論“輕質(zhì)”的物理解讀及使用條件

馬立收

(南宮中學(xué)河北 邢臺(tái)055750)

收稿日期：(2015-04-13)

學(xué)生進(jìn)入高三第三輪復(fù)習(xí)后，對(duì)于物理試題中出現(xiàn)的關(guān)鍵字“輕質(zhì)”已經(jīng)能基本把握，也能準(zhǔn)確地進(jìn)行物理解讀，但是卻很難找準(zhǔn)其使用條件.下面以2015年河北省唐山一模理綜試卷第24題為例分析學(xué)生的認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤.

【例1】如圖1所示，彈性小球A和B的質(zhì)量分別為0.5 kg和0.2 kg,一繞過定滑輪的輕繩兩端分別穿過A和B，繩子末端與地面距離0.8 m，小球距離繩子末端6.5 m，小球A，B與輕繩的滑動(dòng)摩擦力都為重力的0.5倍，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.現(xiàn)由靜止同時(shí)釋放A，B兩個(gè)小球，不計(jì)繩子質(zhì)量，忽略與定滑輪相關(guān)的摩擦力，g=10 m/s2,求：

(1)釋放A，B兩個(gè)小球后，A，B各自的加速度；

(2)小球B從靜止釋放經(jīng)多長時(shí)間落到地面.

圖1

筆者以此題的第(1)問為例展示學(xué)生的錯(cuò)誤.

由牛頓第二定律有

mAg-fA=mAa1

mBg-fB=mBa2

所以解得

a1=a2=5 m/s2

通過學(xué)生的解析，我們可以很清楚地看到學(xué)生在處理A,B各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，并沒有考慮到“輕繩”對(duì)于此題目的影響，武斷認(rèn)為A，B兩球均向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng).因?yàn)椤拜p質(zhì)”繩子的質(zhì)量為零，根據(jù)牛頓第二定律F合=ma，所以在物理上解讀為該輕繩時(shí)刻保持平衡.錯(cuò)誤解析中認(rèn)為A,B球與繩子間均為滑動(dòng)摩擦力，因A和B質(zhì)量不相等，得知A，B對(duì)繩子施加的滑動(dòng)摩擦力必不相等，因此繩子不可能平衡，與題目中“輕繩”矛盾.根據(jù)題目中“輕繩”的分析得知，A與B受到的摩擦力必定相等，根據(jù)“滑動(dòng)摩擦力為重力的0.5倍”可以準(zhǔn)確分析出A，B球不可能同時(shí)受到滑動(dòng)摩擦力，也不可能同時(shí)受到靜摩擦力，只能是B受到滑動(dòng)摩擦力，A受到靜摩擦力，所以

mAg-fB=mAa1

mBg-fB=mBa2

解得

a1=8 m/s2

a2=5 m/s2

為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于“輕質(zhì)”的理解誤區(qū)，筆者拿出了一道學(xué)生在高一時(shí)做的練習(xí)題.

【例2】如圖2所示，4根相同的輕質(zhì)彈簧均處于豎直狀態(tài)，上端都受到大小皆為F的拉力作用.針對(duì)以下4種情況：(a)中的彈簧下端固定在地上；(b)中的彈簧懸掛著物塊A而保持靜止；(c)中的彈簧拉著物塊B勻加速上升；(d)中的彈簧拉著物塊C勻加速下降.設(shè)4根彈簧的伸長量分別為Δl1,Δl2,Δl3,Δl4，則有

A.Δl1<Δl2B.Δl2=Δl4

C.Δl3<Δl1D.Δl4<Δl3

圖2

大部分學(xué)生都可以根據(jù)“輕質(zhì)彈簧”得出4根彈簧的彈力均等于F，進(jìn)而分析出4根彈簧伸長量均相等，答案為B項(xiàng).

可見學(xué)生的誤區(qū)在于不能找到“輕質(zhì)”的使用條件，而非對(duì)“輕質(zhì)”的物理解讀.筆者聯(lián)想到了2011年高考江蘇卷第8題.

【例3】如圖3所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦.現(xiàn)將質(zhì)量分別為M,m(M>m)的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止

C.M不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)

D．m不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)

圖3

此題首先應(yīng)該把握“輕質(zhì)綢帶”，對(duì)其進(jìn)行物理解讀，得到兩物塊對(duì)綢帶的摩擦力大小相等，方向相反，所以A項(xiàng)正確.由于傾角α可以調(diào)整(導(dǎo)致μ和tanα關(guān)系不同)，所以運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不唯一，結(jié)合M>m，可知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有兩種：

(1)兩物塊均相對(duì)于綢帶靜止，但M沿斜面下滑，m沿斜面上滑；

(2)M相對(duì)于綢帶靜止,兩者沿斜面向下，m相對(duì)于綢帶向下且沿斜面向下加速.

根據(jù)狀態(tài)1和2的分析可知C項(xiàng)正確，故答案為A，C.

通過以上3道題筆者發(fā)現(xiàn),如果給出“輕質(zhì)”使用的條件，學(xué)生是能夠解決此類問題的.所以總結(jié)如下：當(dāng)考查運(yùn)動(dòng)狀態(tài)且有多個(gè)物體或多個(gè)部分通過“輕質(zhì)物體”聯(lián)系在一起時(shí)，輕質(zhì)物體必處于平衡狀態(tài)，其合外力必定為零.然后再結(jié)合題目分析受力，此類題目便迎刃而解了.

筆者再給出兩道例題進(jìn)一步驗(yàn)證這一說法.

【例4】一個(gè)質(zhì)量可以忽略不計(jì)的輕質(zhì)長木板置于光滑水平地面上，木板上放質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=2 kg的A,B兩物塊.A,B與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如圖4所示(重力加速度g取10 m/s2).則下列說法錯(cuò)誤的是

A.若F=1 N,則A，B都相對(duì)木板靜止不動(dòng)

B.若F=1.5 N,則A物塊所受摩擦力大小為1.5 N

C.若F=4 N,則B物塊所受摩擦力大小為2 N

D.若F=6 N,則B物塊的加速度為1 m/s2

圖4

此題中把握木板為“輕質(zhì)”可得A和B對(duì)其摩擦力大小相等，這樣就容易知道無論F多大，B一定和木板保持相對(duì)靜止，進(jìn)而可得B項(xiàng)正確.

(1)若彈簧的勁度系數(shù)為κ，求輕桿開始移動(dòng)時(shí),彈簧的壓縮量x;

(2)求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度vm；

(3)討論在裝置安全工作時(shí)，該小車彈回速度v′ 和撞擊速度v的關(guān)系.

圖5

此題對(duì)于(2)、(3)問提取關(guān)鍵字“輕桿”，接著翻譯成物理語言，輕桿→無質(zhì)量→合外力為零(即F合=ma)，輕桿運(yùn)動(dòng)后彈簧彈力和摩擦力相等且不再改變.所以兩種不同速度之下，減速為零的過程彈簧做功相等，便容易打開思路.