?

基于TOPSIS多目標遺傳優(yōu)化的面板數(shù)據(jù)綜合評價

李榮富1，傅懿兵2，王萍3

(1.池州學(xué)院經(jīng)貿(mào)系，安徽池州247000；2.煙臺職業(yè)學(xué)院會計系,山東煙臺264000；3.東北財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，遼寧大連116025)

[摘要]針對面板數(shù)據(jù)綜合評價中多評價對象、多指標、多時間段的特點，以TOPSIS與多目標優(yōu)化遺傳算法集成的思路將綜合評價問題轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題，考慮多指標權(quán)重和時間權(quán)重因素，運用遺傳算法實現(xiàn)多目標優(yōu)化得到多個評價對象最優(yōu)接近度的帕累托前沿，實例仿真結(jié)果表明對數(shù)據(jù)的綜合信息利用比較充分。

[關(guān)鍵詞]面板數(shù)據(jù)；多目標優(yōu)化；動態(tài)綜合評價；非劣解；帕累托前沿

1　引言

面板數(shù)據(jù)是多指標綜合評價實踐中常見的卻又難以處理的一種數(shù)據(jù)類型，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為時間、空間（區(qū)域、對象或方案）和指標三個維度，具有動態(tài)多指標（屬性）的復(fù)雜特征。根據(jù)面板數(shù)據(jù)所做的綜合評價屬于動態(tài)綜合評價，在工程、經(jīng)濟、管理、教育、信息、科技等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。例如，對多個區(qū)域或國家的經(jīng)濟增長質(zhì)量、經(jīng)濟競爭力、綜合實力、科技競爭能力等方面通過構(gòu)建指標體系同時進行時間維度、空間維度的綜合評價；某一系統(tǒng)內(nèi)各個單位在某歷史階段的經(jīng)濟管理績效的綜合對比；不同時間、多個方案在多維指標測度水平上的篩選問題，等等。面板數(shù)據(jù)的綜合評價不同于二個維度的單指標綜合評價、靜態(tài)的多指標綜合評價[1-4]，以及同一空間的動態(tài)多指標綜合評價[5]，它既需要同時考慮時間、空間的權(quán)重因素，又要解決多指標的評價模型問題。研究面板數(shù)據(jù)的評價問題有利于充分利用有限的數(shù)據(jù)信息，更好地反映決策空間的整體動態(tài)變化過程，對幫助科學(xué)化的定量決策有著非常重要的現(xiàn)實價值。有影響的面板數(shù)據(jù)綜合評價研究成果可以分為二大類：一類是以TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，逼近理想點排序法）[6]為基礎(chǔ)展開的、側(cè)重于綜合評價模型的應(yīng)用研究。樊治平和肖四漢（1993）是較早涉入此類問題的學(xué)者,他們根據(jù)TOPSIS原理納入時間和指標權(quán)重因素，建立起各決策方案（或空間）對理想解的相對接近度作為綜合評價模型（函數(shù)），即所謂“理想矩陣法”[7]，以最大化的相對接近度作為決策依據(jù)。在這一研究基礎(chǔ)上，樊治平和肖四漢（1995）將TOPSIS與灰色系統(tǒng)理論中的關(guān)聯(lián)分析法相結(jié)合，通過計算理想矩陣元素與規(guī)范化決策矩陣元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)，利用時間權(quán)重和指標權(quán)重對前者進行線性加權(quán)求和而得到每個方案與理想方案和負理想方案的關(guān)聯(lián)度（接近度）[8]。針對動態(tài)多指標綜合評價中的指標賦權(quán)，樊治平和王欣榮（2000）根據(jù)多指標的不同類型，考慮指標的優(yōu)劣程度和增長程度，分別計算每個決策方案的綜合評價值，然后運用加權(quán)法則建立優(yōu)化模型得到最終的方案排序結(jié)果[9]，但指標好壞程度和增長程度兩種情況相對重要程度的確定具有主觀性。李素蘭,呂旭彬（2008）也作了類似的應(yīng)用研究，分析了2001－2004年浙江省各城市發(fā)展的動態(tài)[10]。金菊良、汪淑娟和魏一鳴（2004）在“理想矩陣法”基礎(chǔ)上運用投影尋蹤(Projection Pursuit)原理，將決策方案的相對接近度轉(zhuǎn)化成以時間和指標為決策變量的投影尋蹤目標函數(shù)，通過實數(shù)加速遺傳算法(Real Coding Based Accelerating Genetic Algorithm)優(yōu)化得到時間和指標權(quán)重矢量，以最大化的投影函數(shù)值（綜合評價值）作為方案排序依據(jù)[11]。李浩賓（2009）沿用這一方法對泛珠江三角洲區(qū)域科技資源配置效率進行了應(yīng)用性的分析和評價[12]。另一類是從面板數(shù)據(jù)自身結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，反映決策方案的整體差異，側(cè)重于多指標權(quán)重的客觀性賦權(quán)研究。郭亞軍（2002）提出“縱橫向拉開檔次”法，以最大可能地體現(xiàn)出各被評價對象之間的差異為指標權(quán)重的取值原則，證明當指標權(quán)重取對稱矩陣的最大特征值所對應(yīng)的特征向量時，總離差平方和達到最大值，而總離差平方和可以較好地體現(xiàn)決策方案在數(shù)據(jù)（時序立體數(shù)據(jù)）上的整體性差異，然后通過客觀賦權(quán)的多指標權(quán)重對規(guī)范化的指標數(shù)據(jù)進行線性加權(quán)求和而得到?jīng)Q策方案的動態(tài)綜合評價值[13]。這種方法實質(zhì)上是將面板數(shù)據(jù)由三維降為二維（時間、指標），即反映的是同一空間的動態(tài)多屬性綜合評價，而沒有體現(xiàn)決策空間的綜合信息，并且對稱矩陣要求為正矩陣。為彌補這一缺陷，郭亞軍,胡蕾,王志剛（2011）提出“三次差異驅(qū)動”的動態(tài)綜合評價思路，既分別考慮多指標、時間因素的作用，又將各決策方案動態(tài)綜合評價值的差異性（能量消耗）突顯出來[14]，但權(quán)重的確定需要經(jīng)驗知識。通過比較二大類面板數(shù)據(jù)綜合評價的研究成果，本文將以實用、易于理解掌握和評價結(jié)果的客觀性為宗旨，吸收第一類研究成果的基本評價方法（如TOPSIS、遺傳優(yōu)化方法），借鑒第二類研究成果對數(shù)據(jù)總體差異性的研究思路，避免其計算綜合評價值稍顯繁雜和對數(shù)據(jù)利用的客觀限制，采用TOPSIS與多目標優(yōu)化遺傳算法集成的途徑同時實現(xiàn)各決策空間對理想解的最大化相對接近度、指標權(quán)重和時間權(quán)重，并應(yīng)用實例進行佐證。

