胡　蕓

(連云港師范高等?？茖W(xué)校第二附屬小學(xué)，江蘇 連云港 222023)

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數(shù)學(xué)研討

學(xué)業(yè)求助：兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗

胡蕓

(連云港師范高等?？茖W(xué)校第二附屬小學(xué)，江蘇 連云港 222023)

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)求助具有明顯的學(xué)科特性，其效果直接影響兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)下學(xué)生求助意識不正確、方法不科學(xué)、習(xí)慣沒養(yǎng)成等問題，在分析學(xué)業(yè)求助發(fā)生機制的基礎(chǔ)上，提出“從看不明的研讀中追問、做不對的驗算后尋因、聽不懂的提問后反思實現(xiàn)基礎(chǔ)性求助；讓方法多樣、方法優(yōu)化、方法創(chuàng)新尋求突破性求助；用換位思考、實驗探究、操作引導(dǎo)觸發(fā)自我性求助”等有效的教學(xué)建議，以幫助學(xué)生形成一種適應(yīng)性學(xué)習(xí)策略。

學(xué)業(yè)求助；兒童；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；小學(xué)

學(xué)業(yè)求助是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難向他人請求幫助的心理和行為活動。[1]數(shù)學(xué)學(xué)科對空間數(shù)量的建構(gòu)、抽象思維的表述和理解以及解決問題的策略有較高要求，因此，小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)求助帶有明顯的學(xué)科特質(zhì)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：“在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。”[2]學(xué)生學(xué)業(yè)求助是數(shù)學(xué)新課程改革走向深入亟待解決的問題。

一、由表入里地探析：厘清從“內(nèi)涵”到“價值”的認(rèn)識

1.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)求助的內(nèi)涵及類型

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)求助是指小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中遇到困難尋求幫助的心理和行為活動，根據(jù)動機的不同分為積極求助和消極求助。本文僅研究積極求助：表現(xiàn)為學(xué)習(xí)者主動意識到存在一些難以解決的、疑惑的學(xué)習(xí)問題，產(chǎn)生一種困惑、焦慮、探究、交往的心理狀態(tài)，這種心理又驅(qū)使個體積極、主動地尋求他助或自助，從而解決學(xué)習(xí)中遇到的困難的活動過程。

2.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)求助慣習(xí)的價值分析

研究表明：學(xué)生因在學(xué)習(xí)過程中遇到自己無法克服的困難而向他人請求幫助的行為，是一種適應(yīng)性、發(fā)展性的學(xué)習(xí)策略，更是學(xué)生學(xué)會交往、學(xué)會合作的一種智慧體現(xiàn)。[3]

(1) 照亮個體特有的學(xué)習(xí)盲區(qū)。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是根據(jù)自身經(jīng)驗和知識經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，用個性化的方法探索數(shù)學(xué)知識。教師的講授雖然相同，但學(xué)生思考后的“再創(chuàng)造”卻不盡相同。學(xué)業(yè)求助讓學(xué)生根據(jù)自己的需要，針對性地進(jìn)行自我補充與完善，個性化地照亮了統(tǒng)一教學(xué)中所不能因材施教的盲區(qū)，使每個孩子都有學(xué)好數(shù)學(xué)的可能與信心！

(2) 培養(yǎng)終身受用的自查能力。求助是通過求助者主動詢問來質(zhì)疑解惑，需要求助者對自身學(xué)習(xí)水平和狀況有客觀、公正的認(rèn)識與評價，然后尋找自身的不足進(jìn)行求助，在求助的過程中逐漸掌握使自己更獨立的技巧與策略，這是一個自我學(xué)習(xí)意識不斷增強的過程，最終使學(xué)生成長為一個自控、自查、自思的學(xué)習(xí)者。

(3) 尋求不可或缺的生存策略。有效尋求幫助、解決困難是學(xué)生不可或缺的一種學(xué)習(xí)策略。從社會學(xué)角度看，良好的求助行為和習(xí)慣在社會的方方面面都適用。每一次的求助成功，求助雙方體驗到成功的快樂，學(xué)習(xí)是主動的，幫助是平等的，氛圍是和諧的，身心是愉悅的。在個體學(xué)習(xí)機制和人格不斷健全的過程中形成一種不可或缺的生存策略。

