黃城紅

2013年8月至2015年8月，我有幸參與教育部組織的“內(nèi)地與香港協(xié)作交流指導(dǎo)計(jì)劃”，被派到香港做數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師。在香港兩個(gè)學(xué)年中，到多所學(xué)校交流、工作，聆聽(tīng)專(zhuān)家講座，感受香港文化，體驗(yàn)香港教育，受益匪淺，現(xiàn)略談一二。

香港教材的出版是完全市場(chǎng)化的，各個(gè)學(xué)校都有選擇使用教材的自主權(quán)。雖然各個(gè)學(xué)校使用教材版本不盡相同，但是在內(nèi)容安排上都有一個(gè)顯著的特點(diǎn)：內(nèi)容淺顯簡(jiǎn)單，題材生活化，課本內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合得非常緊密。以數(shù)學(xué)教材為例，在示范作垂線的方法時(shí)，無(wú)一例外都是用類(lèi)似右圖的方法。另外，教師在教學(xué)中還鼓勵(lì)學(xué)生用身邊隨手的物品來(lái)畫(huà)或度量直角，如較新的橡皮擦、書(shū)本、練習(xí)本等。

從這個(gè)圖例可以看出，如果在內(nèi)地，很多專(zhuān)家或教師就會(huì)生疑：怎么可以用直尺來(lái)畫(huà)直角呢？一方面是直尺的一條“直角邊”太短，容易造成作圖的誤差；另一方面是直尺的這個(gè)“直角”是直角嗎？對(duì)于一把直尺來(lái)說(shuō)，質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)是它的刻度是否標(biāo)準(zhǔn)勻稱(chēng)，而對(duì)于它的四個(gè)角是否是直角，則應(yīng)該沒(méi)有明確的規(guī)定，如果這把尺子的這四個(gè)角沒(méi)有做成標(biāo)準(zhǔn)直角呢？那利用它畫(huà)出的直角豈不是不標(biāo)準(zhǔn)？所以這樣的作圖方法在內(nèi)地的課堂中是不會(huì)出現(xiàn)的，畫(huà)直角一定是要用正規(guī)的直角三角板來(lái)畫(huà)。這就是兩地小學(xué)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)方向或者說(shuō)是價(jià)值取向的不同：內(nèi)地的數(shù)學(xué)教育理念講究知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，類(lèi)似于培養(yǎng)數(shù)學(xué)家式的教育；作為東西文化交流匯集地的香港，整個(gè)社會(huì)崇尚自由，小學(xué)數(shù)學(xué)教育也是這種社會(huì)文化的一個(gè)縮影，數(shù)學(xué)知識(shí)大眾化、生活化和實(shí)用性，只要在生活中能用就行了，更貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及思維習(xí)慣，有些地方都不追究數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)和知識(shí)邏輯的嚴(yán)密性。正如鄭毓信教授所說(shuō)，西方教育特點(diǎn)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐、自由寬松、重視實(shí)際表現(xiàn)。

1983年香港課程發(fā)展委員會(huì)編制的《小學(xué)數(shù)學(xué)科課程綱要》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)總目標(biāo)是引起兒童對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；啟發(fā)兒童的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)兒童的創(chuàng)造能力；教授基本的數(shù)學(xué)概念及計(jì)算技巧，為中學(xué)的數(shù)學(xué)及科學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；讓兒童學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決日常生活中的問(wèn)題；誘導(dǎo)兒童對(duì)數(shù)和圖形的規(guī)律及結(jié)構(gòu)的欣賞。1994年，香港課程發(fā)展議會(huì)編制的《目標(biāo)為本課程數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)綱要》規(guī)定，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)、度量、代數(shù)、圖形與空間及數(shù)據(jù)處理的知識(shí)、概念及技巧（程序），增強(qiáng)探究、傳意、推理、建立與解答數(shù)學(xué)問(wèn)題、欣賞數(shù)學(xué)及在多方面應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。目前，香港現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材大多依據(jù)兩個(gè)《綱要》編寫(xiě)的，都強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)活動(dòng)、形象思維、拓寬知識(shí)、學(xué)以致用。

香港的這種生活化、實(shí)用性的數(shù)學(xué)教學(xué)取向不僅體現(xiàn)在教材例題中，也體現(xiàn)在教材課后練習(xí)以及學(xué)生學(xué)業(yè)測(cè)試的考題題型上。在香港的各類(lèi)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)或測(cè)試卷中，一般是沒(méi)有概念性判斷題的，更沒(méi)有諸如“在同一個(gè)圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等”“角是從一點(diǎn)引出的兩條（射）線所組成的圖形”這樣的咬文嚼字的、嚴(yán)格定義的判斷題。學(xué)業(yè)測(cè)試的題目設(shè)計(jì)大部分跟生活實(shí)際和科學(xué)需要有關(guān)，讓學(xué)生了解、強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的運(yùn)用。在全港統(tǒng)一水平考試（簡(jiǎn)稱(chēng)TSA考試）中也沒(méi)有概念判斷的題型，就更不會(huì)要求學(xué)生說(shuō)得這么嚴(yán)密，而是說(shuō)到大概意思就行了。

