第一作者李世龍男，博士生，1987年生

通信作者馬立元男，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生

多目標(biāo)快速群搜索優(yōu)化算法及在模型修正中的應(yīng)用

李世龍，馬立元，李永軍，王天輝

(軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系，石家莊050003)

摘要：為解決群搜索算法在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)易陷于局部最優(yōu)或過早收斂，限制其在復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型修正中的應(yīng)用問題，提出改進(jìn)的群搜索優(yōu)化算法-多目標(biāo)快速群搜索優(yōu)化算法(MQGSO)。采用LPS搜索方法對(duì)發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行迭代更新，能使發(fā)現(xiàn)者更快到達(dá)最優(yōu)位置，提升尋優(yōu)效率；對(duì)追隨者增加速度更新機(jī)制，考慮其自身歷史最優(yōu)信息以保證收斂精度，并在算法后期采用交叉變異策略增加追隨者個(gè)體多樣性，避免陷入局部最優(yōu)；在游蕩者迭代更新中引入分量變異控制策略，增加其搜索的隨機(jī)性，提高算法的全局尋優(yōu)性能。通過7個(gè)典型多目標(biāo)優(yōu)化測(cè)試函數(shù)及某發(fā)射臺(tái)有限元模型修正實(shí)例，對(duì)算法性能進(jìn)行驗(yàn)證分析。結(jié)果表明，與已有MPSO(Multi-objective Particle Swarm Optimization)及MBFO(Multi-objective Bacterial Foraging Optimization)兩種算法相比，所提MQGSO算法搜索性能更強(qiáng)、收斂速度更快、計(jì)算精度更高，不失為求解復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效方法。

關(guān)鍵詞：多目標(biāo)優(yōu)化；群搜索算法；Pareto最優(yōu)解；模型修正；目標(biāo)函數(shù)

基金項(xiàng)目：軍隊(duì)科研資助項(xiàng)目([2012]80)

收稿日期：2014-11-27修改稿收到日期：2015-04-17

中圖分類號(hào):TB123；TU311

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.021

Abstract:Model updating is a typical multi-objective optimization problem. Comparing with other traditional swarm intelligent algorithms, the group search optimization (GSO) algorithm has outstanding performance on solving complex optimization problems. However, it is not free from the problems such as being entrapped into a local optima and premature convergence when it is utilized in multi-objective optimization. A novel multi-objective quick group search optimizer by the name of MQGSO was proposed for solving these problems. To simplify the computation, the LPS method was introduced in updating producers. Meanwhile, the particle swarm optimization (PSO) evolutionary strategy was adopted in updating scroungers to improve the convergence accuracy. Moreover, to restrict fallng into local optima, a crossover and mutation operation was introduced to increase the diversity of scroungers in each iteration. In addition, mutation probability, which can increase the randomicity of rangers, was introduced to enhance the global searching capability. Seven multi-objective minimization benchmark functions and a model updating case of a certain launch platform were used to evaluate the proposed MQGSO against MPSO and MBFO algorithms. The calculation results show that the MQGSO has a preferable convergence rate and accuracy, and it is an effective method for multi-objective optimization.

Multi-objective quick group search optimization algorithm and its application in model updating

LIShi-long,MALi-yuan,LIYong-jun,WANGTian-hui(The 4st Department, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Key words:multi-objective optimization; group search optimizer(GSO); Pareto optimal solution; model updating; objective function

多目標(biāo)優(yōu)化(Multi-objective Optimization)作為理論研究與工程實(shí)踐中常見的一類優(yōu)化問題，其主要特點(diǎn)為各目標(biāo)相互沖突、此消彼長(zhǎng)，最優(yōu)解通常不是唯一確定，而是一個(gè)解集，也稱Pareto最優(yōu)解集[1]。求取Pareto最優(yōu)解集的常用方法為傳統(tǒng)算法與進(jìn)化算法兩類。傳統(tǒng)算法將MOP問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)不同的單目標(biāo)優(yōu)化問題求解，如目標(biāo)規(guī)劃法、層次優(yōu)化法、全局準(zhǔn)則法及多目標(biāo)加權(quán)法等[2]。傳統(tǒng)算法雖可利用已成熟的單目標(biāo)優(yōu)化算法，但對(duì)Pareto前端為非凸情形，則不能求出Pareto最優(yōu)解集，且計(jì)算量較大。進(jìn)化算法(Evolutionary Algorithm，EA)因搜索具有多向性及全局性，并可同時(shí)處理大規(guī)模搜索空間，具有一定優(yōu)勢(shì)。

