盧東祥，陳 曦，杜忠華，潘念僑

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094）

隨著高新技術(shù)的迅速發(fā)展和應(yīng)用，攔截各種現(xiàn)代化空中目標(biāo)給防護(hù)系統(tǒng)提出了更高的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)要求。爆炸成型彈丸（EFP）具有抗旋、抗干擾、炸高敏感性小和侵徹后效大等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于對付導(dǎo)彈和武裝直升機(jī)等空中目標(biāo)［1］。單個EFP在毀傷面積上存在一定的局限性，當(dāng)需要對來襲目標(biāo)進(jìn)行大面積殺傷以提高毀傷效率時，單一EFP的作戰(zhàn)能力明顯不足以滿足要求［2］。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對多枚爆炸成型彈丸（Multiple Explosively Formed Penetrator，MEFP）進(jìn)行了深入研究。Blache A［3］在徑向放置多個EFP戰(zhàn)斗部并設(shè)計(jì)了專門的起爆系統(tǒng)以保證裝藥起爆的同時性，但由于爆轟波對相鄰裝藥爆轟的影響，MEFP彈丸發(fā)散角較大。陳宇［4］設(shè)計(jì)了一種復(fù)合型MEFP戰(zhàn)斗部，綜合了球狀彈丸和桿狀彈丸的優(yōu)勢，爆炸后可產(chǎn)生不同速度、不同形狀的侵徹彈丸，增強(qiáng)了對空中目標(biāo)的綜合毀傷性能，但因?yàn)镋FP的形狀不規(guī)則，飛行穩(wěn)定性較差，對攻擊遠(yuǎn)距離目標(biāo)會受到較大限制。在此背景下，提出了一種采用分布式MEFP戰(zhàn)斗部對來襲空中目標(biāo)的攔截方式，以提高對空中目標(biāo)的攔截與毀傷概率。針對該新型攔截方式，研究該方式打擊下的空中目標(biāo)毀傷概率具有重要的意義。實(shí)彈射擊試驗(yàn)存在難度大、費(fèi)用高、周期長、數(shù)據(jù)不充分等不足，隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的迅速發(fā)展，采用計(jì)算機(jī)仿真法對毀傷概率進(jìn)行建模和仿真研究成為一種可行且有效的方法［5］。

本文提出的分布式MEFP戰(zhàn)斗部是將多個EFP戰(zhàn)斗部按照一定幾何關(guān)系徑向布設(shè)在一張柔性攔截網(wǎng)上，并設(shè)計(jì)了專門的起爆系統(tǒng)以保證裝藥起爆的同時性，戰(zhàn)斗部起爆后會產(chǎn)生具有爆炸成型彈丸密集分布的EFP集群，使攔截毀傷范圍增大。當(dāng)攔截網(wǎng)在空中遭遇目標(biāo)時，根據(jù)交匯條件的不同會有若干個EFP命中目標(biāo)，打擊動能集中，可對目標(biāo)進(jìn)行近似“飽和”式殺傷，適宜對各種導(dǎo)彈等空中目標(biāo)的毀傷。針對該攔截方式，進(jìn)行了分布式MEFP戰(zhàn)斗部對空中目標(biāo)毀傷概率計(jì)算算法的研究和仿真程序開發(fā)，并分析了不同彈目交匯條件下毀傷概率的變化規(guī)律，從而為分布式MEFP戰(zhàn)斗部的戰(zhàn)場使用提供理論支撐和技術(shù)保障。

1 彈目交匯分析

1.1 坐標(biāo)系建立與轉(zhuǎn)換

為了確定攔截網(wǎng)、戰(zhàn)斗部、目標(biāo)和地面之間的位置及姿態(tài)關(guān)系，建立了地面、攔截網(wǎng)、戰(zhàn)斗部和目標(biāo)4個坐標(biāo)系，如圖1所示。

