惠耀洛，南 英，陳哨東，馬曉華

（1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京210016；2.國家光電重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽471009）

空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的高精確快速計算對導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的研制和在實(shí)戰(zhàn)中的應(yīng)用至關(guān)重要。目前關(guān)于空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的計算方法的研究主要有快速模擬法、查表插值法和各種逼近擬合法［1］?？焖倌M法［2］的主要目的是在一定程度上簡化積分方法以提高計算速度，但一般簡化的模型明顯不能滿足實(shí)戰(zhàn)環(huán)境的需求。查表插值法［3］需要機(jī)載計算機(jī)提前裝載大量的導(dǎo)彈攻擊區(qū)計算數(shù)據(jù)，在實(shí)戰(zhàn)時根據(jù)載機(jī)和目標(biāo)的飛行參數(shù)進(jìn)行一元或多元插值，然而機(jī)載計算機(jī)不可能裝載有任意飛行狀態(tài)及環(huán)境影響條件下的攻擊區(qū)數(shù)據(jù)，并且插值法本身也存在計算速度和精度的問題。在逼近擬合方法研究方面，主要有最小二乘擬合［4］、分段線性擬合［5］、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合方法［6］等，采用逼近擬合方法存在擬合多項(xiàng)式與擬合變量之間關(guān)系復(fù)雜、擬合系數(shù)的確定需要大量攻擊區(qū)計算數(shù)據(jù)等問題，且擬合出的多項(xiàng)式不能滿足擬合變量在大范圍內(nèi)波動的情況。

由于實(shí)戰(zhàn)中隨機(jī)風(fēng)場環(huán)境對空空導(dǎo)彈的攻擊區(qū)有重要影響［7－8］，并且載機(jī)主動的飛行狀態(tài)可以對空空導(dǎo)彈的攻擊區(qū)進(jìn)行有利機(jī)動變化［9］，本文基于此，提出了一種空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)計算的新方法——平移數(shù)值算法。這種方法能夠在考慮戰(zhàn)場任意隨機(jī)風(fēng)場環(huán)境和目標(biāo)機(jī)動類型的條件下，實(shí)時在線地計算出空空導(dǎo)彈的動態(tài)攻擊區(qū)（Dynamic Attack Zone，DAZ）。

1 問題的數(shù)學(xué)描述

式中：Rmax與Rmin分別為最大攻擊區(qū)的外邊界點(diǎn)與內(nèi)邊界點(diǎn)，Mmsl為導(dǎo)彈總體性能模型（包括各子系統(tǒng)，如發(fā)動機(jī)、氣動特性、制導(dǎo)與控制律等）；X（t）＝（vγψxhzαβσωxωyωzΓφφ）為導(dǎo)彈飛行狀態(tài)，其中：v、γ、ψ分別為導(dǎo)彈的速度、軌跡傾角和軌跡偏角，x、h、z分別為導(dǎo)彈在經(jīng)度、高度和緯度方向上的距離，α、β、σ分別為導(dǎo)彈迎角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角，ωx、ωy、ωz分別為繞彈體x、y、z三軸的轉(zhuǎn)動角速度，Γ、φ、φ分別為與ωx、ωy、ωz相對應(yīng)的歐拉角；Xt＝（vxtvytvztxthtzt），vxt、vyt、vzt為導(dǎo)彈發(fā)射時刻目標(biāo)的速度在地面坐標(biāo)系各軸上的分量，xt、ht、zt為導(dǎo)彈發(fā)射時刻目標(biāo)的位置坐標(biāo)；Mtgt為目標(biāo)總體性能模型；Stgt為目標(biāo)的攻防對策（機(jī)動對策、拋射的誘餌等）；ξ為隨機(jī)干擾源（如風(fēng)場等）。

針對任意飛行狀態(tài)下的目標(biāo)，計算空空導(dǎo)彈相對該目標(biāo)的攻擊區(qū)Σ：

2 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型包括導(dǎo)彈及導(dǎo)彈之外（如目標(biāo)、隨機(jī)風(fēng)場等）的模型如下。

2.1 導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈運(yùn)動方程［10］：

式中：控制變量U＝（δxδyδz），即導(dǎo)彈氣動舵偏角；導(dǎo)彈的系統(tǒng)參數(shù)Pm＝（CxCyCzFpmSL），Cx、Cy、Cz分別為導(dǎo)彈的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)力系數(shù)，F(xiàn)p為發(fā)動機(jī)的推力，m為導(dǎo)彈的質(zhì)量，為導(dǎo)彈的質(zhì)量消耗率，S為導(dǎo)彈的特征面積，L為導(dǎo)彈的特征長度；t為導(dǎo)彈與目標(biāo)的飛行時間。