2　面板數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述

設(shè)有q個評價方案Sl(l=1,2,…,q)，每個Sl有n個評價指標Pj(j=1,2,…,n)，則xijl(i=1,2,…m,j=1,2…n)表示某方案l在i(i=1,2,…m)時間的第j個指標的觀測值。其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也可以用表格直觀顯示（見表1）。

3　TOPSIS多目標遺傳優(yōu)化步驟

運用TOPSIS多目標遺傳優(yōu)化進行面板數(shù)據(jù)綜合評價的基本思想是，建立具有時間、指標和方案的逼近于理想解的相對接近度作為各決策方案的非線性目標函數(shù)，由于以各方案最小化的對理想解的相對接近度作為決策排序依據(jù)，因而綜合評價實際上轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題，運用遺傳算法求解所得各方案的最優(yōu)接近度即為綜合評價值，時間、指標的值為決策變量的非劣解。具體建模步驟如下：

表1　面板數(shù)據(jù)的一般結(jié)構(gòu)

步驟1：觀測值的同趨勢化[15]。同趨勢化后，方案l的數(shù)據(jù)矩陣表示為：，面板數(shù)據(jù)矩陣表示為：。

步驟2：同趨勢化數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理。為了消除數(shù)據(jù)間量綱差異，對同趨勢化后的數(shù)據(jù)進行規(guī)范化，此處采用文獻[7]的處理方法。也可以依據(jù)文獻[15]提出的簡易“均值化”處理方法。

步驟3：產(chǎn)生理想矩陣和負理想矩陣。借鑒文獻[7]，由規(guī)范化矩陣B分別產(chǎn)生理想矩陣和負理想矩陣，其中

。

步驟4：建立非線性多目標模型。以各方案對理想解的相對接近度作為目標函數(shù)，將規(guī)范化矩陣B、理想矩陣B+和負理想矩陣B-綜合成以時間和指標權(quán)重為決策變量的非線性多目標優(yōu)化模型。

