馬如平

【摘 要】立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，其也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。隨著新課程改革的發(fā)展，對(duì)立體幾何進(jìn)行了變革，這樣也就對(duì)教師提出了更高的要求。為了能夠?qū)崿F(xiàn)有效的教學(xué)，我們應(yīng)該改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念和方法，利用先進(jìn)理念進(jìn)行指導(dǎo)，并且應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中，讓學(xué)生能夠?qū)W好立體幾何知識(shí)。本文分析了高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)出現(xiàn)的困境，并且探討了高中立體幾何教學(xué)的有效策略，有效實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】新課改；高中數(shù)學(xué)立體幾何；教學(xué)

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，說它是重點(diǎn)是因?yàn)榱Ⅲw幾何是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生必須要掌握的專業(yè)知識(shí)，說它是難點(diǎn)是由立體幾何本身的特點(diǎn)決定的。很多學(xué)生一提到立體幾何就會(huì)“談虎色變”，教師也普遍認(rèn)為立體幾何教學(xué)是吃力不討好的事，教師認(rèn)為難教，學(xué)生認(rèn)為難學(xué)。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)立體幾何的教學(xué)提出自己的一些看法。

一、高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)面臨的困境

（一）高中生理解立體幾何圖形存在障礙

理解幾何圖形，將幾何的圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言是學(xué)習(xí)立體幾何的關(guān)鍵。在立體幾何的學(xué)習(xí)中，圖形往往不能反映真實(shí)的圖形的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，學(xué)生往往不能理解立體幾何圖形與現(xiàn)實(shí)的圖形的差異。例如，一個(gè)幾何體中一些面與面看起來并不平行，但是在圖形中它們就是平行的；再如，一些幾何體的線與線看起來就不是垂直的，但是題目要求證明這兩條線是垂直的。學(xué)生對(duì)此往往覺得很難理解。這些問題也反映在學(xué)生的作圖上，由于高中生的邏輯思維能力比較差，在腦海中也很難對(duì)做幾何圖形的要求理解得很透徹。

（二）高中生對(duì)于立體幾何的概念理解得不透徹，對(duì)于定義的理解不夠深刻

要學(xué)好立體幾何，理解概念是關(guān)鍵。但是很多學(xué)生只會(huì)背概念，對(duì)于概念背后的真正含義卻很少去挖掘，沒有對(duì)概念進(jìn)行延伸。除此之外，學(xué)生解題過程中運(yùn)用定理公理時(shí)并沒有具體的依據(jù)，在證明幾何問題的時(shí)候不知道該如何運(yùn)用定理和公理。

（三）教師在教學(xué)過程中手段比較落后，方式比較單一

對(duì)于立體幾何這門邏輯思維和空間抽象思維能力要求比較高的科目，教師在教學(xué)中還是以口授的教學(xué)方式為主。這種教學(xué)方式難以克服教學(xué)過程中抽象性的知識(shí)對(duì)學(xué)生的理解帶來的困難。利用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，使學(xué)生很難理解課本的概念，在一定程度上影響了教學(xué)的啟發(fā)性和生動(dòng)性，不利于激活課堂氣氛和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生對(duì)于課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容不感興趣，課堂的學(xué)習(xí)效率低下。

二、高中數(shù)學(xué)立體幾何有效教學(xué)的策略

（一）激發(fā)學(xué)生的空間想象力

良好的空間想象能力的學(xué)習(xí)立體幾何的一個(gè)很好的基礎(chǔ)條件，同時(shí)也是學(xué)習(xí)立體幾何的重要目標(biāo)。從平面到立體是一個(gè)很大的飛躍，學(xué)生對(duì)平面幾何中簡(jiǎn)單的點(diǎn)，線，面關(guān)系有一個(gè)清晰準(zhǔn)確的認(rèn)知，但對(duì)三維空間的關(guān)系就會(huì)變得模糊，這樣將會(huì)直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何。在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中，我們應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)。

1.自制空間幾何模型

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的過程中，教師可以讓學(xué)生自己做出一些空間幾何模型，如一些最基本的長方體、圓柱體等等。這樣就能夠讓學(xué)生通過自己動(dòng)手，加以思考，這樣就能夠確定確定點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，還需要積極探索各種角度和垂線的做法。同時(shí)，還可以用一張紙來制作模型，并將模型從側(cè)面今早展開等等，這樣就能夠有利于學(xué)生建立空間觀念，發(fā)展空間的想象力。

