周紅琴

摘 要：2011版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“四基“的概念，其中基本思想對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)有著先導(dǎo)性的意義。實(shí)踐表明，對(duì)基本思想的理解要緊扣”基本“和”思想“兩個(gè)關(guān)鍵詞，在教學(xué)實(shí)踐中要重視其指導(dǎo)性作用的發(fā)揮?；舅枷胍蔀閷W(xué)生的直覺(jué)，還需要通過(guò)強(qiáng)化數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，進(jìn)而演變成認(rèn)識(shí)一般問(wèn)題的抽象、概括與建模能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；基本思想；雙基；四基

2011版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》給出了“四基”的概念，即在傳統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的基礎(chǔ)上，增添了基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)兩個(gè)重要表述。傳統(tǒng)的雙基在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了極為重要的作用，已經(jīng)成為中國(guó)基礎(chǔ)教育的一個(gè)特色，而對(duì)于新增加的基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，近年來(lái)也有不少專(zhuān)家與一線教師做出了重要的探究。筆者以為，要想讓新增加的基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)像傳統(tǒng)的雙基一樣，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中起到重要的指導(dǎo)作用，就必須對(duì)這兩個(gè)概念做出超越概念本身的理解，尤其是要結(jié)合教學(xué)實(shí)際，豐富其教育理解，生成符合一線教師所需要的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。近年來(lái)，筆者對(duì)此進(jìn)行了不斷的探究，取得了一些認(rèn)識(shí)。本文試以“基本思想”為例，談?wù)劰P者的理解與實(shí)踐。

■一、基本思想的理論理解，重在基本與思想兩個(gè)關(guān)鍵詞

基本思想這一概念只有放到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體情境中，才會(huì)有其小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，基本思想不應(yīng)當(dāng)是抽象的甚至是空洞的理論，而應(yīng)當(dāng)緊緊圍繞“基本”與“思想”兩個(gè)關(guān)鍵詞，并結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體實(shí)踐去理解并實(shí)施。

從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體情境來(lái)看，“思想”應(yīng)當(dāng)有三個(gè)角度的理解：一是數(shù)學(xué)抽象；二是數(shù)學(xué)推理；三是數(shù)學(xué)建模。思想之所以能夠成為思想，關(guān)鍵在于其能在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)揮一以貫之的作用。眾所周知的是，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是以基本的數(shù)與形為基礎(chǔ)的，用數(shù)學(xué)思想來(lái)統(tǒng)領(lǐng)數(shù)與形的教學(xué)，就意味著要從小學(xué)生的實(shí)際生活中尋找數(shù)與形的原型，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，然后在數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)之上建立數(shù)學(xué)模型，從而讓學(xué)生獲得一個(gè)能夠用數(shù)學(xué)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的思維基礎(chǔ)或者說(shuō)工具基礎(chǔ)。

而從“基本”這一關(guān)鍵詞來(lái)看，筆者是這樣理解的：思想意味著在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，要超越具體的知識(shí)教學(xué)，以達(dá)到讓學(xué)生進(jìn)入建立在知識(shí)建構(gòu)基礎(chǔ)之上的方法境界或思維境界。請(qǐng)注意，這里筆者所強(qiáng)調(diào)的是超越而不是忽視，是因?yàn)楣P者意識(shí)到只有重視知識(shí)教學(xué)（其實(shí)呼應(yīng)了“四基”當(dāng)中的“雙基”），學(xué)生的思想才有源頭活水。也只有重視了這一教學(xué)思路，“基本”二字才能真正得到貫徹落實(shí)。

譬如在長(zhǎng)方體體積（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)）的教學(xué)中，要讓學(xué)生得到“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，就必須給學(xué)生提供一個(gè)可供分析的具體形象。蘇教版教材上是在提供了體積為1立方厘米的小正方體的基礎(chǔ)上，向?qū)W生提供了一個(gè)由十二個(gè)小立方體組成的大長(zhǎng)方體，然后讓學(xué)生在1立方厘米的基礎(chǔ)上去建構(gòu)大長(zhǎng)方體的體積認(rèn)識(shí)，學(xué)生自然會(huì)在最基本的四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上，借助于生活經(jīng)驗(yàn)去得出12立方厘米的認(rèn)知結(jié)果。這還不是唯一的教學(xué)過(guò)程，事實(shí)上教材還設(shè)計(jì)了變式的教學(xué)思路讓學(xué)生自己去搭建不同形狀的長(zhǎng)方體，這是一個(gè)非常出色的教學(xué)設(shè)計(jì)，其看起來(lái)是豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)形式，讓學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)去獲得豐富的長(zhǎng)方體的體積認(rèn)知，實(shí)際上卻是在用變式的心理學(xué)要訣，讓學(xué)生在形式不同、實(shí)質(zhì)相同的重復(fù)認(rèn)知當(dāng)中獲得非常清晰的長(zhǎng)方體體積認(rèn)識(shí)。事實(shí)也證明，絕大部分學(xué)生通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，確實(shí)可以順利地構(gòu)建出長(zhǎng)方體體積的公式。

