研究所于2013-2014年在南海北部陸坡M站(圖1)利用底流觀(guān)測(cè)潛標(biāo)進(jìn)行了持續(xù)一年的觀(guān)測(cè)，測(cè)站水深1 091 m。簡(jiǎn)化的底流觀(guān)測(cè)潛標(biāo)結(jié)構(gòu)如圖2所示。除去底部重力錨與抓地錨等，回收部分通過(guò)Kevlar纜繩以及軟硬連接組成一個(gè)總長(zhǎng)48 m的整體，全部?jī)x器采用串聯(lián)連接方式。主浮球上搭載了一臺(tái)AAE信標(biāo)機(jī)。回收時(shí)工程船可以通過(guò)超短基線(xiàn)(USBL)對(duì)主浮球進(jìn)行水下聲學(xué)定位。實(shí)際回收中，工程船共兩次采用高精度超短基線(xiàn)對(duì)主浮球位置進(jìn)行了觀(guān)測(cè)。第一次為2014-05-18春季回收，第二次為2014-09-24秋季回收。本文先以春季回收為例，分析潛標(biāo)上浮過(guò)程中垂直運(yùn)動(dòng)。

圖2　簡(jiǎn)化的底流觀(guān)測(cè)潛標(biāo)結(jié)構(gòu)Fig.2　The simplified structure of the mooring for bottom current observation

2基本假設(shè)

南海北部海水水平運(yùn)動(dòng)顯著(水平流速量級(jí)約10-1m/s)，而垂直運(yùn)動(dòng)很弱。潛標(biāo)各部件浮力、阻力性質(zhì)各異，其水平、垂直相對(duì)位置在上浮中可能發(fā)生變化。實(shí)際上浮過(guò)程是復(fù)雜的，需要做出合理的假設(shè)以簡(jiǎn)化問(wèn)題分析。

2.1　忽略水平海流影響假設(shè)

潛標(biāo)上浮中時(shí)刻受到水平海流的影響，但水平海流對(duì)垂直運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略。潛標(biāo)各部件與海流之間的相對(duì)速度極大地影響其受到的海水阻力。各部件的垂直上浮速度(量級(jí)約100m/s)相對(duì)于水平海流流速大得多，各部件水平相對(duì)速度遠(yuǎn)小于垂直相對(duì)速度，因此各部件受到的海水阻力主要來(lái)自于垂直方向。受到水平海流作用和連接纜繩約束，潛標(biāo)某些部件會(huì)出現(xiàn)姿態(tài)偏斜，而姿態(tài)偏斜會(huì)造成垂直阻力改變。在48 m垂直尺度上，水平海流的垂向差異不大，姿態(tài)偏斜有限，并且因姿態(tài)偏斜導(dǎo)致的阻力變化相對(duì)阻力本身為小量。綜上所述，可以忽略水平海流對(duì)垂直運(yùn)動(dòng)的影響。

2.2　剛性連接假設(shè)

潛標(biāo)依靠Kevlar纜繩、軟硬連接等連接為一個(gè)系統(tǒng)，逐個(gè)分析各個(gè)部件的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜?？梢砸罁?jù)不同部件運(yùn)動(dòng)的一致性，將潛標(biāo)分為如圖2所示的4個(gè)近似剛性連接部分：主浮球及軟硬連接部分能夠一致運(yùn)動(dòng)，將它們視為剛性連接的整體，記為主浮球部分；2個(gè)小浮球、CTD、上部釋放器及軟硬連接之間由3根并聯(lián)的Kevlar纜繩連接，形成了“上輕下重”的結(jié)構(gòu)，使得Kevlar纜繩保持繃緊狀態(tài)，整個(gè)結(jié)構(gòu)近似剛性連接，記為中浮球部分；4個(gè)小浮球、溶解氧儀、CTD、海流儀、底部釋放器及軟硬連接之間由3根并聯(lián)的Kevlar纜繩連接，同樣形成了“上輕下重”的結(jié)構(gòu)，也將它們視為一個(gè)整體，記為底浮球部分；另外，主浮球與中浮球部分合稱(chēng)為上浮球部分。