2.掌握畫圖技巧，強(qiáng)化空間想象

對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)而言，良好的畫圖技巧對(duì)于完整地還原腦海中的構(gòu)思有著重要的意義，教師應(yīng)在教學(xué)的過程中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直觀圖的畫法與技巧，對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)畫圖在立體幾何學(xué)習(xí)中的重要性，使學(xué)生能夠明確地通過畫圖來將平面圖形進(jìn)行合理的三維構(gòu)建。此外，教師應(yīng)通過實(shí)際的操作來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖訓(xùn)練，在訓(xùn)練學(xué)生畫圖技巧的同時(shí)，也使學(xué)生的空間想象能力得到一定的強(qiáng)化。

（二）把握數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)。而語言交流是思維活動(dòng)中重要的環(huán)節(jié)，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要形式”，所以，掌握數(shù)學(xué)語言是進(jìn)行有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提。在數(shù)學(xué)語言中，數(shù)學(xué)概念通常是用數(shù)學(xué)符號(hào)（符號(hào)語言）來表示和描述的，這些數(shù)學(xué)符號(hào)使本來就很抽象的數(shù)學(xué)概念更加難以理解，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要確保學(xué)生真正掌握了數(shù)學(xué)符號(hào)的含義。在立體幾何學(xué)中，每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都有其特定的含義，如果學(xué)生沒有掌握這些含義，就會(huì)出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。如直線與直線相交的符號(hào)是“∈”，這和集合中的“∈”符號(hào)相同，但在立體幾何中表示的含義和在集合中表示的含義卻不一樣，要注意作比較區(qū)分。一般意義上，數(shù)學(xué)語言包括圖形語言、符號(hào)語言和文字語言，在數(shù)學(xué)思維過程，圖形語言直觀形象，符號(hào)語言較為簡(jiǎn)練，文字語言較為生動(dòng)。對(duì)于這三種語言的構(gòu)建，應(yīng)當(dāng)以圖形語言為基礎(chǔ)，用符號(hào)語言作整理，用文字語言作最終的描述，在對(duì)事物的整體認(rèn)識(shí)過程中，讓三種語言融會(huì)貫通。因此，教師在講解立體幾何的定義、定理、公理、公式等重要內(nèi)容時(shí)，應(yīng)先給出圖形，然后結(jié)合符號(hào)和文字來進(jìn)行描述，綜合運(yùn)用三種數(shù)學(xué)語言，讓學(xué)生充分理解記憶。

（三）利用多媒體教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)水平

高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的對(duì)象是高中生，高中生的思維、理性認(rèn)識(shí)和對(duì)事物的認(rèn)識(shí)的耐性比較低，他們認(rèn)識(shí)事物的角度往往從感性的、直觀的方面出發(fā)。因此，高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)立體幾何這門抽象性、邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科時(shí)，往往提不起興趣。但是有效地利用多媒體教學(xué)，可以將抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)原理用動(dòng)態(tài)的形象畫面展示。例如，在教學(xué)過程中，巧妙地運(yùn)用動(dòng)漫的畫面動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也讓學(xué)生真正地理解數(shù)學(xué)原理的來源、推論，從而對(duì)數(shù)學(xué)理論有更深更透的理解，而不僅僅是死記數(shù)學(xué)原理，在具體運(yùn)用這些數(shù)學(xué)原理時(shí)不知所措。學(xué)生通過聽覺和視覺結(jié)合的方式獲取知識(shí)的總量比較大，而且通過這種方式學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力和吸收能力。多媒體教學(xué)可以將聲音、畫面融為一體，可以提高學(xué)生的注意力和課堂效率。由此可見，把多媒體運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)過程中，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以擴(kuò)展學(xué)生的思維，從而提高教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量。

多媒體在高中立體幾何教學(xué)中的運(yùn)用，有利于讓立體幾何走進(jìn)生活，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。在立體幾何教學(xué)中運(yùn)用多媒體教學(xué)，教師可以用生活的例子導(dǎo)入新課，從而提高學(xué)生的求知欲望，實(shí)現(xiàn)由“要學(xué)生學(xué)”到“學(xué)生要學(xué)”的轉(zhuǎn)變，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。在教學(xué)的過程中，教師可以用多媒體將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為生活中有趣的事情，在展示立體幾何中面與面的關(guān)系時(shí)，教師可以運(yùn)用多媒體將這些形狀用生動(dòng)的畫面展示出來。在學(xué)習(xí)這種比較抽象數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生一般很難理解，教師這時(shí)可以運(yùn)用多媒體展示，不僅可以讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)的魅力，也可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新素質(zhì)。

總之，教師在立體幾何教學(xué)的過程中，要特別注意學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。鑒于高中立體幾何所涉及的內(nèi)容廣泛、復(fù)雜程度大、并且較為抽象，這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中應(yīng)該不斷地探索新的教學(xué)方法，以更加適應(yīng)學(xué)生對(duì)于立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)。

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