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不確定環(huán)境下鐵路客運量預(yù)測方法

齊杉1，李夏苗1，吳慧山2，茍敏1，趙杰群1

(1. 中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075；

2. 江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司，江蘇 南京 210014)

摘要:合理預(yù)測客運量是鐵路部門制定列車開行方案及組織管理的基礎(chǔ)，為降低傳統(tǒng)預(yù)測結(jié)果誤差較大帶來的決策風險，基于系統(tǒng)動力學，分析影響客運量的主要因素，利用逐步回歸方法提取了GDP、鐵路營業(yè)里程和民用汽車擁有量3個關(guān)鍵自變量，運用模糊多元回歸預(yù)測理論，建立鐵路客運量中長期預(yù)測模型，相應(yīng)客運量的值由傳統(tǒng)單一值變?yōu)閰^(qū)間值，函數(shù)圖像變?yōu)椤皫А睜?，這種結(jié)果更加符合不確定環(huán)境下的實際情況。根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的1990~2012年中國鐵路相關(guān)數(shù)據(jù)，對模型的擬合效果進行了檢驗，并以2013年的數(shù)據(jù)為依據(jù)對客運量進行預(yù)測。結(jié)果表明：1990~2012年各擬合中心值與實際值誤差均在5%以內(nèi)，且實際值對擬合區(qū)間值的隸屬度均在0.5以上，2013年預(yù)測中心值與實際值誤差為4.74%且實際值在預(yù)測區(qū)間之內(nèi)。

關(guān)鍵詞：鐵路運輸；旅客發(fā)送量；模糊預(yù)測；系統(tǒng)動力學；模糊多元回歸模型

交通運輸系統(tǒng)是一個復(fù)雜系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部從規(guī)劃設(shè)計到組織管理都必須具有前瞻性，交通預(yù)測也應(yīng)運而生?？瓦\量預(yù)測是交通預(yù)測的重要組成部分，在規(guī)劃設(shè)計層面上，客運量預(yù)測可以幫助決策者判斷一個項目是否值得投資，一個車站是否值得設(shè)置；在組織管理層面上，對未來若干年的客運量及其發(fā)展趨勢進行預(yù)測，可以幫助管理者預(yù)知未來可能發(fā)生的情況，有效地組織和管理旅客運輸。客運量的預(yù)測方法是指根據(jù)客觀事物的發(fā)展趨勢和變化規(guī)律，對客運量未來發(fā)展趨勢或狀態(tài)做出科學的推測與判斷所采用的方法?？瓦\量預(yù)測存在2種不確定性，即模型的不確定性和外生變量產(chǎn)生的輸入不確定性。傳統(tǒng)的客運量預(yù)測模型中包含大量假設(shè)，通過這些假設(shè)使得不確定因素變成相對確定的，預(yù)測得到的結(jié)果是一概率最大的值，可稱為“點估計”。Flyvbjerg[1]統(tǒng)計了14個國家的210個交通項目，其中27個是鐵路項目，其余為公路項目。研究表明90%的鐵路項目客運量都是過高估計的，平均過高估計106%；50%的公路項目誤差在20%左右。由此可見，現(xiàn)有“點估計”的預(yù)測結(jié)果與受到諸多不確定因素影響的實際客運量相比誤差較大，使決策具有一定的風險[2]，故對交通運輸系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計和運營管理來說，在未來不確定的環(huán)境下，掌握客運量變化范圍更有利于科學決策。

本文以中國鐵路客運量的增長變化為研究對象，運用系統(tǒng)動力學對客運量的影響因素定性分析并定量篩選以確定關(guān)鍵影響因素，選擇模糊相關(guān)回歸方法對客運量波動范圍進行預(yù)測，建立客運量中長期預(yù)測模型，使預(yù)測結(jié)果不僅有最大概率的中心值，同時還具有樂觀上限值和悲觀下限值。