①地面坐標(biāo)系Gxgygzg，原點(diǎn)設(shè)在攔截網(wǎng)發(fā)射點(diǎn)，取地平面為Gxgzg平面，Gyg軸垂直于地面，用于確定攔截網(wǎng)和目標(biāo)的各種彈道參數(shù)。彈道終點(diǎn)（0時刻）時，在地面坐標(biāo)系下，攔截網(wǎng)位置記W（xw0，yw0，zw0），目標(biāo)位置記T（xt0，yt0，zt0）。

②攔截網(wǎng)坐標(biāo)系Wxwywzw，以攔截網(wǎng)幾何中心為原點(diǎn)，Wxw軸沿網(wǎng)彈運(yùn)動速度vw矢量方向，Wyw軸取在對稱平面，向上為正，Wzw軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

③戰(zhàn)斗部坐標(biāo)系Oxmymzm，以攔截網(wǎng)為參考，將戰(zhàn)斗部幾何中心作為原點(diǎn)，Oxm軸沿戰(zhàn)斗部縱軸向前為正，Oym軸取在戰(zhàn)斗部對稱平面內(nèi)，向上為正，Ozm軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。攔截網(wǎng)上一共有n個戰(zhàn)斗部，每個戰(zhàn)斗部的速度矢量指向四分之一圓弧的圓心。

④目標(biāo)坐標(biāo)系Txtytzt，以目標(biāo)幾何中心為原點(diǎn)，Txt軸沿目標(biāo)縱軸向前為正，Tyt軸取在目標(biāo)對稱平面內(nèi)，向上為正，Tzt軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

圖1 坐標(biāo)系示意圖

由攔截網(wǎng)坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為［6］

式中：φw為攔截網(wǎng)彈道偏航角，θw為攔截網(wǎng)彈道傾角，My（－φw）為繞y軸旋轉(zhuǎn)－φw的轉(zhuǎn)換矩陣，Mz（－θw）為繞z軸旋轉(zhuǎn)－θw的轉(zhuǎn)換矩陣。

攔截網(wǎng)速度矢量在地面坐標(biāo)系內(nèi)的3個分量可通過下面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系確定：

攔截網(wǎng)運(yùn)動t時刻后，攔截網(wǎng)坐標(biāo)系下任意點(diǎn)轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

同理，目標(biāo)速度矢量vt在地面坐標(biāo)系上的3個分量為

目標(biāo)運(yùn)動t時刻后，目標(biāo)坐標(biāo)系下任意點(diǎn)轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

由于攔截網(wǎng)上的n個EFP戰(zhàn)斗部都是按一定的位置和角度安放的，所以各個戰(zhàn)斗部的位置坐標(biāo)可用在攔截網(wǎng)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)表示，戰(zhàn)斗部爆炸后形成的EFP速度矢量vm可用偏航角φm和俯仰角θm來確定。

由戰(zhàn)斗部坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣：

設(shè)第i個戰(zhàn)斗部的EFP速度矢量為vmi，則EFP的速度矢量在地面坐標(biāo)系內(nèi)的3個分量可通過下面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系確定：

①EFP與目標(biāo)的交匯角為

②EFP與目標(biāo)相對速度矢量vr的值為

式中：vrxg、vryg、vrzg分別為vr在地面坐標(biāo)系下的3個分量。

1.2 彈目交匯模型

以地面坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，采用射擊線技術(shù)隨機(jī)模擬，假設(shè)第i個戰(zhàn)斗部起爆，坐標(biāo)為（xmixg，ymixg，zmixg），i＝1，2，…，n，EFP的速度矢量在地面坐標(biāo)系下的3個分量vmixg、vmiyg、vmizg，則目標(biāo)相對靜止時，EFP在地面坐標(biāo)系下的飛行軌跡可用直線的參數(shù)方程表示為

