劉飛　鄭曉亞

[摘要]本文應(yīng)用有別于業(yè)界普遍采用的正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布函數(shù)量化研究中國商業(yè)銀行參與國際外匯市場所主要涉及的匯率收益率的風(fēng)險(xiǎn)特征，以期為處于國際化擴(kuò)張中的商業(yè)銀行識別、計(jì)量與處置匯率風(fēng)險(xiǎn)提供參考。基于正態(tài)分布與非對稱拉普拉斯分布函數(shù)的比較實(shí)證研究表明，后者能夠更好地?cái)M合匯率收益率尖峰、厚尾、偏態(tài)特征；進(jìn)一步測度基于不同分布的匯率收益率在險(xiǎn)價(jià)值，發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布假設(shè)下的VaR顯著低估匯率風(fēng)險(xiǎn)，而非對稱拉普拉斯分布在度量匯率收益率在險(xiǎn)價(jià)值方面更為有效。在商業(yè)銀行匯率風(fēng)險(xiǎn)管理過程中，非對稱拉普拉斯分布無疑是較為理想的選擇。

[關(guān)鍵詞]商業(yè)銀行；匯率風(fēng)險(xiǎn)管理；非對稱拉普拉斯分布：在險(xiǎn)價(jià)值

中圖分類號：F830.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-4096（2015）04-0083-07

一、引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的日漸深入及中國企業(yè)“走出去”戰(zhàn)略的實(shí)施，中國企業(yè)國際化程度將日益提高。習(xí)總書記在2014年11月APEC工商領(lǐng)導(dǎo)人峰會(huì)上表示，未來十年中國對外投資將達(dá)到1.25萬億美元，這意味著中國今后的對外直接投資規(guī)模將增加3倍。國有企業(yè)、民營企業(yè)和中小企業(yè)將集群式“走出去”，在全球化背景下進(jìn)行資源配置、產(chǎn)能合作與產(chǎn)業(yè)滲透。國務(wù)院隨即出臺(tái)了金融業(yè)支持企業(yè)“走出去”的一攬子措施?？梢灶A(yù)見，隨著相關(guān)政策的逐步推進(jìn)與政策效力的不斷釋放，由此衍生的跨境金融服務(wù)需求將為國內(nèi)商業(yè)銀行帶來全新的發(fā)展機(jī)遇和潛在增長點(diǎn)。商業(yè)銀行如欲抓住發(fā)展契機(jī)，亟需為“走出去”客戶提供安全、便利、有效的本外幣跨境結(jié)算、中長期項(xiàng)目融資、投資并購等金融支持與延伸服務(wù)。在此背景下，深度參與國際金融市場是商業(yè)銀行有效整合國際金融資源、加速推進(jìn)跨國經(jīng)營活動(dòng)的必要前提。

當(dāng)前國際社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)環(huán)境日漸復(fù)雜，國際投融資活動(dòng)愈加頻繁，國際金融市場中蘊(yùn)含的市場、信用與操作風(fēng)險(xiǎn)越來越大。近十幾年來國際著名金融機(jī)構(gòu)的破產(chǎn)倒閉案件和2007年美國次貸危機(jī)所引起的金融海嘯余波未息，如何在交易品種多樣化與風(fēng)險(xiǎn)種類多元化的國際金融市場進(jìn)行跨幣種、跨市場、跨媒介資金交易，尋求交易收益與交易風(fēng)險(xiǎn)之間的有效平衡，成為國內(nèi)商業(yè)銀行跨境交易執(zhí)行主體與市場風(fēng)險(xiǎn)管理部門亟需加深理解的重要課題。

本文研究針對這一問題，通過實(shí)證研究，一方面，為國內(nèi)商業(yè)銀行豐富跨境交易匯率風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)，進(jìn)而準(zhǔn)確定位、有效衡量匯率風(fēng)險(xiǎn)提供參考；另一方面，將在工程科學(xué)、質(zhì)量控制等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的拉普拉斯分布引入金融風(fēng)險(xiǎn)管理范疇，在風(fēng)險(xiǎn)管理計(jì)量方法上進(jìn)行新的嘗試與探索。

