常思江，王中原，史金光，牛春峰

（1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京210094；2.中國(guó)兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所 彈箭與制導(dǎo)武器研究室，北京100089）

隨著低間接傷害概率和高精度打擊逐漸成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)彈藥武器的基本要求，將制式無(wú)控彈改造成簡(jiǎn)易控制彈已成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外彈藥領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前，尾翼穩(wěn)定彈的彈道控制技術(shù)相對(duì)成熟，但世界上大量庫(kù)存且使用較多的制式彈中仍有相當(dāng)數(shù)量的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈，“旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的彈道控制”這一課題也引起了許多國(guó)家的濃厚興趣，近年來(lái)陸續(xù)提出了一些方案［1－7］。其中，一種采用阻力環(huán)和阻尼片機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)二維（縱向和橫向）彈道修正的技術(shù)方案［2－7］因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉等而受到廣泛關(guān)注，其設(shè)計(jì)思想是采用阻力環(huán)調(diào)節(jié)阻力以修正縱向彈道，采用阻尼片調(diào)節(jié)彈道偏流以修正橫向彈道，以達(dá)到減小落點(diǎn)散布的目的。

由于阻力環(huán)縱向修正技術(shù)已經(jīng)比較成熟，因此橫向修正是目前該類修正方案的研究重點(diǎn)。文獻(xiàn)［2－7］中對(duì)該橫向修正方案的執(zhí)行機(jī)構(gòu)、氣動(dòng)布局、穩(wěn)定性、修正能力、有效性等進(jìn)行了較多的理論研究，但并未討論彈丸在飛行過(guò)程中究竟何時(shí)張開(kāi)阻尼片恰能最大程度地減小橫向彈道散布的問(wèn)題。而解決該問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)每一發(fā)射彈的無(wú)控落點(diǎn)以及阻尼片在不同時(shí)刻張開(kāi)所對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)。文獻(xiàn)［8］應(yīng)用外彈道學(xué)偏流理論推導(dǎo)出一個(gè)橫向修正量解析公式，取得了一定效果。本文從該修正方案的系統(tǒng)原理出發(fā)，通過(guò)對(duì)制式彈的彈道計(jì)算，分析了該方案對(duì)落點(diǎn)預(yù)測(cè)的要求，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)并建立了一個(gè)新的彈道落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型。

1 修正方案對(duì)落點(diǎn)預(yù)測(cè)的要求

1.1 橫向修正原理簡(jiǎn)述

這里僅闡述采用阻尼片進(jìn)行偏流調(diào)節(jié)的橫向彈道修正原理，阻尼片機(jī)構(gòu)如圖1所示。

圖1 阻尼片機(jī)構(gòu)示意圖

根據(jù)外彈道理論［9］，旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈由于高速自旋及靜不穩(wěn)定等而形成動(dòng)力平衡角，從而產(chǎn)生彈丸落點(diǎn)偏離射擊面的偏流效應(yīng)。該橫向修正方案正是通過(guò)采用阻尼片改變彈丸轉(zhuǎn)速來(lái)調(diào)節(jié)偏流，以達(dá)到減小橫向散布的目的，具體過(guò)程為：彈丸出炮口后無(wú)控飛行（阻尼片機(jī)構(gòu)置于控制艙內(nèi)），由探測(cè)系統(tǒng)（如衛(wèi)星定位系統(tǒng)等）實(shí)時(shí)測(cè)得其彈道參數(shù)，利用測(cè)量參數(shù)預(yù)測(cè)出該發(fā)彈丸的無(wú)控落點(diǎn)，并將落點(diǎn)預(yù)測(cè)值與目標(biāo)值比差后獲得橫向偏差，然后在計(jì)及阻尼片作用下進(jìn)行迭代計(jì)算，解算出阻尼片機(jī)構(gòu)的張開(kāi)時(shí)刻，彈載計(jì)算機(jī)控制阻尼片張開(kāi)后，彈體極阻尼力矩將顯著增大，轉(zhuǎn)速衰減加劇，偏流減小，恰完成所需橫向彈道修正。

