田國棟

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，710043，西安∥工程師)

城市軌道交通應急鋼梁在列車作用下的動力響應

田國棟

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，710043，西安∥工程師)

建立了87型應急鋼梁與軌道交通列車的車橋耦合分析模型,它由車輛模型和有限元橋梁模型兩部分組成。對具有2個轉(zhuǎn)向架的4軸拖車和4軸動車分別建立了27、17個自由度的車輛動力分析模型。以軌道不平順作為車橋耦合系統(tǒng)的自激激勵源,運用模態(tài)綜合技術(shù),建立了車-橋系統(tǒng)耦合振動的運動方程組,通過編程進行計算分析。以三種不同跨度87型下承式鋼桁梁為例,模擬運行中列車駛?cè)搿Ⅰ偝鰳蛄旱恼麄€過程,計算分析了鋼桁梁的自振頻率、振型特點，以及鋼桁梁在列車通過時的動力響應規(guī)律,得出重要結(jié)論,從而為進一步研究87型應急鋼桁梁的動力特性提供可行的研究方法。

城市軌道交通; 應急鋼桁梁; 車橋系統(tǒng); 動力響應

Author′s address China Railway First Survey & Design Institute Group Co.,Ltd.,710043,Xi′an,China

1 工程背景

隨著城市軌道交通的發(fā)展,高架結(jié)構(gòu)憑其經(jīng)濟節(jié)約、施工進度快等優(yōu)點,在城市軌道交通工程中占據(jù)越來越大的比重。考慮高架橋梁由于自然災害、工程質(zhì)量事故等原因造成的應急搶修問題及其戰(zhàn)備功能,城市軌道交通應急搶修梁的研究顯得尤為重要。

應急鋼桁梁是一種全焊構(gòu)架、明橋面體系的拆裝式鋼桁梁。該類結(jié)構(gòu)的主要特點是桿件種類較少、結(jié)構(gòu)較輕便、施工簡易、架設速度快。其主要用于戰(zhàn)時及緊急情況下橋梁上部結(jié)構(gòu)的應急搶修,并在施工便橋、簡易架橋機、龍門吊等施工設備中廣泛應用。我國從建國初期即開始了應急搶修梁的研究工作,相繼研制了適用于中等跨度橋梁的64式應急軍用梁和加強型64式應急軍用梁,以及最大跨度能夠達到96 m的87式應急鋼梁。

國內(nèi)對于應急鋼梁的研究多偏向于靜載條件下的內(nèi)力分析計算[1-2]及應急梁在結(jié)構(gòu)施工中的應用[3-4]，但對應急鋼梁的動力性能,尤其是列車通過時應急梁動力特性的研究非常少?？紤]到應急鋼桁梁重要的戰(zhàn)略意義,結(jié)合該類結(jié)構(gòu)特殊的設計特點,對應急鋼桁梁在運行列車作用下的動力響應規(guī)律進行研究,以便對橋梁結(jié)構(gòu)自身振動特性和橋上列車運行時的安全可靠性作出評價,確保在各種狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的可靠性。

2 列車作用下橋梁振動分析模型

87型應急鋼桁梁在運行列車作用下的空間振動分析模型,由車輛模型和橋梁模型兩部分組合而成[6-7]。前者是由拖車和動車組成的列車。每節(jié)拖車或動車又是由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對及彈簧-阻尼懸掛裝置等組成的多自由度振動系統(tǒng)。建模時,將車體、轉(zhuǎn)向架和輪對均視為剛體，每節(jié)車體、轉(zhuǎn)向架各考慮5個自由度,每組輪對考慮3個自由度。本文采用A型車四軸拖車,自由度數(shù)共計27個;采用A型車四軸動車,但不考慮轉(zhuǎn)向架的獨立自由度數(shù),自由度數(shù)共計17個。車輛動力分析模型如圖1所示。

圖1 車輛動力分析模型

應急鋼桁梁則由鋼桁梁、橋面系、軌道、支座等組成。車輛輪對上的力通過鋼軌傳遞到橋梁結(jié)構(gòu)上。研究橋梁和車輛系統(tǒng)的橫、豎向振動時,一般采用空間分析模型進行分析,并假定鋼軌與橋面之間沒有相對位移,同時忽略軌枕及扣件的彈性變形。

除了運行車輛的重力加載,車橋系統(tǒng)振動的最重要的激勵源為軌道不平順[8-9]。通過隨機過程理論來模擬軌道不平順,利用已知軌道不平順譜密度模擬出三個方向上的軌道不平順樣本:方向(橫向)不平順Ys(x)、高低(豎向)不平順Zs(x)和水平(扭轉(zhuǎn))不平順θs(x)。第i節(jié)車第j個轉(zhuǎn)向架第l個輪對的位移Ywijl、θwijl、Zwijl可表達為所在位置處的橋梁位移Yb、θb、Zb與軌道不平順的疊加:

(1)