2.2 導(dǎo)彈制導(dǎo)律模型

空空導(dǎo)彈的制導(dǎo)律選用三維空間的擴(kuò)展比例導(dǎo)引法，在地面坐標(biāo)系中導(dǎo)彈制導(dǎo)指令加速度（ay，az）可表示為

式中：N、M為比例系數(shù)為導(dǎo)彈與目標(biāo)之間距離的變化率；分別為導(dǎo)彈導(dǎo)引頭轉(zhuǎn)動角速度在地面坐標(biāo)系y軸和z軸上的分量；aty、atz分別為目標(biāo)加速度在地面坐標(biāo)系y軸和z軸上的分量，由導(dǎo)引頭轉(zhuǎn)動信息濾波獲得。

2.3 目標(biāo)運(yùn)動方程

目標(biāo)模型包括目標(biāo)本身及其拋射的誘餌模型：

式中：at為目標(biāo)加速 度；Stgt、as，t分別為由目 標(biāo) 拋 射的誘餌的飛行狀態(tài)與加速度。

2.4 隨機(jī)風(fēng)場環(huán)境模型

在導(dǎo)彈飛行范圍Ω內(nèi)的隨機(jī)風(fēng)場風(fēng)速與加速度由載機(jī)上的探測器提供：

式中：vwx，vwy，vwz分別為隨機(jī)風(fēng)場的速度在地面坐標(biāo)系三軸方向上的分量；awx，awy，awz分別為隨機(jī)風(fēng)場的分切變在地面坐標(biāo)系三軸方向上的分量。本文采用的風(fēng)場模型為標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)場模型［11－12］。

3 空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的計算方法

本文首先采用改進(jìn)的進(jìn)退法計算空空導(dǎo)彈在無風(fēng)場干擾、無目標(biāo)機(jī)動條件下的標(biāo)準(zhǔn)三維攻擊區(qū)，該算法計算精確度高，但不能滿足實(shí)時在線計算的要求。然后在計算得到的標(biāo)準(zhǔn)攻擊區(qū)的基礎(chǔ)上采用平移數(shù)值算法計算空空導(dǎo)彈在有隨機(jī)風(fēng)場干擾、存在目標(biāo)機(jī)動條件下的三維動態(tài)攻擊區(qū)，平移數(shù)值算法能夠滿足實(shí)時在線計算的要求，可以在實(shí)戰(zhàn)環(huán)境中快速準(zhǔn)確地計算出空空導(dǎo)彈的動態(tài)可攻擊區(qū)。

3.1 無干擾條件下空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的精確數(shù)值計算方法

本文采用改進(jìn)的進(jìn)退法計算無干擾條件下空空導(dǎo)彈的三維攻擊區(qū)邊界值。在一維搜索中，進(jìn)退法具有不易進(jìn)入死循環(huán)，搜索精度高等優(yōu)點(diǎn)。將其應(yīng)用于解算空空導(dǎo)彈的三維攻擊區(qū)，可以明顯提高解算的準(zhǔn)確度。進(jìn)退法的基本思想是從某一點(diǎn)出發(fā)，按一定的步長，確定函數(shù)值呈“高－低－高”的三點(diǎn)。如果一個方向不成功，就退回來，再沿相反的方向?qū)ふ?。由于攻擊區(qū)邊界點(diǎn)搜索計算的特殊性，只能以導(dǎo)彈命中和脫靶2種情況來確定下一步搜索的方向和位移，因此本文把進(jìn)退法的思想應(yīng)用于求解導(dǎo)彈攻擊區(qū)的邊界的同時又對其進(jìn)行改進(jìn)。

①搜索函數(shù)值的改進(jìn)。 通過設(shè)置命中精度，對每一個搜索到的目標(biāo)點(diǎn)，若導(dǎo)彈命中目標(biāo)，則認(rèn)為該點(diǎn)處函數(shù)值為0，否則為1。