2.3　主要部件外形簡(jiǎn)化假設(shè)

潛標(biāo)主要部件的外形不是完全規(guī)則的，這會(huì)使繞流阻力的計(jì)算變得復(fù)雜。考慮到各部件主體接近規(guī)則形狀，在計(jì)算繞流阻力時(shí)，針對(duì)它們的外形進(jìn)行簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化外形時(shí)遵循以下原則：保證簡(jiǎn)化結(jié)果與實(shí)際的主體部分在形狀上相似，保證簡(jiǎn)化結(jié)果與實(shí)際在總面積上一致。經(jīng)過(guò)形狀簡(jiǎn)化，視主浮球、小浮球?yàn)榍蝮w，CTD、溶解氧儀、海流計(jì)、釋放器以及Kevlar纜繩為圓柱體。

3潛標(biāo)垂直運(yùn)動(dòng)的分析與建模

3.1　剛性連接部分上浮數(shù)值試驗(yàn)

不同剛性連接部分之間依靠柔軟纜繩連接，如果底浮球部分速度大于相對(duì)位置靠上的中浮球部分或者主浮球部分，那么不同剛性連接部分之間會(huì)發(fā)生碰撞，可能導(dǎo)致儀器的損壞。并且真實(shí)海洋環(huán)境中，海水性質(zhì)隨深度會(huì)發(fā)生變化。要對(duì)潛標(biāo)垂直運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，首先應(yīng)了解不同剛性連接部分在不同性質(zhì)海水中上浮特征。因此設(shè)計(jì)了上浮數(shù)值試驗(yàn)：在整個(gè)海域中依次完全充滿(mǎn)底層、中層和上層性質(zhì)的靜止海水。當(dāng)整個(gè)海域充滿(mǎn)一種性質(zhì)海水時(shí)，將4個(gè)剛性連接部分分別自海底釋放，考察它們的垂直運(yùn)動(dòng)特征。比如，當(dāng)整個(gè)海域中充滿(mǎn)底層性質(zhì)的海水時(shí)，各剛性連接部分分別自海底釋放的試驗(yàn)就是底層性質(zhì)海水中上浮試驗(yàn)。

潛標(biāo)回收時(shí)，并未對(duì)M站進(jìn)行溫鹽剖面觀(guān)測(cè)。陸坡海域的海水溫鹽在水平方向差異不大，實(shí)測(cè)溫鹽可取同一季節(jié)距離M站最近的Argo浮標(biāo)剖面數(shù)據(jù)。2014-05-03，序列號(hào)APEX_SBE_5699的Argo浮標(biāo)出現(xiàn)在M站東南方向約169.6 km海面，循環(huán)周期為170。取該Argo剖面代表M站春季海水溫鹽狀況。秋季的溫鹽取同一Argo浮標(biāo)循環(huán)周期221的剖面數(shù)據(jù)。該剖面位于M站東南方向約151.3 km處，出現(xiàn)時(shí)間為2014-11-23。

Argo剖面為標(biāo)準(zhǔn)層數(shù)據(jù)，通過(guò)三次函數(shù)插值，可以得到表層至水下1 091 m每隔1 m的溫鹽分布。進(jìn)一步通過(guò)溫、鹽計(jì)算海水的密度和黏性分布。海水密度公式參考UNESCO 1983[13]推薦的計(jì)算方案。黏性公式參考Sharqawy等[14]給出的計(jì)算方案，但是該結(jié)果為1個(gè)大氣壓下海水黏性?？紤]海水黏性主要受到溫度、鹽度影響，直接用1個(gè)大氣壓下的結(jié)果代表不同壓強(qiáng)下海水的黏性分布。最終獲取的M站春秋兩季海水的溫、鹽和密度、黏性垂直分布如圖3所示。春秋兩季，海水溫度(θ)隨深度(Z)增加逐漸降低，鹽度(S)隨深度增加逐漸增大，并在次表層(100~300 m)取得極大值，在中深層(300 m以深)幾乎不變。春季混合層深度不到10 m，而秋季能達(dá)到60 m。在混合層中，海水密度和黏性變化不大，混合層以下，海水密度(ρ)和黏性(μ)隨深度增加較為均勻地增大，不存在密度或黏性的極值。海水的密度和黏性是計(jì)算浮力和阻力的關(guān)鍵要素。春季回收中，直接根據(jù)深度，取M站春季剖面中1 000,500和100 m深度處海水的密度和黏性代表底層、中層和上層海水的密度和黏性。