步驟5：優(yōu)化求解。根據(jù)（2）編制多目標優(yōu)化程序，運用遺傳算法（Genetic Algorithm）的魯棒性、并行處理和全局尋優(yōu)的特點[16]求解各方案對理想解的最優(yōu)接近度、時間權(quán)重λj(j=1,2,…,m)和指標權(quán)重wj(j=1,2,…,n)的解集。

步驟6：實現(xiàn)綜合評價。由于非線性多目標優(yōu)化問題的復(fù)雜性，采用遺傳算法尋找的是作為適應(yīng)度函數(shù)的多目標函數(shù)問題的局部非劣解集和相應(yīng)的多目標函數(shù)值集而不是最優(yōu)解和最優(yōu)多目標值，這就需要根據(jù)帕累托前沿的多目標函數(shù)值集、決策變量解集進行分類統(tǒng)計排序。將優(yōu)化求解的各方案對理想解的最優(yōu)接近度z(1),…,z(l),…,z(q)取絕對值后按大小進行排序，以眾數(shù)的排序結(jié)果作為方案的決策比較依據(jù)，結(jié)合時間、指標權(quán)重對各方案進行分析和對比。

4　實例仿真

以文獻[7]的遼寧省5個城市獨立核算工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟效益的5個指標數(shù)據(jù)為例（見表2）。5個城市視為5個決策方案，分別以A－E表示；5個指標分別以x1-x5表示，均為成長型指標；1988－1990年為3個時間段。

表2　1988－1990年5個城市獨立核算工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟效益

按照步驟1－3得到理想矩陣和負理想矩陣；由步驟4－5，在美國MathWorks公司的MATLAB軟件環(huán)境下以各方案對理想解的相對接近度取負值（因為gamultiobj實現(xiàn)的是多目標最小化）作為適應(yīng)度函數(shù)編制程序（*.m文件）即句柄函數(shù)，決策變量個數(shù)為8（＝指標數(shù)5+時間段3），以指標權(quán)重和時間權(quán)重的線性、非零為約束條件，調(diào)用多目標遺傳算法（Multiobjective Genetic Algorithm）工具箱中的gamultiobj函數(shù)。本例對該函數(shù)中的其他參數(shù)（如種群、選擇、變異、交叉和遷移等）采用默認設(shè)置，其中種群規(guī)模默認為決策變量個數(shù)的15倍。本例經(jīng)過102步迭代后得到取絕對值的最優(yōu)帕累托前沿（適應(yīng)度函數(shù)值和決策變量）35%（ParetoFraction）的解集，各有42個（＝15×8×35%）基因組，見表3和表4。

表3　5個決策方案的適應(yīng)度值集

由步驟6，將步驟5的帕累托前沿的適應(yīng)度函數(shù)值集按大小排序（結(jié)果見表3），B>A>C>E>D為26次，B>A>C>D>E為5次，而B>C>A>E>D出現(xiàn)11次。因此，取出現(xiàn)次數(shù)最多的B>A>C>E>D作為本例5個決策方案的排序結(jié)果，即5個城市獨立核算工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟效益的綜合評價參考順序，這個結(jié)果與文獻[7]取指標的相等權(quán)重1/5、時間的相等權(quán)重1/3得到的評價結(jié)果B>C>A>E>D接近，表現(xiàn)在A和C的順序不同，這也是綜合評價實踐中的正?，F(xiàn)象，“…因為不同的評價方法本身有著不同的特點，體現(xiàn)著評價者不同的思想和導(dǎo)向，其結(jié)果有所不同，甚至差異較大，這才是正常的”[17]。對應(yīng)于B>A>C>E>D排序的非劣解集中的權(quán)重值，指標權(quán)重主要表現(xiàn)為w2＞w3＞w4＞w5＞w1,時間權(quán)重為λ1＞λ3＞λ2。在評價分析時，還可以參照B>A>C>D>E和B>C>A>E> D，分析A和C、E和D的排序差異，結(jié)合權(quán)重的不同找出原因以利于幫助企業(yè)改進經(jīng)營管理。