式中:

xijl——第i節(jié)車第j個轉(zhuǎn)向架第l個輪對沿橋梁長度的位置;

h4i——車輪中心線至梁截面中心線的高度。

采用式(1)中車輛和橋梁的位移銜接條件,消去車輛振動方程及橋梁有限元模型中的不獨立自由度,可得到由87型應急鋼桁梁與列車組成的動力系統(tǒng)的耦合運動方程:

(2)

式中:

下標v,b——分別表示車輛和橋梁;

M，K，C——分別表示體系的質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣;

Fvb，F(xiàn)bv——車輛與橋梁之間的相互作用力。

當列車在橋上通過時,各輪對的位置不斷改變,式(2)中的系數(shù)也隨之不斷變化,使得車橋耦合系統(tǒng)動力方程組成為一個時變系數(shù)的二階線性微分方程組。方程求解采用數(shù)值積分法。

3 下承式鋼桁梁的動力特性分析

根據(jù)列車作用下應急鋼桁梁振動分析理論,本文采用北京交通大學土建學院自編程序進行計算分析,以64m、72m及80m三種不同跨度的87型下承式鋼桁梁為例,分析應急鋼桁梁在運行列車作用下的振動響應。

3.1 自振特性分析

87型下承式鋼桁梁梁體材料采用15Mn低合金鋼，桁梁高度為8.68m,寬度為5.388m,節(jié)間距為4m。其有限元空間分析模型如圖2所示。

鋼梁前10階自振頻率計算結(jié)果見表1。由表1可見,由于三種跨度鋼桁梁的主桁高、梁寬、節(jié)間距等幾何尺寸完全相同,只是跨度不同,因此三種跨度下承式梁的前10階振型特點是基本相同的;隨跨度增大,結(jié)構(gòu)剛度逐漸降低,故相應的自振頻率逐步減小;跨度對豎向自振頻率的影響比橫向和扭轉(zhuǎn)都要大。

觀察結(jié)構(gòu)的自振頻率分析結(jié)果可知,結(jié)構(gòu)一階橫、豎向自振頻率均較低,接近《鐵路橋梁檢定規(guī)范》和《鐵路橋涵設計基本規(guī)范》中規(guī)定的最小限值,說明梁的橫、豎向剛度均較弱。另外,在結(jié)構(gòu)前10階振型中,扭轉(zhuǎn)振動出現(xiàn)了3次,表明梁的抗扭剛度也較差。因此,對列車作用下橋梁的振動性能進行分析評價尤為重要。

3.2 列車通過時橋梁的動力響應分析

本文模擬了城市軌道交通A型車8輛編組(6動2拖)列車通過87型下承式軍用鋼桁梁時的動力響應。計算車速取為30～70km/h。根據(jù)設計車速及目前城市軌道交通養(yǎng)護水平,采用美國5級功率譜模擬產(chǎn)生的軌道高低、方向及水平不平順樣本作為系統(tǒng)的激勵源。

圖3～4是三種不同跨度的87型下承式鋼桁梁在列車以45km/h的速度通過時,跨中橫、豎向動位移響應的時程曲線。從圖3～4中可以看出,隨著跨度增大,橋梁的橫、豎向位移均有明顯增大,且豎向位移受橋梁跨度的影響更為明顯。當下承式梁跨度達到80 m時,橫向最大振幅Amax為0.529 cm,而豎向振幅已經(jīng)超過7 cm。

圖2 三種跨度下承式鋼桁梁有限元分析模型示意圖

振型階數(shù)自振頻率/Hz跨度64m跨度72m跨度80m振型特點12.3512.0671.728梁體橫向正對稱24.1283.3962.731梁體豎向正對稱34.4964.0183.502梁體扭轉(zhuǎn)正對稱44.9674.5124.075上弦橫向反對稱58.2047.3416.586梁體豎向反對稱612.3067.9197.201上弦橫向正對稱713.6368.1227.253上弦橫向正對稱+下弦橫向反對稱815.37310.3409.128弦桿豎向局部振動915.34510.4759.725梁體扭轉(zhuǎn)正對稱1015.63711.59410.326梁體扭轉(zhuǎn)反對稱

圖5～6給出了三種跨度的87型下承式鋼桁梁在列車以45 km/h的速度通過時,橋梁跨中截面加速度響應的時程曲線。從圖5～6可以看出,隨著跨度增大,橋梁剛度降低,橋梁橫向和豎向加速度響應均逐漸增大。但與位移響應相比,加速度響應受橋梁跨度的影響要小。

圖7給出了不同跨度橋梁跨中豎向動力響應幅值隨列車速度的變化曲線。計算結(jié)果表明,速度在30～70 km/h范圍內(nèi),橋梁的跨中撓度受車速影響不明顯,而豎向加速度隨車速不斷增大表現(xiàn)出逐漸增大的趨勢;在車速相同的情況下,隨著橋梁跨度的增加,橋梁的跨中撓度明顯增大,豎向加速度也有增加,但加速度峰值受跨度的影響不太明顯；80 m跨度的應急鋼桁梁的跨中豎向撓度已超過7.0 cm,超出了規(guī)范限值。

