韓 勛,杜 蘭,劉宏偉

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

窄帶雷達(dá)觀測下的錐體目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法

韓 勛,杜 蘭,劉宏偉

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071)

針對(duì)現(xiàn)有的基于進(jìn)動(dòng)特征的空間錐體目標(biāo)參數(shù)估計(jì)假設(shè)散射中心微多普勒頻率為正弦與實(shí)際情況不符的問題,提出了一種利用窄帶回波中所包含散射中心微多普勒頻率進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法.在建立目標(biāo)進(jìn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了頂部和底部散射中心理論微多普勒頻率,然后對(duì)底部散射中心微多普勒進(jìn)行展開,并分析了展開系數(shù)和目標(biāo)尺寸與進(jìn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系,最后結(jié)合頂部與底部散射中心微多普勒建立線性方程組對(duì)展開系數(shù)進(jìn)行求解,根據(jù)所得展開系數(shù)計(jì)算了目標(biāo)尺寸與進(jìn)動(dòng)參數(shù).

目標(biāo)識(shí)別;錐體目標(biāo);微多普勒頻率;參數(shù)估計(jì);特征提取

中段飛行對(duì)于彈道防御系統(tǒng)來說十分重要.在這一飛行階段,目標(biāo)出于保持飛行穩(wěn)定的需要以及橫向干擾的存在,會(huì)出現(xiàn)進(jìn)動(dòng)這一特殊的運(yùn)動(dòng)形式.進(jìn)動(dòng)屬于微運(yùn)動(dòng)的一種[1],表現(xiàn)為目標(biāo)在平動(dòng)的同時(shí)還繞質(zhì)心小幅轉(zhuǎn)動(dòng).進(jìn)動(dòng)可以反映出更多的目標(biāo)特征,如目標(biāo)尺寸大小和質(zhì)量分布等[2-3],這些特征對(duì)于真假目標(biāo)識(shí)別是十分重要的,因此利用進(jìn)動(dòng)的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)得到了越來越多的研究.

當(dāng)目標(biāo)進(jìn)動(dòng)時(shí),被其反射的雷達(dá)回波會(huì)受到調(diào)制,這種調(diào)制體現(xiàn)在兩個(gè)方面:微距調(diào)制與微多普勒頻率調(diào)制.微距調(diào)制主要是針對(duì)寬帶雷達(dá)提出的,表現(xiàn)為目標(biāo)散射中心位置在回波一維距離像序列上周期性變化.微距調(diào)制是目標(biāo)散射中心相對(duì)雷達(dá)距離發(fā)生變化引起的,可以用來對(duì)目標(biāo)尺寸和進(jìn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì),現(xiàn)有方法也大多是利用一維距離像序列進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的[4-6].而當(dāng)雷達(dá)發(fā)射窄帶信號(hào)時(shí),由于帶寬限制,一般無法獲得目標(biāo)的一維距離像,此時(shí)進(jìn)動(dòng)引發(fā)的調(diào)制就表現(xiàn)為微多普勒頻率調(diào)制.微多普勒頻率調(diào)制的特點(diǎn)是窄帶回波中包含了多個(gè)散射中心的瞬時(shí)多普勒頻率,反映了進(jìn)動(dòng)引發(fā)的散射中心相對(duì)雷達(dá)速度的變化[7-9]. Chen等[10]最早對(duì)微多普勒頻率進(jìn)行研究并推導(dǎo)了不同微動(dòng)形式對(duì)應(yīng)的理論微多普勒頻率.微多普勒頻率調(diào)制相對(duì)于微距調(diào)制有其優(yōu)勢所在,體現(xiàn)在對(duì)雷達(dá)帶寬要求低,同時(shí)由于雷達(dá)波長短,因此頻率變化更為明顯,更易被提取利用.然而現(xiàn)有工作對(duì)基于微多普勒頻率的參數(shù)估計(jì)研究還不多,且已有的方法一般假設(shè)散射中心的微多普勒頻率為正弦,然后利用Hough變化等對(duì)正弦曲線進(jìn)行多維參數(shù)提取[11-12].這類方法的缺陷在于:首先,對(duì)于錐體目標(biāo)來說,并不是每個(gè)散射中心的微多普勒頻率均為正弦變化,如底部散射中心的微多普勒頻率即較為復(fù)雜,不能近似為正弦;其次,即使對(duì)于正弦變化的頂部散射中心微多普勒頻率,正弦曲線的幅度也是由多個(gè)目標(biāo)參數(shù)共同決定的,僅僅提取曲線參數(shù)并不能推得目標(biāo)參數(shù).因此,基于微多普勒頻率調(diào)制的目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法還有待進(jìn)一步研究.