從基本思想的角度來(lái)看，這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生在具體的體驗(yàn)基礎(chǔ)之上進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，即從一個(gè)個(gè)具體的長(zhǎng)方體，到思維中構(gòu)建出來(lái)的任意長(zhǎng)方體；讓學(xué)生從一個(gè)事例向若干個(gè)事例進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體體積的一般規(guī)律；讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型就是任意長(zhǎng)方體在思維中構(gòu)建出來(lái)的形象，以及隨之生成的長(zhǎng)方體公式。經(jīng)過(guò)這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生在遇到長(zhǎng)方體及其體積問(wèn)題時(shí)，自然就會(huì)浮現(xiàn)出長(zhǎng)方體的體積公式，從而也就形成一種數(shù)學(xué)直覺(jué)。筆者以為，這個(gè)數(shù)學(xué)直覺(jué)正是基本思想演繹的結(jié)果。

■二、基本思想的實(shí)踐探究，重在其對(duì)教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo)性

本思想之于教師而言，應(yīng)當(dāng)成為一種很自覺(jué)的教學(xué)意識(shí)，也就是說(shuō)，只有當(dāng)基本思想作為教師在教學(xué)設(shè)計(jì)之始就開(kāi)始考慮的問(wèn)題時(shí)，其才能夠真正發(fā)揮其基本思想的作用。

譬如教“數(shù)“的概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)是一個(gè)既形象又抽象的概念，說(shuō)其形象，是因?yàn)樾W(xué)生在進(jìn)入義務(wù)教育之前，就已經(jīng)接觸數(shù)的概念，甚至還有相當(dāng)一部分學(xué)生初步接觸了數(shù)的加減運(yùn)算等。但如果僅僅滿足于此，筆者以為還不是真正的”數(shù)“的教學(xué)。只有當(dāng)教師在設(shè)計(jì)本課時(shí)，心中不僅有小學(xué)階段數(shù)的學(xué)習(xí)與運(yùn)算的概念，同時(shí)還有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等概念，甚至還有代數(shù)、函數(shù)等概念，這個(gè)時(shí)候教師心中的關(guān)于數(shù)的形象才是豐滿且立體的。有了這樣的認(rèn)識(shí)，教師在課堂上向?qū)W生傳遞數(shù)的概念的時(shí)候，就不會(huì)再是孤立的數(shù)及運(yùn)算，還會(huì)有一種向?qū)W生注入思想的教學(xué)心理。以最簡(jiǎn)單的10以內(nèi)的數(shù)的相加減教學(xué)為例，這是小學(xué)一年級(jí)的內(nèi)容，屬于”基本知識(shí)“，相應(yīng)的運(yùn)算則屬于”基本技能“。如果僅僅從”雙基“的角度出發(fā)，那本內(nèi)容的教學(xué)將十分簡(jiǎn)單。但如果還注重”基本思想“（當(dāng)然也包括基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），那本課的教學(xué)就會(huì)多出許多有意思的環(huán)節(jié)出來(lái)。比如說(shuō)筆者在教學(xué)中就設(shè)計(jì)了這樣的幾個(gè)環(huán)節(jié)：一是讓學(xué)生到生活中尋找10以內(nèi)與數(shù)相關(guān)的生活原型。結(jié)果學(xué)生尋找出了一只手5個(gè)手指，兩只手10個(gè)手指的例子；尋找出了家里有爸爸媽媽兩個(gè)人，另加爺爺奶奶兩個(gè)人的例子；還尋找出了家里三個(gè)房間，每個(gè)房間都有1張床的例子。在這樣的實(shí)際例子中，都存在著數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，生活中數(shù)不僅僅是以1、2、3……的符號(hào)存在著，更應(yīng)當(dāng)理解為通過(guò)阿拉伯?dāng)?shù)字這樣的符號(hào)，來(lái)描述生活中與數(shù)相關(guān)的對(duì)象，這樣，數(shù)與數(shù)量這兩個(gè)重要概念就會(huì)被學(xué)生所內(nèi)化，學(xué)生所獲得的也就不只是”雙基“而是”四基“了。