二、理論基礎(chǔ)與文獻(xiàn)綜述

1986年巴塞爾協(xié)定的補(bǔ)充協(xié)議《資本協(xié)議關(guān)于市場風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)充協(xié)議》成功頒布，協(xié)議要求商業(yè)銀行必須量化市場風(fēng)險(xiǎn)并計(jì)算其相應(yīng)資本金。市場風(fēng)險(xiǎn)管理的關(guān)鍵在于測度風(fēng)險(xiǎn)，即將風(fēng)險(xiǎn)定量化計(jì)算。最初的風(fēng)險(xiǎn)測度方法包括名義值法、敏感性法和波動(dòng)性法等，由于涉及大量計(jì)算且不能為金融機(jī)構(gòu)高管及監(jiān)管人員提供一個(gè)關(guān)于整體風(fēng)險(xiǎn)的完整圖像，已越來越不能滿足金融市場測度風(fēng)險(xiǎn)的要求。這時(shí)，人們希望有一個(gè)簡單指標(biāo)能夠完全反映其在某一特定市場價(jià)格變動(dòng)和某一特定期間下持有一定頭寸的金融資產(chǎn)組合所帶來的可能損失額。在這種背景下，作為一種風(fēng)險(xiǎn)測度方法與風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)，在險(xiǎn)價(jià)值（Valueat Risk，即VaR）應(yīng)運(yùn)而生。匯率作為一種重要的金融市場指標(biāo)，受國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)形勢與外匯政策等因素的影響呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)性，特別是在浮動(dòng)匯率制下，這種波動(dòng)性顯得更加活躍，加劇了外匯持有主體①收益的不確定性，需要找到科學(xué)有效的方法來測度、管理風(fēng)險(xiǎn)。而誕生于20世紀(jì)90年代的VaR模型則為匯率風(fēng)險(xiǎn)提供了有效測度，使得外匯持有者能夠借助披露的VaR信息及時(shí)調(diào)整外匯頭寸、降低風(fēng)險(xiǎn)。

VaR將金融風(fēng)險(xiǎn)測度為一個(gè)確定的值，因其直觀簡潔的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于世界不同地區(qū)的銀行資本金（包括市場風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)的資本金）分析與研究。VaR的計(jì)算方法主要有歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法以及參數(shù)法三種，而實(shí)踐中通常多采用參數(shù)法?？紤]到金融資產(chǎn)序列收益率具有典型的尖峰、厚尾、偏態(tài)特征，因而在采用參數(shù)法計(jì)算VaR時(shí)，確定合適的概率分布函數(shù)來描述這種特征，對提高VaR計(jì)算的準(zhǔn)確性有著十分重要的意義。為此，許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究。陳守東和俞世典認(rèn)為中國股票市場的收益率具有厚尾特征，在t分布和GED分布假定下的GARCH模型能夠更好地反映出收益率的風(fēng)險(xiǎn)特性。田新時(shí)和劉漢中基于Johnson分布族的非線性測度VaR。汪飛星等把PearsonⅦ分布應(yīng)用到VaR模型的計(jì)算中。得到了很好的風(fēng)險(xiǎn)測度效果。王慧敏和劉國光利用跳躍式擴(kuò)展模型和極值理論方法對滬深股市收益分布特征進(jìn)行了研究，認(rèn)為帕累托分布較好地?cái)M合收益分布左尾部風(fēng)險(xiǎn)。潘志斌認(rèn)為金融資產(chǎn)回報(bào)的尖峰厚尾現(xiàn)象可以通過g-h分布來描述，并運(yùn)用g-h分布計(jì)算投資組合的VaR。黃炎龍將Skewed-t分布引入VaR的計(jì)算中，認(rèn)為Skewed-t分布能更好地描述金融資產(chǎn)收益率序列的尖峰厚尾性和非對稱性特征。