二、由外而內(nèi)地審視：縮短從“形似”到“神似”的距離

筆者在前期調(diào)研中發(fā)現(xiàn)：小學(xué)生數(shù)學(xué)求助主要是為了解決不會做的題目。在方式方法上體現(xiàn)出以下特點：求助方式盲從且隨意，形式多樣但主要是求助他人。其中向老師求助效果最好，但時間和空間難保證；向同學(xué)求助最便捷，但困難與問題難解決；向家長求助行漸遠(yuǎn)，因知識和認(rèn)識難溝通?；谏鲜鼋Y(jié)論進(jìn)行積極引領(lǐng)和干預(yù)：提高學(xué)生對求助方式的正確認(rèn)識、轉(zhuǎn)變及優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)求助方式、搭建線上線下等多種求助平臺等。[4]一年后，筆者就此主題對同一批次學(xué)生再次進(jìn)行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)歷經(jīng)一年的積極引領(lǐng)干預(yù)使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式發(fā)生顯著變化：“正確認(rèn)識學(xué)業(yè)困難”項的學(xué)生比例從81.0%上升至96.2%，說明學(xué)生的元認(rèn)知水平在提高，更多學(xué)生能正視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困難；受測學(xué)生群體內(nèi)良好的求助氛圍、學(xué)習(xí)小組、線上線下多渠道的求助平臺使部分學(xué)生選擇向同學(xué)或同伴求助(比例從38.0%上升至51.8%)，或利用網(wǎng)絡(luò)、工具書自助(比例從3.4%上升至15.5%)，可見學(xué)生具有一定的求助意識和行為，一種適應(yīng)性學(xué)習(xí)策略逐漸形成。

但其中部分?jǐn)?shù)據(jù)的變化，也暴露出學(xué)生現(xiàn)階段數(shù)學(xué)求助的問題：

1.求助意識不正確

產(chǎn)生“求助威脅”項的學(xué)生比從53.2%上升至75.0%，說明學(xué)生對于向他人求助的心理負(fù)擔(dān)加重，能夠正視自己的學(xué)習(xí)困難，但“不好意思向他人求助”或是“怕別人嘲笑”等求助威脅讓學(xué)生不愿意求助。

2.求助方法不科學(xué)

“不能克服、抄別人”項比例從3.8%上升到28.8%，說明輕松的求助氛圍助長了學(xué)生學(xué)習(xí)的依賴性，抄作業(yè)現(xiàn)象嚴(yán)重，求助方法不科學(xué)。

3.求助習(xí)慣沒養(yǎng)成

“遇到困難先自助再選擇他助”項從70.0%下降至65.4%，說明搭建方便的求助平臺和多種求助方式讓一部分學(xué)生輕易決定求助，忽略通過自身努力解決問題，沒有養(yǎng)成良好的求助習(xí)慣。

[反思]一年來求助的教育干預(yù)只是讓求助有了一個外在的“形似”，意識不正確、方法不科學(xué)直接影響求助的效果！要讓求助成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗，必須結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，分析數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)求助的發(fā)生機制，提升學(xué)業(yè)求助的實效性，讓求助從“形似”走向“神似”，最終神形皆備！

三、由始有終地追問：建立從“心理”到“行為”的機制

求助雖然外顯為一個行為，但實際上是一系列心理活動的結(jié)果：意識到求助需要→決定求助→識別和選擇幫助者→取得幫助→評價反應(yīng)，每個環(huán)節(jié)都是思維的結(jié)果。

1.我能繼續(xù)嗎——讓困難的情境點燃兒童思維的深刻性

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生遇到的困難再多想一會，或認(rèn)真審審題，很有可能自己就解決。因此，要引導(dǎo)學(xué)生面對困難既不輕言放棄，也不輕易向別人求助。相信自己能繼續(xù)，以觸發(fā)思維的深刻性。