②搜索步長的改進(jìn)。 采用定步長與變步長相結(jié)合的方法，在一個搜索方向上，先以定步長朝一個方向搜索，達(dá)到設(shè)定條件但算法未收斂時，再以另一較小步長反向搜索。在攻擊區(qū)邊界附近采用這種步長進(jìn)行搜索，可以有效提高攻擊區(qū)邊界點(diǎn)的搜索效率。

③搜索循環(huán)的改進(jìn)。 在一般進(jìn)退法的基礎(chǔ)上多增加一個循環(huán)，即反向搜索達(dá)到設(shè)定條件但算法仍未收斂時，再次以更小步長進(jìn)行正向搜索。多增加這一循環(huán)，可以顯著提高攻擊區(qū)邊界點(diǎn)的搜索精度。

采用改進(jìn)的進(jìn)退法計算空空導(dǎo)彈在無干擾條件下的三維攻擊區(qū)，以遠(yuǎn)邊界計算為例，計算前先設(shè)置導(dǎo)彈發(fā)射時刻的飛行參數(shù)、目標(biāo)的飛行參數(shù)，在目標(biāo)每一個可能的進(jìn)入角和進(jìn)入高度條件下，預(yù)置攻擊區(qū)的最遠(yuǎn)邊界D（大于攻擊區(qū)最大邊界距離）和最大搜索循環(huán)次數(shù)K，計算空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)的最遠(yuǎn)邊界值。具體步驟為：

第一步，進(jìn)行導(dǎo)彈與目標(biāo)攻防對抗飛行仿真，脫靶后，最遠(yuǎn)邊界D＝D－d1，（本文選取d1＝D×1.5%），再次進(jìn)行導(dǎo)彈與目標(biāo)攻防對抗飛行仿真，脫靶后，重復(fù)第一步，直至命中。

第二步，最遠(yuǎn)邊界D＝D＋d2，（本文選取d2＝D×0.15%），進(jìn)行導(dǎo)彈與目標(biāo)對抗飛行仿真，命中后，重復(fù)進(jìn)行第二步，直至脫靶。

第三步，最遠(yuǎn)邊界D＝D－d3，（本文選取d3＝D×0.015%），進(jìn)行導(dǎo)彈與目標(biāo)對抗飛行仿真，脫靶后重復(fù)第三步，直至命中或達(dá)到最大搜索循環(huán)次數(shù)K，輸出目標(biāo)點(diǎn)位置坐標(biāo)，即為攻擊區(qū)最遠(yuǎn)邊界點(diǎn)。

同理，計算空空導(dǎo)彈最大攻擊區(qū)的內(nèi)邊界時，只需將D預(yù)置為小于空空導(dǎo)彈的攻擊區(qū)最小邊界距離的數(shù)值，同時d1、d2、d3取值為負(fù)。

3.2 在隨機(jī)環(huán)境中空空導(dǎo)彈動態(tài)攻擊區(qū)的實(shí)時在線數(shù)值計算方法

本文采用平移數(shù)值算法計算在隨機(jī)風(fēng)場干擾和目標(biāo)機(jī)動條件下空空導(dǎo)彈的三維動態(tài)攻擊區(qū)。為論證本文所提平移數(shù)值算法的正確性和有效性，先進(jìn)行了導(dǎo)彈與目標(biāo)的攻防對抗彈道仿真研究，研究導(dǎo)彈打擊攻擊區(qū)邊界附近目標(biāo)時彈道曲線的變化。

算例論證：假設(shè)導(dǎo)彈與目標(biāo)在不同高度飛行，目標(biāo)作U型機(jī)動。導(dǎo)彈初始位置坐標(biāo)（0，10km，0），目標(biāo)位置：xt＝46km，ht＝12km，zt＝0，初始速度均為300m／s，彈道仿真曲線如圖1（a）中實(shí)線所示。設(shè)置目標(biāo)坐標(biāo)（xt，ht，zt）分別為（46km×0.95，12km，0）和（46km×1.05，12km，0），彈道仿真曲線如圖1（a）中點(diǎn)劃線和虛劃線所示。目標(biāo)位置變化后的彈道曲線與原彈道曲線的偏差如圖1（b）和圖1（c）所示。目標(biāo)初始位置移近和移遠(yuǎn)后的彈道曲線與原彈道曲線的偏差分別如圖1（b）和圖1（c）中實(shí)線和虛線所示。

