山東淄博高青縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)

張小川 邢春林 (郵編：256301)

?

例談中考題在教學(xué)中的應(yīng)用

山東淄博高青縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)

張小川 邢春林 (郵編：256301)

中考題是命題專家智慧的結(jié)晶，具有典型性、示范性，如何最大化地發(fā)揮中考題在教學(xué)中的功效，值得一線教師深入思考和研究.從中考題的拓展可以發(fā)現(xiàn)，拓展后的內(nèi)容更加豐富，可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以適當(dāng)加強(qiáng)對典型中考題的挖掘，通過拓展、探究，把問題分析透徹，以達(dá)到觸類旁通、舉一反三的效果.

中考典型問題;反比例函數(shù)

中考題是命題專家智慧的結(jié)晶，具有典型性、示范性，如何最大化地發(fā)揮中考題在教學(xué)中的功效，值得一線教師深入思考和研究.本文筆者結(jié)合一道中考題的拓展，嘗試尋求研究典型中考題的一般思路和方法，供參考.

1 問題

圖1

①S△ODB=S△OCA；

②四邊形OAMB的面積不變；

③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn)．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

2 分析

①②解答易，略.

③如圖1，連接AB、CD

圖2

圖3

圖1中，將△ACO等積轉(zhuǎn)化成AB、CD兩線中間的三角形成為迫在眉睫的問題，根據(jù)兩條平行線之間同底的三角形面積相等，由AC∥OD，S△ACO=S△ACD,這樣就把△ACO等積轉(zhuǎn)化成△ACD，

同理，由BD∥OC，S△BDO=S△BDC,把△BDO等積轉(zhuǎn)化成△BDC，△ACD和△BDC就是我們要尋找的三角形.又因?yàn)?S△ACO=S△BDO，所以S△ACD=S△BDC，所以AB∥CD.

評注 以上分析中，證明AB∥CD主要應(yīng)用了圖2所示的同一反比例函數(shù)上兩點(diǎn)A、B，AC⊥y軸，BD⊥x軸，S△AOC=S△BOD,以及圖3所示的S△ABC=S△ABD時，有AB∥CD，這兩個結(jié)論證明較易，略.

3 拓展

圖4

3.1 拓展1 變化點(diǎn)M的位置

證明：如圖4，連接AC、AO、BD、BO.

由BC∥OD，S△BCO=S△BCD，

由AD∥OC，S△ADO=S△ADC.

點(diǎn)A、B在同一條雙曲線上，

所以S△BCO=S△ADO，S△ADC=S△BCD.

所以AB∥CD.

圖5

(2)如圖5，點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，不在兩條雙曲線上，過M分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，交兩條雙曲線于A、B、C、D，交兩坐標(biāo)軸于E、F，連接AB、CD、EF， 有AB∥CD∥EF.

圖6

證明：由前文中考題③的分析易得AB∥EF，同理CD∥EF，所以AB∥CD∥EF.

(3)如圖6，點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，不在兩條曲線上，過M分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，交兩條曲線于A、B、C、D，交兩坐標(biāo)軸于E、F，連接AB、CD、EF， 有AB∥CD∥EF.

證明：由前文拓展(1)易證CD∥EF，同理，AB∥EF，所以AB∥CD∥EF.

3.2 拓展2 變化反比例函數(shù)圖象所在的象限

圖7

(1)如圖7，兩個函數(shù)的雙線不在同一象限內(nèi)，點(diǎn)M在其中一條雙曲線上，過M分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，交兩條雙線于C、D，交兩坐標(biāo)軸于E、F，連接CD、EF，有CD∥EF.

證明：如圖7，連接OC、OD、CF、DE，

由CE∥OF，所以S△CEF=S△CEO，

由DF∥OE，所以S△DEF=S△DFO，

又點(diǎn)C、D在同一函數(shù)的圖象上，

所以S△CEO=S△DFO，S△CEF=S△DEF.

所以CD∥EF.

圖8

(2)如圖8，兩個函數(shù)的曲線不在同一象限內(nèi)，點(diǎn)M不在雙曲線上，過M分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，交兩條雙曲線于A、B、C、D，連接AB、CD、EF，交兩坐標(biāo)軸于E、F，有AB∥CD∥EF.

證明：由拓展2的(1)易證CD∥EF，連接OA、OB、BE、AF，

由AE∥OF，S△EAO=S△EAF，

由BF∥OE，S△BFO=S△BFE，

圖9

又因?yàn)辄c(diǎn)A、B在同一反比例函數(shù)的圖象上，所以S△EAO=S△BFO，S△EAF=S△BFE，所以AB∥EF，AB∥CD∥EF.

(3)如圖9，曲線不在同一象限內(nèi)，點(diǎn)M不在曲線上，過M分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，交兩條曲線于A、B、C、D，交兩坐標(biāo)軸于E、F，連接AB、CD、EF，有AB∥CD∥EF.

證明：由拓展1的(1)易證AB∥EF，

連接OC、OD、CF、DF，

由CE∥OF得S△CEF=S△CEO，

由FD∥OE得S△FDE=S△FDO，

點(diǎn)C、D在同一條雙曲線上，所以S△CEO=S△FDO，故S△CEF=S△FDE.所以CD∥EF，有AB∥CD∥EF.

4 感悟

從上述中考題的拓展可以發(fā)現(xiàn)，拓展后的內(nèi)容更加豐富，可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以適當(dāng)加強(qiáng)對典型中考題的挖掘，通過拓展、探究，把問題分析透徹，以達(dá)到觸類旁通、舉一反三的效果.

1 毛立武.利用反比例函數(shù)的一個結(jié)論模型多題同解[J].中小學(xué)數(shù)學(xué).2016(3)：46-47

2016-09-12)