曾慶林 羅香華

一、問(wèn)題的提出

在小學(xué)《數(shù)學(xué)》人教版五年級(jí)下冊(cè)第六單元“統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)中，例題1后有這樣一個(gè)練習(xí)：練習(xí)列舉了某班級(jí)學(xué)生的視力等級(jí)（4.6到5.3之間），第一問(wèn)要求學(xué)生將各個(gè)等級(jí)視力的學(xué)生人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，第二問(wèn)要求學(xué)生從視力數(shù)據(jù)中找出中位數(shù)和眾數(shù)，第三問(wèn)要求學(xué)生找出能代表全班視力一般水平的數(shù)據(jù)。

在學(xué)生完成第一、二問(wèn)后，筆者讓學(xué)生回答第三問(wèn)時(shí)，教參上是這樣表述的：“結(jié)合五（1）班40名同學(xué)的左眼視力情況，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)，選取合適的數(shù)據(jù)表示全班同學(xué)視力的平均水平等，進(jìn)一步理解所學(xué)的統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)和作用。本題的中位數(shù)是5.0、眾數(shù)是5.1，在這里用眾數(shù)表示全班同學(xué)的平均視力水平比較合適?！苯?jīng)過(guò)短暫分析思考后，幾乎所有的學(xué)生作出的判斷都是一致的：答案是用中位數(shù)。這個(gè)結(jié)果與教參所提供的答案是不符的，是學(xué)生們根本就沒(méi)根據(jù)題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析判斷而是猜測(cè)或盲從？還是這組數(shù)據(jù)本身存在著可以是中位數(shù)的理由呢？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，筆者在教研時(shí)也曾與其他教師激烈地爭(zhēng)論過(guò)，而對(duì)教參的說(shuō)法教師們也是有不同理解的，教師們普遍認(rèn)為在這里中位數(shù)和眾數(shù)都能代表全班同學(xué)視力的一般水平，可是教參上沒(méi)做過(guò)多的說(shuō)明，只是很明確地說(shuō)出了答案。

教師肯定不能強(qiáng)迫學(xué)生接受這個(gè)答案的，于是筆者便讓學(xué)生們說(shuō)說(shuō)自己的想法和選擇中位數(shù)的理由。一石激起千層浪，有的學(xué)生說(shuō)：“這里有偏小數(shù)據(jù)，用中位數(shù)表示一般水平比較合適?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“我看到達(dá)到中位數(shù)水平的人數(shù)接近一半，沒(méi)達(dá)到中位數(shù)水平的人數(shù)也接近一半，所以用中位數(shù)能代表一般水平?！惫P者覺(jué)得他說(shuō)得有道理，就順著他的思路引導(dǎo)全班同學(xué)理解：“那就請(qǐng)同學(xué)們分別算一算達(dá)到中位數(shù)的人數(shù)有多少，沒(méi)達(dá)到中位數(shù)的有多少？達(dá)到眾數(shù)的人數(shù)有多少，沒(méi)達(dá)到眾數(shù)的有多少？”同學(xué)們饒有興趣地計(jì)算，很快就得出結(jié)果：達(dá)到眾數(shù)的和沒(méi)達(dá)到眾數(shù)的人數(shù)相差更少，同學(xué)們便非常樂(lè)意接受了“眾數(shù)代表視力的一般水平在這里更合適”這個(gè)答案。