由圖1可知，對于12km高度處作U型機(jī)動的目標(biāo)，當(dāng)目標(biāo)初始位置存在－5%的偏差時，最大彈道傾角偏差為0.38°，最大彈道偏角偏差為0.32°，平均彈道傾角百分比誤差為5.26%，平均彈道偏角百分比誤差為0.53%。當(dāng)目標(biāo)初始位置存在5%的偏差時，最大彈道傾角偏差為0.29°，最大彈道偏角偏差為0.3°，平均彈道傾角百分比誤差為4.8%，平均彈道偏角百分比誤差為0.62%。可近似認(rèn)為彈道無偏。需要指出，對于與導(dǎo)彈等高度、不機(jī)動的目標(biāo)，如果目標(biāo)相對導(dǎo)彈的距離有所偏移，則導(dǎo)彈的彈道曲線偏差將更小。

基于上述彈道研究發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)彈打擊位于最大攻擊區(qū)附近的目標(biāo)時，導(dǎo)彈的彈道基本無偏。因此可以首先用精確方法計算出空空導(dǎo)彈在目標(biāo)不機(jī)動、無風(fēng)場影響條件下的標(biāo)準(zhǔn)攻擊區(qū)，作為初始數(shù)據(jù)裝載入機(jī)。然后在實(shí)戰(zhàn)環(huán)境中，根據(jù)目標(biāo)機(jī)動類型和載機(jī)測量得到的風(fēng)場數(shù)據(jù)，采用基于標(biāo)準(zhǔn)攻擊區(qū)的平移數(shù)值算法，實(shí)時在線計算導(dǎo)彈的三維動態(tài)攻擊區(qū)范圍。

圖1 導(dǎo)彈打擊攻擊區(qū)附近目標(biāo)的彈道曲線及彈道偏差

平移數(shù)值算法的具體計算步驟：設(shè)在某一具體目標(biāo)高度和目標(biāo)進(jìn)入角下，在目標(biāo)不機(jī)動、無風(fēng)場影響條件下的空空導(dǎo)彈最大攻擊區(qū)的遠(yuǎn)（近）邊界為D，設(shè)置目標(biāo)機(jī)動類型和隨機(jī)風(fēng)場環(huán)境模型，將攻擊區(qū)遠(yuǎn)（近）邊界擴(kuò)大（縮?。?，進(jìn)行導(dǎo)彈與目標(biāo)攻防對抗飛行仿真，導(dǎo)彈脫靶后，平移目標(biāo)飛行軌跡，使目標(biāo)末端坐標(biāo)與導(dǎo)彈末端坐標(biāo)重合，則平移后的目標(biāo)初端坐標(biāo)位置即為導(dǎo)彈在該實(shí)際飛行條件下的動態(tài)攻擊區(qū)的最遠(yuǎn)（近）邊界點(diǎn)。

標(biāo)準(zhǔn)攻擊區(qū)的縮放倍數(shù)F值設(shè)置要求：當(dāng)目標(biāo)位于縮放后的攻擊區(qū)邊界進(jìn)行彈目飛行對抗仿真時，導(dǎo)彈脫靶，同時縮放倍數(shù)應(yīng)該適宜。如果F值過小，即目標(biāo)位置稍微偏離標(biāo)準(zhǔn)攻擊區(qū)邊界，加入目標(biāo)機(jī)動和隨機(jī)風(fēng)場作用時，導(dǎo)彈很可能命中目標(biāo)，此時不能使用平移法求解攻擊區(qū)邊界點(diǎn)；如果F值過大，即目標(biāo)位置遠(yuǎn)離標(biāo)準(zhǔn)攻擊區(qū)邊界，由于導(dǎo)彈的彈道曲線偏差隨飛行時間累積而增大，將造成精確度的下降。同時由于對不同高度、不同進(jìn)入角下的目標(biāo)位置，最佳F值也不同，因此采用動態(tài)選取F值的方法。先預(yù)測實(shí)際攻擊區(qū)比原攻擊區(qū)邊界增大還是縮小，如果實(shí)際攻擊區(qū)邊界比原邊界增大，F(xiàn)取正值，否則F取負(fù)值。先將F選為較小的數(shù)值（本文選取F＝0.01），將標(biāo)準(zhǔn)攻擊區(qū)邊界擴(kuò)大（縮?。〧倍，進(jìn)行導(dǎo)彈與目標(biāo)的攻防對抗飛行仿真，如果導(dǎo)彈脫靶，可直接進(jìn)行坐標(biāo)平移變換求取實(shí)際攻擊區(qū)邊界點(diǎn)，如果導(dǎo)彈命中，則在縮放的基礎(chǔ)上繼續(xù)擴(kuò)大（縮?。┲敝翆?dǎo)彈脫靶。