針對(duì)上述情況,筆者提出了一種基于微多普勒頻率的錐體目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法,對(duì)進(jìn)動(dòng)狀態(tài)下光滑錐體目標(biāo)表面散射中心的理論微多普勒頻率進(jìn)行了推導(dǎo),并根據(jù)頂部和底部散射中心的微多普勒頻率關(guān)系構(gòu)建了線性方程組,通過求解方程組系數(shù)來對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行求解,獲得了目標(biāo)高度、底面半徑、質(zhì)心位置、進(jìn)動(dòng)角及進(jìn)動(dòng)頻率等參數(shù).

1 進(jìn)動(dòng)目標(biāo)微多普勒頻率分析

如圖1所示的進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo),目標(biāo)高度為H,底面半徑為r,O為目標(biāo)質(zhì)心,質(zhì)心距底面距離OA為h.進(jìn)動(dòng)的定義為目標(biāo)在繞自身對(duì)稱軸OZ旋轉(zhuǎn)的同時(shí)還在繞空間定向軸OC旋轉(zhuǎn),OZ與OC之間的夾角即進(jìn)動(dòng)角為θ;雷達(dá)視線（Line of Sight,LoS)與進(jìn)動(dòng)軸夾角為γ,γ在短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為是一個(gè)常數(shù).當(dāng)目標(biāo)進(jìn)動(dòng)時(shí),雷達(dá)視線與目標(biāo)對(duì)稱軸夾角β隨時(shí)間變化,即

圖1 進(jìn)動(dòng)空間錐體目標(biāo)示意圖

其中,a=cosθcosγ,b=sinθsinγ,ω為目標(biāo)進(jìn)動(dòng)頻率,φ0為初相.當(dāng)目標(biāo)位于雷達(dá)遠(yuǎn)場區(qū)時(shí),其表面上起主要作用的有3個(gè)散射中心,分別為頂部散射中心P1,底部散射中心P2與P3,其中P2與P3為等效散射中心,由雷達(dá)視線和錐體底面共同決定.而對(duì)于迎頭飛行的目標(biāo)來說,P3一般被遮擋,因此主要分析僅P1與P2可見時(shí)的情況.

假設(shè)目標(biāo)平動(dòng)已被補(bǔ)償,進(jìn)動(dòng)引發(fā)的P1,P2相對(duì)雷達(dá)距離變化r1（t),r2（t)分別為

其中R0表示初始距離.由此可推出P1,P2散射點(diǎn)理論微多普勒頻率fm1（t),fm2（t)為

其中λ表示雷達(dá)的波長.從理論公式可以看出,頂部散射中心P1微多普勒變化為正弦函數(shù),函數(shù)頻率為進(jìn)動(dòng)頻率、幅度由進(jìn)動(dòng)頻率、目標(biāo)高度、質(zhì)心位置、進(jìn)動(dòng)角及雷達(dá)視線角共同決定.而fm2（t)變化更為復(fù)雜,不是一個(gè)簡單的正弦函數(shù),包含無窮級(jí)的正弦分量.