二、問(wèn)題引發(fā)的思考

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要準(zhǔn)確感悟和理解是有一定難度的。要理清用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量代表一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適，就必須對(duì)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量加以區(qū)分和比較，當(dāng)它們比較接近時(shí)，這種問(wèn)題很難確定答案，雖然對(duì)于上述問(wèn)題——“用哪個(gè)數(shù)據(jù)反映全班同學(xué)視力的一般水平比較合適？”學(xué)生給出了一個(gè)似乎很合理的解釋，但是這一解釋是否具有普遍性呢？每一組數(shù)據(jù)是用中位數(shù)還是用眾數(shù)來(lái)表示一般水平更合適，是不是都能用這種方法來(lái)判斷呢？課后，筆者找了多個(gè)同類練習(xí)比較，可是卻沒(méi)發(fā)現(xiàn)普遍性。如果這個(gè)看似合理的解釋，可以幫助說(shuō)明用眾數(shù)代表一般水平更合適這個(gè)結(jié)論，那么從“這一組數(shù)據(jù)有偏小數(shù)據(jù)”這一角度看，是不是也可以幫助說(shuō)明用中位數(shù)5.0代表一般水平更合適這個(gè)結(jié)論呢？或許“用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的一般水平更合適”這類問(wèn)題的答案本來(lái)就不應(yīng)該唯一，只要能說(shuō)出道理，5.0和5.1這兩個(gè)數(shù)據(jù)又能有多大的差別呢？關(guān)鍵是學(xué)生的思考和理解，思考和理解到位了，或許這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都能代表同一組數(shù)據(jù)的一般水平，也就是說(shuō)這類問(wèn)題是可能可以有3個(gè)答案。然而，就本題的這個(gè)問(wèn)題而言，撇開(kāi)中位數(shù)是否能同樣合適代表該組數(shù)據(jù)的一般水平，就算它從某個(gè)角度來(lái)看，確實(shí)具有合適代表該組數(shù)據(jù)一般水平的特征，但在課堂教學(xué)中，因?yàn)榕c教參答案不一致，又有多少教師能做到大膽地、肯定地對(duì)學(xué)生說(shuō)：“也可以是……呢？”

當(dāng)今，社會(huì)認(rèn)定一個(gè)學(xué)生學(xué)業(yè)的優(yōu)劣、素質(zhì)的高低、能力的大小，在絕大多數(shù)時(shí)候，抑或在具有重大決定意義的時(shí)分，其標(biāo)準(zhǔn)是什么？依舊是考分！中考如此，高考亦如此！深耕于教學(xué)一線的教師們得出的“經(jīng)驗(yàn)”——閱卷評(píng)分中的參考答案通常就是唯一的、權(quán)威的標(biāo)準(zhǔn)答案的代名詞。因此，課堂教學(xué)已充斥著功利主義，對(duì)學(xué)生從另一個(gè)角度來(lái)分析判斷問(wèn)題，只要與標(biāo)準(zhǔn)答案不符，絕大多數(shù)的時(shí)候，教師都有意或無(wú)意地選擇了忽視或無(wú)視。 “只要你的答案是合符邏輯、合符情理，你就能得到肯定”這一理念，在考分這根指揮棒的引領(lǐng)下，尚是教師們一種孜孜不倦的追求。學(xué)生對(duì)問(wèn)題的回答如果與標(biāo)準(zhǔn)答案不一致，哪怕其見(jiàn)解在某一特定情況下是多么獨(dú)到且合乎情理，教師也未必敢充分地支持與肯定，這與培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的教育目標(biāo)是相悖的。新時(shí)代人才觀內(nèi)涵的進(jìn)一步豐富，教育教學(xué)理念更應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)。這種通過(guò)考分來(lái)追求相對(duì)公平的良善動(dòng)機(jī)，常常使教育教學(xué)因患得患失而扭曲變形。

當(dāng)前的新課程改革可謂契合時(shí)代、順應(yīng)時(shí)勢(shì)而深得人心。從時(shí)間上看，歷經(jīng)數(shù)年，其成果及產(chǎn)生的積極效應(yīng)是毋庸置疑的，但其對(duì)教育觀念的改變、對(duì)教育生態(tài)的催新，尚有很大的局限性。教育如何為社會(huì)主義現(xiàn)代化服務(wù)，如何為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)培養(yǎng)更多的創(chuàng)新型人才，尚需更為大膽地探索與創(chuàng)新?！簦ㄗ髡邌挝唬航魇〈笥嗫h東門小學(xué)）

□責(zé)任編輯：范宏芳