表4　決策變量（指標和時間權(quán)重）的非劣解集

5　結(jié)語

本文探討的TOPSIS與多目標遺傳優(yōu)化集成的面板數(shù)據(jù)綜合評價方法繼承了TOPSIS的幾何意義明顯的優(yōu)點，既考慮了多指標權(quán)重和時間權(quán)重的影響，又可以通過遺傳算法實現(xiàn)多目標優(yōu)化得到多個評價對象最優(yōu)接近度的帕累托前沿；計算復(fù)雜度比較低，多目標優(yōu)化程序可以直接利用MATLAB軟件中的多目標遺傳算法工具，減少研制遺傳算法程序的工作量；實例仿真表明這種方法比較好地利用了面板數(shù)據(jù)的綜合信息。由于面板數(shù)據(jù)綜合評價的復(fù)雜性，某一種方法只能近似地反映評價對象的真實綜合狀況，因而還需要配合定性的分析，在綜合評價實踐中不斷地接受檢驗和完善。

參考文獻：

[1]何平,倪蘋.中國城鎮(zhèn)化質(zhì)量研究[J].統(tǒng)計研究,2013,30(6):11-18.

[2]楊潔.基于PDCA循環(huán)的內(nèi)部控制有效性綜合評價[J].會計研究,2011(4):82-87.

[3]齊敏芳,付忠廣,景源,等.基于信息熵與主成分分析的火電機組綜合評價方法[J].中國電機工程學(xué)報,2013,33(2):58-64.

[4]郭亞軍,馬鳳妹,董慶興.無量綱化方法對拉開檔次法的影響分析[J].管理科學(xué)學(xué)報,2011,14(5):19-28.

[5]張鵬俠，韓靜華，姜沈利.灰色多層次綜合評判模型在評價經(jīng)濟效益中的作用[J].沈陽航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報,1994(9):81-87.

[6]H.Wang.C. L, Yoon.K. S. Multiple attribute decisionmaking[M]. Berlin:Spring-Verlag, 1981.

[7]樊治平,肖四漢.有時序多指標決策的理想矩陣法[J].系統(tǒng)工程,1993,11(1):61-65.

[8]樊治平,肖四漢.一類動態(tài)多指標決策問題的關(guān)聯(lián)分析法[J].系統(tǒng)工程,1995,13(1):23-27.

[9]樊治平,王欣榮.時序多指標決策的一種新方法[J].預(yù)測,2000 (4):49-50，45.

[10]李素蘭,呂旭彬.城市發(fā)展的動態(tài)綜合評價[J].統(tǒng)計與決策, 2008(4):104-105.

[11]金菊良，汪淑娟，魏一鳴.動態(tài)多指標決策問題的投影尋蹤模型[J].中國管理科學(xué)，2004，12（1）：64－67.

[12]李浩賓.泛珠江三角洲區(qū)域科技資源配置效率綜合評價-基于遺傳投影尋蹤方法[J].科技進步與對策,2009,26(6):133-138.

[13]郭亞軍.一種新的動態(tài)綜合評價方法[J].管理科學(xué)學(xué)報, 2002,5(2):49-55.

[14]郭亞軍,胡蕾,王志剛.具有三次差異驅(qū)動特征的動態(tài)綜合評價方法[J].系統(tǒng)工程學(xué)報,2011,26(4):546-550.

[15]葉宗裕.關(guān)于多指標綜合評價中指標正向化和無量綱化方法的選擇[J].浙江統(tǒng)計，2003（4）：24-25.

[16]雷英杰，張善文，李續(xù)武.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2011.

[17]胡永宏.對統(tǒng)計綜合評價中幾個問題的認識與探討[J].統(tǒng)計研究,2012,29(1):26-30.

[責(zé)任編輯：余義兵]

作者簡介：李榮富（1966-），男，安徽懷寧人，池州學(xué)院經(jīng)貿(mào)系副教授，碩士，研究方向為經(jīng)濟增長，國際貿(mào)易與計量經(jīng)濟；傅懿兵（1969-），女,山東煙臺人，煙臺職業(yè)學(xué)院會計系講師，碩士，研究方向為勞動經(jīng)濟學(xué)；王萍（1962-），女，遼寧大連人，東北財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院教授，博士，研究方向為勞動經(jīng)濟學(xué)，人力資源開發(fā)與管理。

基金項目：安徽省教育廳人文社會科學(xué)研究重點項目（SK2013A123）。

收稿日期：2014-12-28

DOI:10.13420/j.cnki.jczu.2015.02.012

[文章編號]1674-1102(2015)02-0046-04

[文獻標識碼]A

[中圖分類號]F202