摘 要：電學(xué)實(shí)驗(yàn)是高考必考內(nèi)容，常以“伏安法”作為切入點(diǎn)進(jìn)行考查，關(guān)于“伏安法”的電路選擇與設(shè)計(jì)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。本文由淺入深剖析“伏安法”在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的基本應(yīng)用，并進(jìn)行變式分析，使學(xué)生掌握“伏安法”的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：“伏安法”；基本應(yīng)用；變式分析；研究對(duì)象

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）2-0060-4

電壓表和電流表是電學(xué)實(shí)驗(yàn)中最常用的兩個(gè)測(cè)量電表。電壓表有兩種量程：0～3 V和0～15 V量程，電流表有兩種量程：0～0.6 A和0～3 A量程。本文結(jié)合“伏安法”測(cè)電阻和“伏安法”測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，展開“伏安法”在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究，通過(guò)討論加強(qiáng)對(duì)“伏安法”的進(jìn)一步理解。

1 基本應(yīng)用1：“伏安法”測(cè)電阻

1.1 關(guān)于測(cè)量電路的連接問題

“伏安法”測(cè)電阻的電學(xué)研究對(duì)象是電阻Rx，測(cè)量原理是電阻的定義式其測(cè)量電路可有以下兩種接法：圖1稱之為電流表“內(nèi)接法”， 圖2稱之為電流表“外接法”。

以上兩種接法均存在著系統(tǒng)誤差，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中又該怎樣選擇呢？

①一般原則是：大電阻用“內(nèi)接法”，小電阻用“外接法”，即“大內(nèi)小外”。

②有時(shí)不太好把握電阻的大小可以用計(jì)算法來(lái)判斷：

③有時(shí)不知未知電阻Rx的大小，可用實(shí)驗(yàn)試探法：

按圖3接好電路，讓電壓表的接線柱P先后與a、b處接觸一下，如果電壓表的示數(shù)有較大變化，而電流表的示數(shù)變化不大，則可采用電流表“外接法”（電流表分壓比電壓表分流明顯）；如果電流表的示數(shù)有較大變化，而電壓表的示數(shù)變化不大，即則可采用電流表“內(nèi)接法”（電壓表分流比電流表分壓明顯）。

1.2 關(guān)于控制電路的選擇問題

滑動(dòng)變阻器是電學(xué)實(shí)驗(yàn)中最常見的控制電路元件，在電路中主要有兩種接法：“限流式”接法和“分壓式”接法。

圖4所示的控制電路是滑動(dòng)變阻器“限流式”接法，此時(shí)滑動(dòng)變阻器實(shí)際上只接了“一上一下” 兩根線。當(dāng)滑動(dòng)變阻器從右向左滑動(dòng)時(shí)，連入電路部分的電阻變小，導(dǎo)致干路電流變大，從而控制待測(cè)電阻的電流和電壓。

圖5所示的控制電路是滑動(dòng)變阻器“分壓式”接法，此時(shí)滑動(dòng)變阻器實(shí)際上連接了“一上兩下” 三根線。當(dāng)滑動(dòng)變阻器從左向右滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器的左半部分電阻分擔(dān)的電壓變大，從而控制待測(cè)電阻的電流和電壓。

選擇控制電路的一般原則是：若變阻器阻值較小，一般設(shè)計(jì)為“分壓式”；若變阻器阻值較大，一般設(shè)計(jì)為“限流式”；兩種電路均可使用的情況下，應(yīng)優(yōu)先采用“限流式”接法，因?yàn)椤跋蘖魇健苯臃娐泛?jiǎn)單、耗能低。但下面3種情形必須設(shè)計(jì)為“分壓式”接法：

①待測(cè)電阻的電壓變化大，且要求從零開始連續(xù)調(diào)節(jié)（如描繪伏安特性曲線）；

②待測(cè)電阻的阻值遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器的最大阻值，若限流，限不?。ㄐ∨＠筌嚕?；