圖3　M站春、秋兩季溫、鹽和密度、黏性垂直分布Fig.3　The vertical distributions of temperature, salinity, density and viscosity at Station M in spring and autumn

Morrison給出了球體的CD隨Re變化的表達(dá)式，該式與Schlichting球體繞流實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為一致[16]：

(2)

摩擦阻力因數(shù)Cfri取ITTC 1957給出的摩擦阻力公式

(3)

形狀阻力因數(shù)Cform與摩擦阻力因數(shù)Cfri滿(mǎn)足一定比例關(guān)系：

(4)

繞流阻力因數(shù)CT：

(5)

假設(shè)某個(gè)剛性連接部分由n個(gè)部件組成，第i個(gè)部件質(zhì)量為mi，體積為vli，上浮時(shí)受到的繞流阻力為Fi(V,υ)。該部分垂直方向受到浮力、重力和阻力，滿(mǎn)足：

(7)

(8)

式中，a(t)為t時(shí)刻該部分的(垂直)加速度；V(t)為t時(shí)刻(垂直)速度；H(t)為t時(shí)刻上浮高度。下文討論的加速度和速度分別指垂直加速度和垂直速度。

初始時(shí)刻:

(9)

由式(7)，t時(shí)刻的加速度為

(10)

圖4　各剛性連接部分在不同性質(zhì)海水中上浮加速度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.4　Curves showing the changes of the floating-up acceleration of all parts connected rigidly with time in the seawater with different properties

圖5　各剛性連接部分在不同性質(zhì)海水中上浮速度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.5　Curves showing the changes of the floationg-up acceleration of all parts connected rigidly with time in the seawater with different properties

釋放瞬間，各剛性連接部分加速度達(dá)到其上浮過(guò)程中最大值，然后加速度呈迅速下降趨勢(shì)，垂直速度相應(yīng)地迅速增大。在不到2 s的時(shí)間內(nèi)，各部分加速度降至0附近，速度穩(wěn)定在某一定值。在底、中或上層性質(zhì)海水中釋放后任意時(shí)刻，總有主浮球部分的速度大于中、底浮球部分，主、中浮球部分組成的上浮球部分的速度大于底浮球部分。由于各部分幾乎處于相同海水環(huán)境中，且它們之間依靠柔軟纜繩串聯(lián)，速度最大的主浮球部分必然拉著中浮球部分上浮，兩者組成的上浮球部分必然拉著底浮球部分上浮。進(jìn)一步考慮到海水密度和黏性連續(xù)變化，可推斷出在春季回收的整個(gè)上浮過(guò)程中，潛標(biāo)系統(tǒng)能夠保持從上到下，主浮球部分、中浮球部分、底浮球部分的垂直姿態(tài)上浮，不存在相對(duì)位置靠下的部分速度過(guò)快，碰撞到以上部分的可能。

同一剛性連接部分在不同性質(zhì)海水中速度隨時(shí)間的變化也是不同的。同一部分在底層性質(zhì)海水中穩(wěn)定速度明顯要大于中、上層。這一現(xiàn)象是由海水密度、黏性隨深度變化導(dǎo)致的，底層海水的密度比中、上層海水的大，但同時(shí)底層海水的運(yùn)動(dòng)學(xué)黏性系數(shù)要比中、上層海水的大，受到更大浮力同時(shí)也受到更大上浮阻力。穩(wěn)定速度是重力、浮力與阻力三者平衡結(jié)果。