即：

本文采用目標(biāo)在Txtyt的投影面ABCD及在Txtzt上的投影面EFGH作為目標(biāo)的等效模型，如圖2所示。

圖2 目標(biāo)等效模型示意圖

以投影面ABCD為例，設(shè)戰(zhàn)斗部爆炸時目標(biāo)等效投影面ABCD的4個頂點(diǎn)坐標(biāo)在地面坐標(biāo)系下分別為A（xta，yta，zta），B（xtb，ytb，ztb），C（xtc，ytc，ztc），D（xtd，ytd，ztd），可確定平面的法線lN（l，m，n），當(dāng)μ＝lvrxg＋mvryg＋nvrzg≠0時，EFP運(yùn)動軌跡直線與目標(biāo)的等效平面有交點(diǎn)P，然后判斷交點(diǎn)P是否落在四邊形ABCD內(nèi)部。

將平面方程寫成點(diǎn)法式方程形式，即有：

聯(lián)立式（12）和式（13），求得：

將式（14）代入式（12）中即可求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)。易求得：

由lN1＝lPA×lPB得，三角形PAB的法線為lN1（l1，m1，n1），求得：

同理可求SPBC，SPCD，SPAD。若SABCD＝SPAB＋SPBC＋SPCD＋SPAD，則直線與平面ABCD的交點(diǎn)P落在四邊形ABCD的內(nèi)部，即可判定EFP與目標(biāo)交匯。

同理可求直線與平面EFGH的交點(diǎn)是否落在四邊形EFGH內(nèi)。

2 毀傷概率計(jì)算

2.1 單個EFP戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的毀傷準(zhǔn)則

EFP對導(dǎo)彈目標(biāo)的毀傷作用通?？蓜澐譃椋簩?dǎo)致艙段易損部件機(jī)械損壞的EFP的穿透作用、引起燃料箱燃燒的燃燒作用及引起導(dǎo)彈高爆戰(zhàn)斗部爆炸的引爆作用［7］。本文只考慮穿透作用。

對于第i個戰(zhàn)斗部，其穿透作用概率為Pci，若已知EFP的質(zhì)量mEFP、速度vEFP，則可衡量穿透作用，對于鋼質(zhì)EFP有：

式中：mEFP為EFP的質(zhì)量；vEFP為EFP和目標(biāo)的遭遇速度；bAl為目標(biāo)等效硬鋁厚度；EAl為目標(biāo)等效硬鋁單位面積單位厚度的比動能。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式［8］，單個EFP的穿透概率為

2.2 分布式MEFP戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的毀傷概率

設(shè)第i個戰(zhàn)斗部起爆時（i＝1，2，…，n），對目標(biāo)等效模型ABCD和EFGH的毀傷概率（交匯并穿透）分別為P′ci和P″ci，則第i個戰(zhàn)斗部對目標(biāo)的毀傷概率為

則在n個EFP戰(zhàn)斗部打擊下對目標(biāo)的毀傷概率為

3 仿真分析

根據(jù)建立的毀傷概率計(jì)算模型，利用蒙特卡洛方法［9］，即對影響毀傷概率的隨機(jī)變量如目標(biāo)彈著點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，計(jì)算出在隨機(jī)變量抽樣條件下對目標(biāo)的毀傷概率，把多次計(jì)算得到的這種毀傷概率的平均值作為分布式MEFP對目標(biāo)的毀傷概率，編制了分布式MEFP戰(zhàn)斗部對空中目標(biāo)的毀傷概率計(jì)算仿真程序，仿真計(jì)算流程如圖3所示。

具體參數(shù)為：EFP戰(zhàn)斗部藥形罩材料采用紫銅，密度為8.96g／cm3，口徑為80mm，平均質(zhì)量為1.68g，目標(biāo)等效硬鋁靶厚度為20mm。利用該程序可以研究毀傷概率在EFP速度、EFP戰(zhàn)斗部數(shù)量、來襲目標(biāo)終點(diǎn)速度影響下的變化規(guī)律。