綜觀前述研究成果，筆者發(fā)現(xiàn)，以前學(xué)者應(yīng)用匯率收益率分布測度VaR時(shí)，較少運(yùn)用非對稱拉普拉斯分布。盡管上述學(xué)者通過用其他分布來測度資產(chǎn)收益率分布，取得了一定進(jìn)展。但是，由于多數(shù)分布形式比較復(fù)雜，有的分布函數(shù)沒有解析表達(dá)式，只能用特征函數(shù)來表示，給進(jìn)一步研究帶來了很大的困難。鑒于此，本文嘗試?yán)肒ozubowski和Podgorski提出的非對稱拉普拉斯分布對1999年1月1日至2012年2月14日三個(gè)重要發(fā)達(dá)市場國家匯率收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行分布擬合與檢驗(yàn)，并基于擬合的非對稱拉普拉斯分布測度匯率收益率VaR。

三、分布模型

拉普拉斯分布誕生于1774年。因與正態(tài)分布相比擁有顯著的厚尾特征而在工程科學(xué)、質(zhì)量控制、環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。近年來，與經(jīng)濟(jì)金融學(xué)科相關(guān)的期權(quán)定價(jià)領(lǐng)域，圍繞拉普拉斯分布出現(xiàn)了實(shí)踐與應(yīng)用：Kou在跳躍擴(kuò)散模型中利用拉普拉斯分布較好地克服了基于正態(tài)分布假定推導(dǎo)出的傳統(tǒng)B-S模型的不足。在方法論方面，非對稱拉普拉斯分布在刻畫資產(chǎn)收益率尖峰、厚尾、偏態(tài)過程中衍生出兩種分布形式，即Kozubowski和Podgorski以及Huang等不同參數(shù)形式，兩者間的區(qū)別在于特定涵義的差異化參數(shù)。

（一）非對稱拉普拉斯分布的定義

我們稱隨機(jī)變量Yσ，μ服從非對稱拉普拉斯分布AL（μ，K，σ），假如參數(shù)μ∈R和σ≥0使得隨機(jī)變量Yσ，μ特征函數(shù)為：

四、樣本數(shù)據(jù)選取、擬合與檢驗(yàn)

（一）樣本數(shù)據(jù)的選取

本文選取基于美元（USD）的三種主要貨幣英鎊（GBP）、歐元（EUR）和日元（JPY）所對應(yīng)的匯率數(shù)據(jù)，利用非對稱拉普拉斯分布模型進(jìn)行實(shí)證分析?？紤]到歐元誕生日為1999年1月1日，為了使數(shù)據(jù)更具可比性，我們選取匯率時(shí)間序列數(shù)據(jù)從1999年1月1日至2012年2月14日，共3 422個(gè)樣本，數(shù)據(jù)來源為WIND咨詢金融終端。記P1為匯率的中間價(jià)序列，其收益率序列采用自然對數(shù)形式表示：

（二）樣本數(shù)據(jù)的主要統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)估計(jì)

利用已觀測數(shù)據(jù)作為樣本，計(jì)算樣本描述統(tǒng)計(jì)量和參數(shù)極大似然估計(jì)值，結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，三種匯率的峰度遠(yuǎn)大于3，尖峰特征比較明顯：在偏度方面，三種匯率的偏度也是一致，均表現(xiàn)為右偏。偏度、峰度的描述統(tǒng)計(jì)量表明匯率收益率并不服從正態(tài)分布，描述統(tǒng)計(jì)雖然不足以推導(dǎo)出一般性的結(jié)論，但卻能夠?yàn)檫M(jìn)一步研究提供參考價(jià)值。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)我們的判斷，利用STATA12.0軟件對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行一種正態(tài)性的偏度一峰度檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。從檢驗(yàn)結(jié)果可知，在1%顯著性水平下，匯率USD_JPY和USD_GBP無論是在偏度還是在峰度，抑或是把兩者結(jié)合在一起考慮都表現(xiàn)出顯著的非正態(tài)性。盡管在1%顯著性水平下，匯率USD_EUR的偏度（P=0.2583）不顯著，但其峰度（P=0.0000）非常顯著，當(dāng)把兩者結(jié)合在一起考慮（P=0.0000）仍表現(xiàn)出顯著的非正態(tài)，結(jié)果如表3所示。對樣本進(jìn)行KolmogorovSmirnov正態(tài)檢驗(yàn)，結(jié)果與正態(tài)性的偏度一峰度檢驗(yàn)完全一致。