3.2　春季回收中潛標(biāo)垂直運(yùn)動(dòng)模型的建立與求解

上浮數(shù)值試驗(yàn)表明，在春季溫鹽環(huán)境下，觀(guān)測(cè)潛標(biāo)各部件能夠保持錨系時(shí)的相對(duì)位置上浮，不會(huì)出現(xiàn)下部部件因速度過(guò)大碰撞上部部件的情形。將系統(tǒng)視為剛體，由N個(gè)部件組成，錨系狀態(tài)下第i個(gè)部件質(zhì)心深度為hi。潛標(biāo)整體受力滿(mǎn)足：

(11)

(12)

式中，di為第i個(gè)部件在t時(shí)刻的質(zhì)心位置；符號(hào)意義同式(7)和式(8)，下標(biāo)“潛標(biāo)”表示潛標(biāo)物理量。初始條件：

(13)

數(shù)值計(jì)算采用與剛性連接部分上浮試驗(yàn)中一致的算法，同樣取步長(zhǎng)δt=0.000 1 s。

如圖6，春季回收時(shí)釋放瞬間，加速度達(dá)到上浮過(guò)程中最大值4.38 m/s2，此后加速度迅速降低，在2.5 s時(shí)降至0附近；速度迅速增加，2.5 s時(shí)速度為3.12 m/s。定義潛標(biāo)釋放后加速度由最大值迅速減小至0附近，速度迅速增大的階段為“加速上浮階段”，而加速度在0附近緩慢變化，速度比較穩(wěn)定的階段為“穩(wěn)定上浮階段”，該階段的速度為“穩(wěn)定上浮速度”。

圖7為整個(gè)上浮過(guò)程中，模型速度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)。模型平均速度約3.0 m/s，上浮共用時(shí)349.2 s。穩(wěn)定上浮速度隨時(shí)間緩慢降低，2.5 s時(shí)速度為3.12 m/s，在海面處降至2.6 m/s。

圖6　釋放后2.5 s內(nèi)模型模擬的潛標(biāo)加速度和速度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.6　Curves showing the acceleration and the velocity of the mooring simulated by using the model within 2.5 s after release

圖7　上浮過(guò)程中模型模擬的潛標(biāo)速度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.7　The curve showing the changes of mooring velocity simulated by using the model with time in the course of floating-up

4實(shí)際觀(guān)測(cè)與模型結(jié)果的對(duì)比和驗(yàn)證

回收船通過(guò)高精度超短基線(xiàn)對(duì)主浮球的垂直深度進(jìn)行觀(guān)測(cè)。該系統(tǒng)由發(fā)射基陣、應(yīng)答器、接收基陣三部分組成，收發(fā)器安裝在同一探頭上，應(yīng)答器固定于水下拖體[18]。超短基線(xiàn)通過(guò)測(cè)定聲單元的相對(duì)差來(lái)確定換能器與目標(biāo)的相對(duì)方位角，通過(guò)測(cè)量聲波返回時(shí)間來(lái)確定換能器與目標(biāo)距離，再用聲速剖面修正波束線(xiàn)，確定聲基陣與目標(biāo)的相對(duì)距離，從而確定目標(biāo)相對(duì)位置[18]。影響超短基線(xiàn)定位精度的主要因素有系統(tǒng)自身誤差、水體聲速剖面變化引起的測(cè)距偏差、波浪引起的船體運(yùn)動(dòng)、聲學(xué)基陣安裝偏差以及隨機(jī)誤差[18]?；厥展こ檀习惭b的超短基線(xiàn)為高精度超短基線(xiàn)，觀(guān)測(cè)誤差為5‰。其聲學(xué)基陣在使用前已進(jìn)行了安裝標(biāo)定，消除了安裝誤差；收發(fā)器內(nèi)置姿態(tài)傳感器，可以校正船體橫、縱搖對(duì)基陣探頭的影響，主要誤差來(lái)源于隨機(jī)誤差。