1.2 方案有效性分析

根據(jù)上述原理，采用阻尼片進(jìn)行偏流調(diào)節(jié)究竟具有多大的橫向修正能力（偏流調(diào)節(jié)量）是方案有效性分析所面臨的重要問(wèn)題。

本節(jié)對(duì)兩型制式旋轉(zhuǎn)彈（分別稱為P1彈和P2彈）進(jìn)行計(jì)算，在保證陀螺穩(wěn)定性的前提下，人為增加彈體的極阻尼力矩以模擬阻尼片的減旋作用（假設(shè)阻尼片對(duì)阻力影響較?。^察兩型彈的偏流調(diào)節(jié)量。取初速為900m／s，射角為51°，采用我國(guó)炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件，計(jì)算結(jié)果如表1、表2及圖2所示。表1為P1、P2彈的部分無(wú)控彈道諸元，tP、zP和zC分別表示頂點(diǎn)時(shí)刻、頂點(diǎn)側(cè)偏及落點(diǎn)側(cè)偏；表2為不同阻尼片張開(kāi)時(shí)刻tU對(duì)應(yīng)P1彈和P2彈的偏流值Δz1和Δz2；圖2為偏流調(diào)節(jié)量的變化規(guī)律。

由此可知：①采用阻尼片對(duì)彈體實(shí)施減旋，可調(diào)節(jié)偏流，且降弧段偏流量較大；②偏流調(diào)節(jié)量大小取決于阻尼片張開(kāi)時(shí)刻的早晚及其尺寸大?。锤郊訕O阻尼力矩的大小）；③當(dāng)阻尼片在彈道升弧段張開(kāi)，偏流調(diào)節(jié)量較大且其隨阻尼片張開(kāi)時(shí)刻tU的變化也大；④當(dāng)阻尼片在降弧段張開(kāi)，偏流調(diào)節(jié)量較?。ㄋ憷行∮?0m），其隨tU的變化也相對(duì)較小。

由修正方案，為使其具有較大的適應(yīng)性，偏流調(diào)節(jié)能力不能太小，應(yīng)適配彈丸的無(wú)控橫向散布。因此，為保證橫向修正方案的有效性，應(yīng)將阻尼片張開(kāi)過(guò)程設(shè)計(jì)在彈道升弧段上，且越遠(yuǎn)離彈道頂點(diǎn)，其橫向修正能力越大。

表1 兩型彈的無(wú)控彈道諸元計(jì)算值

表2 兩型彈對(duì)應(yīng)的最大偏流計(jì)算值

圖2 不同阻尼片張開(kāi)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的偏流調(diào)節(jié)量

1.3 落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型應(yīng)滿足的要求

根據(jù)上述分析，為這類基于偏流調(diào)節(jié)的二維彈道修正彈構(gòu)建落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，應(yīng)滿足以下要求：①需在彈道升弧段就能進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測(cè)和修正機(jī)構(gòu)控制指令解算，須兼顧快速性和準(zhǔn)確性；②為解算出合適的阻尼片張開(kāi)時(shí)刻，落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型應(yīng)包含無(wú)控彈道預(yù)測(cè)模型和計(jì)及阻尼片作用的修正彈道預(yù)測(cè)模型。

2 落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

2.1 彈道預(yù)測(cè)模型的特點(diǎn)

落點(diǎn)預(yù)測(cè)是一定條件下的彈道計(jì)算，相比于對(duì)彈道方程進(jìn)行數(shù)值積分，合適的解析解在計(jì)算速度上具有明顯優(yōu)勢(shì)，但其通常采用“參數(shù)固定”假設(shè)，故精度較差。如前所述，探測(cè)系統(tǒng)可實(shí)時(shí)提供準(zhǔn)確的彈道參數(shù)（假設(shè)已經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理），測(cè)點(diǎn)時(shí)間間隔可視為一小段彈道，則解析解在各小段彈道上所用參數(shù)均反映了實(shí)際飛行狀況。在這一條件下，采用合適的解析解進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測(cè)有望實(shí)現(xiàn)計(jì)算快速性和準(zhǔn)確性的雙重要求。