2.我需要什么——讓智慧的選擇滋養(yǎng)兒童思維的嚴(yán)密性

如果“跳一跳”，仍然“夠不著”，引導(dǎo)學(xué)生不要自卑，相信任何人都會遇到自己不能解決的問題，可以選擇合適的方式向能夠提供幫助的人展開有效求助。選擇求助方式和求助對象體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性。

3.我如何表述——讓有效的交流編織兒童思維的邏輯性

在求助過程中，準(zhǔn)確表述問題是求助能否成功的關(guān)鍵。目標(biāo)明確、問題清晰的求助表述既展現(xiàn)出兒童思維的邏輯性，又可以讓問題在最有效的情境中展開，求助雙方都能體驗到助人與被助的成功感。

4.我怎么配合——讓及時的參與觸發(fā)兒童思維的敏捷性

求助過程是一個雙方思維互動的過程，問題如同傳球，在思維的控制中敏捷地來往于求助雙方。求助者注意力集中，及時地參與問題的解決過程，主動地對問題進(jìn)行過程性的理解、質(zhì)疑或肯定，雙方互動。

5.我會評價嗎——讓求助的經(jīng)驗助推兒童思維的判斷性

求助后的評價有助于兒童積累求助經(jīng)驗，這是反思性學(xué)習(xí)的一種。引導(dǎo)學(xué)生及時處理自己獲得的幫助，反思求助過程的優(yōu)劣，客觀判斷求助的效果，為下一次的求助提供有效的指引，助推兒童思維判斷性的形成。

四、由淺入深地踐行：打通從“思維”到“行為”的通道

雖然“題目不會做”是兒童數(shù)學(xué)求助的主要原因，但折射出的卻是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程性問題。根據(jù)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生問題的難易程度將求助分為基礎(chǔ)性求助、突破性求助和自我性求助。

1.基礎(chǔ)性求助——讓知識建構(gòu)更加規(guī)范、有序

基礎(chǔ)性求助是指兒童在一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到困惑進(jìn)行的求助。包括相關(guān)文字或數(shù)學(xué)表述看不明白、題目不能正確解答、老師或是他人的講解沒聽懂，其特點是妨礙了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正常進(jìn)行，絕大多數(shù)求助屬于基礎(chǔ)性求助。

(1) 在“看不明”的研讀后追問：尋求真正的數(shù)學(xué)理解。新課程教學(xué)呼喚學(xué)生“自主、合作、探究”地學(xué)習(xí)，教師從教學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生自學(xué)。而實實在在地探究、自學(xué)必然會有看不明、理解不透的地方，進(jìn)而伴隨著大量錯誤的生成。如在“認(rèn)識三角形”一課中，例題圖的呈現(xiàn)會讓學(xué)生認(rèn)為三角形就只有從上往下的一條高，針對這種看不明、學(xué)不透產(chǎn)生的錯誤教師可結(jié)合填空、判斷這樣一些理解階梯，引導(dǎo)學(xué)生帶著疑問研讀書本、相互啟發(fā)、討論，讓思維尋求一份真正的數(shù)學(xué)理解。

(2) 在“做不對”的驗算后尋因：選擇合理的解題方法。有些問題從數(shù)學(xué)角度理解沒有錯，但在實際生活中卻不符合常規(guī)。這就需要我們引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法驗證，從生活的角度理解，將生硬的知識生活化。

例如：在一個長7 cm，寬5 cm的長方形紙上，要剪出邊長是2 cm的正方形，最多能剪出這樣的正方形多少個？

學(xué)生的常規(guī)做法是用大面積除以小面積，這樣解答在實際中卻不合適。如果學(xué)生意識不到這種錯誤，靠自己訂正，不僅無果，而且會擾亂學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在這種“做不對”的求助情況下，引導(dǎo)學(xué)生選擇實際操作法、畫圖法、折紙法來操作驗證，學(xué)生的思維必然結(jié)合生活實際，正確的結(jié)果水落石出。