對(duì)多目標(biāo)進(jìn)化算法研究較多，如Deb等[3]提出NSGA-Ⅱ，Knowles等[4]提出PAES，Zitzler等[5]提出SPEA-Ⅱ等。另外，出現(xiàn)的改進(jìn)算法亦有種群進(jìn)化過程改進(jìn)及與其它算法混合兩類，具有代表性的包括段緒偉等[6]提出的改進(jìn)算法及Virginia等[7]提出的雜交算法等。而群智能算法(Swarm Intelligence，SI)獲得快速發(fā)展，使多目標(biāo)優(yōu)化問題求解又增新途徑。如何應(yīng)用諸多方法求解復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題成為各領(lǐng)域研究新熱點(diǎn)。Debarati等[8]將人工雜草算法引入多目標(biāo)優(yōu)化問題求解，通過與典型進(jìn)化算法對(duì)比分析證明其優(yōu)越性。Mahmoud等[9]采用改進(jìn)的模擬退火算法對(duì)典型多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行測(cè)試分析表明，收斂速度較快，且具有較好魯棒性。Zhao等[10]提出的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(Multi-objective Particle Swarm Optimization，MPSO)，具有較好的尋優(yōu)效果。Niu等[11]提出多目標(biāo)細(xì)菌覓食優(yōu)化算法(Multi-objective Bacterial Foraging Optimization，MBFO)，結(jié)果表明，較NSGA-Ⅱ等能更準(zhǔn)確獲得Pareto最優(yōu)解集。

受自然界動(dòng)物群居生活及搜索行為啟發(fā)，基于PS(producer-scrounger)模型，He等[12-13]提出全新的群智能算法-群搜索優(yōu)化算法(Group Search Optimizer，GSO)。與較經(jīng)典ACO、PSO算法相比，GSO算法在解決高維復(fù)雜優(yōu)化問題方面體現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)。而至今，將GSO算法用于多目標(biāo)優(yōu)化問題求解研究未見報(bào)導(dǎo)，此為本文研究目的所在。

模型修正屬典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題。GSO算法在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)易陷于局部最優(yōu)或過早收斂，從而限制其在復(fù)雜結(jié)構(gòu)模型修正中的應(yīng)用。為此，本文提出多目標(biāo)快速群搜索優(yōu)化算法(Multi-objective Quick Group Search Optimizer，MQGSO)，與已有MPSO、MBFO算法相比，搜索性能更強(qiáng)、收斂速度更快、計(jì)算精度更高，并通過7個(gè)典型多目標(biāo)優(yōu)化測(cè)試函數(shù)分析及某發(fā)射臺(tái)有限元模型修正實(shí)例，證明算法的先進(jìn)性及有效性。

1多目標(biāo)優(yōu)化問題

多目標(biāo)優(yōu)化問題可描述為求解一組決策向量，使其在滿足約束條件情況下實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：F(X)為由k個(gè)目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的目標(biāo)向量；X=[x1,x2,…,xn]T為n維決策變量；g(X)，ρ(X)分別為不等式、等式約束條件。

多目標(biāo)優(yōu)化中因各目標(biāo)函數(shù)存在相互制約，因此難以同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。多目標(biāo)優(yōu)化問題解往往非單一，而為一個(gè)解集，其解無法簡(jiǎn)單區(qū)分優(yōu)劣。因此需找出對(duì)各目標(biāo)均最優(yōu)的解。Pareto占優(yōu)方法如下。

定義1Pareto支配關(guān)系

針對(duì)最小化問題，設(shè)u=(u1,u2,…,un)T及v=(v1,v2,…,vn)T為兩個(gè)目標(biāo)向量，若對(duì)所有目標(biāo)函數(shù)?i={1,2,…,k}均有fi(u)≤fi(v)且u≠v，則稱uPareto支配v。