下面將對(duì)彈道升弧段和降弧段分別建立解析形式的無(wú)控預(yù)測(cè)模型，并考慮彈體轉(zhuǎn)速、動(dòng)力平衡角、偏流等因素的互相作用，建立計(jì)及阻尼片作用的3DOF修正彈道預(yù)測(cè)模型。

2.2 無(wú)控彈道升弧段解析模型

標(biāo)準(zhǔn)3DOF彈道模型［9］為

式中：（x，y，z）為彈丸在地面坐標(biāo)系中的位置；v為彈丸速度；vx，vy，vz為彈丸在地面坐標(biāo)系中的速度分量；ρ為大氣密度；S為彈丸特征面積；Cx為阻力系數(shù)；m為彈丸質(zhì)量；g為重力加速度。

設(shè)相鄰兩測(cè)點(diǎn)速度分別為v1i，v2i，則將平均速度＝（v1i＋v2i）／2代入式（1）中，可得：

式中：＝ρSCx／（2m）。

對(duì)式（2）中的3個(gè)微分方程在給定初始條件下逐一求解，可得：

式中：參數(shù)下標(biāo)“0”表示積分初值。

根據(jù)式（3），可得彈道頂點(diǎn)時(shí)間tP的解析計(jì)算公式為

式（3）和式（4）就構(gòu)成了彈道升弧段上彈丸位置諸元的解析計(jì)算模型。

2.3 無(wú)控彈道降弧段解析模型

彈道降弧段的基本模型仍為式（3）和式（4），與升弧段的區(qū)別僅在于對(duì)落點(diǎn)時(shí)間tG的估算。下面給出一個(gè)實(shí)用的快速估算方法。

設(shè)vy＝sinθcosψ2，θ，ψ2分別為彈道傾角和彈道偏角，將vy表達(dá)式代入式（2）的第2個(gè)方程中，基于平均速度假設(shè)連續(xù)積分兩次可得：

當(dāng)彈丸飛至落點(diǎn)時(shí)有y＝0，由式（5）可得：

至此，式（3）、式（4）及式（6）就構(gòu)成了彈道降弧段的解析計(jì)算模型。實(shí)際應(yīng)用時(shí)若考慮落點(diǎn)高程，則應(yīng)令y＝y(tǒng)C，求解式（5），yC為實(shí)際的高程差。

應(yīng)用以上解析表達(dá)式進(jìn)行彈道解算時(shí)，彈丸當(dāng)前的位置和速度可由探測(cè)系統(tǒng)實(shí)時(shí)提供；大氣密度可根據(jù)實(shí)測(cè)高度按我國(guó)炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象分布條件計(jì)算；計(jì)算阻力系數(shù)時(shí)可先根據(jù)當(dāng)前密度、溫度等計(jì)算出當(dāng)前馬赫數(shù)，然后從預(yù)先算好的馬赫數(shù)－阻力系數(shù)數(shù)值表中插值得到。

2.4 修正彈道預(yù)測(cè)模型

采用上述解析模型，結(jié)合實(shí)測(cè)彈道參數(shù)，可快速預(yù)測(cè)該發(fā)彈在阻尼片不張開(kāi)情況下的落點(diǎn)。為確定出阻尼片的張開(kāi)時(shí)間，還需對(duì)阻尼片張開(kāi)后的修正彈道進(jìn)行落點(diǎn)預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［4］中提出采用4－DOF修正質(zhì)點(diǎn)彈道模型進(jìn)行彈道預(yù)測(cè)，但在線計(jì)算量大，不利于工程應(yīng)用。本節(jié)將給出一個(gè)具有較高精度的3－DOF修正彈道預(yù)測(cè)模型。