圖3 仿真計(jì)算流程框圖

3.1 彈目交匯距離對毀傷概率的影響

在EFP速度為2 400m／s，來襲目標(biāo)終點(diǎn)速度為250m／s的條件下，分析攔截網(wǎng)上戰(zhàn)斗部數(shù)量分別為12、18、24的情況下彈目交匯距離d對毀傷概率的影響，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可看出，在相同的彈目交匯距離下，戰(zhàn)斗部數(shù)量越多，目標(biāo)的毀傷概率越高。當(dāng)彈目交匯距離d＝1.5m時，毀傷概率達(dá)到最大值P＝0.94，即為最佳交匯位置，隨著彈目交匯距離的增加，曲線呈現(xiàn)下降趨勢。由于MEFP戰(zhàn)斗部的排布方式，在d＝3.5m處，EFP戰(zhàn)斗部爆炸形成的金屬射流聚集于一點(diǎn)，目標(biāo)在此處不易被命中（攔截位置盲點(diǎn)），所以曲線出現(xiàn)極小值。

圖4 彈目交匯距離對毀傷概率的影響

綜上所述，選定最佳引爆距離為1.5m，引爆誤差為±1m，在不同戰(zhàn)斗部數(shù)量的情況下，目標(biāo)的毀傷概率如表1所示。

表1 戰(zhàn)斗部數(shù)量不同的情況下目標(biāo)的毀傷概率

由表可知，在引信引爆誤差范圍內(nèi)，采用24個EFP戰(zhàn)斗部可提高攔截網(wǎng)的對空中目標(biāo)的毀傷概率。

3.2 EFP速度對毀傷概率的影響

在彈目交匯距離為1.5m，來襲目標(biāo)終點(diǎn)速度為250m／s的條件下，分析攔截網(wǎng)上戰(zhàn)斗部數(shù)量分別為12、18、24的情況下EFP速度對毀傷概率的影響，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 EFP速度對目標(biāo)毀傷概率的影響

從圖5中可看出，EFP的速度越高時，目標(biāo)的毀傷概率越高。因?yàn)镋FP的速度越高，EFP的動能越大，對相同部件的貫穿能力越大，從而毀傷概率越大；但隨著EFP的速度增大到一定值（1 300m／s）后，其它彈目交匯條件不變時，毀傷概率趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)镋FP的能量大于一定臨界值后都能貫穿相應(yīng)部件。

3.3 目標(biāo)終點(diǎn)速度對毀傷概率的影響

由圖6可看出，目標(biāo)的毀傷概率隨著目標(biāo)終點(diǎn)速度的增大而減小，這是因?yàn)樵诠潭ㄆ鸨訒r時間內(nèi)，當(dāng)目標(biāo)速度越高目標(biāo)運(yùn)動的距離越長，在終點(diǎn)時刻時，目標(biāo)偏離最佳交匯點(diǎn)越遠(yuǎn)，從而造成了毀傷概率的降低。因此，當(dāng)攔截速度范圍在200～700m／s的空中目標(biāo)時，采用24個戰(zhàn)斗部的攔截網(wǎng)有較高的毀傷效率，毀傷概率可達(dá)90%以上。

4 結(jié)束語

本文研究了分布式MEFP戰(zhàn)斗部對空中目標(biāo)的毀傷概率計(jì)算模型，并編寫仿真程序，分析不同彈目交匯條件對毀傷概率的影響，得出以下結(jié)論：

EFP的速度、彈目交匯距離及來襲目標(biāo)速度不變時，攔截網(wǎng)上布置的戰(zhàn)斗部數(shù)量越多則目標(biāo)的毀傷概率越高；EFP的速度、戰(zhàn)斗部數(shù)量及來襲目標(biāo)速度不變時，彈目交匯距離越遠(yuǎn)則目標(biāo)的毀傷概率越低；隨著EFP的速度增大到一定值且其他條件不變時，EFP的速度對毀傷概率的影響減小，因?yàn)镋FP的能量大于一定臨界值后都能貫穿相應(yīng)部件。綜上所述，采用24個引爆距離為1.5m且爆速不低于1 300m／s的EFP戰(zhàn)斗部，對速度范圍在200～700m／s的空中目標(biāo)具有較高的毀傷概率。

