劉軍

摘 要：二次函數(shù)涉及數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，對于初中生來說是難點(diǎn)。傳統(tǒng)教學(xué)模式中是教師手工畫圖，不利于學(xué)生理解，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)比較困難。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，利用幾何畫板可以較好地解決上述問題。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；二次函數(shù)；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、初中二次函數(shù)教學(xué)瓶頸

二次函數(shù)的學(xué)習(xí)涉及數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生提出了較高要求。在講到函數(shù)的性質(zhì)和圖形變化時，用傳統(tǒng)的教學(xué)模式教師很難講清楚，大部分學(xué)生很難總結(jié)出函數(shù)性質(zhì)及其變化規(guī)律，學(xué)生只能被動地接受教師所講的知識，函數(shù)變換關(guān)系也只能靠死記硬背，久而久之導(dǎo)致學(xué)生對函數(shù)的學(xué)習(xí)沒有了興趣，成績自然提不上去。

二、突破瓶頸的有效工具——幾何畫板

傳統(tǒng)教育模式在教授函數(shù)時主要有三個難題：（1）手工畫圖不精確。（2）靜止的圖形體現(xiàn)不出函數(shù)變化過程。（3）缺乏深入探究的手段。筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，幾何畫板能彌補(bǔ)這些不足，且能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和興趣。

1.高效精確形成幾何圖形

函數(shù)教學(xué)需要結(jié)合精確的圖象，這樣便于學(xué)生結(jié)合圖象觀察函數(shù)的性質(zhì)，比如對稱軸、單調(diào)性、最值等，還可以觀察不同類型函數(shù)的圖象找出它們之間的異同點(diǎn)。學(xué)生利用幾何畫板能夠任意拖動圖形、變換圖形、觀察圖形，在這一過程中積累了豐富的幾何知識，對高中學(xué)習(xí)函數(shù)也大有幫助。

2.動態(tài)演示函數(shù)圖象的變化過程

幾何畫板可以將靜止的函數(shù)圖象動起來，讓學(xué)生直觀地看到變量之間的對應(yīng)關(guān)系。例如，在講解y2=2x2與y1=2（x+3）2+2.5圖象的變換關(guān)系時，傳統(tǒng)教學(xué)模式是教師在黑板上畫出兩函數(shù)的坐標(biāo)圖，根據(jù)圖象研究圖象變化規(guī)律。由于空間有限，教師不會取很多點(diǎn)，圖象平移也較麻煩，學(xué)生只能發(fā)揮想象力去想象圖象的變換。

而利用幾何畫板，就可以先構(gòu)造一個點(diǎn)k，找到k的坐標(biāo)（xk，yk），當(dāng)點(diǎn)k運(yùn)動時，坐標(biāo)也會發(fā)生改變，xk的變化反映出了函數(shù)水平方向的位移，yk的變化反映出了函數(shù)垂直方向的位移，接著繪制出二次函數(shù)圖象，再拖動點(diǎn)k，就可以看到整個函數(shù)的動態(tài)變換過程，如下圖所示。這時，點(diǎn)擊“y2的圖象定點(diǎn)返回原點(diǎn)”，將“a1=”后面輸入2，“h1=”后面輸入-3，“k1=”后面輸入2.5，再分別點(diǎn)擊“y2左右平移”“y2上下平移”，就可以看到y(tǒng)2=2x2的函數(shù)圖象與y1=2（x+3）2+2.5的圖象重合的過程。

3.探究性數(shù)學(xué)思維構(gòu)建

幾何畫板不僅是一個演示工具，更是一個探究工具，可以輔助學(xué)生對二次函數(shù)進(jìn)行探究和歸納，讓學(xué)生參與思維的構(gòu)建，感悟獲取知識的快樂，提高學(xué)習(xí)主動性。傳統(tǒng)教學(xué)方法用PPT進(jìn)行教學(xué)，展示的圖象是提前繪制好的，體現(xiàn)不出“交互”的思想，此外，PPT雖然能夠放映動畫，也能夠用動畫模擬展示函數(shù)的變化過程，但是卻不能隨時開始與停止，每個函數(shù)都需要重新設(shè)置動畫，可控性比較差。幾何畫板中的“計算”“移動”“系列”“隱藏”等功能，能有效解決上述問題，學(xué)生不用整天面對抽象、靜止的函數(shù)，學(xué)習(xí)積極性自然被調(diào)動起來，學(xué)習(xí)成了學(xué)生真正的內(nèi)在需求。此外，學(xué)生在自主探究過程中也培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，通過與同學(xué)的合作，培養(yǎng)了合作能力、交際能力，同時還學(xué)會了用信息技術(shù)解決問題。因此，幾何畫板在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用意義重大，讓學(xué)生學(xué)到應(yīng)該學(xué)到的知識，嘗試了成功的喜悅，樹立了學(xué)習(xí)的自信心，體現(xiàn)了新課改中的素質(zhì)教育構(gòu)想。

三、對于幾何畫板應(yīng)用的思考

1.要讓幾何畫板在二次函數(shù)教學(xué)中解決什么問題

函數(shù)教學(xué)有以下幾個關(guān)鍵點(diǎn)：概念、推理表達(dá)、解答、交流，因此幾何畫板要解決的問題也應(yīng)該集中在這幾個方面，尤其是幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、打開思路、解決問題、知識歸納等。

2.幾何畫板運(yùn)用到初中函數(shù)教學(xué)中應(yīng)該遵循的原則

（1）個別化學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí)和諧統(tǒng)一原則。教師既要尊重學(xué)生的差異化，也要開展小組合作，讓學(xué)生在不斷的合作、交流中獲取知識。（2）以學(xué)生為主體原則。幾何畫板的作用是輔助學(xué)生進(jìn)行探索，而學(xué)生正式探索的主體，因此教師需要作為引導(dǎo)者去創(chuàng)設(shè)一些問題，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索。（3）知識學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)相結(jié)合原則。通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生逐漸形成“觀察—探索—溝通—總結(jié)”的思維模式，總結(jié)出二次函數(shù)的規(guī)律，從而能夠舉一反三。

參考文獻(xiàn)：

蘇強(qiáng).幾何畫板教學(xué)現(xiàn)狀分析與教學(xué)模式探討[J].長春教育學(xué)院學(xué)報，2012（12）.

編輯 韓 曉