由于動(dòng)力平衡角是旋轉(zhuǎn)彈產(chǎn)生偏流的重要原因，且其側(cè)向分量δ2P遠(yuǎn)大于縱向分量δ1P，故僅考慮δ2P的橫向加速度az為

式中：C′y為彈丸升力系數(shù)關(guān)于攻角的導(dǎo)數(shù)。

根據(jù)無(wú)控旋轉(zhuǎn)彈轉(zhuǎn)速衰減特性及偏流特性，可導(dǎo)出δ2P的近似計(jì)算公式：

式中：JC為彈丸極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；l為彈體特征長(zhǎng)度；m′z為翻轉(zhuǎn)力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)為炮口轉(zhuǎn)速d為彈徑，極阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)m′xz可近似取為

式中：m′xz0為無(wú)控彈極阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)，Δm′xz為阻尼片張開(kāi)引起的附加極阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)。

將式（7）和式（8）聯(lián)立到方程組（1）中dvz／dt項(xiàng)的右端，即得到計(jì)及偏流的質(zhì)點(diǎn)彈道模型，可用于橫向修正彈道的落點(diǎn)預(yù)測(cè)。需說(shuō)明的是，阻尼片張開(kāi)后對(duì)彈丸的阻力、升力等也有一定影響，但影響相對(duì)較小，為簡(jiǎn)化模型、增強(qiáng)實(shí)時(shí)解算能力起見(jiàn)，可對(duì)δ2P乘以一修正系數(shù)kδ，即kδδ2P，可根據(jù)多次試驗(yàn)符合取得kδ值。

3 炮射試驗(yàn)數(shù)據(jù)后處理驗(yàn)證

課題組在某靶場(chǎng)進(jìn)行了炮射試驗(yàn)，主要條件為：①分別對(duì)相同狀態(tài)的無(wú)控彈和修正彈進(jìn)行炮射試驗(yàn)；②現(xiàn)場(chǎng)測(cè)地面和高空氣象以及彈丸落點(diǎn)；③彈上裝有衛(wèi)星定位接收機(jī)，實(shí)時(shí)測(cè)量并存儲(chǔ)彈丸飛行數(shù)據(jù)（速度和位置）；④試驗(yàn)后回收存儲(chǔ)飛行數(shù)據(jù)的彈載數(shù)據(jù)記錄儀。圖3所示為炮射試驗(yàn)用彈道修正控制艙。

圖3 炮射試驗(yàn)用彈道修正控制艙實(shí)物圖

讀取彈載記錄儀中的飛行數(shù)據(jù)并濾波后，分別采用本文模型和6DOF模型進(jìn)行橫向落點(diǎn)預(yù)測(cè)，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)后處理數(shù)據(jù)（分別選取1發(fā)無(wú)控彈和修正彈）進(jìn)行對(duì)比：對(duì)于無(wú)控橫向落點(diǎn)，本文模型與試驗(yàn)值的誤差為21.9m，6DOF模型與試驗(yàn)值的誤差為13.0 m。對(duì)于修正橫向落點(diǎn)，本文模型與試驗(yàn)值的誤差為24.7m，6DOF模型與試驗(yàn)值的誤差為13.9m。以上結(jié)果表明，本文模型的預(yù)測(cè)精度略低于6DOF模型，但與試驗(yàn)值相比誤差為20m左右，且在線計(jì)算量小于6DOF模型，可滿足前述橫向落點(diǎn)預(yù)測(cè)的要求。

4 彈道仿真驗(yàn)證

為在不同彈道條件下驗(yàn)證本文模型，仍以P1彈為例，將本文模型和6DOF模型在標(biāo)準(zhǔn)條件下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。表3中對(duì)應(yīng)射角為51°；表4中對(duì)應(yīng)初速為900m／s，射角為51°。zC1，zC2分別為6DOF模型和本文模型的無(wú)控橫向預(yù)測(cè)落點(diǎn)；zk1，zk2分別為6DOF模型和本文模型的修正橫向預(yù)測(cè)落點(diǎn)；ec，ek分別為無(wú)控和修正條件下的預(yù)測(cè)誤差。