(3) 在“聽不懂”的提問后反思：指向直接的數(shù)學(xué)體驗。學(xué)生聽不懂，是所接觸到的知識超出他原有的認(rèn)知，如果一味地講述，學(xué)生會更糊涂。

例如：課堂上，老師請學(xué)生在自己的身邊找一找三角形的影子。許多學(xué)生都認(rèn)為三角板就是三角形。教師否定后糾正：三角板上面的這個面是三角形的，三角形是平面的，三角板是個物體……

學(xué)生越發(fā)迷糊，此時的求助需要一種從體到面的直觀體驗。教師可直接用三角板在黑板上畫出一個三角形，指出：可以用三角板這個物體來畫出這樣一個三角形，但物體和圖形是不同的。面對學(xué)生的“聽不懂”，選擇一種直觀體驗可以讓思維更深刻些。

2.突破性求助——讓技能建構(gòu)更加優(yōu)化、創(chuàng)新

突破性求助是指兒童在掌握一般知識的基礎(chǔ)上為了更高層次的思維突破進(jìn)行的求助，包括用多種方法解答、方法優(yōu)化和方法創(chuàng)新。該類型求助集中在一部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展較好的學(xué)生群體中。

(1) 方法多樣：讓兒童的思維多重選擇。利用多種方法，多角度多途徑地解答問題，讓兒童的思維多重選擇。但不是所有的學(xué)生都能夠?qū)︻}目從不同的角度進(jìn)行觀察和分析，此時求助可以幫助學(xué)生找到自己需要的角度，使思維開闊。

例如六年級下冊：六(1)班42人參加植樹，男生每人植3棵，女生每人植1棵，男生一共比女生多植樹54棵。六(1)班男生、女生各多少人？此題可用多種方法解答。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)選擇一種方法解答，教師可引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同的方法；也可同伴相互交流解法。讓學(xué)生通過獨立思考、彼此間的方法分享，使自己的思維多一種選擇，從而不斷開闊。

(2) 方法優(yōu)化：讓兒童的思維多元思辨。在實際教學(xué)中，方法多固然可以把題目做“全”、做“透”、做“廣”。但要在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對方法的使用價值進(jìn)行對比分析，即方法優(yōu)化。方法優(yōu)化需要兒童相互間的幫助和啟發(fā)，進(jìn)而走向思辨：

例如：東方小學(xué)40名學(xué)生和7名教師去公園。門票：成人10元，兒童8元，每10人可享受團(tuán)體票5折優(yōu)惠，怎樣購票最合算？

生1：我這樣算：40×10×0.5+7×10=270(元)。

生2：7個教師可以放在團(tuán)隊票里，多出7個兒童票，這樣只需要256元！

生3：我算出了更少的錢：一共47個人，可以按50人來買票，雖然多買了3張票，但價錢反而少。

生4：那不如另外找三個人來“拼團(tuán)”，這樣又可以少了15元，只需要235元！

到此，答案是多少已經(jīng)不重要，學(xué)生的思維在不斷地優(yōu)化過程中嘗試著一個又一個的突破：從開始的按部就班，到相互的啟發(fā)，在彼此的思辨中得到幫助，打開思路。

(3) 方法創(chuàng)新：讓兒童的思維多種可能。在教學(xué)過程中，學(xué)生通過自我嘗試、相互啟發(fā)，使解題的思路越來越廣、思維也越來越活。高年級的學(xué)生已經(jīng)能夠靈活運用之前所學(xué)的所有知識，他們的視野不在于眼前的點滴，而在于整體的知識建構(gòu)。當(dāng)一種新的方法呈現(xiàn)出來時，教師及時地肯定與分享會給兒童的思維多一種發(fā)展的可能。

3.自我性求助——讓思維建構(gòu)更加多元、智慧

自我性求助指學(xué)生在掌握一定的求助方法，形成正確的求助意識后從“他助”走向“自助”的求助方式。換位思考、實驗探索、操作引導(dǎo)都可以幫助學(xué)生實現(xiàn)有效的自我性求助。