定義2Pareto解集與Pareto前沿

2群搜索優(yōu)化算法

在標(biāo)準(zhǔn)GSO算法中，個(gè)體迭代更新執(zhí)行一種角度搜索機(jī)制。設(shè)種群在n維空間中搜索，則第i個(gè)體在第k次迭代中的位置可表示為

(2)

式中：M為種群個(gè)體總數(shù)，其搜索角度為n-1維矢量，即

(3)

對(duì)搜索角度做笛卡爾坐標(biāo)變換為

(4)

通過將前n-td-1個(gè)接近0的元素直接置零，在不影響搜索能力的同時(shí)可提高計(jì)算效率。通過式(4)轉(zhuǎn)換，得個(gè)體i的搜索方向?yàn)?/p>

(5)

GSO種群中的個(gè)體被分為發(fā)現(xiàn)者、追隨者、游蕩者三類，在每次迭代計(jì)算中，每個(gè)體均有機(jī)會(huì)扮演該三種角色，其迭代更新機(jī)制[15]如下。

2.1發(fā)現(xiàn)者

每次迭代中，將適應(yīng)度函數(shù)值最佳個(gè)體作為發(fā)現(xiàn)者，對(duì)其正前方、右側(cè)、左側(cè)進(jìn)行掃描探測(cè)，即

(6)

(7)

式中：Uj，Lj分別為第j維搜索方向上下邊界。

將3個(gè)隨機(jī)探測(cè)的位置與發(fā)現(xiàn)者當(dāng)前位置進(jìn)行比較，若有更優(yōu)位置，則發(fā)現(xiàn)者跳至該位置，否則保持原位置不變，并調(diào)整其搜索方向，即

φk+1=φk+r2αmax

(8)

式中：αmax為最大搜索轉(zhuǎn)角。

若經(jīng)m次迭代后發(fā)現(xiàn)者仍未找到更優(yōu)位置，則其搜索角度調(diào)整至0°，即

φk+m=φk

(9)

式中：m為設(shè)定的常數(shù)。

2.2追隨者

種群中大部分個(gè)體被選為追隨者，若個(gè)體i在第k次迭代中被選為追隨者，則向發(fā)現(xiàn)者靠攏，即

(10)

式中：r2∈Rn-1為在[0,1]間均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列。加入者位置更新后按式(8)調(diào)整其搜索方向。

2.3游蕩者

若個(gè)體i在第k次迭代中被選為游蕩者，則其將在群體周圍隨機(jī)游蕩。按式(8)確定搜索方向，按式(11)確定隨機(jī)搜索步長(zhǎng)，按式(12)移動(dòng)至新位置。

li=br1lmax

(11)

(12)

3多目標(biāo)快速群搜索優(yōu)化算法

將標(biāo)準(zhǔn)GSO算法用于多目標(biāo)模型修正時(shí)，由于參加迭代修正的參數(shù)種類、個(gè)數(shù)眾多，導(dǎo)致種群規(guī)模較大且收斂條件復(fù)雜，算法易陷入局部最優(yōu)或過早收斂，難以獲得全局最優(yōu)解。MQGSO算法對(duì)發(fā)現(xiàn)者、追隨者及游蕩者個(gè)體更新策略進(jìn)行改進(jìn)，可大大提高在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題中的收斂效率及精度。

3.1發(fā)現(xiàn)者LPS更新策略

在標(biāo)準(zhǔn)GSO算法中，發(fā)現(xiàn)者采用角度搜索策略，由于需進(jìn)行從極坐標(biāo)到笛卡爾坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，會(huì)耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間。另外，最大搜索角度常設(shè)為π/a2，因轉(zhuǎn)換為非線性，故不同維數(shù)搜索尺度也不同[16]。事實(shí)上，發(fā)現(xiàn)者的搜索為圍繞最優(yōu)解的局部搜索行為，此搜索策略可轉(zhuǎn)換為在極坐標(biāo)中的模式搜索。為充分減小計(jì)算量并提高發(fā)現(xiàn)者的局部搜索能力，本文引入LPS(Limited Pattern Search)[17]搜索方法至發(fā)現(xiàn)者搜索計(jì)算中。與基于角度搜索的掃描策略相比，LPS方法不受初始搜索角度φi的限制，能使發(fā)現(xiàn)者更快到達(dá)最優(yōu)位置。