香港小學(xué)數(shù)學(xué)教育的這種價(jià)值取向也反映在了課堂教學(xué)上，都不要求把數(shù)學(xué)概念說(shuō)得這么嚴(yán)密。例如三年級(jí)“平行線”概念的教學(xué)，香港教材中是從生活中引入，如斑馬線、雙杠、五線譜等，在兩條線之間作垂線，讓學(xué)生觀察后，得到了如圖的定義就可以。整個(gè)過(guò)程感覺(jué)很真實(shí)、自然，返璞歸真。而在內(nèi)地的課堂中，平行線的概念也是從生活中引入，但在分析生活中圖形特征之后，歸納平行線的定義時(shí)就一定要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“在同一平面內(nèi)”。此時(shí)，教師要想方設(shè)法列舉生活中例子，描述或者說(shuō)明什么樣的兩條直線是在同一平面內(nèi)。在這個(gè)過(guò)程中，“在同一平面內(nèi)”的這個(gè)空間概念被強(qiáng)加給還停留在形象思維的小學(xué)生，而這樣做僅是為了把“平行線”這個(gè)概念描述得更加準(zhǔn)確。然而，對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，準(zhǔn)確掌握這個(gè)概念，對(duì)今后學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形、長(zhǎng)方形和正方形是否有影響？是否會(huì)影響學(xué)生在生活中對(duì)平行線的應(yīng)用？對(duì)于小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是否需要掌握這個(gè)概念的準(zhǔn)確內(nèi)涵，是否需要如此嚴(yán)謹(jǐn)？這是需要思考的。兩地在此教學(xué)內(nèi)容上的取與舍，就是教學(xué)觀念的不同。

教育即生活——這是香港數(shù)學(xué)教育對(duì)內(nèi)地?cái)?shù)學(xué)教育的最大啟示。眾所周知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只有極個(gè)別人能成為數(shù)學(xué)家或者從事需要嚴(yán)密邏輯性的行業(yè)，大部分人只要能解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題就行。那么，在教學(xué)中，教師如何把握這個(gè)度呢？全國(guó)著名特級(jí)教師華應(yīng)龍?zhí)岢?，“?shù)學(xué)要講究嚴(yán)密，但需要如此的嚴(yán)密嗎？”“正常人的兩條腿是一樣長(zhǎng)的嗎？需不需要加上‘在同一個(gè)人的身上？”“正方形的四條邊都相等，對(duì)嗎？為什么沒(méi)有人認(rèn)為一定要強(qiáng)調(diào)在同一個(gè)正方形里？”對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，教材編寫(xiě)不能太咬文嚼字，內(nèi)容需要的是更多的圖文并茂，吸引學(xué)生的注意力，引起他們對(duì)教學(xué)內(nèi)容或知識(shí)點(diǎn)的興趣；教學(xué)安排要讓生活實(shí)際和科學(xué)知識(shí)相融合，讓學(xué)生去了解、強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。比如“每排有5個(gè)同學(xué)，3排共有幾個(gè)同學(xué)？”以前教師一定強(qiáng)調(diào)列成式子“5×3”才算正確，而如今已有所改變，5×3和3×5都是可以的。

在課堂教學(xué)中，提倡教師“俯下身來(lái)和孩子對(duì)話”，和孩子處于“平等”的地位。在編排教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師是否可以“蹲得更低些”？與孩子的距離更近些，少一些成人的思維，多從孩子的角度去思考問(wèn)題，讓學(xué)習(xí)的內(nèi)容更符合小學(xué)生年齡段的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)。而且，所謂的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性是分學(xué)段標(biāo)準(zhǔn)的，不同的學(xué)段會(huì)有不同的標(biāo)準(zhǔn)，小學(xué)階段學(xué)生想不到的東西，是否可以不強(qiáng)加給他們？有些知識(shí)，在學(xué)生進(jìn)入更高階段的學(xué)習(xí)之后，自然就會(huì)把有些概念的外延和內(nèi)涵定義得更準(zhǔn)確些。就如同香港的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，根本就沒(méi)有直線、線段和射線的定義，所有直直的線都統(tǒng)稱(chēng)為直線，只是與曲線的含義作了區(qū)別，但對(duì)小學(xué)階段幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)并沒(méi)有造成任何的障礙，而到了初中以后，學(xué)生的想象力和抽象思維得到發(fā)展和豐富，再去區(qū)分直線、線段和射線，這比較符合學(xué)習(xí)似是螺旋上升的認(rèn)知規(guī)律。

雖然數(shù)學(xué)是一門(mén)很?chē)?yán)密的科學(xué)，數(shù)學(xué)課的功能除了教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性也是其輔助功能之一，甚至為全民族的科學(xué)精神打下基礎(chǔ)，但是堅(jiān)持生活化數(shù)學(xué)教學(xué)取向的香港，同樣培養(yǎng)出像丘成桐這樣的世界著名數(shù)學(xué)家，也培養(yǎng)出光纖之父高錕。哲學(xué)家黑格爾說(shuō)過(guò)，凡是存在的都是有道理的。不管是內(nèi)地的還是香港的數(shù)學(xué)教育價(jià)值取向，都有其存在的道理和原因，關(guān)鍵是要把握一個(gè)度，找到一個(gè)相對(duì)的平衡點(diǎn)。如果以學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力為出發(fā)點(diǎn)，少一些成人的思維，也許，學(xué)生學(xué)這樣的數(shù)學(xué)將會(huì)更感興趣些。（作者單位：江西省南昌市鐵路第一小學(xué)）