（三）匯率收益的非對稱拉普拉斯分布參數(shù)估計(jì)與擬合圖

為了擬合非對稱拉普拉斯分布模型，我們運(yùn)用最大似然估計(jì)量，分別計(jì)算三種匯率收益率分布估計(jì)參數(shù)μ、σ和κ，結(jié)果如表2所示。把其代入表1中的總體矩的理論值公式，即可得到分布特征參數(shù)的理論值，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

從表4可以看出，除了匯率USD_JPY偏度參數(shù)理論值和經(jīng)驗(yàn)值不一致外，匯率USD_EUR、USD_GBP偏度非常一致。而在峰度方面，三種匯率的理論值和經(jīng)驗(yàn)值比較一致，這些說明應(yīng)用非對稱拉普拉斯分布擬合匯率收益率的分布，效果是比較好的，要顯著地優(yōu)于正態(tài)分布。為了更直觀顯示匯率收益率的分布擬合效果。運(yùn)用STATA12.0軟件，分別畫出三種匯率收益率的直方圖，并根據(jù)相應(yīng)的估計(jì)參數(shù)，畫出非對稱拉普拉斯分布和正態(tài)分布的密度函數(shù)圖，再將它們疊加一起，如圖2-圖4所示。

從以上三種匯率的擬合圖以清楚地看到，非對稱拉普拉斯分布能較好地?cái)M合三種匯率收益率分布，優(yōu)于正態(tài)分布的擬合效果。使用它去擬合匯率收益率，除了匯率USD_JPY偏度不一致外，非對稱拉普拉斯分布能夠很好地?cái)M合匯率收益率序列的尖峰、厚尾、偏態(tài)特征。

（四）非對稱拉普拉斯分布擬合檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步證實(shí)上文的結(jié)論，進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，D為分布函數(shù)和樣本累計(jì)分布之間的K-S最大距離，用來檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否服從非對稱拉普拉斯分布，檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

從表5可以看出，在5%顯著性水平下，基于非對稱拉普拉斯分布三種匯率擬合檢驗(yàn)的P值均大于α，因而接受原假設(shè)，即匯率收益率序列服從非對稱拉普拉斯分布。因此，運(yùn)用非對稱拉普拉斯分布測度匯率收益率的VaR是合適的。

五、外匯收益率VaR測度

我們主要研究基于擬合的非對稱拉普拉斯分布如何測度匯率收益率VaR。另外，考慮到匯率收益率分布偏態(tài)特征，盡管多頭頭寸和空頭頭寸的VaR并不正好相反，但計(jì)算方法原理完全一樣，因而本文主要關(guān)注匯率收益率多頭頭寸的VaR測度。

（一）VaR的定義及其計(jì)算方法

VaR是一種利用統(tǒng)計(jì)思想對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測度的方法，又稱為在險(xiǎn)價(jià)值。VaR是指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定的一段時(shí)間內(nèi)最大可能的預(yù)期損失。從數(shù)學(xué)角度來說，VaR可以表示為資產(chǎn)組合的收益率分布α分位數(shù)，表達(dá)式為：

也是就說，未來收益率只有α的概率小于等于VaR。在VaR的定義中有三個(gè)基本要素，即時(shí)間展望期、置信水平和資產(chǎn)收益率分布。（1）時(shí)間展望期的選擇。通常時(shí)間展望期就是指計(jì)算VaR的時(shí)間范圍。由于本文選用的是日收益率數(shù)據(jù)，故時(shí)間展望期為一個(gè)交易日。（2）置信水平的選擇。對于不同的風(fēng)險(xiǎn)類型，一般選擇不同的置信水平。置信水平越高，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越大。（3）資產(chǎn)收益率分布的選擇。一般假定資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布，但根據(jù)前文匯率收益率分布擬合檢驗(yàn)結(jié)果可知，非對稱拉普拉斯分