從種群Sk中隨機(jī)選擇m個(gè)點(diǎn)作為Poll中心的候選點(diǎn)，將其中一個(gè)點(diǎn)作為第k次計(jì)算的Poll中心xk。以xk為中心，定義Poll組為

(13)

式中：Δk為搜索步長(zhǎng)，大小與m個(gè)Poll中心候選點(diǎn)間平均距離avgdis有關(guān)；ei為第i個(gè)成員所在位置坐標(biāo)。

LPS對(duì)所有yi∈pk逐個(gè)評(píng)估，直至找到適應(yīng)度較f(xk)更高的點(diǎn)。具體步驟為：①?gòu)姆N群Sk中隨機(jī)選m個(gè)較分散的點(diǎn)，一般取m=10%×Sk；②計(jì)算m個(gè)點(diǎn)的平均距離avgdis，并取Δk=0.1×avgdis；③將m個(gè)點(diǎn)中適應(yīng)度最好的點(diǎn)作為Poll中心xk；④計(jì)算yi=xk+Δkdi，若存在yi∈pk，使f(yi)

3.2追隨者迭代更新策略

標(biāo)準(zhǔn)GSO算法中，追隨者始終以隨機(jī)步長(zhǎng)向發(fā)現(xiàn)者靠攏，當(dāng)?shù)?jì)算進(jìn)入中后期時(shí)易出現(xiàn)尋優(yōu)速度變慢或陷入局部最優(yōu)。本文將PSO算法的速度更新策略引入追隨者個(gè)體位置中，并考慮個(gè)體自身歷史最優(yōu)信息，即

隨迭代次數(shù)t的增加，速度的慣性權(quán)重不斷減小，追隨者搜索步長(zhǎng)隨之減小。由于考慮追隨者自身的歷史最優(yōu)信息，有利于提升算法的收斂速度及精度。

算法進(jìn)入中后期(t>T0)，追隨者速度不斷減小，個(gè)體易出現(xiàn)惰性，導(dǎo)致大部分追隨者在局部極小值附近不斷聚集，會(huì)使算法早熟收斂。為此，本文引入遺傳算法中交叉變異策略增加追隨者個(gè)體的多樣性，使算法能跳出局部極小值。

3.2.1交叉策略

每次迭代中，計(jì)算每個(gè)體基于當(dāng)前位置的適應(yīng)度，并對(duì)適應(yīng)度值進(jìn)行排序，選擇適應(yīng)度較低的M個(gè)個(gè)體，兩兩隨機(jī)組合進(jìn)行交叉操作，即

(15)

式中：x為D維位置向量；childk(x)，parentk(x)(k=1，2)分別為交叉后生成的新個(gè)體及原始個(gè)體；p為D維均勻分布的隨機(jī)數(shù)向量。

交叉概率的每個(gè)分量均在[0,1]上取值，將交叉后生成的新個(gè)體與原始個(gè)體一起按適應(yīng)度高低進(jìn)行排序，并從中選M個(gè)適應(yīng)度高的個(gè)體與未交叉?zhèn)€體組成新種群，進(jìn)入下一次迭代計(jì)算。

3.2.2變異策略

變異的兩關(guān)鍵點(diǎn)為確定時(shí)機(jī)、選擇策略。若連續(xù)經(jīng)K次迭代計(jì)算發(fā)現(xiàn)者變化Δp≤Δp0，則算法執(zhí)行變異操作。在追隨者中隨機(jī)選N個(gè)個(gè)體，利用高斯算子進(jìn)行變異，即

(16)

將變異生成的N個(gè)新個(gè)體與未變異個(gè)體共同組成新種群，進(jìn)入下一次迭代計(jì)算。

3.3游蕩者分量變異控制策略

標(biāo)準(zhǔn)GSO算法中，游蕩者以隨機(jī)角度及步長(zhǎng)進(jìn)行獨(dú)立搜索。由于未能充分利用搜索中的有利信息，算法后期易陷入局部極小值。尤其在局部、全局極小值相距較遠(yuǎn)時(shí)，算法較難跳出局部極小值。為此，本文引入分量變異控制策略，控制允許變異的維數(shù)量，使其隨迭代逐漸遞減以提高收斂速度。同時(shí)，在個(gè)體生成新位置時(shí)，以隨機(jī)方式確定所用正負(fù)數(shù)比例，增加隨機(jī)性，提升算法全局尋優(yōu)性能。