1)客運量確定性預(yù)測方法

傳統(tǒng)的客運量預(yù)測方法有十幾種，分為定性預(yù)測與定量預(yù)測2大類。定性預(yù)測包括：用戶調(diào)查法、類比法和專家調(diào)查法3種。定量預(yù)測方法大致可分為2種：因果關(guān)系分析的預(yù)測方法和以時間為參數(shù)的預(yù)測方法。基于因果分析預(yù)測方法是通過對歷史數(shù)據(jù)的仔細分析，找出客運量與相關(guān)的社會經(jīng)濟變量之間的制約關(guān)系，根據(jù)影響因素對未來客運量進行預(yù)測?；跁r間參數(shù)的預(yù)測方法是將客運量的歷史數(shù)據(jù)按照時間順序排列，分析序列隨時間的變化趨勢，并建立數(shù)學模型進行外推的定量預(yù)測方法。路小娟等[3]用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行改進，并對客運量進行預(yù)測。李凱等[4]用正弦函數(shù)描述了重力模型參數(shù)的波動規(guī)律，改進了原有重力模型將參數(shù)標定為常數(shù)的缺陷。張亞平等[5]采用IWOGA算子將三次指數(shù)平滑、GM(1,1)預(yù)測和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來，建立組合預(yù)測模型。

2)客運量不確定性預(yù)測方法

客運量不確定性預(yù)測方法是以傳統(tǒng)確定性預(yù)測方法為基礎(chǔ)，結(jié)合一些新興的數(shù)學方法進行預(yù)測，以彌補傳統(tǒng)預(yù)測方法的不足。李夏苗等[6]提出了基于模糊時間序列方法的客運量預(yù)測模型，并對OD客流表進行反推。初連禹等[7]用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對模糊規(guī)則的記憶，設(shè)計了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實時交通流量預(yù)測系統(tǒng)。單也[8]建立了模糊相關(guān)回歸預(yù)測模型對交通量不確定性進行區(qū)間度量，并實現(xiàn)了區(qū)間路段阻抗下最短路的計算。趙建有等[9]提出了基于模糊線性回歸模型的公路貨運量預(yù)測方法。余少鶴等[10]運用模糊線性回歸分析方法,建立編組站運營指標的模糊預(yù)測模型。De等[11]總結(jié)了近年來國外交通量不確定性預(yù)測的部分研究成果。

傳統(tǒng)客運量預(yù)測方法結(jié)果誤差較大，無法適應(yīng)復(fù)雜的交通運輸系統(tǒng)，雖然在道路運輸中存在客運量不確定性預(yù)測研究，但其在運用多元相關(guān)回歸方法預(yù)測過程中，缺乏選取相關(guān)影響因素作為自變量的理論依據(jù)。

1鐵路客運量因果關(guān)系分析

鐵路客運量受多個因素的驅(qū)動和影響，在中長期預(yù)測中，多元回歸分析法能夠較好的反映出客運量與影響因素之間的關(guān)系，被廣泛應(yīng)用。為使選取的影響因素更加合理，本文運用系統(tǒng)動力學分析法對影響鐵路客運量的主要因素進行定性分析，采用統(tǒng)計學分析軟件SPSS對具有多重共線性的影響因素進行篩選，選出若干關(guān)鍵影響因素建立多元回歸模型進行預(yù)測。

系統(tǒng)動力學分析法是一種非線性統(tǒng)計回歸的分析方法，通過對系統(tǒng)要素因果關(guān)系的分析，建立系統(tǒng)動力學模型，使各要素間的因果關(guān)系得到直觀展現(xiàn)，把握系統(tǒng)的運行規(guī)律[12]。本文利用系統(tǒng)動力學進行分析，得出鐵路客運量主要影響因素間的因果關(guān)系。影響鐵路客運量最主要的因素是客運需求和客運供給，鐵路客運需求受到人口數(shù)量和國內(nèi)生產(chǎn)總值等因素的影響，而鐵路客運供給主要受鐵路營業(yè)里程的影響。經(jīng)過分析，建立鐵路客運量的因果關(guān)系圖，如圖1所示。

圖1　鐵路客運量因果關(guān)系圖Fig.1 Causality diagram of railway passenger traffic volume

圖中“+”含義為兩者之間是正反饋關(guān)系，如“人口數(shù)量”與“鐵路客運需求”，“人口數(shù)量”的增加會促進“鐵路客運需求”的增加，“-”含義為兩者之間是負反饋關(guān)系，如“鐵路客運供給”與“鐵路客運短缺”，“鐵路客運供給”的增加會促使“鐵路客運短缺”減少。