采用平移數(shù)值算法實(shí)時在線計算空空導(dǎo)彈在隨機(jī)風(fēng)場干擾和目標(biāo)對抗機(jī)動條件下的三維動態(tài)攻擊區(qū)，計算流程如圖2所示，其中T0、TF、MF分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)飛行對抗仿真時目標(biāo)的初始坐標(biāo)、目標(biāo)的末端坐標(biāo)和導(dǎo)彈的末端坐標(biāo)。

圖2 采用平移數(shù)值算法計算空空導(dǎo)彈動態(tài)攻擊區(qū)流程圖

4 數(shù)值仿真與分析

1）算例1。

設(shè)置風(fēng)場類型：風(fēng)速為最大平均風(fēng)速的0.5倍（10km高度處風(fēng)速約為30m／s），風(fēng)向沿x軸正方向，即導(dǎo)彈順風(fēng)飛行。目標(biāo)不機(jī)動。設(shè)置導(dǎo)彈初始位置坐標(biāo)為（0，10km，0），導(dǎo)彈和目標(biāo)初始速度均為300m／s。

在該風(fēng)場條件下，目標(biāo)不機(jī)動時，10km高度處動態(tài)攻擊區(qū)遠(yuǎn)邊界（Rmax）隨目標(biāo)進(jìn)入角（ν）的變化關(guān)系如圖3（a）所示，其中虛線為采用改進(jìn)的進(jìn)退法計算結(jié)果，實(shí)線為采用平移數(shù)值算法的計算結(jié)果。三維動態(tài)攻擊區(qū)的遠(yuǎn)邊界曲面如圖3（b）所示，其中實(shí)線網(wǎng)格曲面為采用改進(jìn)的進(jìn)退法計算結(jié)果，虛線網(wǎng)格曲面為采用平移數(shù)值算法計算結(jié)果。

圖3 導(dǎo)彈順風(fēng)飛行且目標(biāo)不機(jī)動時導(dǎo)彈三維飛行彈道及攻擊區(qū)遠(yuǎn)邊界

由圖3（a）知，在該風(fēng)場條件下，目標(biāo)不機(jī)動時，導(dǎo)彈攻擊區(qū)呈對稱分布，由于導(dǎo)彈順風(fēng)飛行，導(dǎo)彈攻擊區(qū)最遠(yuǎn)邊界距離為64.6km，比無風(fēng)時的62km增加了4.19%。在同一目標(biāo)進(jìn)入角下，2種算法所得攻擊區(qū)最遠(yuǎn)邊界的距離偏差為0.1km，百分比偏差為0.15%，由圖3（b）知，攻擊區(qū)遠(yuǎn)邊界距離隨目標(biāo)高度增加而下降，在目標(biāo)高度為4～8km時下降比較平緩，在目標(biāo)高度為8～15km時，攻擊區(qū)遠(yuǎn)邊界距離迅速下降，由于高度引起的攻擊區(qū)遠(yuǎn)邊界最大距離差為49km。采用2種計算方法所得三維攻擊區(qū)的最大攻擊曲面基本重合，滿足工程應(yīng)用要求。

2）算例2。

設(shè)置風(fēng)場類型：風(fēng)速為最大平均風(fēng)速（10km高度處風(fēng)速約為60m／s），風(fēng)向與x軸負(fù)向和z軸正向均成45°角，即導(dǎo)彈迎側(cè)風(fēng)飛行。目標(biāo)U型機(jī)動。設(shè)置導(dǎo)彈初始位置坐標(biāo)為（0，10km，0），導(dǎo)彈和目標(biāo)初始速度均為300m／s。

在該風(fēng)場條件下，目標(biāo)U型機(jī)動時，8km高度處動態(tài)攻擊區(qū)遠(yuǎn)邊界（Rmax）隨目標(biāo)進(jìn)入角（ν）的變化關(guān)系如圖4（a）所示。三維動態(tài)攻擊區(qū)的遠(yuǎn)邊界曲面如圖4（b）所示，其中實(shí)線網(wǎng)格曲面為采用改進(jìn)的進(jìn)退法的計算結(jié)果，虛線網(wǎng)格曲面為采用平移數(shù)值算法的計算結(jié)果。