在第k次迭代中，第i個(gè)體具體更新方法為

(1)計(jì)算個(gè)體分量變異概率(Mutation Probability，MP)

MP=1.5/n+(4n/k)2

(17)

迭代計(jì)算初期，分量變異概率取值較大，可提高算法的全局搜索能力；迭代后期，分量變異概率取值變小，使算法的局部搜索能力增強(qiáng)。

(2)計(jì)算個(gè)體變異向量大小

(18)

式中：maxstep=UB-LB為每個(gè)維度允許的最大步長(zhǎng)，UB，LB分別為變量上下界；mod為MATLAB求余運(yùn)算；randn(n,1)為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的n維隨機(jī)向量。

(3)以隨機(jī)方式確定變異向量維的標(biāo)志位

(19)

式中：mutflag為允許變異維的標(biāo)志位；ones(n,1)為所有元素為1的n維向量；rand(1)為在[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；<為比較左邊各分量與右邊標(biāo)量大小后返回布爾值向量。

(4)更新個(gè)體位置

3.4算法步驟

4算法性能測(cè)試

4.1測(cè)試函數(shù)

用7個(gè)典型多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)[19]對(duì)算法性能進(jìn)行測(cè)試，具體如下：

(1)SCH函數(shù)

f1(x)=x2,f2(x)=(x-2)2

(21)

式中：x∈[-1 000,1 000]。

(2)FON函數(shù)

(22)

式中：xi∈[-4,4];i=1,2,3。

(3)POL函數(shù)

(23)

式中：xi∈[-π,π];i=1,2。

(4)KUR函數(shù)

(24)

式中：xi∈[-5,5]；i=1,2,3。

(5)ZDT1函數(shù)

(25)

式中：xi∈[0,1]；i=1,2,…,n;n=30。

(6)ZDT2函數(shù)

(26)

式中：xi∈[0,1]；i=1,2,…,n;n=30。

(7)ZDT3函數(shù)

(27)

式中：xi∈[0,1]；i=1,2,…,n;n=30。

7個(gè)測(cè)試函數(shù)均含兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)。為研究本文方法的先進(jìn)性及有效性，將MQGSO算法與MPSO、MBFO算法進(jìn)行對(duì)比分析。為增強(qiáng)可比性，所有公共參數(shù)設(shè)置均相同，種群個(gè)數(shù)N=100，全局迭代次數(shù)Tmax=1 000。

4.2評(píng)價(jià)指標(biāo)

引入兩個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)3種算法的優(yōu)化效果。

4.2.1收斂性指標(biāo)

(28)

收斂性指標(biāo)定義為

(29)

C(A)值越小，說明計(jì)算解集與Pareto最優(yōu)解集平均距離越小，算法收斂性越好。

4.2.2多樣性指標(biāo)

多樣性指標(biāo)用于評(píng)價(jià)計(jì)算解集沿Pareto前沿分布的均勻程度，一個(gè)好的解集應(yīng)均勻分布在整個(gè)Pareto前沿而不陷入前端某個(gè)局部。各解之間最小距離為

(30)

多樣指標(biāo)定義為

(31)

S(A)值越小，說明計(jì)算解集分布越均勻。

4.3結(jié)果分析

利用同一初始種群，分別用3種算法對(duì)每個(gè)測(cè)試函數(shù)運(yùn)行30次，兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1、表2，包括均值及標(biāo)準(zhǔn)差兩項(xiàng)。由兩表看出，MQGSO算法在解集的收斂性及多樣性表現(xiàn)均優(yōu)于MPSO、MBFO算法。

表1　收斂性指標(biāo)均值及標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

表2　多樣性指標(biāo)均值及標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

圖1 ZDT1的Pareto前沿Fig.1ParetofrontofZDT1圖2 ZDT2的Pareto前沿Fig.2ParetofrontofZDT2圖3 ZDT3的Pareto前沿Fig.3ParetofrontofZDT3