2 目標(biāo)尺寸與進(jìn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)算法

2.1 底部散射中心回波分析

觀察式（4)與式（5),頂部散射中心微多普勒為正弦曲線,其中可以得到的參數(shù)僅為進(jìn)動(dòng)頻率,初相意義不大.由于幅度是由多個(gè)參數(shù)耦合的,因此難以得到更多信息,故筆者重點(diǎn)分析底部散射中心微多普勒幅度.根據(jù)式（3),由距離r2（t)推得底部散射中心回波相位φ2（t)為

其中,x（t)=cos（ωt+φ0).對(duì)式（6)進(jìn)行泰勒展開,可得

從式（7)可以看出,底部散射中心回波相位是x（t)的無窮級(jí)數(shù)的線性組合與常數(shù)項(xiàng)的結(jié)合.根據(jù)筆者的推導(dǎo),其一階系數(shù)c1為a,b,r,h的函數(shù),而二階至無窮階系數(shù)ck（k＞1)則與h無關(guān),僅為a,b,r的函數(shù).現(xiàn)給出前6階系數(shù):

在求解參數(shù)a,b,r,h后,利用頂部散射中心微多普勒幅度A=2(ωλ（H-h)b),求解得到目標(biāo)高度H,而進(jìn)動(dòng)角θ與雷達(dá)視線角γ可以直接從a,b中得到.

通過上述分析可以看出,在得到級(jí)數(shù)系數(shù)c1～c4后,即可對(duì)目標(biāo)尺寸參數(shù)與進(jìn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行求解.接下來筆者將根據(jù)頂部與底部散射中心微多普勒對(duì)系數(shù)進(jìn)行求解.

2.2 系數(shù)求解

根據(jù)相位與多普勒頻率的關(guān)系,對(duì)2.1節(jié)中推導(dǎo)所得底部散射中心相位式（7)進(jìn)行求導(dǎo),可得底部散射中心微多普勒變化fm2（t)為

式（10)即為式（5)的對(duì)應(yīng)展開式.將式（10)離散化,轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性方程組的形式,即F=Bc,其中方程組中各元素如下:

其中,fm2（N)為底部散射中心在時(shí)刻N(yùn)的估計(jì)值;bk=[bk（1),…,bk（n),…,bk（N)]T,bk（n)= kx（n)k-1x′（n),x（n)=cos（ωn+φ0),x′（n)=-ωsin（ωn+φ0);c=[c1,c2,…,ck,…]T,為待求系數(shù).可以看出,c=BF,其中B中元素可以通過頂部散射中心微多普勒得到:利用頂部散射中心微多普勒進(jìn)行正弦擬合,從而得到進(jìn)動(dòng)頻率ω,而初相的變化只是相當(dāng)于微多普勒沿時(shí)間平移,并不改變目標(biāo)參數(shù),因此可設(shè)定初相為零,只根據(jù)ω構(gòu)建bk即可,不影響目標(biāo)參數(shù)估計(jì).

至此筆者已經(jīng)推導(dǎo)出系數(shù)c的求解.需要注意的一點(diǎn)是,c有無窮多項(xiàng),即B的列數(shù)可以達(dá)到無窮多,而線性方程組只能包含有限的項(xiàng).經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),式（7)只要累加到第6階（即k最大為6)時(shí),所得微多普勒與理論微多普勒相比,精度已達(dá)到99.996%,滿足計(jì)算要求.因此,筆者在構(gòu)建線性方程組時(shí),只構(gòu)建B的前6列,即只求得系數(shù)c1～c6.

綜上所述,基于微多普勒的進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)參數(shù)估計(jì)流程如圖2所示.

圖2 參數(shù)估計(jì)流程圖

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了對(duì)算法性能進(jìn)行驗(yàn)證,使用電磁計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)估計(jì).計(jì)算所用目標(biāo)模型高度為0.97 m,質(zhì)心位置為0.15 m,底面半徑為0.25 m,目標(biāo)進(jìn)動(dòng)頻率為2.4 Hz,進(jìn)動(dòng)角為7°,雷達(dá)視線角設(shè)定為36.4°,雷達(dá)帶寬為5 MHz,重復(fù)頻率為500 Hz,積累時(shí)間為1 s,回波HH極化,信噪比設(shè)置為25 dB.現(xiàn)有較多從時(shí)頻分布中提取目標(biāo)微多普勒的方法,筆者采用文獻(xiàn)[11]所提算法,利用曲線跟蹤（Curve Tracking,CT)提取微多普勒,提取出的微多普勒如圖3所示,其中頂部與底部散射中心微多普勒可以通過正弦擬合后的殘差來區(qū)分,殘差大的為底部分量,小的為頂部分量.