(1) 換位思考：讓兒童的思維走向多面。一道“年、月、日”的解決問題：2012年，某車間從2月25日到3月7日共生產(chǎn)玩具1 320個，平均每天生產(chǎn)玩具多少個？

學(xué)生典型的錯誤是忽略“2012年”這個看似多余其實重要的條件。如果教師直接告訴學(xué)生要考慮“閏年2月”的天數(shù)，學(xué)生的思維被動地接受，沒有形成深刻的數(shù)學(xué)感悟，這樣的幫助是“即時性”的。如果教師引導(dǎo)學(xué)生重新審題：提示每一個條件都不要輕易放過。細(xì)心的學(xué)生便會發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵，看似輕輕一點，卻會使學(xué)生產(chǎn)生恍然大悟后的成就感：啊，原來如此！在“想不通”后換一種思維方式，會產(chǎn)生意想不到的效果。

(2) 實驗探究：讓兒童的思維走向求證。兒童在面對新知識時，經(jīng)常會開展猜測、辯論、驗證、反思、運用等一系列學(xué)習(xí)活動。在此活動過程中，兒童的思維相互碰撞、探究意識也在相互的幫助中萌發(fā)。

例如：在教學(xué)“圓錐的體積”時，學(xué)生可根據(jù)等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行目測，猜想它們體積之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生的思維結(jié)果呈現(xiàn)不一致時，教師引導(dǎo)學(xué)生通過實驗來驗證。學(xué)生經(jīng)歷了實實在在的探究后，結(jié)果自然水到渠成。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的經(jīng)歷是完整的、方法是科學(xué)的、感受是鮮活的、印象是深刻的。

(3) 操作引導(dǎo)：讓兒童的思維走向創(chuàng)新。在初步認(rèn)識面積后，為了解決“不能直接判斷兩個圖形的面積大小怎么辦？”這一問題，開展小組操作：

生1迫不及待地把長方形和正方形疊在一起，(生1快速操作著)……不行啊(疑惑地看著同學(xué)們)，都多出來一部分……

生2補充：把多出來的剪下來，再疊在一起比！

生3遲疑：剪下來就破壞原來的圖形了，這樣好嗎？

生4自信地：我們不用剪刀，把多余的部分各自折起來，再比較折起來的部分大小！

生1又興奮起來：折起來的部分我們可以用老師給的小紙條拼，誰拼得多誰就大！

生3建議：那不如把方格紙擺在上面，直接數(shù)出多出幾格！

整個過程從“疊”開始經(jīng)歷了剪到不剪，折到不折，拼到不拼，最終優(yōu)化出了“數(shù)”方格，這不僅是一系列動作的變化，更是學(xué)生遇疑—求助—解疑—優(yōu)化的相互求助、相互啟發(fā)過程，思維在相互間的交流與碰撞中獲得真知、走向創(chuàng)新。

任何學(xué)習(xí)都應(yīng)是一種積極主動的建構(gòu)過程。求助亦如此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到困難能夠產(chǎn)生積極的心理反應(yīng)、進(jìn)行客觀的自我評價、智慧地選擇求助方式和求助對象、正確進(jìn)行問題表述，有效的求助行為才得以發(fā)生，同時帶給學(xué)生的是一種不可或缺的適應(yīng)性學(xué)習(xí)策略，成就學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗，讓學(xué)生真正做到“在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)”。[2]

[1] 李曉東.關(guān)于學(xué)業(yè)求助的研究綜述[J].心理學(xué)動態(tài)，1999，7(1)：60-64.

[2] 教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[3] 孔偉.學(xué)業(yè)求助的影響因素及教育策略探析[J].普教研究，2008(5)：21.

[4] 胡蕓.“交往學(xué)習(xí)”的視角：高年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)求助研究[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015(7/8)：62-64.

[責(zé)任編輯：陳學(xué)濤]

2016-03-22

胡蕓(1979-)，女，江蘇連云港人，小學(xué)高級教師，副校長。

G623.5

A

1002-1477(2016)07-0066-04

[DOI]10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2016.07.017