陶峰

摘 要：本文以教材例題為依托，闡述如何運用一題多解和一題多變的教學(xué)方式來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維能力。

關(guān)鍵詞：一題多解；一題多變；發(fā)散思維；創(chuàng)造性思維

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）1-0046-4

例題是教材的一個重要組成部分，是教師在學(xué)生學(xué)了相關(guān)的概念和規(guī)律之后安排的解決問題的能力訓(xùn)練，是學(xué)生獲取知識、發(fā)展能力的重要載體。本文就如何挖掘課本中例題的潛能，充分發(fā)揮例題在教學(xué)中的作用作一探討。

1 利用例題的“一題多解”——培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

“一題多解”就是通過不同的思維途徑，采用多種不同的方法解決同一個問題。它有利于學(xué)生加深對概念、規(guī)律的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，啟迪學(xué)生的發(fā)散性思維?！耙活}多解”首先應(yīng)注重課本上的例題。課本上一般只給出一種解法，如果我們對課本例題的解法來一個拓展，探索其多解性，就可以重現(xiàn)更多的知識點，使知識點形成知識網(wǎng)絡(luò)。這樣，一方面起到鞏固和強化知識點的作用，另一方面又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

下面以初中物理課本中的一個例題來闡述運用“一題多解”培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的過程。

例1 （教科版初中物理課本九年級上冊第五章《歐姆定律》第三節(jié)《等效電路》中的例題）

有一只小燈泡，它正常發(fā)光時燈絲的電阻是8.3 Ω，正常工作時的電壓是2.5 V。如果我們只有電壓為6 V的電源，要使小燈泡正常工作，需要串聯(lián)一個多大的電阻？

①引導(dǎo)學(xué)生分析題目，尋找解題方法，可通過下列步驟：

第一步，讀一讀：即審題。通過審題，明確已知量、待求量、關(guān)鍵詞（在題目中標(biāo)出或記錄在草紙上），清楚題目中所敘述的物理事實和過程。

第二步，畫一畫：根據(jù)題意畫出示意圖或電路圖。

第三步，標(biāo)一標(biāo)：在圖中標(biāo)出已知量、未知量和待求量，如圖1所示。

第四步，想一想：思考用什么方法或通過什么途徑解題。首先，是把題目歸類，然后回憶與題目有關(guān)的知識有哪些，包括概念、規(guī)律、公式等。如本題是電學(xué)歐姆定律部分的題目，相關(guān)規(guī)律有歐姆定律和串聯(lián)電路的特點，公式有I=及變形公式R=，及U=IR，I=I1=I2，U=U1+U2，R=R1+R2等。再根據(jù)題目的特點，由已知量和待求量確定選用哪些規(guī)律或公式，預(yù)測通過什么途徑去解題。

第五步，推一推：在草紙上完成對預(yù)測解題途徑進行分析推導(dǎo)。

以本題為例：根據(jù)串聯(lián)電路中電壓的特點，給小燈泡串聯(lián)一個電阻R2，可分去一部分電壓，使小燈泡兩端的電壓U1為正常電壓2.5 V，R2分去的電壓U2=U-U1。R2和小燈泡串聯(lián)，通過它們的電流相等，由歐姆定律可計算出電路中的電流I=。由R2=可求得R2的阻值。

分析圖示如圖2：

③同學(xué)們完成解題后，繼續(xù)進行：

第九步，比一比：展示自己的解題方法，通過比較，互相啟迪，拓展思維空間。

第十步，反思：反思從哪些途徑尋找解題方法；反思上述方法的最優(yōu)化及使用范圍，是否具有可推廣性；反思解題過程的嚴(yán)密性；反思解題后的收獲等等。

通過“一題多解”，既激發(fā)了同學(xué)們的探究興趣，活躍了課堂氣氛，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。在教學(xué)中有計劃、有目的地去引導(dǎo)學(xué)生進行“一題多解”的探討，讓同學(xué)們在歡快的氛圍里，打開智慧的大門，碰撞思維的火花，逐步培養(yǎng)學(xué)生從不同角度、不同思路思考問題，解決問題的能力。

2 利用例題的“一題多變”——培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

“一題多變”是指從多角度、多方位對題目進行變化，引出一系列與本題相關(guān)的題目，形成多變導(dǎo)向，使知識進一步精化的教學(xué)方法?？蓪υ}的題設(shè)、結(jié)論進行多角度的演變或延伸，如將題目的已知條件和結(jié)論互換，改變已知條件的數(shù)值大小，增加或減少題目的已知條件，等等。保留原命題的某些物理模型，由此生長出新的知識點，使知識沿橫向和縱向發(fā)展，從而以點串線，形成一條題鏈。這不僅可以得到一系列新題，溝通知識間的相互聯(lián)系，更重要的是還可以培養(yǎng)學(xué)生在解決原有問題的同時提出新問題的良好品質(zhì)，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維能力。通過一題多變，使學(xué)生擺脫思維定勢，能夠隨機應(yīng)變，觸類旁通。

