李連民

摘 要：教材的知識是靜態(tài)的，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是要將這些靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識（思維結(jié)果）激活為動(dòng)感的數(shù)學(xué)知識（思維過程），使數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展過程成為學(xué)生主動(dòng)思維的載體。這一思維活動(dòng)遠(yuǎn)比單純的記憶結(jié)論價(jià)值要大得多。所以，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?，把教材中的結(jié)論等靜態(tài)的東西轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠親自參與的活生生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不但要讓學(xué)生知其然，更要使學(xué)生知其所以然。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教材處理；長方體；正方體；體積

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）26-0071-03

教材上的知識是靜態(tài)的，教師要把靜態(tài)的知識激活，動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生與形成過程。如，“長方體和正方體的體積”一課，教材通過拼擺、填表直接得出體積計(jì)算方法，“拼擺長方體的單位體積的個(gè)數(shù)”與“長、寬、高”之間出現(xiàn)空白，造成學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。這就要求教師站在學(xué)生的角度，靈活處理教材，補(bǔ)充空白，為學(xué)生架起主動(dòng)獲取知識的橋梁。

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)》五年級下冊P29～30頁。

二、課前思考

“長方體和正方體的體積”是小學(xué)階段學(xué)生第一次接觸形體的體積。北師大教材和人教版教材一樣，都是用小正方體拼擺出不同的長方體，記錄它們的長、寬、高，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)長方體的體積=長×寬×高，進(jìn)而推出長方體的體積計(jì)算公式。但為什么長方體的體積=長×寬×高？僅憑幾組數(shù)據(jù)，學(xué)生很難理解它們之間的關(guān)系。我認(rèn)為，長方體體積公式和長、寬、高之間有一段需要填補(bǔ)的空白，需要用“拼擺長方體的單位體積的個(gè)數(shù)”架起“體積公式”和“長、寬、高”之間的橋梁，這樣才能使學(xué)生真正理解長方體體積公式?；谶@樣的思考，在教學(xué)“長方體和正方體的體積”一課時(shí)，我首先從“物體的體積等于物體所包含的單位體積的個(gè)數(shù)”入手，創(chuàng)設(shè)問題情境，猜想公式；然后引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)體積和長、寬、高之間的關(guān)系，推導(dǎo)出公式；最后，運(yùn)用鞏固。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生掌握長方體和正方體的體積計(jì)算公式，學(xué)會(huì)計(jì)算長方體和正方體的體積。

2.在公式的推導(dǎo)過程中，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、證明的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動(dòng)手操作、抽象概括、歸納推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索知識的過程，激發(fā)他們樂于探索的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的探索性和挑戰(zhàn)性。

四、教學(xué)重、難點(diǎn)

長方體體積公式的推導(dǎo)過程。

五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知，引入探究

1.復(fù)習(xí)

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了體積和體積單位，請大家回憶一下，什么叫物體的體積？常用的體積單位有哪些？

生：物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米。

師：我用1立方厘米的體積單位拼成了一個(gè)形體，這個(gè)形體的體積是多少？（出示下圖）

師：要想知道一個(gè)物體的體積是多少，關(guān)鍵是什么？

生：要想知道一個(gè)物體的體積，關(guān)鍵是數(shù)出物體中所含單位體積的個(gè)數(shù)。含有多少個(gè)單位體積，體積就是多少。

2.激趣

師：現(xiàn)在老師手里有一個(gè)長方體，它的體積是多少？我們能把它切開嗎？（學(xué)生搖搖頭，沉默了。）

生：能不能像求面積一樣，也有計(jì)算公式呢？

【設(shè)計(jì)意圖：求一個(gè)長方體的體積，實(shí)質(zhì)上就是用單位體積做標(biāo)準(zhǔn)去測量長方體的體積，或者是將長方體分割成若干個(gè)小正方體，各個(gè)小正方體（單位體積）之和等于原來那個(gè)長方體的體積。但受客觀條件的限制，有些物體是不能切割的，由此想到長方體的體積應(yīng)該有計(jì)算公式，由此激發(fā)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、探究的動(dòng)機(jī)和愿望?！?/p>

（二）探究操作，發(fā)現(xiàn)長方體的體積公式

1.猜想

師：怎樣求長方體的體積呢？長方體的體積可能和什么有關(guān)？

生：長方體的體積可能和長方體的長、寬、高有關(guān)，因?yàn)殚L、寬、高越大體積也就越大。

師：這個(gè)長方體我們不能切割，那么，我們可以用單位體積的小正方體拼擺長方體，研究單位體積的個(gè)數(shù)與長、寬、高之間，與體積之間的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖：猜想不是無根之本，無源之水，它是立足于學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考下的合理推測，是讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過程，而不是憑空想象，因此，學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣去猜想，形成良好的猜想意識十分重要。另外，猜想決定了探究的方向，有助于引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并把學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力集中在要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)上?！?/p>

2.實(shí)驗(yàn)

師：老師給每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一些1cm3的小正方體，同學(xué)們可以用這些小正方體拼成不同形狀的長方體，并填好實(shí)驗(yàn)記錄單，然后觀察記錄單，看看長、寬、高與單位體積的個(gè)數(shù)以及體積之間到底有怎樣的關(guān)系。

