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精致的命題與精致的證明

江蘇省海門市海門中學(226100)樊陳衛(wèi)

根據(jù)這一結論，容易得到如下結論：

推論空間四面體若有兩對對棱垂直，則第三對對棱也垂直.

在平面中，四邊形兩對對邊及一對對角線中有兩對垂直，則第三對也垂直.

圖1

圖2

再考慮對命題1.1推廣，可以發(fā)現(xiàn)如果將三角形變?yōu)榭臻g五邊形，得到如下結論：

圖3

推論若O是空間中任意一點，對于任意空間五邊形ABCDE，若OA⊥EB、OB⊥AC、OC⊥BD、OD⊥CE，則OE⊥DA.對命題1.2可以作更一般的推廣，由于證明思路雷同，證明過程不再贅述.

對于命題2，可作一般化推廣如下：

參考文獻

[1]李紅春. 一個結論的統(tǒng)一簡潔證明[J].中學數(shù)學教學，2015，1.