潘玉琦

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例談中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法的滲透

潘玉琦

教學(xué)案例：比較二次根式的大小。

師：我們知道，兩個(gè)正數(shù)里，較大的正數(shù)的平方也較大，它們的算術(shù)平方根是否也具有相同的規(guī)律呢？這個(gè)問題，大家動(dòng)手算一算。

學(xué)生小組合作，邊計(jì)算，邊探討。教師將兩個(gè)小組的計(jì)算結(jié)果用投影儀展示。

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩組的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)正數(shù)越大，它的算術(shù)平方根就越大。

生2：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根進(jìn)行比較，大數(shù)的算術(shù)平方根大于小數(shù)的算術(shù)平方根。

師：這個(gè)結(jié)論是不是帶有普遍性呢？我們再用幾個(gè)其他的數(shù)試一試。

學(xué)生嘗試歸納，教師總結(jié)：一般地，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，如果a＞b，則有

上述教學(xué)案例中，學(xué)生通過動(dòng)手計(jì)算，考察了部分正數(shù)的算術(shù)平方根的大小關(guān)系后，用不完全歸納法得出了結(jié)論：一般地，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，如果a＞b，則有

正如案例中所體現(xiàn)的一樣，數(shù)學(xué)思想與方法往往隱含在知識(shí)里，體現(xiàn)在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。實(shí)踐證明，在課堂中滲透數(shù)學(xué)思想與方法，能使學(xué)生快速掌握知識(shí)的內(nèi)涵，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么如何滲透呢？

在知識(shí)的發(fā)生過程中滲透。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可分為兩個(gè)層次：一個(gè)稱為表層知識(shí)，包含概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等基本內(nèi)容；另一個(gè)稱為深層知識(shí)，主要指數(shù)學(xué)思想與方法。表層知識(shí)是深層知識(shí)的基礎(chǔ)，具有較強(qiáng)的操作性。學(xué)生只有通過對教材的學(xué)習(xí)，在掌握與理解一定的表層知識(shí)后，才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識(shí)。而數(shù)學(xué)思想與方法又是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，蘊(yùn)含于表層知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的精髓，支撐和統(tǒng)率著表層知識(shí)。教師在講授概念、性質(zhì)、公式的過程中，應(yīng)不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想與方法，讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)領(lǐng)悟到深層知識(shí)，從而使學(xué)生的思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。只講概念、定理、公式而不注重滲透數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)，將不利于學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在初級(jí)階段，難以提高。在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其他知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想與方法。

在問題的探索、解決過程中揭示。我們的教學(xué)一直存在這么一個(gè)現(xiàn)象：題目講得不少，可只要條件稍作改變，一些學(xué)生就會(huì)不知所措，總是停留在模仿型解題的水平上，很難形成較強(qiáng)的解決問題的能力，更談不上創(chuàng)新能力的形成。這主要是由于教師沒有將題目所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法予以揭示。在教學(xué)解決問題的過程中，教師應(yīng)把最多的精力花在誘導(dǎo)學(xué)生怎樣去想，怎樣想到，到哪里去找解題的思路上，要將數(shù)學(xué)思想與方法的運(yùn)用置于解題教學(xué)的中心位置，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想與方法的解題功能——定向功能、聯(lián)想功能、構(gòu)造功能和模糊延伸功能。若學(xué)生能在解決問題的過程中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想與方法的解題功能，不僅可少走彎路，還可大大提高數(shù)學(xué)能力與綜合素質(zhì)。

（作者單位：安徽省滁州市第八中學(xué)）

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