釋放水深(約1 040 m)至978.27 m之間，由于聲波的多路徑、聲信號(hào)強(qiáng)度較弱、聲信號(hào)干擾等，觀(guān)測(cè)深度出現(xiàn)異常跳動(dòng)；潛標(biāo)上浮至海面以下265.98 m時(shí)超出了收發(fā)基陣接收范圍，基陣無(wú)法接收到信號(hào)而停止讀數(shù)。最終選取水下978.27~265.98 m，穩(wěn)定上浮階段的有效觀(guān)測(cè)。工程船使用的超短基線(xiàn)誤差為5‰，考慮每隔1 s輸出一個(gè)定位位置，水下1 000 m處觀(guān)測(cè)速度誤差最大能達(dá)到5 m/s，與垂直速度一個(gè)量級(jí)。這一誤差主要為隨機(jī)誤差，通過(guò)三次函數(shù)擬合觀(guān)測(cè)曲線(xiàn)去除影響。

春季回收中，觀(guān)測(cè)速度曲線(xiàn)、觀(guān)測(cè)速度擬合線(xiàn)與模型速度曲線(xiàn)如圖8所示。觀(guān)測(cè)速度隨時(shí)間振蕩變化，起伏過(guò)于劇烈，其中包含了較大的觀(guān)測(cè)誤差。潛標(biāo)系統(tǒng)在上浮過(guò)程中不可能完全保持剛性整體，周?chē)Ｋ再|(zhì)變化和海水流動(dòng)必然造成主浮球與以下連接的部分不斷調(diào)整姿態(tài)和速度來(lái)適應(yīng)周?chē)h(huán)境，主浮球?qū)嶋H垂直速度應(yīng)當(dāng)是振蕩變化的。而是否存在如此大的振幅需進(jìn)一步考察。擬合速度能去掉隨機(jī)誤差影響，更好地反映真實(shí)速度。模型用更少的時(shí)間完成水下978.27~265.98 m一段的上浮，模型速度平均為3.0 m/s。而擬合為2.8 m/s，兩者相差0.2 m/s。在732 m附近，兩者存在相同速度3.1 m/s，732 m以深，擬合速度大于模型，732 m以淺，模型速度大于擬合。潛標(biāo)在水下978 m附近的擬合速度為4.1 m/s，模型為3.1 m/s，在水下269 m附近的擬合速度為2.0 m/s，模型為2.9 m/s，兩者最大相差1 m/s。

秋季回收中，高精度超短基線(xiàn)觀(guān)測(cè)的有效深度為水下988.51~29.57 m。通過(guò)上浮數(shù)值試驗(yàn)，可推斷出在秋季溫鹽條件下，潛標(biāo)同樣整體上浮的結(jié)論。利用上浮模型對(duì)秋季回收中潛標(biāo)上浮過(guò)程進(jìn)行了模擬，觀(guān)測(cè)速度曲線(xiàn)、觀(guān)測(cè)速度擬合線(xiàn)與模型速度曲線(xiàn)如圖 9所示。

圖8　春季回收中觀(guān)測(cè)速度、觀(guān)測(cè)速度擬合線(xiàn)以及模型速度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.8　Curves showing the changes of the observed velocity and its fitted values and the model velocity with time during the release in spring

圖9　秋季回收中觀(guān)測(cè)速度、觀(guān)測(cè)速度擬合線(xiàn)以及模型速度隨時(shí)間變化曲線(xiàn)Fig.9 Curves showing the changes of the observed velocity and its fitted values and the model velocity with time during the release in autumn