例2 （教科版初中物理八年級上冊第六章《物質(zhì)的密度》一節(jié)中的例題）

有一枚第一屆亞運會紀(jì)念幣，它的質(zhì)量為16.1 g，體積為1.8 cm3，請判斷這枚紀(jì)念幣是不是金制成的。

課本上是通過比較紀(jì)念幣與金的密度鑒別紀(jì)念幣的。

在學(xué)生掌握課本上的解題方法后，我們引導(dǎo)學(xué)生通過“因果互換”，對該題進行改編。同學(xué)們的變式題如下：①有一枚第一屆亞運會紀(jì)念幣，它的質(zhì)量為16.1 g，若此紀(jì)念幣是金的，它的體積是多少？②有一枚第一屆亞運會紀(jì)念幣，它的體積為1.8 cm3，若此紀(jì)念幣是金的，它的質(zhì)量是多少？

通過上述變題，同學(xué)們不僅學(xué)會了最簡單的變題方法，而且還發(fā)現(xiàn)了此題的另外兩種解法：通過比較同質(zhì)量的金與紀(jì)念幣的體積，鑒別紀(jì)念幣的真?zhèn)?；通過比較紀(jì)念幣與同體積金的質(zhì)量，鑒別紀(jì)念幣的真?zhèn)?。通過此題，同學(xué)們既學(xué)習(xí)了“一題多變”，又學(xué)習(xí)了“一題多解”，可謂一舉兩得。

例3 （教科版初中物理八年級下冊第九章《壓強》一節(jié)中的例題）

某同學(xué)利用體重計測得自己的質(zhì)量是50 kg，他通過圖7所示的方法測出每只腳與地面的接觸面積是175 cm2。這個同學(xué)站立在水平地面上時，對地面的壓強是多大？

在方格紙上描下鞋底貼地部分的輪廓，數(shù)一下圖形里包含的方格數(shù)（對于不滿一格的，凡大于半格的都算一格，小于半格的都不算），再乘以每一方格的面積，就是鞋底貼地部分的面積。

課本上的解題過程是：

解 根據(jù)二力平衡，地面受到的壓力

F=G=mg=50 kg×9.8 N/kg=490 N。

地面的受力面積

S=2×175 cm2=0.035 m2。

所以，人對地面的壓強

同學(xué)們都能根據(jù)公式進行較完整的解答，解題也過程相當(dāng)清楚。但如果就此結(jié)束解題，則該題的訓(xùn)練價值難以體現(xiàn)。于是，我們讓學(xué)生對此題進行一題多變。同學(xué)們首先嘗試應(yīng)用“因果變換”方式對該題進行變換，變式如下：

變式1：某同學(xué)的質(zhì)量是50 kg，站立在水平地面上時對地面的壓強是1.4×104 Pa，他每只腳與地面的接觸面積是多少平方米？

變式2：同學(xué)站立在水平地面上時對地面的壓強是1.4×104 Pa ，他每只腳與地面的接觸面積是175 cm2 ，他的質(zhì)量是多少千克？

在同學(xué)們完成上述變題后，我們又引導(dǎo)：能否改變題目中F、S的內(nèi)容？能否在題目中增加對象？通過“議一議”，讓同學(xué)們對題目進行變形。變式如下：

變式3：某同學(xué)的質(zhì)量是50 kg，站立在面積為100 cm2的木樁上，他對木樁的壓強是多大？

變式4：某同學(xué)的質(zhì)量是50 kg，每只腳與地面的接觸面積是175 cm2。這個同學(xué)在水平地面上行走時，對地面的壓強是多大？

變式5：某同學(xué)的質(zhì)量是50 kg，每只腳與地面的接觸面積是175 cm2。這個同學(xué)背著質(zhì)量為5 kg的書包行走在水平地面時，對地面的壓強是多大？

在同學(xué)們完成上述變題后，教師又出示變題：

變式6：質(zhì)量是50 kg的某同學(xué)行走在上學(xué)的路上，要通過一條小水溝。溝內(nèi)泥地所承受的最大壓強是3×103 Pa，溝內(nèi)泥地上鋪有面積是0.4 m2的木板。問該同學(xué)能否安全通過此水溝？（木板的質(zhì)量忽略不計）

在學(xué)生完成通過比較壓強的方法，解出此題后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過“議一議”探討此題的其他解法。提示學(xué)生可借鑒“鑒別紀(jì)念幣的真?zhèn)巍钡姆椒?，讓學(xué)生學(xué)會知識的遷移。同學(xué)們分別通過比較泥地所能承受木板的最大壓力與該同學(xué)的重力，比較該同學(xué)站在木板上所需的最小面積與木板面積0.4 m2的方法解決了上述問題。通過此題既訓(xùn)練了學(xué)生知識遷移的能力，又再次練習(xí)了“一題多解”的方法。

“變題”不是機械重復(fù)，而是改變條件、改變情景、改變設(shè)問，推陳出新。通過一題多變，“變題”剖析，推動學(xué)生思維矛盾運動，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，不斷豐富學(xué)生的思維模式，讓學(xué)生從變化中找出不變，注意知識和方法的遷移，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和周密性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

在研究“變題”時，除了嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性以外，還應(yīng)當(dāng)注意要圍繞教材重點、難點展開，防止脫離中心，主次不分；要變化有度，防止過于繁雜，枯蔓過多；要因材而異，對不同程度的學(xué)生有不同要求。

通過對例題的“一題多解”和“一題多變”的教學(xué)，使學(xué)生對學(xué)過的知識得到有效的應(yīng)用，提高學(xué)生綜合應(yīng)用物理知識解決實際問題的能力。經(jīng)常訓(xùn)練還能夠培養(yǎng)學(xué)生思路開闊、思維活躍、想象力豐富的學(xué)習(xí)風(fēng)格。

（欄目編輯 陳 潔）