由于本文采用射擊線技術(shù)進(jìn)行分析，只考慮了EFP與目標(biāo)等效模型交匯并毀傷的概率，而在實(shí)際中，其它離目標(biāo)距離較近的EFP及戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的沖擊波均可能對目標(biāo)產(chǎn)生毀傷作用。同時，由于攔截網(wǎng)在飛行過程中的姿態(tài)偏差，導(dǎo)致戰(zhàn)斗部位置參數(shù)發(fā)生變化，都將影響毀傷概率的計(jì)算，因此還需要進(jìn)一步的工程優(yōu)化，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，使仿真結(jié)果更符合實(shí)際情況。

［1］王猛.整體多枚爆炸成型彈丸戰(zhàn)斗部試驗(yàn)研究及數(shù)值模擬［J］.兵工學(xué)報，2010，31（4）：453－457.WANG Meng.Experiment and numerical simulation of integral multi－explosively formed warhead［J］.Acta Armamentarii，2010，31（4）：463－457.（in Chinese）

［2］林加劍，任輝啟.平面分布式火力毀傷元的實(shí)驗(yàn)研究［J］.實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2012，27（6）：703－707.LIN Jia－jian，REN Hui－qi.Experimental study of plane－distributed fire destruction element［J］.Journal of Experimental Mechanics，2012，27（6）：703－707.（in Chinese）

［3］BLACHE A，WEIMANN K.Multi－EFP－charge for light weight armor defeat［C］／／18th International Symposium on Ballistics.San Antonio：IBC，1999：419－425.

［4］陳宇，曹紅松.一種新型防空MEFP的設(shè)計(jì)與仿真［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2013，41（2）：202－206.CHEN Yu，CAO Hong－song.New type of air defense MEFP design and simulation［J］.Modern Defense Technology，2013，41（2）：202－206.（in Chinese）

［5］盧湘江，李向榮，張慶明.破片戰(zhàn)斗部打擊下導(dǎo)彈毀傷評估仿真［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2008，28（6）：83－85.LU Xiang－jiang，LI Xiang－rong，ZHANG Qing－ming.Damage assessment of missile hit by fragmentation warhead［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2008，28（6）：83－85.（in Chinese）

［6］任丹萍.破片和沖擊波復(fù)合作用下對導(dǎo)彈的毀傷［D］.南京：南京理工大學(xué)，2006.REN Dan－ping.Damage of missile hit by complex of fragmentation and shock wave［D］.Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2006.（in Chinese）

［7］李向東，蘇義嶺，韓永要.導(dǎo)彈目標(biāo)在破片式戰(zhàn)斗部作用下的易損性評估［J］.爆炸與沖擊，2007，27（5）：468－472.LI Xiang－dong，SU Yi－ling，HAN Yong－yao.Vulnerability assessment of the missile subjected to the fragment warhead［J］.Explosion and Shock Waves，2007，27（5）：468－472.（in Chinese）

［8］李向東，杜忠華.目標(biāo)易損性［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2013.LI Xiang－dong，DU Zhong－h(huán)ua.Vulnerability［M］.Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2013.（in Chinese）

［9］雷灝，尉廣軍，姚志敏.基于蒙特卡洛法的戰(zhàn)斗部破片毀傷仿真［J］.計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用，2013，22（7）：200－202.LEI Hao，YU Guang－jun，YAO Zhi－min.Fragmentation warhead damage simulation based on Monte－Carlo method［J］.Computer Systems ＆ Applications，2013，22（7）：200－202.（in Chinese）