秋季回收中觀(guān)測(cè)速度隨時(shí)間同樣存在振蕩，但是振幅相對(duì)于春季要小，觀(guān)測(cè)速度較春季更為穩(wěn)定。潛標(biāo)接近海面時(shí)，觀(guān)測(cè)速度突然劇烈變化，這是由觀(guān)測(cè)誤差造成的。模型用了更少的時(shí)間完成了水下988.51~29.57 m一段的上浮。模型速度和擬合速度平均值分別與春季一致。兩者在704 m附近存在相同速度3.1 m/s，704 m以深，擬合速度大于模型，704 m以淺，模型速度大于擬合。潛標(biāo)在水下988 m附近的擬合速度為4.4 m/s，模型為3.1 m/s，在水下30 m附近的擬合速度為1.9 m/s，模型為2.7 m/s，兩者最大相差1.3 m/s。

觀(guān)測(cè)與模型都表明，在穩(wěn)定上浮階段，穩(wěn)定速度隨時(shí)間緩慢下降。這一現(xiàn)象是由潛標(biāo)上浮過(guò)程中，周?chē)Ｋ拿芏扰c黏性隨深度變化引起的。主浮球就在變化的海水環(huán)境中不斷調(diào)整速度來(lái)維持整體受力平衡。這與剛性連接部分上浮數(shù)值試驗(yàn)一致，并且釋放水深越大、海水性質(zhì)垂向差異越大，這一現(xiàn)象越明顯。

模型結(jié)果與實(shí)際觀(guān)測(cè)存在一定的差異，可能原因有：模型使用的溫鹽為同一季節(jié)距離M站最近的Argo剖面數(shù)據(jù)，該溫鹽剖面與M站回收時(shí)實(shí)際情況仍存在一定差異；模型利用溫鹽數(shù)據(jù)、通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式得到了1個(gè)大氣壓下的海水黏性，該黏性與實(shí)際存在差異；做出的水平海流不影響垂直運(yùn)動(dòng)的假設(shè)過(guò)于理想。在某些水平海流垂向差異大、流速大的水層，水平海流對(duì)潛標(biāo)不同部件造成的姿態(tài)偏斜比較顯著，進(jìn)一步引起繞流阻力的變化，影響潛標(biāo)垂直運(yùn)動(dòng)；潛標(biāo)主要部件的外形經(jīng)過(guò)了簡(jiǎn)化，計(jì)算的繞流阻力與實(shí)際存在差異。

綜上所述，上浮過(guò)程中，模型結(jié)果雖然與實(shí)際觀(guān)測(cè)存在差異，但是差異并不顯著，模型曲線(xiàn)與觀(guān)測(cè)擬合線(xiàn)比較接近，建立的模型能比較準(zhǔn)確地模擬實(shí)際垂直上浮過(guò)程。

5結(jié)論

以2014年南海北部陸坡M站春、秋兩季底流觀(guān)測(cè)潛標(biāo)回收為實(shí)例，建立垂直運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)模型與觀(guān)測(cè)結(jié)果的對(duì)比和驗(yàn)證，研究潛標(biāo)上浮過(guò)程中的垂直運(yùn)動(dòng)特征。潛標(biāo)上浮過(guò)程可以分為加速上浮階段和穩(wěn)定上浮階段。釋放后，潛標(biāo)即進(jìn)入加速上浮階段。該階段特征為：潛標(biāo)的加速度由釋放瞬間的最大值迅速降低至0附近，速度則由釋放時(shí)的0，迅速增大至穩(wěn)定值。經(jīng)歷完加速上浮階段，潛標(biāo)即進(jìn)入穩(wěn)定上浮階段，直至浮出海面。穩(wěn)定上浮階段特征為：加速度在0附近緩慢變化，速度相對(duì)穩(wěn)定，加速度和速度存在一定變化，但幅度有限、過(guò)程緩慢。該階段的另一個(gè)特征是上浮速度隨時(shí)間緩慢減小。這是潛標(biāo)調(diào)整速度適應(yīng)海水密度和黏性垂直變化的結(jié)果。模型與觀(guān)測(cè)的對(duì)比表明，模型速度曲線(xiàn)和觀(guān)測(cè)速度擬合曲線(xiàn)比較接近，平均模型速度與平均觀(guān)測(cè)速度僅相差0.2 m/s。模型能夠反映出穩(wěn)定速度隨時(shí)間緩慢下降的特征。