2關(guān)鍵影響因素的選取

多元回歸模型要求所有自變量互不相關(guān)，故需剔除存在多重共線性關(guān)系的因素，并且檢驗所有因素與客運量是否存在較強的相關(guān)性。以國家統(tǒng)計局官網(wǎng)公布的1990—2012年我國鐵路客運量及GDP、居民消費水平、年末總?cè)丝凇㈣F路營業(yè)里程、民用汽車擁有量、鐵路運輸固定投資的歷史數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件進行多重共線性診斷，結(jié)果如表1所示。

表1　多重共線性診斷結(jié)果

由表1可以看出，4，5，6和7等4個維數(shù)的特征值接近于0，且條件索引大于30，說明變量間存在嚴重的共線性，且相關(guān)系數(shù)矩陣中“年末總?cè)丝凇迸c“民用汽車擁有量”數(shù)值接近于1，二者存在著多重共線性。為挑選出較合適的變量，本文利用SPSS軟件進行逐步回歸分析，分析結(jié)果見表2。

表2　逐步回歸法分析結(jié)果

由表2可以得出，選取“民用汽車擁有量”、“鐵路營業(yè)里程”和“GDP”作為預(yù)測客運量的關(guān)鍵自變量是合理的。

3模糊多元回歸模型

傳統(tǒng)多元線性回歸模型[13]如下：

Y=A0+A1X1+A2X2+…+AnXn

(1)

式中：Y為因變量；A0~An為回歸系數(shù)；X1~Xn為自變量。

模糊多元回歸法中幾個重要的定義：

1)對稱三角模糊數(shù)

2)隸屬度函數(shù)

X→[0,1]

(2)

(3)

3)H水平截集

4客運量預(yù)測模型的建立

4.1模型的建立

設(shè)鐵路客運量為Y，受多個因素影響，建立模糊多元回歸模型如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

4.2模型的求解

根據(jù)模糊回歸分析理論，按以下原則對模糊多元回歸模型進行求解。

1)模型全體模糊系數(shù)的模糊幅度之和最小，即要滿足的值最小化。

(9)

2)對于給定的置信水平H，需保證Yk的隸屬度全部大于H，通常稱為“H水平截集”，表示模糊回歸模型對給定的實驗數(shù)據(jù)的擬合精度。因此，對于一定的置信水平H，必須保證覆蓋所有的觀測數(shù)據(jù)Yk，即滿足

(10)

根據(jù)上述原則，將模糊多元回歸問題轉(zhuǎn)化為多元規(guī)劃問題，求解形式如下：

(11)

(12)

其中，式(11)為目標函數(shù)，式(12)為約束條件，利用MATLAB軟件求解多元規(guī)劃方程，得到模型中各個模糊回歸系數(shù)的值。

4.3模型的求解結(jié)果分析

對于求解結(jié)果，需重新判斷模型的形式，解的形式有以下3種：

4.4結(jié)果的轉(zhuǎn)化

(13)

根據(jù)上式，在置信水平H的條件下，按照區(qū)間數(shù)的運算法則，模型對客運量擬合的區(qū)間值可表示為：

(14)

擬合得到客運量在一定置信水平下的區(qū)間值，該區(qū)間值包含了客運量預(yù)測的不確定信息，更符合客運量預(yù)測的實際情況。

4.5結(jié)果的評價

對于模型求解的結(jié)果，需要對模型擬合的中心值和在一定置信水平下的區(qū)間值進行評價[15]。

1)擬合中心值的評價

模型求解后，應(yīng)評價模糊系數(shù)中心值對實際值擬合的優(yōu)劣，以中心值為回歸系數(shù)的模型擬合值與實際值Yk之間相對偏差記為Ωk，如式(15)，若Ωk在30%以內(nèi)，即認為擬合是可以接受的。

(15)

2)擬合區(qū)間值的評價

(16)

5算例分析

5.1建立模糊多元回歸模型

應(yīng)用SPSS逐步回歸法選取的GDP、鐵路營業(yè)里程和民用汽車擁有量3個關(guān)鍵變量，相關(guān)數(shù)據(jù)見表1，建立模糊回歸方程如下：