六、結(jié)論與政策建議

本文選取1999年1月1日至2012年2月14日國際外匯市場上三種主要匯率收益率數(shù)據(jù)，運(yùn)用正態(tài)分布及非對稱拉普拉斯分布進(jìn)行擬合，實(shí)證研究結(jié)果表明，非對稱拉普拉斯分布能夠比正態(tài)分布更好地?cái)M合匯率收益率的尖峰、厚尾、偏態(tài)特征，而且非對稱拉普拉斯分布有顯性的解析表達(dá)式，具有有限的二階矩，只需兩個(gè)參數(shù)就可以確定。因此，參數(shù)估計(jì)和數(shù)字特征比較容易計(jì)算。在此基礎(chǔ)上本文分別測度基于正態(tài)分布和非對稱拉普拉斯分布的VaR。我們發(fā)現(xiàn)，正態(tài)分布假設(shè)下的VaR低估了匯率風(fēng)險(xiǎn)，而非對稱拉普拉斯分布能較好地測度匯率日收益率的VaR。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)我們上述判斷，本文還采用最為常用的LR統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)表明非對稱拉普拉斯分布能夠準(zhǔn)確地測度三種匯率收益率風(fēng)險(xiǎn)。因此，對商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)管理者而言，在采用VaR風(fēng)險(xiǎn)測度技術(shù)進(jìn)行尾部風(fēng)險(xiǎn)控制時(shí)，非對稱拉普拉斯分布將是較好的選擇。

匯率風(fēng)險(xiǎn)控制是一項(xiàng)較為復(fù)雜的系統(tǒng)工作。商業(yè)銀行如需進(jìn)一步提高匯率風(fēng)險(xiǎn)管理水平，在有效測度匯率收益率VaR的基礎(chǔ)上仍需做好以下工作：第一，明確匯率風(fēng)險(xiǎn)控制目標(biāo)。利用非對稱拉普拉斯分布測度匯率收益率的VaR，制定可浮動(dòng)的匯率收益率VaR區(qū)間，準(zhǔn)確計(jì)算外匯風(fēng)險(xiǎn)敞口頭寸，根據(jù)模型估計(jì)結(jié)果。檢查外匯交易頭寸的風(fēng)險(xiǎn)程度并采取必要的交易措施進(jìn)行市場操作，將匯率風(fēng)險(xiǎn)控制在設(shè)定范圍內(nèi)。第二，優(yōu)化匯率風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)。匯率風(fēng)險(xiǎn)控制的基礎(chǔ)在于理論模型，而理論模型與現(xiàn)實(shí)之間存在一定的差距，需要定期調(diào)整和改進(jìn)模型。應(yīng)根據(jù)外匯市場交易情況和自身交易頭寸信息，結(jié)合宏觀經(jīng)濟(jì)狀況和國內(nèi)外市場與行業(yè)變化形勢對模型設(shè)定進(jìn)行優(yōu)化，以提升模型預(yù)測能力。第三，進(jìn)行匯率風(fēng)險(xiǎn)績效評價(jià)。外匯市場交易中，僅利用VaR反映匯率風(fēng)險(xiǎn)狀況，可能出現(xiàn)交易人員過度交易現(xiàn)象，影響外匯收益。需引人合理的附加措施，使得金融機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)與收益直接關(guān)聯(lián)，能較為真實(shí)地反映交易人員業(yè)績。此外，強(qiáng)化機(jī)構(gòu)持有者的內(nèi)部審計(jì)和管理機(jī)制也是減少匯率風(fēng)險(xiǎn)的重要措施。

（責(zé)任編輯：韓淑麗）