③若選用“限流式”接法，電路中的最小電流仍超過(guò)用電器的額定電流（實(shí)驗(yàn)安全需要）。

1.3 進(jìn)一步說(shuō)明

“伏安法”測(cè)電阻首先解決“安培表內(nèi)接”還是“安培表外接”，再結(jié)合實(shí)際測(cè)量電路的需要選擇合適的控制電路（“限流式”還是“分壓式”）。對(duì)于線性元件可構(gòu)建U-I關(guān)系，再結(jié)合圖像解決待測(cè)電阻的阻值，對(duì)于非線性元件可構(gòu)建I-U關(guān)系（伏安特性曲線）來(lái)判斷電阻的變化規(guī)律。電阻的測(cè)量除“伏安法”外，還有其他方法，比如“安安法”“伏伏法”“等效替代法”“半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻”。不管是什么方法，都可認(rèn)為是“伏安法”的變形。

1.3.1 變式分析1：“伏安法”測(cè)電阻率

根據(jù)電阻定律Rx=ρ可知，只要測(cè)量出金屬絲的長(zhǎng)度l和直徑d，計(jì)算出橫截面積S，再用“伏安法”測(cè)出電阻Rx，將測(cè)得的Rx、l、d值代入公式計(jì)算出電阻率，故“伏安法”測(cè)電阻率（或測(cè)金屬絲的長(zhǎng)度l）的實(shí)質(zhì)還是“伏安法”測(cè)電阻。

1.3.2 變式分析2：“伏安法”描繪伏安特性曲線

小燈泡燈絲的電阻率會(huì)隨著溫度的升高而變大，因此小燈泡的電阻也會(huì)隨著溫度的升高而變大。由于小燈泡的電阻較小故測(cè)量電路應(yīng)選擇“安培表外接”，為了得到更大范圍的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及滿足電壓從零開始變化，故控制電路應(yīng)選擇“分壓式”電路，小燈泡的伏安特性曲線如圖6所示。

二極管是一種半導(dǎo)體元件，電路符號(hào)為，其特點(diǎn)是具有單向?qū)щ娦?，即電流從正極流入時(shí)電阻比較小，而從負(fù)極流入時(shí)電阻比較大。描繪二極管正向伏安特性曲線時(shí)應(yīng)采取“安培表外接”及“分壓式”電路，描繪二極管負(fù)向伏安特性曲線時(shí)應(yīng)采取“安培表內(nèi)接”及“分壓式”電路。二極管的伏安特性曲線如圖7所示。

2 基本應(yīng)用2：“伏安法”測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻是電源的兩個(gè)重要參數(shù)，由電源的自身屬性決定，“伏安法”是測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的基本方法。

由閉合電路歐姆定律可得U=E-Ir，路端電壓U隨著干路電流I線性變化，要想測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻理論上至少需要兩組數(shù)據(jù)，故可采用圖8的電路圖完成實(shí)驗(yàn)。

圖8稱為“安培表支路接法”，此時(shí)電壓表測(cè)量的是電源的路端電壓U，但安培表測(cè)量的不是干路電流I，而是支路電流（電壓表不是理想電表必然要分流），這也是系統(tǒng)誤差的來(lái)源。由于電壓表分流IV，使電流表所測(cè)的電流I測(cè)小于電源的輸出電流I真，即：I真=I測(cè)+IV，而IV=，U越大，IV越大；U越小，IV越小。在圖9中，測(cè)量線為AB，真實(shí)線應(yīng)為A'B，可以看出E測(cè)

圖10稱為“安培表干路接法”，此時(shí)安培表測(cè)量的是干路電流I，但電壓表測(cè)量的不是電源的路端電壓U（電流表不是理想電表必然要分壓），這也是系統(tǒng)誤差的來(lái)源。由于電流表的分壓作用，有U真=U測(cè)+UA，即U真=U測(cè)+IRA，這樣在U-I圖線上對(duì)應(yīng)每個(gè)I，應(yīng)加上一修正值△U=IRA，由于RA很小，所以在I很小時(shí)，△U趨于零，I增大，△U增大。如圖11所示，可以看出，E測(cè)=E真，r測(cè)>r真 。

2.1 變式分析1：“伏阻法”測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

用電壓表和電阻箱測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（如圖12所示），測(cè)量原理為：，由此可求出E和r?！胺璺ā迸c“伏安法”相比，電阻箱起到滑動(dòng)變阻器的作用（限流），同時(shí)電阻箱和電壓表在一起又相當(dāng)于一個(gè)電流表（I=U/R），此方法相當(dāng)于“伏安法”中的“安培表支路接法”，故測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻與真實(shí)值相比均偏小。