限于篇幅，僅給出3種算法在ZDT1、ZDT2、ZDT3上所得Pareto前沿，見圖1～ 圖3。由3圖看出，MQGSO算法在ZDT1、ZDT2、ZDT3上所得Pareto前沿與真實(shí)Pareto前沿最接近，MBFO算法效果次之，MPSO算法差距最大。

由此知，較MPSO、MBFO兩種算法，本文MQGSO算法性能更優(yōu)越，更適合求解復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

5模型修正

5.1模型介紹及有限元建模

圖4　某發(fā)射臺(tái)結(jié)構(gòu)圖 Fig.4 Mechanical structure of the launch platform

某發(fā)射臺(tái)主要由焊接骨架、回轉(zhuǎn)部、三角框及千斤頂組成，采用鉸接形式與發(fā)射車連接，三點(diǎn)鉸接于發(fā)射車車尾主梁，見圖4。

圖5　發(fā)射臺(tái)有限元模型 Fig.5 Finite element model of the launch platform

據(jù)發(fā)射臺(tái)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)各結(jié)構(gòu)控制數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)(忽略對(duì)發(fā)射臺(tái)剛度、模態(tài)特性影響較小的零件及結(jié)構(gòu)特征)，利用ANSYS軟件平臺(tái)編寫發(fā)射臺(tái)有限元建模的通用命令流程序。其中，回轉(zhuǎn)部、千斤頂蓋簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元，發(fā)射臺(tái)與發(fā)射車的鉸接部分(對(duì)發(fā)射臺(tái)模態(tài)影響較大)建模用solid45單元，其余用beam189單元。所建發(fā)射臺(tái)有限元模型見圖5，共含216個(gè)梁?jiǎn)卧?個(gè)質(zhì)量單元及15936個(gè)實(shí)體單元。材料彈性模量E=2.07×1011N/m2，泊松比μ=0.27，密度ρ=7 800 kg/m3。

5.2模態(tài)測(cè)試及模態(tài)匹配

模態(tài)測(cè)試中，因發(fā)射臺(tái)固定在發(fā)射車上，故對(duì)其進(jìn)行約束模態(tài)試驗(yàn)?？紤]測(cè)試信息信噪比較高，測(cè)點(diǎn)選響應(yīng)較大位置，且適當(dāng)遠(yuǎn)離所需振動(dòng)模態(tài)節(jié)點(diǎn)位置。為區(qū)分頻率相近的對(duì)稱、反對(duì)稱模態(tài)，傳感器對(duì)稱布置，避免靠近結(jié)構(gòu)邊界[20]。測(cè)點(diǎn)布置方案見圖6。

圖6　發(fā)射臺(tái)測(cè)點(diǎn)布置方案 Fig.6 Test location assignment of the launch platform

圖7　模態(tài)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng) Fig.7 The modal experiment scene

分別采用激振器、力錘對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)，單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)。在兩種激勵(lì)方式下分別進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)試，選測(cè)試較穩(wěn)定的數(shù)據(jù)組以減小人為操作誤差影響。采樣頻率10 kHz，每個(gè)響應(yīng)信號(hào)取20 000個(gè)采樣點(diǎn)。加速度信號(hào)經(jīng)電荷放大器進(jìn)入DH5920動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)，采用東華模態(tài)分析軟件(DHMA)。模態(tài)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)見圖7。

經(jīng)模態(tài)匹配，初始有限元模型計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)比見表3。由表3看出，兩種激勵(lì)方式的實(shí)測(cè)模態(tài)相差不大，但有限元模型計(jì)算模態(tài)與激振器激勵(lì)的實(shí)測(cè)模態(tài)更接近，因此模型修正以實(shí)測(cè)模態(tài)參數(shù)為基準(zhǔn)。前4階模態(tài)對(duì)比中，初建的有限元模型頻率、振型誤差較大，需修正。

5.3模型修正及結(jié)果分析

基于頻率及振型MAC值殘差，建立多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(32)