圖4 導(dǎo)彈迎側(cè)風(fēng)飛行且目標(biāo)U型機(jī)動時導(dǎo)彈三維飛行彈道及攻擊區(qū)遠(yuǎn)邊界

由圖4（a）可知，在該風(fēng)場條件下，目標(biāo)U型機(jī)動時，導(dǎo)彈的攻擊區(qū)邊界偏移角度約為25°。8km高度處，導(dǎo)彈的攻擊區(qū)遠(yuǎn)邊界距離最大值為67km，比目標(biāo)不機(jī)動、無風(fēng)場影響時的74km減小了9.46%。在同一目標(biāo)進(jìn)入角下，2種算法所得攻擊區(qū)最遠(yuǎn)邊界的距離偏差為0.2km，百分比偏差為0.3%。由圖4（b）知，由于高度引起的攻擊區(qū)遠(yuǎn)邊界最大距離差為41km。采用2種計算方法所得三維攻擊區(qū)的最大攻擊曲面基本重合，滿足工程應(yīng)用要求。

為驗(yàn)證平移數(shù)值算法計算的快速性，將其與黃金分割法計算的速度進(jìn)行對比。結(jié)果表明，平移數(shù)值算法計算的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后者，攻擊區(qū)邊界點(diǎn)搜索過程中部分搜索循環(huán)計算次數(shù)對比如表1所示，表中h0和ht0分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始飛行高度，v0和vt0分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始飛行速度，ntmax為目標(biāo)的最大可用過載，ν為目標(biāo)進(jìn)入角，N1和N2分別為使用黃金分割法和平移數(shù)值算法進(jìn)行迭代求解的循環(huán)次數(shù)。

表1 平移數(shù)值算法與黃金分割法部分循環(huán)計算次數(shù)對比

由以上數(shù)值仿真，可以看出采用該平移數(shù)值算法計算空空導(dǎo)彈的攻擊區(qū)具有以下優(yōu)點(diǎn)：

①計算的快速性，能夠滿足實(shí)時在線解算的要求。傳統(tǒng)計算導(dǎo)彈的攻擊區(qū)需要使用諸如黃金分割法等一維搜索算法，經(jīng)過多次迭代搜索攻擊區(qū)的邊界點(diǎn)，直至找到導(dǎo)彈命中目標(biāo)的臨界點(diǎn)為止，耗時時間長；采用平移數(shù)值算法，只需將標(biāo)準(zhǔn)攻擊區(qū)適當(dāng)縮放后，經(jīng)過一次或幾次（縮放不合適）彈道解算，就能得到攻擊區(qū)的邊界點(diǎn)位置坐標(biāo)。

②計算的準(zhǔn)確性，精度達(dá)到工程應(yīng)用的要求。使用一維搜索算法存在搜索誤差，采用快速模擬法會引入對象模型偏差，而如果已知導(dǎo)彈的無干擾條件下的標(biāo)準(zhǔn)攻擊區(qū)數(shù)據(jù)表，使用該平移數(shù)值算法，就能夠高精度地解算出在隨機(jī)風(fēng)場環(huán)境和目標(biāo)機(jī)動影響下的導(dǎo)彈的動態(tài)攻擊區(qū)，且該飛行仿真可以使用六自由度導(dǎo)彈和目標(biāo)飛行對抗模型，因此具有更高的計算精確度。彈的攻擊區(qū)，具有高精度、快速實(shí)時在線的特點(diǎn)，能夠滿足實(shí)際工程應(yīng)用要求，可以為火控系統(tǒng)的改進(jìn)提供科學(xué)參考。

5 結(jié)束語

本文首先論證了導(dǎo)彈打擊攻擊區(qū)邊界附近的目標(biāo)時，導(dǎo)彈彈道近似無偏。進(jìn)而用改進(jìn)的進(jìn)退法計算得到在無干擾條件下的導(dǎo)彈三維攻擊區(qū)，然后采用平移數(shù)值算法計算了存在隨機(jī)風(fēng)場干擾和目標(biāo)機(jī)動對抗條件下的導(dǎo)彈三維動態(tài)攻擊區(qū)。大規(guī)模飛行仿真結(jié)果表明，該平移數(shù)值算法可以有效計算空空導(dǎo)彈的動態(tài)攻擊區(qū)，同時也可用于計算其它類型導(dǎo)

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