圖3 微多普勒提取結(jié)果

對(duì)提取出的頂部散射中心微多普勒進(jìn)行正弦曲線擬合,得到進(jìn)動(dòng)頻率ω=2.404 7 Hz,曲線幅度A=58.92 Hz.根據(jù)進(jìn)動(dòng)頻率構(gòu)建矩陣B,利用B左除fm2（t),得到系數(shù)c1～c6,如表1所示.

根據(jù)c2～c4計(jì)算a,b,得到a=0.820 7,b=0.064 9.根據(jù)a,b與系數(shù)c1,c2計(jì)算目標(biāo)底面半徑r與質(zhì)心位置,最后利用A,h,b,ω計(jì)算目標(biāo)高度H,所得各參數(shù)計(jì)算值如表2所示.

表1 系數(shù)計(jì)算結(jié)果

表2 參數(shù)計(jì)算結(jié)果

從表2中可以看出,算法有效地對(duì)目標(biāo)的尺寸與進(jìn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了估計(jì),估計(jì)精度較高.在當(dāng)前信噪比條件下,平均估計(jì)精度達(dá)到了95%以上,其中估計(jì)精度的定義為:本算法不涉及耗時(shí)較高的運(yùn)算,例如多維參數(shù)搜索,僅利用解線性方程組來求解參數(shù),運(yùn)算速度較快,在當(dāng)前參數(shù)與平臺(tái)（Pentium（R)Dual-Core E6500,主頻2.93GHz,內(nèi)存2GB)下進(jìn)行一次參數(shù)估計(jì)的時(shí)間在0.04～0.05 s之間.

為了對(duì)本算法的抗噪性能進(jìn)行評(píng)估,筆者在電磁計(jì)算數(shù)據(jù)中注入噪聲,使信噪比從10 d B變化到25 d B,其中信噪比定義為RSN=10 lg（SPNoise),在每種信噪比條件下進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn),最終所得參數(shù)估計(jì)精度隨信噪比變化如圖4所示.

圖4 估計(jì)精度隨信噪比變化曲線

從圖4中可以看出,在信噪比大于10 dB時(shí),本算法所得參數(shù)估計(jì)精度達(dá)到85%以上,說明本算法有一定的抗噪性能,而算法的性能也在一定程度上取決于微多普勒提取的精度.需要說明的一點(diǎn)是,仿真結(jié)果利用平均信號(hào)功率定義信噪比,當(dāng)目標(biāo)上不同散射點(diǎn)散射強(qiáng)度相差較大時(shí),要達(dá)到相同精度的結(jié)果可能需要更高的信噪比.

本算法是利用解線性方程組的形式對(duì)參數(shù)進(jìn)行求解的,方程組階數(shù)設(shè)定為6階,因此在理論上,當(dāng)獲得6個(gè)點(diǎn)的微多普勒估計(jì)值時(shí),即可構(gòu)建矩陣B,進(jìn)而結(jié)合底部散射中心微多普勒進(jìn)行參數(shù)求解,這就使得本算法對(duì)積累時(shí)間要求較低,并不需要觀測完整的微動(dòng)周期.為了對(duì)本算法在短積累時(shí)間內(nèi)的性能進(jìn)行評(píng)估,估計(jì)信噪比為15 dB,變化積累時(shí)間從0.1 s到0.5 s,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示.