影響潛標(biāo)上浮過(guò)程中垂直速度的因素有：潛標(biāo)整體配置情況；釋放海域海水的密度、黏性等性質(zhì)；釋放海域海水運(yùn)動(dòng)情況；潛標(biāo)各部件在水下不同海流荷載下的阻力情況。由于潛標(biāo)并非剛體一塊，不同部件之間相互作用而上浮，速度是振蕩變化的。本文建立的上浮模型仍存在諸多待改進(jìn)之處：模型需要更準(zhǔn)確的釋放海域海水密度和黏性垂直分布。水平海流會(huì)引起儀器姿態(tài)偏斜而影響垂直阻力，阻力變化應(yīng)當(dāng)考慮進(jìn)去。本文對(duì)主要部件的外形做出簡(jiǎn)化，基于工程流體力學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算阻力，結(jié)果與真實(shí)情況仍然存在差異。需進(jìn)一步通過(guò)實(shí)驗(yàn)或CFD軟件模擬，獲取更接近實(shí)際的阻力大小。

潛標(biāo)垂直運(yùn)動(dòng)模型可用來(lái)指導(dǎo)實(shí)際工程中潛標(biāo)或其他水下物體上浮的問(wèn)題分析，對(duì)水下儀器的回收工作有一定參考意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]毛祖松.海洋潛標(biāo)技術(shù)的應(yīng)用與發(fā)展[J].海洋測(cè)繪,2001,(4):57-58.

[2]孫仲漢.關(guān)于發(fā)展我國(guó)漂流浮標(biāo)和錨泊浮標(biāo)技術(shù)的建議[J].海洋技術(shù),2000,19(2):13-17.

[3]李飛權(quán)，張選明，張鵬，等.海洋潛標(biāo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用[J].海洋技術(shù),2004,23(1):17-21.

[4]NATH J H, FELIX M P. Dynamics of single point mooring in deep water[J]. Journal of the Waterways, Harbors and Coastal Engineering Division,1970, 96(4): 815-833.

[5]王明午.海洋潛標(biāo)系統(tǒng)的靜力分析和姿態(tài)計(jì)算[J].海洋技術(shù),2001,20(4):39-47.

[6]蘭志剛，楊圣和，劉立維，等.深海剖面測(cè)流潛標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及姿態(tài)分析[J].Marine Sciences,2008,32(8):21-24.

[7]韓光，陶建華.新型航空海水溫度,鹽度,深度探頭運(yùn)動(dòng)特性的計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展:A輯,2001,16(4): 467-471.

[8]黃銀水，陶建華.線(xiàn)圈釋放式溫、鹽、深探頭運(yùn)動(dòng)特性的數(shù)值計(jì)算方法研究[J].海洋技術(shù)，2003,22(1):45-48.

[9]肖鴻，劉長(zhǎng)根，陶建華.拋棄式溫鹽探頭阻力系數(shù)的數(shù)值模擬及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].海洋技術(shù)，2006,25(1):35-37.

[10]龔德俊，于建清，張澎湃. 自動(dòng)返回式采水器的阻力系數(shù)計(jì)算與方法驗(yàn)證[J].海洋科學(xué)，2008, 32(8): 16-20.

[11]MOONESUN M, JAVADI M, CHARMDOOZ P, et al. Evaluation of submarine model test in towing tank and comparison with CFD and experimental formulas for fully submerged resistance[J]. Indian Journal of Geo-Marine Sciences, 2013, 42(8): 1049-1056.

[12]孫湘平. 中國(guó)近海區(qū)域海洋[M].北京: 海洋出版社, 2006.