(17)

5.2模型參數(shù)的求解

取置信水平H=0.5，通過MATLAB軟件編程求解模糊多元回歸方程，結(jié)果見表3。

表3　模型回歸系數(shù)的中心值及模糊幅度

由表3可知，4個自變量的中心值ai均不為0，說明4個自變量都與因變量相關(guān)，鐵路營業(yè)里程的模糊幅度bi不為0，說明客運量的不確定性與其有極大的關(guān)系。

建立模糊多元回歸方程：

(18)

在置信水平H=0.5下，將三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為該置信水平下的區(qū)間數(shù)，客運量的區(qū)間形式可以表示為：

[-25 358.757 4，-22 180.035 7]x2+1.844 7x3

(19)

5.3回歸結(jié)果分析與評價

將1990~2012各年GDP，鐵路營業(yè)里程和民用汽車擁有量的數(shù)據(jù)代入模糊方程(18)中，得到客運量擬合中心值和實際值的對比結(jié)果見表4。

表4　擬合中心值與實際值的對比結(jié)果

從表4中的數(shù)據(jù)可以看出，模型擬合中心值與實際值之間的相對偏差大致在5%以內(nèi)，遠低于30%[15]，擬合效果較好，擬合中心值與實際值的對比結(jié)果見圖2。

圖2　擬合中心值與實際值對比Fig.2 Comparison between the fitting central values and the actual values

在置信水平H=0.5的條件下，將表1中1990—2012各年GDP、鐵路營業(yè)里程和民用汽車擁有量的數(shù)據(jù)代入模糊方程(19)中，則模型對客運量擬合的模糊值轉(zhuǎn)化成區(qū)間值，擬合區(qū)間上、下限值與實際值的對比結(jié)果見表5。

表5擬合區(qū)間值與實際值對比結(jié)果

Table 5 Comparison between the fitting interval values and the actual values萬t

年份實際值/萬人擬合中心值/萬人區(qū)間下限值/萬人區(qū)間上限值/萬人隸屬度μY(Yk)199095712.0096403.8387201.44105606.230.92199195080.0097780.4688593.96106966.970.71199299693.0098945.5389711.34108179.710.921993105458.00100801.1991487.53110114.840.501994108738.00104381.3995004.16113758.620.541995102745.00100694.0790776.46110611.680.79199694797.0098335.1488020.19108650.090.66199793308.0098552.9188063.13109042.690.50199895085.0099600.7589047.40110154.110.571999100164.0099234.1588521.86109946.440.912000105073.0099620.4888701.57110539.390.502001105155.00100138.7888997.36111280.200.552002105606.0099892.2888464.78111319.780.50200397260.00103061.2091458.87114663.540.502004111764.00108337.6696512.81120162.500.712005115583.00115194.18103210.40127177.960.972006125655.80122707.12110453.15134961.100.762007135670.00138535.09126138.08150932.110.772008146192.85152067.31139400.11164734.520.542009152451.19150062.69136473.66163651.730.822010167609.02160361.66145866.69174856.630.502011186226.07183489.47168676.63198302.320.822012189336.85192566.64177054.48208078.800.79

圖3　擬合區(qū)間值與實際值擬合程度Fig.3 Comparison between the fitting interval values and the actual values

以2013年為例，由國家統(tǒng)計局官網(wǎng)公布的數(shù)據(jù)可知，2013年GDP為58.801 88萬億元、鐵路營業(yè)里程為10.31萬km、民用汽車擁有量為12 670.14萬輛，將這3個數(shù)據(jù)分別代入式(18)和(19)中，對2013年客運量進行預(yù)測，得到2013年預(yù)測客運量的中心值為200 620.54萬人，模糊區(qū)間為[184 234.23，217 006.85]，而2013年實際客運量為210 596.92萬人，實際值在預(yù)測區(qū)間之內(nèi)，預(yù)測中心值與實際值的誤差為4.74%，在容許范圍之內(nèi)。