圖5中的結(jié)果顯示,當(dāng)積累時(shí)間為0.1 s時(shí),算法仍然可以對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行估計(jì),估計(jì)精度高于83%;當(dāng)積累時(shí)間達(dá)到0.5 s時(shí),估計(jì)精度已經(jīng)基本上與圖4中15 dB的情況相當(dāng).這說明了本算法適用于較短積累時(shí)間的情況,在實(shí)際應(yīng)用中可以應(yīng)用于雷達(dá)跟蹤多個(gè)目標(biāo),對(duì)單目標(biāo)積累時(shí)間短的場景.這里需要說明的一點(diǎn)是,對(duì)于積累時(shí)間很短的情況,例如0.1 s時(shí),由于獲得的微多普勒頻率點(diǎn)較少,因此假如獲得的微多普勒集中在兩曲線交點(diǎn)附近時(shí),會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響.這是因?yàn)閮晌⒍嗥绽涨€相交點(diǎn)為零點(diǎn),如果利用零點(diǎn)附近的估計(jì)值構(gòu)建線性方程組,會(huì)出現(xiàn)類似0=0c的情況,使得方程組奇異,此時(shí)較小的微多普勒提取誤差都會(huì)帶來很大的參數(shù)估計(jì)誤差.因此在實(shí)際應(yīng)用中,如果積累時(shí)間很短,則應(yīng)當(dāng)選取兩散射中心微多普勒差異盡量大的積累時(shí)段進(jìn)行參數(shù)估計(jì),以降低這種影響.進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)也證實(shí),當(dāng)所提取微多普勒大于完整周期的一半時(shí),這種由方程組奇異帶來的影響就可以被忽略.

圖5 估計(jì)精度隨積累時(shí)間變化曲線

圖6 估計(jì)精度隨重復(fù)頻率變化曲線

最后對(duì)算法估計(jì)精度隨雷達(dá)重復(fù)頻率變化進(jìn)行分析,估計(jì)信噪比設(shè)定為15 d B,重復(fù)頻率由200 Hz變化到1 k Hz,得到的算法估計(jì)精度隨重復(fù)頻率變化如圖6所示.

從圖6可以看出,算法估計(jì)精度在所設(shè)定重復(fù)頻率范圍內(nèi)變化不大,說明算法對(duì)于雷達(dá)重復(fù)頻率變化并不敏感.為了能正確地提取微多普勒頻率變化,要求微多普勒頻率不出現(xiàn)模糊,即fpr＞BmD,其中BmD為微多普勒頻率頻帶寬度.由于仿真實(shí)驗(yàn)中微多普勒頻率帶寬為120 Hz,因此要求雷達(dá)重復(fù)頻率要高于120 Hz.

4 結(jié)束語

筆者提出了一種基于微多普勒頻率的進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)參數(shù)估計(jì)算法,利用目標(biāo)頂部與底部散射中心微多普勒變化構(gòu)建線性方程組,再利用方程組系數(shù)估計(jì)得到目標(biāo)尺寸參數(shù)與進(jìn)動(dòng)參數(shù).仿真實(shí)驗(yàn)表明:本算法在一定信噪比條件下可以獲得較高的估計(jì)精度,且對(duì)回波積累時(shí)間要求低,運(yùn)算時(shí)間較快.下一步筆者將重點(diǎn)研究低信噪比條件下目標(biāo)微多普勒提取的問題.

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（編輯:郭 華)

Parameter estimation method for the cone-shaped target under narrow-band radar observation

HAN Xun,DU Lan,LIU Hongwei
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

The parameter estimation for the space cone-shaped target based on precession is very important for target discrimination.This paper proposes a novel parameter estimation method via the scattering centers’micro-Doppler frequency contained in the narrowband echo.After the establishment of the target’s precession model,the theoretical variation of top and bottom scattering centers’micro-Doppler frequency are derived,and then the micro-Doppler frequency of the bottom scattering center is expanded,and the relationship between the expansion coefficients and the target’s size and precession parameter is analyzed. Finally,a linear system of equations is established to solve the expansion coefficients with the top and bottom scattering centers’micro-Doppler frequencies,and then the target’s size and precession parameters are calculated based on the coefficients.Experiments based on electromagnetic computation data indicate that the proposed method is valid and accurate.

target recognition;cone-shaped target;micro-Doppler frequency;parameter estimation; feature extraction

TN957.52

A

1001-2400（2015)06-0043-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.06.008

2014-06-16

時(shí)間:2015-03-13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61271024,61201296,61322103);全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（FANEDD-201156)

韓 勛（1990-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:andyhanxun@126.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150313.1719.008.html