[13]FOFONOFF N P, MILLARD R C. Algorithms for computation of fundamental properties of seawater[J].Unesco Technical Papers in Marine Science, 1983, 44:1-53.

[14]SHARQAWY M H, LIENHARD J H, ZUBAIR S M. Thermophysical properties of seawater: a review of existing correlations and data[J].Desalination and Water Treatment, 2010, 16(1-3): 354-380.

[15]陳卓如，金朝銘，王洪杰，等.工程流體力學(xué)(第2版)[M].北京:高等教育出版社,2004.

[16]MORRISON F A. An introduction to fluid mechanics[M].New York: Cambridge University Press, 2013.

[17]BERTRAM V. Practical ship hydrodynamics[M].Oxford: Elsevier, 2012.

[18]王德剛，韓富江，來(lái)向華，等. 超短基線(xiàn)定位原理及校正方法研究[J].海洋科學(xué),2011,35(2): 77-81.

Mathematical Modeling and Result Validation of

Mooring Vertical Movement in the Course of Floating-up

GUO Yong-qing1, LI Xiao-long2, XIONG Xue-jun1,3

(1.TheFirstInstituteofOceanography,SOA, Qingdao 266061, China;

2.CNOOCDeepwaterExploitationCo.Ltd., Shenzhen 518067, China;

3.KeyLabofMarineScienceandNumericalModeling,SOA, Qingdao 266061, China)

Abstract:Taking the recovering of the Bottom Current Observation Mooring, which was carried out at Station M on continental slope of the Northern South China Sea in spring and autumn of 2014, as the example, the vertical movement characteristics of the mooring in the course of its floating-up are analyzed by means of mathematical modeling. Firstly, it is assumed that the influence of horizontal current is neglected, the mooring system is connected rigidly and the shape of the mooring's major parts is simplified. From the numerical experiments made for floating-up of the rigidly connected parts of the mooring, it is concluded that after releasing all the parts of the mooring can keep their relative position unchanged and float upward as a whole. Thus, the vertical movement model is established by regarding the mooring system as a rigid body. Two times of mooring recovery are simulated by using the model and comparisons are made between the results from the model and from the observations with high-precision USBL. The results indicate that the overall course of the mooring floating-up can be divided into two stages: the accelerated floating-up stage and the stable floating-up stage. The velocity curve given by the model is close to the fitted curve of observed velocity. The differences between the mean velocity given by the model and the observed mean velocity are 0.2 m/s. The model can reflect that in the stable floating-up stage the floating-up velocity decreases slowly with time. The floating-up vertical velocity of all parts of the mooring shows an oscillating change. The Model can provide a quantitative reference for the recovering of relevant underwater instruments.

Key words:mooring recovery; vertical movement of the mooring; mathematical modeling; numerical computation; high-precision USBL

中圖分類(lèi)號(hào)：P731.2，P71

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

通訊作者，熊學(xué)軍(1976-)，男，研究員，博士，主要從事區(qū)域海洋動(dòng)力學(xué)及調(diào)查技術(shù)方面研究. E-mail:xiongxj@fio.org.cn(杜素蘭編輯)

作者簡(jiǎn)介：郭永青(1990-)，男，碩士研究生，主要從事區(qū)域海洋動(dòng)力學(xué)及調(diào)查技術(shù)方面研究. E-mail: aiiky@163.com*

收稿日期：資助項(xiàng)目：國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)子任務(wù)——南海陸坡底流觀(guān)測(cè)(8400531981)；工業(yè)和信息化部海洋工程裝備科研項(xiàng)目——500米水深油田生產(chǎn)裝備TLP自主研發(fā)；國(guó)家自然科學(xué)基金——黃海暖流的多時(shí)相特征及其發(fā)生機(jī)制研究(41376038)；海洋公益性行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)——常用海底聲納測(cè)量?jī)x器計(jì)量檢測(cè)關(guān)鍵技術(shù)研究與示范應(yīng)用(201305034)

文章編號(hào)：1002-3682(2015)02-0011-13