基于式(32)，分別采用MPSO、MBFO及本文MQGSO 計(jì)3種多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)發(fā)射臺(tái)初始有限元模型進(jìn)行修正。由于發(fā)射臺(tái)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，造成有限元模型誤差因素眾多，本文采用兩步修正法。

表3　初始有限元模型計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)的比較

5.3.1初步修正

圖8　初步修正中各待修正單元組分布 Fig.8 Distribution of under updated elements group in initial modal updating

初步修正中，各待修正單元組分布及編號(hào)見圖8，共24個(gè)待修正參數(shù)，包括彈性模量(E1…E10)、密度(D1…D10)及質(zhì)量單元(M1…M4)。

采用3種優(yōu)化算法對(duì)各待修正參數(shù)迭代修正。設(shè)最大迭代進(jìn)化次數(shù)Tmax=1 000，初步修正后有限元模型計(jì)算模態(tài)與實(shí)測(cè)模態(tài)對(duì)比見表4。由表4看出，初步修正后MQGSO算法所得頻率誤差顯著減小，平均誤差由11.77%降至8.13%，振型MAC值顯著提高；好于MPSO、MBFO算法修正效果，頻率平均誤差分別降至10.35%及9.76%，振型MAC值提升不大。

圖9　精細(xì)修正中各待 修正單元組分布 Fig.9 Distribution of under updated elements group in accurate modal updating

5.3.2精細(xì)修正

發(fā)射臺(tái)骨架為鋼管焊接結(jié)構(gòu)，焊縫及周圍區(qū)域材料特性變化較大，因此焊接點(diǎn)的材料特性為有限元模型誤差主要來源。該模型的彎曲部位用冷加工方法完成，該部分會(huì)產(chǎn)生加工硬化，硬化部位材料特性變化亦為有限元模型誤差來源。綜合兩因素，精細(xì)修正中各待修正子結(jié)構(gòu)分布及編號(hào)見圖9，含11個(gè)焊接點(diǎn)、6個(gè)加工硬化子結(jié)構(gòu)，共34個(gè)待修正參數(shù)，即彈性模量(E1，E2，…，E17)及密度(D1，D2，…，D17)。

表4　有限元模型計(jì)算模態(tài)與實(shí)測(cè)模態(tài)對(duì)比

表5　精細(xì)修正后有限元模型計(jì)算模態(tài)與實(shí)測(cè)模態(tài)對(duì)比

精細(xì)修正后有限元模型計(jì)算模態(tài)與實(shí)測(cè)模態(tài)對(duì)比見表5。由表5看出，采用MQGSO算法修正的模型精度提升顯著，最大頻率誤差能控制在5%以內(nèi)，且最小振型MAC值達(dá)到0.807，修正后模型可作為損傷識(shí)別基準(zhǔn)有限元模型；MBFO算法修正效果欠佳，最大頻率誤差為6.25%，最小振型MAC值為0.714；MPSO算法最差，第4階頻率誤差超過8%，最小振型MAC值僅為0.663。

6結(jié)論

本文多目標(biāo)快速群搜索優(yōu)化算法(MQGSO)能解決標(biāo)準(zhǔn)GSO算法在多目標(biāo)優(yōu)化模型修正中應(yīng)用難的問題。經(jīng)研究分析，結(jié)論如下：

(1)用LPS搜索算法對(duì)發(fā)現(xiàn)者進(jìn)行迭代更新，能使其更快到達(dá)最優(yōu)位置，可提升算法的尋優(yōu)效率。

(2)對(duì)追隨者增加速度更新，并考慮其自身歷史最優(yōu)信息，利于提高算法的收斂精度。在計(jì)算后期采用交叉變異策略增加追隨者個(gè)體多樣性，能有效避免算法陷入局部最優(yōu)值。

(3)在游蕩者迭代更新中引入分量變異控制策略，能增加搜索隨機(jī)性，提高算法的全局尋優(yōu)性能。

(4)通過7個(gè)典型多目標(biāo)優(yōu)化測(cè)試函數(shù)及某發(fā)射臺(tái)有限元模型修正實(shí)例分析表明，本文MQGSO算法搜索性更強(qiáng)能、收斂速度更快、計(jì)算精度更高，為求解復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效方法。

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