（學(xué)生獨(dú)立操作，并填寫實(shí)驗(yàn)記錄單，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的規(guī)律。）

3.小組交流

學(xué)生帶著自己的發(fā)現(xiàn)參與小組交流。交流過程中，學(xué)生可以取長補(bǔ)短，共同提高。學(xué)困生在優(yōu)等生那里得到幫助；優(yōu)等生在交流過程中加深理解，完善自己的想法。

4.全班交流

生1：4個(gè)棱長1厘米的小正方體擺一排，長就是4厘米；擺3排，寬就是3厘米；擺2層，高就是2厘米。這樣拼成的長方體共有24個(gè)小正方體，也就是包含了24個(gè)單位體積，體積是24立方厘米。

生2：這個(gè)長方體的長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。我們發(fā)現(xiàn)長方體的體積=長×寬×高。

生3：還可以這樣說，如果長方體的長是4厘米，就包含4個(gè)單位體積；寬3厘米，就包含3個(gè)單位體積；高2厘米，就包含2個(gè)單位體積。這樣，一個(gè)長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體，一共可以切割成4×3×2個(gè)單位體積，長方體的體積是24立方厘米。

生4：簡單地說，長是幾就包含幾個(gè)單位體積，寬是幾就可以擺幾排，高是幾就可以擺幾層，這樣求一個(gè)長方體所包含的單位體積數(shù)就可以用“長×寬×高”來代替，所以，長方體的體積=長×寬×高。

生5：長方體的體積等于所用單位體積的數(shù)量。每排單位體積的數(shù)量、排數(shù)、層數(shù)分別和長方體的長、寬、高相等。

生6：每排擺3個(gè)，擺2排，擺1層，用6個(gè)小正方體拼成一個(gè)6立方厘米的長方體。這個(gè)長方體的長是3厘米，寬是2厘米，高是1厘米。我們發(fā)現(xiàn)長方體的體積=長×寬×高。

……

教師同時(shí)課件演示：

根據(jù)學(xué)生的回答，抽象概括并板書：

師：要想求一個(gè)長方體的體積，必須知道哪些條件？

生7：知道它的長、寬、高就行。

【設(shè)計(jì)意圖：教師放手讓學(xué)生去實(shí)踐、去探索，通過學(xué)生大膽猜測，動(dòng)手操作——觀察、交流、討論——匯報(bào)得出公式的系列過程，使學(xué)生很自然地產(chǎn)生一步步向前探索的需要，這個(gè)讓學(xué)生經(jīng)歷“建立猜想、實(shí)際操作、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象公式”的過程，使學(xué)生不僅掌握了長方體的體積計(jì)算公式，理解長方體體積計(jì)算公式的由來，更有力地促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展和問題解決策略意識的形成。教師把課堂還給了學(xué)生，同時(shí)也能把思考的空間和時(shí)間還給了學(xué)生?！?/p>

5.推導(dǎo)正方體的體積公式

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)會(huì)求長方體的體積了，你能由此推出正方體體積的求法嗎？（生思考）

生：因?yàn)檎襟w是特殊的長方體，是長、寬、高都相等的長方體，所以，正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

師：如果用V表示正方體的體積，a表示正方體的棱長，正方體的體積用字母怎樣表示？

生：V=a·a·a

師：我們學(xué)習(xí)正方形面積公式的時(shí)候，a·a可以表示為a2，所以，a·a·a可以表示為a3，它讀作a的立方，或者a的三次方。

【設(shè)計(jì)意圖： 運(yùn)用長方體和正方體的關(guān)系，由學(xué)生自己類推出正方體的體積公式，利于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，并促成知識的有效遷移?！?/p>

（三）運(yùn)用公式，解決問題

（四）全課小結(jié)，回顧梳理

全課總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生對新知識進(jìn)行一次全面的回顧、梳理、內(nèi)化，使學(xué)生感受到成功的喜悅。

六、教學(xué)反思

以前教“長方體和正方體的體積”時(shí)，一節(jié)課下來，教師教得累，學(xué)生學(xué)得苦，不少學(xué)生計(jì)算時(shí)還會(huì)出錯(cuò)；而今天，學(xué)生都會(huì)計(jì)算長方體和正方體的體積了，并且理解了體積計(jì)算公式的本質(zhì)。也正因?yàn)槔斫饬擞?jì)算公式的本質(zhì)，學(xué)生變得“自能”、“自得”了。上完這節(jié)課，我明白了，因?yàn)橐郧暗摹爸灰姌淠静灰娚帧?。我講了“長方體的體積=長×寬×高，但沒有講長方體的體積為什么等于長×寬×高，對體積公式的實(shí)質(zhì)是什么，缺乏整體把握。“長方體的體積=長×寬×高”看似簡潔，但要學(xué)生理解公式的本質(zhì)是挺難的。教材中的表格跳過了單位體積個(gè)數(shù)和長、寬、高之間的關(guān)系，直接呈現(xiàn)出體積和長、寬、高的關(guān)系，增加了學(xué)習(xí)的難度，所以，教師有必要靈活使用教材，補(bǔ)上這一環(huán)節(jié)，使學(xué)生理解起來更加順暢。