圖3 不同跨度橋梁跨中橫向位移響應時程曲線(v=45 km/h)

圖4 不同跨度橋梁跨中豎向位移響應時程曲線(v=45 km/h)

圖5 不同跨度橋梁跨中橫向加速度響應時程曲線

圖6 不同跨度橋梁跨中豎向加速度響應時程曲線

圖8給出了不同跨度橋梁跨中下弦橫向動力響應幅值隨列車速度的變化曲線。結(jié)果表明,在車速30～70 km/h范圍內(nèi),跨中橫向位移受車速的影響比較大,在車速為48 km/h附近達到峰值，橫向加速度響應則隨車速不斷增大表現(xiàn)出逐漸增大的趨勢;在運行車速相同的條件下,隨跨度增加,位移基本呈增大趨勢,而加速度受跨度影響不太明顯;當車速為48 km/h時,80 m跨度梁橫向位移已達到7.2 mm,接近《鐵路橋梁檢定規(guī)范》中規(guī)定的行車安全限值,該情況應引起足夠的重視。

圖7 不同跨度橋梁跨中豎向動力響應隨列車速度的變化

4 結(jié)語

本文建立了城市軌道交通高架橋采用的87型應急鋼桁梁與列車的動力相互作用空間分析模型。以美國5級譜生成的軌道不平順樣本作為車-橋系統(tǒng)激勵源,分析了64 m、72 m、80 m三種不同跨度的87型下承式簡支鋼桁梁的車橋系統(tǒng)動力響應,得到如下結(jié)論:

(1) 應急鋼桁梁的整體剛度比較差,結(jié)構(gòu)的橫、豎向自振頻率均較低。對于三種不同跨度橋梁,隨著橋梁跨度的增大,結(jié)構(gòu)的剛度逐漸減小,結(jié)構(gòu)自振頻率逐漸降低。

(2) 應急鋼桁梁的動力響應隨列車速度的增加而增大,其中,車速對加速度響應的影響更為顯著。當車速達到48 km/h時,橋梁的橫向位移達到峰值,80 m跨度梁的橫向位移已接近限值。此時應考慮限速行駛。

圖8 不同跨度橋梁跨中橫向動力響應隨列車速度的變化

(3) 相同列車運行速度下,應急鋼桁梁動力響應隨跨度增大而增大。尤其當跨度達到80 m時,跨中橫向、豎向位移響應值均已超過規(guī)范規(guī)定的限值,故在實際工程中,跨度在80 m以下的應急梁宜優(yōu)先采用。

[1] 賈國林.六四式鐵路軍用梁改進研究[J].國防交通工程與技術(shù)，2009,7(2):13.

[2] 張慶海,張亞齊,劉嘉武，等.鐵路搶修鋼梁仿真分析探討[J].國防交通工程與技術(shù),2005,3(4):24.

[3] 唐重平,李海云.六四式軍用梁在大跨度簡支梁架設中的應用[J].橋梁建設，2002(4):74.

[4] 王新敏,王海林.六四式軍用梁在橋梁施工中的應用技術(shù)[J].鐵道建筑技術(shù)，2001(4):14.

[5] 張艷萍,伊洪建,李海超，等.單層六四式鐵路軍用梁在現(xiàn)行鐵路活載條件下的使用研究[J].鐵道建筑，2007(4):9.

[6] 李小珍,強士中.列車-橋梁耦合振動研究的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].鐵道學報，2002,24(5):112.

[7] XIA H.Dynamic analysis of train-bridge system and its application in steel girder reinforcement [J].Computers and Structures，2001,79:1851.

[8] 高芒芒.高速鐵路列車-線路-橋梁耦合振動及行車走行性研究[J].中國鐵道科學，2002,23(2)：135

[9] 夏禾,張楠.車輛與結(jié)構(gòu)動力相互作用[M].北京:科學出版社,2005.

Dynamic Response of Rail Transit Emergency Steel Beamunder the Train Action

TIAN Guodong

A spatial analysis model of 87-type emergency steel beam in the train-bridge-coupling system is builtin this paper, which is made up of the train model and the finite element bridge model.Then the dynamic analysis models with 27 degrees of freedom and 17 degrees of freedom are respectively built for the four-axis locomotive and the four-axis van, both have two bogies. By taking the track irregularity as the self-excited excitation source in the train-bridge-coupling system, the motion equations of the coupling about train and bridge are established,which are calculated through program composition. The steel truss beam of 87-type with three different spansare taken as the example,the whole process of the train running into and out of the bridge is simulated, the self-vibration and the dynamic response characteristicsare analyzed. On this basis,some important conclusions are obtainedthat could provide a possible approach for further research on the dynamic performance of 87-type emergency steel truss beam.

urban rail transit; emergency steel truss; train-bridge system; dynamic response

U 441+5: U 448.36

10.16037/j.1007-869x.2016.07.011

2016-03-22)