2.2 變式分析2：“安阻法”測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

用電流表和電阻箱測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（如圖13所示），測(cè)量原理為：E=I1（R1+r），E=I2（R2+r），由此可求出E和r?！鞍沧璺ā迸c“伏安法”相比，電阻箱起到滑動(dòng)變阻器的作用（限流），同時(shí)電阻箱和電流表在一起又相當(dāng)于一個(gè)電壓表（U=IR），此方法相當(dāng)于“伏安法”中的“安培表干路接法”，故測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)與真實(shí)值相比無(wú)偏差，但內(nèi)阻偏大。

2.3 變式分析3：“伏伏法”測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

用兩個(gè)電壓表測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（如圖14所示）。測(cè)量方法為：斷開S，測(cè)得V1、V2的示數(shù)分別為U1、U2。此時(shí)，E=U1+U2+r，RV為V1的內(nèi)阻；再閉合S，V1的示數(shù)為U1′，此時(shí)E=U1′+r，解方程組可求得E和r?！胺ā睖y(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的前提是已知其中一個(gè)電壓表的內(nèi)阻，“伏伏法”與“伏安法”相比，就相當(dāng)于電流表的讀數(shù)，此方法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均無(wú)系統(tǒng)誤差。

2.4 變式分析4：“安安法”測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

用兩個(gè)電流表測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（如圖15所示）。測(cè)量方法為：閉合S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器測(cè)得A1、A2的示數(shù)分別為I1、I2。此時(shí)，E=I1（R1+RA）+（I1+ I2） r，RA為A1的內(nèi)阻。再改變滑動(dòng)變阻器，測(cè)得A1、A2的示數(shù)分別為I'1、I'2。此時(shí)E=I'1（R1+RA）+（I'1+I'2）r，解方程組可求得E和r?！鞍舶卜ā睖y(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的前提是已知其中一個(gè)電流表的內(nèi)阻，“安安法”與“伏安法”相比，I1（R1+RA）[或I'1（R1+RA]就相當(dāng)于電壓表的讀數(shù)，I1+I2（或I'1+I'2）就相當(dāng)于電流表的讀數(shù)，此方法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均無(wú)系統(tǒng)誤差。

3 結(jié)束語(yǔ)

解決電學(xué)實(shí)驗(yàn)問題的首要任務(wù)是確定研究對(duì)象。若待測(cè)元件是電阻，則應(yīng)結(jié)合電阻的大小及實(shí)驗(yàn)的要求確定測(cè)量電路和控制電路，此時(shí)電壓表和電流表是為電阻服務(wù)的，故應(yīng)圍繞著電阻測(cè)量其電壓和電流。若待測(cè)元件是電源，則應(yīng)結(jié)合實(shí)驗(yàn)原理選擇對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)器材構(gòu)建電路圖，獲得多組數(shù)據(jù)后再選擇合適的坐標(biāo)構(gòu)建物理量之間的線性關(guān)系，通過(guò)斜率和截距的物理意義求解電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，此時(shí)電壓表和電流表是為電源服務(wù)的，故應(yīng)圍繞著電源測(cè)量其路端電壓和干路電流?！胺璺ā?“安阻法” “伏伏法” “安安法” 均是“伏安法”的變形和拓展，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入理解“伏安法”，抓住研究問題的實(shí)質(zhì)以不變應(yīng)萬(wàn)變。

總之，利用“伏安法”解決電學(xué)實(shí)驗(yàn)問題應(yīng)緊扣實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，讓電壓表和電流表始終圍繞著研究對(duì)象（電阻或電源）構(gòu)建測(cè)量電路，再選擇合適的控制電路，讓電壓表和電流表有較大范圍的漸進(jìn)式變化，獲得多組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，再通過(guò)圖像構(gòu)建線性關(guān)系最終解決問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社.物理選修3-1[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]李勝?gòu)?qiáng).從兩道力學(xué)實(shí)驗(yàn)題談起[J].物理教學(xué)探討，2015，33（4）：61—63.

[3]王朝銀.創(chuàng)新設(shè)計(jì)2015高考總復(fù)習(xí)（物理）[M].西安：陜西人民出版社，2014.

（欄目編輯 王柏廬）