表3 不同模型的無(wú)控彈道橫向落點(diǎn)預(yù)測(cè)值z(mì)C1和zC2

表4 不同模型的修正彈道橫向落點(diǎn)預(yù)測(cè)值z(mì)k1和zk2

根據(jù)以上結(jié)果，對(duì)于無(wú)控橫向落點(diǎn)預(yù)測(cè)，本文模型與6DOF模型在不同初速條件下的平均誤差約為13m；對(duì)于修正橫向落點(diǎn)預(yù)測(cè)，與6DOF模型相比，本文模型對(duì)應(yīng)阻尼片不同張開(kāi)時(shí)間下的平均誤差約為10m。因此，數(shù)值仿真結(jié)果與前面炮射試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證結(jié)果基本上是一致的。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了采用阻尼片進(jìn)行偏流調(diào)節(jié)的橫向彈道修正方案，提出一個(gè)橫向彈道落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，可得如下結(jié)論：①橫向落點(diǎn)預(yù)測(cè)必須兼顧準(zhǔn)確性和快速性，且能計(jì)算有、無(wú)阻尼片作用下的彈道；②炮射試驗(yàn)后處理數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果以及不同條件下的仿真結(jié)果均表明，該模型在線計(jì)算量小、精度較高，可用于實(shí)際工程。研究結(jié)果對(duì)深入開(kāi)展阻尼片橫向彈道修正研究具有理論指導(dǎo)作用。

［1］FRESCONI F，PLOSTINS P.Control mechanism strategies for spin－stabilized projectiles，AD－A494194［R］.2008.

［2］GRIGNON C，CAYZAC R，HEDDADJ S.Improvement of artillery projectile accuracy［C］／／23rd International Symposium on Ballistics.Tarragona，Spain：IBC，2007：747－754.

［3］HILLSTROM T，OSBRNE P.United defense course correcting fuze for the projectile guidance kit program［C］／／49th Annual Fuze Conference.Miami，USA：NDIA，2005：376－382.

［4］PETTERSSON T，BURETTA R，COOK D.Aerodynamics and flight stability for a course corrected artillery round［C］／／23rd International Symposium on Ballistics.Tarragona，Spain：IBC，2007：647－653.

［5］SAHU J，HEAVEY K，BURETTA R.Computational fluid dynamics modeling of a course corrected artillery projectile at transonic speeds［C］／／24th International Symposium on Ballistics.New Orleans，USA：IBC，2008：118－125.

［6］史金光，王中原，常思江，等.基于減旋控制的側(cè)向彈道修正技術(shù)［J］.彈道學(xué)報(bào)，2010，22（3）：81－85.SHI Jin－guang，WANG Zhong－yuan，CHANG Si－jiang，et al.Technology of lateral trajectory correction based on spin velocity reduction control［J］.Journal of Ballistics，2010，22（3）：81－85.（in Chinese）

［7］常思江，王中原，史金光，等.基于偏流調(diào)節(jié)的橫向彈道修正方案有效性分析［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，37（4）：573－578.CHANG Si－jiang，WANG Zhong－yuan，SHI Jin－guang，et al.Effectiveness analysis for lateral trajectory correction mechanism based on ballistics drift control［J］.Journal of Nanjing U－niversity of Science and Technology，2013，37（4）：573－578.（in Chinese）

［8］王中原，常思江.橫向彈道修正的一種快速計(jì)算方法［J］.兵工學(xué)報(bào)，2014，35（6）：940－944.WANG Zhong－yuan，CHANG Si－jiang.An approximated calculation method for lateral trajectory correction［J］.Acta Armamentarii，2014，35（6）：940－944.（in Chinese）

［9］韓子鵬.彈箭外彈道學(xué)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.HAN Zi－peng.Exterior ballistics for projectiles and rockets［M］.Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2008.（in Chinese）