當(dāng)然，這里還有更多的教學(xué)細(xì)節(jié)需要注意。如學(xué)生在從若干個(gè)用“一”來(lái)描述的對(duì)象中抽象出數(shù)字1時(shí)，從若干個(gè)由“五”來(lái)描述的對(duì)象中抽象出數(shù)字5時(shí)，學(xué)生所獲得的恰恰是一種“量的多少”與“數(shù)的多少”的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，在這種關(guān)系對(duì)應(yīng)的過(guò)程中，學(xué)生所收獲的就是對(duì)“數(shù)”與“量”的認(rèn)識(shí)，就是用“數(shù)”來(lái)描述“量”的意識(shí)，就是一種緘默于心的關(guān)于數(shù)和量的認(rèn)識(shí)以及由之衍生的數(shù)量計(jì)算，從而為后面的四則運(yùn)算打下基礎(chǔ)。事實(shí)上，當(dāng)學(xué)生后來(lái)能夠直覺(jué)性地反應(yīng)出6大于5、7小于8時(shí)，這種認(rèn)識(shí)已經(jīng)超越了基于生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)已經(jīng)具有了數(shù)與量的基因，已經(jīng)真正屬于數(shù)學(xué)認(rèn)知的范疇，而非生活認(rèn)知的范疇。

基本思想作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的對(duì)象，作為引導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教師更新對(duì)自身所從事的數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)，作為產(chǎn)生指導(dǎo)性作用的有效載體，對(duì)其內(nèi)涵與外延的理解需要進(jìn)一步深入。筆者以為，這種深入過(guò)程，本質(zhì)上也是作為“四基“之一的”基本思想“在數(shù)學(xué)教師的認(rèn)識(shí)當(dāng)中不斷深化的過(guò)程。

■三、基本思想的學(xué)生理解，重在思想在學(xué)生思維中生根

數(shù)學(xué)思想作為一個(gè)教學(xué)范疇的概念時(shí)，其是不需要在學(xué)生思維當(dāng)中存在的，也就是說(shuō)學(xué)生不必建立數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)。但是，數(shù)學(xué)思想作為一種教學(xué)對(duì)象或者說(shuō)教學(xué)要求，是必須面向?qū)W生的，只有學(xué)生建立起關(guān)于基本思想認(rèn)識(shí)（以緘默知識(shí)的形態(tài)存在），才能說(shuō)基本思想成為指引學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想。

那么，如何讓基本思想成為一種有效的學(xué)生角度的理解呢？筆者以為關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)。小學(xué)數(shù)學(xué)作為一種帶有啟蒙性質(zhì)的抽象知識(shí)的教學(xué)，需要教師的有效引導(dǎo)，而引導(dǎo)的有效與否，又取決于教師的引導(dǎo)策略。筆者的實(shí)踐表明，這個(gè)過(guò)程中還是要從基本思想的基本內(nèi)容出發(fā)，著重做好三個(gè)方面：

一是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抽象。這個(gè)上面已經(jīng)多次強(qiáng)調(diào)，此處不贅述。

二是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)概括。概括是極為重要的思維能力，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中必需的能力。作為一種基礎(chǔ)性能力，其形成關(guān)鍵在于學(xué)生能夠處于異求同或者同求異的情境當(dāng)中，只有當(dāng)教師以變式的思想給學(xué)生提供形非神似的情境時(shí)，學(xué)生才會(huì)具有分析與歸納的動(dòng)力，而只有有了這樣的動(dòng)力，概括才有可能發(fā)生，有了概括才有可能形成概括能力。從概念的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)推理隸屬概括，強(qiáng)調(diào)概括的意思是要讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)上生成對(duì)非數(shù)學(xué)事例的概括能力，這是能力延伸的一種表現(xiàn)。

三是引導(dǎo)學(xué)生重視建模。數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)在于能夠?qū)?shù)學(xué)對(duì)象用模型來(lái)表述，事實(shí)上這不僅僅是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決所需要的一種能力，也是生活問(wèn)題解決所需要的能力。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，真正需要解決的生活問(wèn)題并不是很多，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，從基本思想的本義來(lái)看，建模有其極端重要性。因此在數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決之后，引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題何以得到解決，是建模意識(shí)形成的重要途徑。同樣，這一過(guò)程一般來(lái)說(shuō)是隱性的，讓學(xué)生生成意識(shí)即可。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，從雙基到四基，演變的不僅僅是概念，更是小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靜悄悄的革命。