根據(jù)國家年初制定的發(fā)展計劃，可預(yù)測鐵路行業(yè)當年客運量及其波動范圍。以2014年為例，由于國家統(tǒng)計局官網(wǎng)尚未公布官方數(shù)據(jù)，故將新聞報道中相關(guān)數(shù)據(jù)作為依據(jù)預(yù)測客運量，其中GDP約為63.646 3萬億元，鐵路營業(yè)里程突破11萬公里(取11)，民用汽車擁有量約為15 447萬輛(取16 000)，鐵路客運量約為232 000萬人。為保證模型預(yù)測的精度，將2013年相關(guān)數(shù)據(jù)加入到樣本數(shù)據(jù)中，對模型參數(shù)進行更新，再將2014年數(shù)據(jù)代入，即可得出2014年鐵路客運量中心值約為221 376萬人，波動區(qū)間約為[208 950，234 183]，實際客運量與預(yù)測值誤差為4.58%，且實際值在預(yù)測區(qū)間內(nèi)。

6結(jié)論

1)利用系統(tǒng)動力學對影響鐵路客運量的主要因素進行分析，通過定性與定量結(jié)合的方法，挖掘出GDP、鐵路營業(yè)里程和民用汽車擁有量3個關(guān)鍵影響因素，為模糊多元線性回歸模型中自變量的選取提供有力的理論支撐。

2)運用模糊相關(guān)回歸預(yù)測法對我國鐵路客運量進行中長期預(yù)測，通過給出預(yù)測結(jié)果的模糊變化區(qū)間，即預(yù)測結(jié)果存在一個樂觀的上限值和一個悲觀的下限值，解決了變量之間關(guān)系不明確、數(shù)據(jù)不精確等不確定問題對預(yù)測結(jié)果的影響，降低了傳統(tǒng)方法帶來的決策風險，使預(yù)測結(jié)果更加科學合理，更符合復(fù)雜系統(tǒng)無法準確預(yù)測的實際。

3)將系統(tǒng)動力學與模糊多元回歸預(yù)測方法相結(jié)合，既體現(xiàn)了客運量變化的驅(qū)動因素，同時對未來不確定環(huán)境變化有回應(yīng)，有助于決策者更好地進行規(guī)劃設(shè)計和組織管理。

4)為保證預(yù)測的準確性，可將官方公布的最新數(shù)據(jù)加入樣本數(shù)據(jù)中，更新模型參數(shù)。

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(編輯蔣學東)

Prediction method of railway passenger traffic volume under uncertainty environmentQI Shan1, LI Xiamiao1, WU Huishan2, GOU Min1, ZHAO Jiequn1

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. Jiangsu Province Communications Planning and Design Institute Limited Company, Nanjing 210014, China)

Abstract:Reasonable prediction of passenger traffic volume is the basis for making train operation plan, organization and management for the railway department. In order to decrease the decision risk caused by traditional prediction result, this paper analyzed the main factors affecting passenger traffic volume based on system dynamics. GDP, railway mileage and the number of civilian car ownership were selected as independent variables using the stepwise regression theory. A predicting method based on fuzzy multiple regression was proposed to establish for predicting the long-term railway passenger volume. It could make the prediction passenger traffic volume change from a traditional single value to interval value and turn the function of the image into a ribbon, which shows a better agreement with the actual situation under uncertainty environment. Some testing work for the fitting effect of the model was done based on the data published by National Bureau of Statistics in China from 1990 to 2012 and forecast passenger traffic volume in 2013. The results show that the errors between the fitting center values and the actual ones are all under 5% while the degree of membership of actual value are all above 0.5 from 1990 to 2012.The error is 4.74% between the prediction center value and the actual one while the actual value is in the prediction interval value in 2013.

Key words:railway transportation; passenger traffic volume; fuzzy prediction; system dynamics; fuzzy multiple regression model

中圖分類號：U293.13

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)01-0168-08

通訊作者：李夏苗(1963-)，男，湖南茶陵人，教授，博士，從事鐵路運輸管理、綜合交通系統(tǒng)優(yōu)化、系統(tǒng)分析與優(yōu)化決策研究；E-mail：xmli@csu.edu.cn

基金項目：國家自然科學基金資助項目(U1334207)

收稿日期：*2015-06-25